A literatura Infantil e a Resolução de Problemas em Matemática



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FOCO-IAS

Módulo Alfabetização – Texto 4



A Literatura Infantil e a Resolução de Problemas em Matemática
A Matemática na Educação Infantil

Kátia Cristina Stocco Smole

Artmed
Acreditamos que, se um determinado material usado em aulas de matemática estiver adequado às necessidades do desenvolvimento da criança, as situações-problemas colocadas a ela enquanto manipula esse material fazem com que haja interesse e sentimento de desafio na busca por diferentes soluções aos problemas propostos. Consideramos a literatura infantil um material desse tipo.

Para explicitar melhor essa relação entre a literatura infantil e os problemas, julgamos necessário refletir um pouco sobre como se dá o trabalho com a resolução de problemas nas aulas de matemática.

De modo geral, os problemas que propomos aos nossos alunos são do tipo padrão, isto é, podem ser resolvidos pela aplicação direta de um ou mais algoritmos; a tarefa básica na sua resolução é identificar que operações ou algoritmos são apropriados para mostrar a solução e transformar a linguagem usual em linguagem matemática; a solução numericamente correta é ponto fundamental; a solução sempre existe e é única; o problema é apresentado por meio de frases, diagramas ou parágrafos curtos e vem sempre após a apresentação de determinado conteúdo ou algoritmo; todos os dados de que o resolvedor necessita aparecem explicitamente no problema.

Combinadas essas características, a maioria dos problemas convencionais acaba transformando o que deveria ser um processo de investigação em uma retórica, no sentido de apenas formular e responder questões, e gera uma busca frenética por uma sentença matemática que leve a uma resposta correta.

Quando adotamos os problemas-padrão como único material para o trabalho com resolução de problemas na escola, podemos levar o aluno a uma postura de fragilidade diante de situações que exijam criatividade. Ao deparar com um problema em que não identifica a operação a ser utilizada, só lhe resta desistir e esperar a resposta do professor ou de um colega. Algumas vezes, ele resolverá o problema mecanicamente sem ter entendido o que fez e não será capaz de confiar na resposta que encontrou, ou, mesmo, de verificar se ela é adequada aos dados apresentados no enunciado.

Por envolver, entre outros aspectos, a coordenação do conhecimento, experiência anterior, intuição, confiança, análise e comparação, a resolução de problemas é uma atividade complexa que não pode ser reduzida a um algoritmo, através do qual o aluno chegue a uma solução seguindo regras preestabelecidas.

Para iniciar uma mudança nesse quadro, é preciso, em primeiro lugar, que consideremos um problema como uma situação na qual o resolvedor não tem a garantia de obter a solução com o uso direto de um algoritmo. Tudo que ele conhece tem de ser combinado de maneira nova para que ele resolva o que está sendo proposto. Desse modo, um bom problema deve ser interessante, desafiador e significativo para o aluno, permitindo que ele formule e teste hipóteses e conjecturas.

Em segundo lugar, essa mudança traz implícita uma série de habilidades em resolução de problemas que esperamos ver desenvolvidas em nossos alunos. São elas: desenvolver e aplicar estratégias para resolver uma grande variedade de problemas; formular problemas a partir de situações matemáticas ou não; verificar e interpretar resultados com respeito ao problema proposto; usar resolução de problemas para investigar e entender os conteúdos matemáticos; adquirir confiança em usar matemática.

Isso implica dizer que nossa proposta para a resolução de problemas não se restringe a uma simples instrução de como se resolver um problema ou determinados tipos de problemas. Não se trata também de considerar a resolução de problemas como um conteúdo isolado dentro do currículo. Acreditamos que a resolução de problemas é uma metodologia de trabalho, através da qual os alunos são envolvidos em “fazer” matemática, isto é, eles se tornam capazes de formular e resolver por si questões matemáticas e através da possibilidade de questionar e levantar hipóteses adquirem, relacionam e aplicam conceitos matemáticos.

Sob esse enfoque, resolver problemas é um espaço para fazer colocações, comunicar idéias, investigar relações, e um momento para desenvolver noções e habilidades matemáticas.

Desenvolver a habilidade de resolver problemas pode criar conexões entre o entendimento informal que a criança traz para a escola e o conhecimento formal esboçado pelo currículo de matemática.

