, Ph. D. (Universidade de Yale, eua), livre-docente, professor adjunto e professor titular pela usp



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Partiremos do preço 2 e, portanto, quantidade 6. Num segundo momento

o preço passa a 4 e a quantidade demandada torna-se 2. Resumindo:

ponto A p1= 2, Q1= 6

ponto B p = 4, Q = 2

logo:
∆ =

2
= − 4

2


e Q=4=

Q Q2Q1

∆ =P P2P1= 2


2

P 2
O leitor já deve ter observado queQ é a declividade ou coeficiente

P



angular da curva de demanda. Como a curva de demanda é normalmente

decrescente, o coeficiente angular é negativo. Assim, a elasticidade-preço da

demanda é também negativa. A razão para ser negativa decorre do fato de que,

quando os preços aumentam, a quantidade procurada diminui. O contrário

ocorre quando os preços caem. As variações de preços e quantidades têm

sentidos opostos. Logo a elasticidade é em geral negativa.

Mas voltemos ao exemplo dado. Pode-se calcular a elasticidade no ponto

A:

A

D

2

2

6

2

3

o no ponto B teremos:

B
4

D

2

2

4

115


Então, qual será a elasticidade no arco AB? Qual a elasticidade no

intervalo entre os pontos A e B, já que a elasticidade no ponto A é diferente da

elasticidade no ponto B? Para resolver esta questão usa-se a seguinte fórmula:
P1+ P2

Q

2

Q P



ηAB=

+



=



1+P2



D

P Q1Q



2

2

P Q1+ Q



2


Ou seja, toma-se a média aritmética das quantidades e a dos preços. Esta é a

elasticidade no arco ou no ponto médio. Calculando-se pelo exemplo dado:

ηAB = − ⋅2


4 2
6

= − = −
3



D

2 6

8

2


Em geral o conceito de elasticidade é utilizado em referência a um dado

ponto, um preço e uma quantidade. É bom notar, e o exemplo dado mostra, que

a elasticidade varia conforme o ponto que se tome. Nesse sentido, não é correto,

a não ser em casos especiais, dizer-se que a elasticidade da procura é tal ou tal.

Deve-se afirmar, por exemplo, que no ponto A a elasticidade é
2

. No ponto B é - 4. Ou no arco compreendido entre A e B é3

-



3 2

Cumpre frisar que, no exemplo, o arco escolhido foi muito grande e desta

forma as diferenças entre as elasticidades são bastante acentuadas. Em casos

práticos, entretanto, o arco é menor e, portanto, a elasticidade no arco Ou nos

pontos extremos é bastante próxima.

3.4. Definições

Em valor absoluto, a elasticidade varia entre zero c infinito. Desse modo,

dividem-se as demandas de bens em três categorias, no que se refere a

elasticidade-preço da demanda:

I - procura inelástica, quando ηD> − 1 ou ηD< 1 ;

II - procura de elasticidade unitária, quando ηD

< −1 ou ηD= 1;

III - procura elástica, quando ηD< − 1 ou ηD> 1 .

No caso 1 - procura inelástica - tem-se a situação onde a variação

percentual da quantidade procurada é menor que a variação percentual dos

preços, ou seja, % Var. Q < % Var. P.

No caso II, ocorre uma igualdade entre essas variações percentuais.

No caso III - procura elástica - verifica-se o inverso do caso I, isto é, a

variação percentual da quantidade procurada é maior do que a variação

percentual de preços, ou seja, % Var. Q > % Var. P.

116


Nos casos I e III têm-se dois extremos. O primeiro, de demanda inelástica,

é aquele onde

η =D0 . Isto significa que qualquer variação nos preços não



provocará variação na quantidade procurada. Graficamente, teremos:


O segundo caso extremo, que se encaixa dentro do item de demanda

elástica, é aquele onde se tem η → ∞D, ou seja, a quantidade procurada pode

variar sem que haja modificação no preço.


