A distância focal



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Encontro05.08.2016
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Introdução

O objectivo deste trabalho experimental é determinar as distâncias focais de lentes convergentes (convexas) e divergentes (côncavas) e determinar um valor para o índice de refracção de um vidro acrílico e respectivo ângulo de Brewster, por aplicação dos princípios da óptica geométrica.

A distância focal (f) é a distância que vai da lente até ao seu foco, local para onde convergem os raios de luz que a atravessam. O foco pode ser real, no caso das lentes convergentes, ou virtual, no caso das lentes divergentes. Para a determinação da distância focal de lentes convergentes, utilizar-se-ão dois métodos distintos e verificar-se-á qual deles é o mais preciso.

Para as lentes convergentes, inicialmente far-se-á uma medição directa, detectando num alvo o ponto de convergência dos raios provenientes de uma fonte luminosa. A distância do alvo à lente corresponde à distância focal.

De seguida utilizar-se-á o método dos focos conjugados, no qual, tendo um objecto e um alvo, se colocará a lente entre os dois, ajustando as posições relativas do objecto, lente e alvo até que surja uma imagem nítida do objecto no alvo. Calcula-se a distância focal resolvendo a equação:

Na qual é a distância focal da lente convergente, é a distância da lente ao objecto e é a distância da lente à imagem focada. Proceder-se-á ainda à determinação da ampliação da lente, que pode ser obtida pelo quociente entre e ou pelo quociente da dimensão da imagem pela dimensão do objecto.

Para as lentes divergentes, sendo o foco virtual, a determinação da distância focal tem de ser realizada por associação com uma lente convergente de distância focal conhecida ou previamente determinada. Utilizar-se-á mais uma vez o método dos focos conjugados e o cálculo será efectuado resolvendo o seguinte sistema:



Em que é a distância focal da lente divergente, é a distância da lente divergente ao objecto, é a distância da lente divergente à imagem virtual, é a distância focal da lente convergente, é a distância da lente convergente ao objecto, é a distância da lente convergente à imagem real e d é a distância entre as duas lentes.

Para a determinação do índice de refracção do vidro acrílico, far-se-á incidir num bloco deste vidro um feixe luminoso com um determinado ângulo relativamente à normal, o ângulo de incidência. O feixe, uma vez dentro do vidro, será refractado segundo um outro ângulo com a normal, o ângulo de refracção. Medir-se-ão as amplitudes destes dois ângulos com um transferidor e calcular-se-á o índice de refracção pela fórmula:




Na qual é o índice de refracção do vidro, é o índice de refracção do ar, é o ângulo de incidência e o ângulo de refracção. Proceder-se-á seguidamente à determinação do índice pelo processo inverso (incidência do vidro para o ar), que é efectuada do mesmo modo, mas na qual o ângulo de incidência é o ângulo segundo o qual o feixe está orientado dentro do vidro e o ângulo de refracção é o ângulo com que o feixe sai do vidro.

Determinar-se-á ainda λ, o ângulo limite para o qual a reflexão é total (o feixe não atravessa o bloco) que permite calcular o índice de refracção do vidro através da seguinte relação:



Por fim calcular-se-á o valor do ângulo de Brewster () do vidro acrílico. O ângulo de Brewster é o ângulo do raio incidente para o qual o raio refractado é totalmente polarizado e pode ser determinado pela expressão:
 = arctan (n2/n1)
Para cada um dos procedimentos realizar-se-ão vários ensaios para um posterior tratamento estatístico dos resultados experimentais.


Tabela 4: Determinação da distância focal de uma lente divergente





dI2

dI2


dO1

dO1


fc

fc

d

dI1

dI1

dO2

dO2

fd

fd

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

(x10-2 m)

32,2

0,2

22

0,1

7,5

0,34

1,1

11,38




-10,28




10,25




23,7

0,3

27

0,1

7,5

0,62

1,1

10,38




-9,28




9,25




18,2

0,3

37

0,1

7,5

0,42

1,1

9,41




-8,31




8,27



Conclusão

Após a realização deste trabalho experimental foi possível retirar algumas conclusões relevantes relativamente aos objectivos do mesmo.