Essa mudança de postura exige também que busquemos outras fontes, além do livro didático, que propiciem ao aluno a aquisição de novos conceitos ou habilidades e, neste trabalho, tentamos mostrar que a literatura infantil explorada via metodologia da resolução de problemas é um recurso rico para ser utilizado com essa finalidade.

Em primeiro lugar, porque os livros infantis não exigem inicialmente do leitor outras informações, além daquelas que ele traz da sua própria vivência. Por isso, ao propormos os primeiros problemas, ainda durante a leitura da história, o aluno os resolve usando os recursos que tem e dados do próprio texto, sem preocupar-se em saber ou não a “conta” que deve usar, ou sem medo de errar a resposta.

Em segundo lugar, a literatura é facilmente acessível e proporciona contextos que trazem múltiplas possibilidades de exploração, que vão desde a formulação de questões por parte dos alunos até o desenvolvimento de múltiplas estratégias de resolução das questões colocadas.

Em terceiro lugar, a literatura infantil exige leitura e estimula a capacidade de interpretação de diferentes situações, o que também é uma habilidade essencial para um melhor desempenho dos alunos em resolução de problemas.

Em quarto lugar, essa conexão da matemática com a literatura infantil propicia um momento para aprender novos conceitos ou utilizar os já aprendidos.

Em quinto lugar, a leitura do texto necessariamente pede debate, diálogo, crítica e criação. Explorar problemas nesse contexto pode auxiliar os alunos a transferir esse processo para outras situações de resolução de problemas.

E, por fim, o uso da literatura infantil em conexão com o trabalho de resolução de problemas permite aos alunos e professores utilizarem e valorizarem, naturalmente, diferentes estratégias na busca por uma solução, tais como desenho, oralidade, dramatização, tentativa e erro, que são recursos normalmente esquecidos no trabalho tradicionalmente realizado nas aulas.

Essa conexão da matemática com a literatura infantil propicia um momento para aprender novos conceitos ou utilizar os já aprendidos. Mais que isso, apresenta um contexto que, por trazer uma multiplicidade de significações, evidencia a leitura e o conhecimento de mundo de cada leitor, suas experiências, suas perspectivas, suas preferências pessoais e sua capacidade de articular informações presentes no texto, com outras não presentes.
A seleção dos livros com vistas ao trabalho matemática/literatura infantil
O primeiro aspecto a ser considerado quando vamos pensar na conexão entre a matemática e a literatura infantil diz respeito à seleção dos livros que pretendemos utilizar.

Neste trabalho, levaremos em conta os mesmos critérios normalmente presentes no trabalho com a literatura infantil relacionado à língua materna. Assim, ao observar um livro que pretenda apresentar aos alunos, o professor deve refletir se os assuntos que ele aborda têm relação com o mundo da criança e com os interesses dela, facilitando suas descobertas e sua entrada no mundo social e cultural.

Também é importante observar que os assuntos, a linguagem, a apresentação e os valores do livro correspondam ao desenvolvimento psicológico e intelectual do leitor. Dessa forma, no entender de Abramovich e Góes, torna-se necessário, ao analisar a obra, verificar a qualidade da impressão, verificar se o livro transmite um sentimento de respeito e dignidade pela pessoa humana, refletir se o livro transmite informações objetivas e fidedignas.

No referente à matemática, mais especificamente, o professor pode selecionar um livro tanto porque ele aborda alguma noção matemática específica, quanto porque ele propicia um contexto favorável à resolução de problemas.

Muitos livros trazem a matemática inserida ao próprio texto, outros servirão para relacionar a matemática com outras áreas do currículo; há aqueles que envolvem determinadas habilidades matemáticas que se deseja desenvolver e outros, ainda, providenciam uma motivação para o uso de materiais didáticos. Um livro, às vezes, sugere uma variedade de atividades que podem guiar os alunos para tópicos matemáticos e habilidades além daquelas mencionadas no texto. Isso significa que, “garimpando” nas entrelinhas, podemos propor problemas utilizando as idéias aí implícitas. Em todos os casos, a história deverá propiciar um contexto fértil para a resolução de problemas.

Ao utilizar livros infantis, os professores podem provocar pensamentos matemáticos através de questionamentos ao longo da leitura, ao mesmo tempo em que a criança se envolve com a história. Assim, a literatura pode ser usada como um estímulo para ouvir, ler, pensar e escrever sobre matemática. É sempre bom deixar claro que uma mesma história deve ser lida e relida entre uma atividade e outra, para que as crianças possam perceber todas as suas características e, por isso, um mesmo texto pode ser utilizado em diferentes momentos do ano.