3.5. Relação entre receita total e elasticidade
A receita total que as empresas produtoras de um dado bem recebem é

obviamente igual à quantidade vendida vezes o preço da mercadoria. Da mesma

forma, a despesa total dos consumidores neste bem é igual à quantidade

comprida vezes seu preço. Como, uma vez que alguém vende, alguém está

comprando, a despesa dos consumidores na compra de um dado bem é igual à

receita total de seus produtores. Assim, tudo o que dissermos a respeito da

receita das empresas vale, com as devidas adaptações, para a despesa dos

consumidores.


117





Vamos supor que, em um dado mercado, o preço de equilíbrio seja P e a

Q

quantidade0.

Neste mercado a receita total dos produtores será:

RT = OP AQ

0

0=P Q00

0

0

Vamos agora supor que a oferta aumente. O leitor já sabe que isto é

representado no gráfico por meio de um deslocamento da curva de oferta para a

direita. O novo preço de equilíbrio será P,. que é menor que Po. Mas a nova

quantidade de equilíbrio será Q, que é maior que QO. A este preço e quantidade

a receita total, será:

RT

1=P Q11

= OPBQ



1 1

Esta receita é maior ou menor que

RT0? O preço é menor, mas a

quantidade é maior. Com apenas estas informações nada se pode afirmar.

Existe, entretanto, uma forma de saber se houve ou não uni aumento da

receita, pela comparação entre as variações na receita total e a

elasticidadepreço da procura. Admitamos que no intervalo considerado, ou seja,

entre os pontos A e B, a demanda seja elástica. Sendo a demanda elástica, a

variação percentual na quantidade (para mais) será maior que a variação

percentual (redução) nos preços. Portanto haverá acréscimos na receita total

das empresas produtoras do bem em questão. O que as empresas ganham com

o aumento (ta quantidade supera o que perdem devido à redução nos preços.

Raciocinemos com o exemplo apresentado. De acordo com o argumento

exposto acima, sendo a demanda elástica, a receita total no instante zero e

menor que a do instante um, ou seja:

RT0< RT

1

118


É fácil provar graficamente esta afirmativa. Para que a desigualdade

mencionada seja verdadeira é preciso que o retângulo PP0AC seja menor que

retângulo Q CBQ :0
PP AC Q CBQ1 00 1
ora, sendo a demanda elástica no ponto B, teremos:
Q

ηBD= ∆

Q1> 1

P

P

1

Esta expressão simplesmente diz que a variação percentual da quantidade é

maior que a variação percentual nos preços.

Portanto ∆ ⋅Q P1> ∆ ⋅P Q1> ∆PQ0

ou seja,

Q CBQ01>PP AC1 0

logo:

RT > RT

1

0


Desta forma, pode-se concluir que, sendo a demanda elástica, a receita

total das empresas aumenta quando os preços se reduzem e diminui quando

sobem.

No caso da demanda ser inelástica no intervalo considerado o oposto se

dá. A variação percentual nos preços é maior que a variação percentual na

quantidade. Logo, com a queda dos preços, a receita cai e, com o aumento, a

receita total torna-se maior.

Finalmente, no caso de elasticidade igual a 1 a receita total permanecerá

constante.

Resumindo, tem-se:

119


3.6. Fatores que influenciam a elasticidade-preço da procura
Existem muitos fatores que determinam o valor (Ia elasticidade de um

bem. E muito difícil a priori afirmar que um bem tenha demanda elástica ou

inelástica. Entretanto existem certos elementos que podem explicar ou

influenciar a elasticidade. Deve o leitor ficar precavido a respeito deles. Não há

nada de definitivo, e os elementos que serão apresentados devem ser

entendidos como alguns subsídios ao entendimento de por que a demanda de

certos bens tem elasticidade maior que a de outros.

I - A existência de bens substitutos - é de se esperar que, quanto

melhores substitutos tiver o bem, maior deverá ser sua elasticidade. A razão

para isso é que o consumidor poderá substitui r o bem cujo preço aumentar por

um outro que lhe seja concorrente. Assim, se o preço da Coca-Cola aumentar, o

indivíduo pode passar a beber guaraná, ou outro refrigerante. Com um pequeno

aumento no preço haverá uma grande redução na quantidade procurada.