Na medição da distância focal da lente convergente, cujo valor marcado é de 7.5e-2 m, obteve-se, no primeiro método, por medição directa, o valor de 7.6e-2 m com um erro de 0.15e-2 m. O desvio à precisão foi de 2% e o desvio à exactidão assumiu um valor de 1.3%, estando o valor real compreendido na barra de erro.

No segundo método, pelos focos conjugados obteve-se, para a mesma lente, um valor médio para a distância focal igual 7.29e-2 m com um erro experimental calculado em 0.46e-2 m. Este processo teve um desvio à precisão de 1.1% e um desvio à exactidão de 2.8%, também compreendido na barra de erro.

Por comparação dos resultados obtidos concluiu-se que o método mais exacto foi o de medição directa, ainda que a sua precisão fosse menor. Este resultado é inesperado, pois seria de esperar que o método dos focos conjugados fosse mais exacto, uma vez que elimina um dos factores de erro do primeiro método ao não necessitar que os raios incidentes estejam paralelos. Na medição directa, foi necessário tornar os raios paralelos utilizando uma lente apropriada, mas o paralelismo do feixe só era obtido para um intervalo muito pequeno de distâncias entre esta lente e a fonte de luz, introduzindo desta forma um factor de erro. Esta ocorrência pode ser devida à dificuldade em focar convenientemente a imagem projectada no alvo, em ambos os métodos.

No segundo método fez-se também uma determinação directa da ampliação da lente, pelo quociente da dimensão real do objecto e da dimensão da sua imagem, medidos directamente com uma régua e uma determinação calculada pelo quociente da distância da lente à imagem com a distância da lente ao objecto. Os resultados obtidos em ambos os processos foram semelhantes, ainda que a ampliação calculada tenha assumido sempre valores ligeiramente menores do que a obtida por medição directa.

A determinação da distância focal da lente divergente pelo processo dos focos conjugados, utilizando uma lente convergente e uma lente divergente associadas, permitiu chegar a um valor médio igual 9.3e-2 m.



Seguidamente utilizou-se um bloco de vidro acrílico de forma semicilíndrica para determinar o índice de refracção do ar para o acrílico por incidência na face plana do bloco e do acrílico para o ar por incidência na face curva do bloco. A face curva permite que o raio que nela incide não sofra refracção porque lhe é perpendicular no ponto de incidência. Para estreitar o feixe incidente utilizaram-se diafragmas. O índice de refracção do ar para o vidro foi calculado em 1.49 com um erro de 0.05 e do vidro para o ar em 0.65 com um erro de 0.02. Verificou-se que estes dois índices são inversos um do outro (o seu produto é 0.97, muito próximo de 1).

Por fim fez-se uma medição experimental do ângulo de reflexão total, ângulo para o qual deixa de haver luz refractada. Fez-se a medição com ângulos de incidência simétricos, obtendo em ambos o valor de 43º com um erro de 1º. O cálculo analítico deste valor, feito pelo arcseno do quociente dos índices de refracção resultou num valor igual a 25.86º. Calculou-se também experimentalmente o ângulo de Brewster, colocando um polaróide num ângulo de 90º entre a fonte de luz e o bloco. O polaróide colocado nesta posição absorve um dos campos eléctricos da luz, pelo que para um determinado ângulo (ângulo de Brewster) deixa de haver raio refelctido. O valor mais provável para este ângulo foi determinado experimentalmente em 57º, com um intervalo de erro de 3º. Procedeu-se então ao cálculo analítico deste mesmo ângulo, pela arctangente do quociente dos índices de refracção, obtendo um valor de 66.43º. Os valores experimentais e os valores calculados apresentam, tanto no ângulo limite como no ângulo de Brewster, uma discrepância elevada, mas provavelmente o valor experimental é o mais fiável, uma vez que o valor calculado propaga o erro da determinação dos índices de refracção.


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