Para iniciar o trabalho, é importante, em primeiro lugar, que o professor goste de ler e tenha em mãos os livros com os quais queira trabalhar para que possa conhecer a história, visualizar as gravuras, que muitas vezes sugerem a exploração de um ou mais temas, e também para que possa elaborar atividades que sejam adequadas à classe com a qual está trabalhando. Além disso, é imprescindível ter claros os objetivos que se deseja atingir com o projeto a se elaborar para o livro escolhido. Do mesmo modo, salientamos a importância do professor ser criterioso na escolha das obras e estar atualizado com a produção de livros de literatura infantil para que tenha um leque amplo de alternativas de escolha.

Em segundo lugar, é fundamental que os alunos conheçam a história e se interessem por ela. Os alunos precisam ter direito à recreação, ao prazer da leitura gratuita e ao sonho. Para isso, o professor deve lembrar sempre de deixar o livro ser manuseado, folheado, buscado, separado, revisto até que a curiosidade seja despertada. Também é possível recorrer inicialmente aos mesmos recursos que são utilizados ao trabalhar as histórias nas aulas de língua materna, e é importante que se faça assim para que as atividades surjam naturalmente como uma extensão do que os alunos estão acostumados e fazer com os textos infantis.

Seja qual for a forma pela qual se leve a literatura infantil para as aulas de matemática, é bom lembrarmos que a impressão fundamental da história não deve ser distorcida por uma ênfase indevida em um aspecto matemático. Também não devemos esquecer que uma exploração do texto literário não deve ser colocada em segundo plano, sob pena de tornar ingênua ou falsa a interpretação e a leitura do texto literário. Após uma leitura, há muito o que discutir, o que analisar, o que fazer para a criança perceber e opinar criticamente.

Como afirma Calvino (1991), a literatura é método de conhecimento, uma teia de conexões entre fatos, pessoas e coisas do mundo. Para ele, a literatura superpõe diversos níveis de linguagem e o uso da literatura deve fazer o leitor contemplar horizontes cada vez mais vastos como se fosse desenvolver-se numa rede, em todas as direções, para abraçar o universo inteiro.

Isso ocorre se tivermos o cuidado de deixar que o leitor explore todo o potencial do texto, com todas as suas palavras, suas nuances, sua variedade de formas verbais, sintáticas, suas conotações e efeitos os mais variados. Nenhum trabalho escolar, tenha a finalidade que for, pode perder de vista tais considerações.

A seguir, iniciaremos um relato de experiência. Antes de começar a descrever a atividade, no entanto, gostaríamos de dizer que todos os relatos que forem feitos no presente trabalho são referentes a experiência desenvolvidas em duas escolas: Colégio Emilie de Villeneuve, na cidade de São Paulo, e Colégio Salesiano Dom Bosco de Americana, na cidade de Americana, estado de São Paulo.

As propostas foram elaboradas sob a nossa supervisão e desenvolvidas pelas professoras, cujo trabalho em classe muitas vezes acompanhamos.

Um exemplo que podemos dar de uma atividade que envolve a matemática e a literatura infantil como possibilidade de trabalho com o par matemática/língua é o desenvolvido a partir da obra “Sabe de quem era aquele rabinho?”, de Elza César Sallut, editora Scipione.

O livro conta a história de um elefante que vai viajar e resolve dar uma festa de despedida para os seus amigos. Durante a festa, é tirada uma foto de recordação, na qual aparece um rabinho estranho. Todos se espantam como aquele rabo que aparece na foto e tentam descobrir a qual dos convidados ele pertence.

No trabalho com esse livro, são abordadas noções de contagem, seqüência numérica, medida de comprimento e construção de gráfico.

Este trabalho foi desenvolvido com crianças de cinco a seis anos e iniciou-se com as professoras contando a história para os alunos e verificando o interesse dos mesmos pelo texto. Uma vez que as crianças demonstraram gostar do texto, o trabalho prosseguiu com a utilização de diferentes recursos em cada classe: dramatização, fantoches, personagens feitos em dobradura, e outros. Usar essas diferentes técnicas permitiu às professoras trabalhar com transferências de linguagens, o que se constitui em um elemento importante tanto para o letramento quanto para a formação de processos de leitura. Mais que isso, mostrou à professora, como já levantamos anteriormente, que o estudo de conceitos matemáticos presentes num livro de literatura não deve jamais prescindir de uma completa análise dos recursos literários do texto, sob o risco de haver uma completa deturpação dos significados e da importância da literatura infantil.