Deste modo, a elasticidade vai depender da forma em que o bem é

definido. Quanto mais ampla for a definição, menor deverá ser a elasticidade do

bem. No exemplo dado, a elasticidade da Coca-Cola é certamente maior que a de

outros refrigerantes.

O leitor saberá ordenar os bens a seguir de acordo com a

elasticidadepreço da procura? Bens: vegetais, tomates, alimentação.

II - O peso do bem no orçamento também influi na elasticidade-preço. Se

for pouco substituível, quanto menor seu peso no orçamento, menor será sua

elasticidade. Como exemplo podemos citar o cafezinho e o sal de cozinha.

III - Essencialidade do bem é outro fator importante para determinar sua

elasticidade. Quanto mais essencial for o bem, menor deverá ser sua

elasticidade-preço.
3.7. Elasticidade-preço cruzada
O conceito de elasticidade-preço cruzada é bastante semelhante ao

conceito de elasticidade-preço da demanda. A diferença reside em que se

comparam variações percentuais de quantidade procurada de um bem com

variações percentuais de preço de outro bem. Elasticidade-preço cruzada entre

os bens x e y é a variação percentual de quantidade procurada do bem x, para

cada unidade de variação percentual do preço y76.

η
=
Var. % Q


x =
Q

x
P

y

xy

Var. % P

y



PyQy





A razão
Qx pode assumi r valores desde − ∞ até + ∞

Py




76 Admite-se constante o preço do bem x, bem como a renda, gostos etc. (condição ceteris paribus).

120





Se a razão

Qx

Py < 0 , conseqüentemente:

η
= ∆Q



xPX

< 0 , os bens x e y são complementares, ou seja, quando o

xy

P Q



y

X

preço do bem y aumenta, a quantidade procurada do bem x diminui.

Como exemplo, pode-se citar o caso do café e do açúcar. Se o preço do

café sobe, diminui seu consumo e, conseqüentemente, também do açúcar.
η = ∆QAPC < 0

AC

Se a razão



PCQA

Q

x > 0 e, portanto,

Q P



x y

>

Py



ηxy=



0 , tem-se o caso dos bens substitutivos ou sucedâneos, APY

Q1

PyQX

onde, quando sobe o preço do bem x, aumenta a quantidade procurada do bem

y. Exemplo clássico é a relação existente entre a manteiga e a margarina.

Subindo o preço da manteiga, aumenta o consumo da margarina.
3.8. Elasticidade-renda de demanda do bem x
Elasticidade-renda da demanda é a variação percentual da quantidade

procurada de um bem x, para cada unidade de variação percentual da renda do

consumidor.


Var. % Q
Q R

η

r

=

=





Var. % R

R Q


O conceito de elasticidade- renda é bastante similar aos anteriores.

Procura-se medir o que ocorrerá quando houver uma variação na renda do

consumidor. Normalmente, quando se tem um aumento da renda, intuitivamente

se espera um aumento da quantidade procurada de qualquer bem. Assim, ter-se-

ia:

η = ∆ ⋅
Q R>0



r



R Q




Entretanto, no caso dos bens inferiores, a elasticidade-renda será

negativa.
3.9. Elasticidade-preço de oferta do bem x
Do mesmo modo que a elasticidade de demanda, a elasticidade de oferta

se define como a variação percentual na quantidade ofertada do bem x, para

cada
121


unidade de variação percentual no preço do bem x.


Se
E0=
Var. % Q

Var. % P
Q P

= ∆ ⋅


P Q

E0 > 1, tem-se oferta elástica

E0 = 1, tem-se oferta de elasticidade unitária

E

< 1

0 , tem-se oferta inelástica,

Ao contrário da elasticidade da procura, a elasticidade-preço (Ia oferta é

positiva. Isto se dá porque as, variações de preço e quantidade são no mesmo

sentido. Ao aumentar o preço aumenta a quantidade oferecida.
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