O livro em questão não possui número nas páginas, o que permitiu que a professora tirasse proveito disso para realizar um trabalho envolvendo contagem, escrita dos números, ordenação e seqüência, pedindo às crianças que numerassem as páginas ou que localizassem determinada figura à página 8, por exemplo.

O mais enriquecedor, no entanto, foi a proposta de que, antes de chegar ao final da história, a professora perguntasse aos alunos se alguém sabia de quem era aquele rabinho e quais dos animais que apareciam no texto possuíam rabos parecidos com aquele. A tarefa foi proposta num certo tom de “suspense”, com a finalidade de possibilitar a elaboração de hipóteses, a análise e a observação por parte das crianças. Tais habilidades são componentes essenciais tanto na formação de noções e conceitos de modo geral quanto na formulação e resolução de problemas em matemática. Nesse sentido, trabalhar com a exploração do enigma colocado pela história permitiu simular uma situação de resolução de problemas.

A seguir, mostramos outras propostas que foram desenvolvidas e algumas das soluções apresentadas pelas crianças.

As primeiras atividades sugeridas foram pequenos problemas orais propostos tanto utilizando o recurso do texto escrito quanto a leitura das imagens do livro e envolveram contagem, observação e comparação. Alguns problemas propostos:

- Quantos animais foram à festa?

- Qual o animal mais pesado que estava presente?

- Qual o animal mais leve que esteve presente? E o mais alto? E o mais baixo?

- Quais e quantos são os animais que estão presentes na festa, mas que não estão presentes na capa do livro?

Embora possa parecer simples, as crianças ficaram bastante envolvidas em cada questão proposta e, na busca para a solução dos problemas, cada aluno voltou ao texto várias vezes, o que propiciou muitas e diversificadas “leituras” da história e, assim, um grande envolvimento com o livro.

Um outro aspecto a salientar é que problemas matemáticos geralmente são propostos na escola apenas após os alunos estarem “alfabetizados”. No trabalho com a literatura infantil, temos encontrado possibilidade de nos valer da oralidade como meio de comunicação entre alunos-professora e alunos-alunos, na intenção de propor problemas para alunos que ainda não lêem. Isso porque, como já discutimos anteriormente, a linguagem oral, é uma forma conhecida de manifestação do que a criança sente, pensa e concebe, o que permite que problemas de palavra sejam propostos e resolvidos antes mesmo do processo de letramento ter sido concluído.

Ainda que a expressão oral tenha sido o meio utilizado para a resolução dos problemas propostos, houve crianças que manifestaram o desejo de usar desenhos para registrar as soluções encontradas pela classe em algumas das situações propostas, especialmente naquelas nas quais estavam envolvidas relações entre alturas e pesos dos animais. Pode-se observar alguns desses registros logo a seguir:



Observe-se que, no primeiro registro, o desenho mostra a solução para os problemas sobre o animal mais alto e o mais baixo que aparece na história, respectivamente a girafa e a cobra.

No segundo desenho, a criança representou a onça como sendo o maior animal da história. Isso porque, segundo ela, a onça era o mais forte dos animais e o mais forte é sempre maior. Identificar essa concepção no desenho e na expressão oral da criança enquanto trabalhava o livro de literatura infantil permitiu à professora compreender por que toda vez ela propunha, por exemplo, a identificação do maior aluno da classe essa criança do registro insistia em apontar uma colega que não era a mais alta, mas a mais gordinha. Enquanto a professora pensava em altura, o aluno pensava em volume, afinal há muitas formas de um objeto ser “maior” que o outro.

Antes de prosseguirmos com esse relato/exemplificação, é necessário que se diga que o trabalho com o livro desenvolveu-se ao longo de aproximadamente 15 dias e não foi feito de modo a esgotar todas as formas de exploração numa única vez.

Como a idéia fundamental era desenvolver uma ação conjunta matemática/linguagem, a resolução de problemas, a escrita e a elaboração de textos, individualmente ou em grupo, foram diretamente envolvidas nas propostas feitas às crianças em diferentes situações e oportunidades.

Uma tarefa individual consistia em os alunos imaginarem o que o elefante falou quando viu o rato – que era o animal ao qual o misterioso rabo pertencia. Vejamos algumas soluções encontradas pelas crianças:
Sai rato. Você vai acabar com a nossa festa.”
Sai rato porque se não vamos acabar com você.”

Um rato aqui? Meu Deus do céu eu acho que estou sonhando.”
Após a conclusão da tarefa, cada aluno contou aos colegas como havia imaginado a reação do elefante diante da descoberta do convidado indesejado. Em seguida, os trabalhos ficaram expostos na classe permitindo a troca de informações e idéias. Um fator muito interessante veio reforçar os objetivos estabelecidos para a proposta em desenvolvimento: durante o tempo que durou a “exposição” dos problemas na classe, foi freqüente flagrar as crianças “lendo” os diferentes balões comparando e discutindo as soluções encontradas pelos amigos. Observar os alunos nessa situação permitiu às professoras perceberem as hipóteses de alfabetização das crianças, a capacidade de crítica em relação aos diferentes escritos e, até, a habilidade de cada um em propor novas soluções para o mesmo problema.

Quanto ao trabalho de matemática, ele esteve presente o tempo todo, uma vez que a tarefa foi considerada como um problema e o fato de os alunos compararem, criticarem e proporem novas soluções tinha como objetivo desenvolver essa postura para posteriores tarefas de resolução de problemas mais específicos de matemática. Usamos o trabalho com o texto como rota alternativa para abordar habilidades e noções matemáticas junto às crianças.

Um outro encaminhamento envolvendo solução de problemas/escrita deu-se quando as professoras solicitaram às crianças que, em grupos de quatro, imaginassem e escrevessem um outro final para a história. Vejamos algumas das soluções propostas:

A onça foi ver de quem era aquele rabinho. Ela puxou e sabe de quem era? Da minhoca e o elefante fugiu.”



O elefante chegou e perguntou aos seus amigos: chegaram todos? Sim chegaram. De quem era aquele rabinho? Aí o urso levantou o rabinho misterioso e era da minhoca.”


Quando o elefante foi bater a foto tchan, tchan, tchan, tchan... De quem é esse rabinho? Do macaco.”

O leão puxou o rabo da onça e a onça ficou brava e os dois discutiram e aí estragou a festa e o elefante não foi viajar mais.”

De quem é esse rabinho? É do esquilo.



O tal elefante era irmão do esquilo. O elefante pensou que o irmão tinha sido comido pelo um cachorro mas a girafa sabia que o esquilo não morreu ai a girafa convidou o esquilo para a festa do elefante para fazer uma surpresa. Ai o elefante abraçou o esquilo e ficou muito feliz.”
É interessante observar em cada um dos finais a influência do efeito “suspense” criado pela professora quando, ao iniciar o trabalho, pediu para que os alunos tentassem descobrir de quem era o misterioso rabinho. Provavelmente, nessa tarefa de reescrever o final da história, as crianças registraram as hipóteses que já haviam elaborado anteriormente. Note-se que cada ilustração, quando existe, mostra uma correspondência indiscutível com o texto escrito.

Após a idealização do novo final, cada grupo leu ou dramatizou sua produção para a classe que, então, discutiu e elegeu o final preferido. Ao longo da escolha, as professoras e as crianças anotaram os dados numa tabela e um gráfico foi organizado para expressar os resultados da votação. A seguir mostramos alguns gráficos construídos pelas crianças:






A coleta, organização e interpretação de dados é uma necessidade no processamento de informações que aparecem em jornais, revistas e pesquisas eleitorais, entre outras. Desde pequenas, as crianças devem estar envolvidas em atividades de coletar, organizar e descrever dados, pois durante a realização desse trabalho várias habilidades são desenvolvidas, como, por exemplo: exploração, investigação, conjectura e comunicação. Mais que isso, utilizar gráficos também é uma maneira de trabalhar com transferências de linguagem, otimizando, dessa forma, a relação matemática/língua.

Uma vez feitos os gráficos, algumas questões foram propostas, tais como:


- Que título podemos dar ao nosso gráfico?

- Quantos alunos votaram em cada final? Como o gráfico mostra isso?

- Qual foi o final mais votado? E o menos votado?

- Quantos votos o final que ficou em primeiro lugar teve a mais que o segundo? E a mais que o terceiro? Como podemos olhar isso no gráfico?

Alguns dos registros que mostram os gráficos expressam as soluções dadas pelas crianças para os problemas antes relacionados.

Em muitos dos registros apresentados até aqui, percebemos a interferência direta do desenho como meio de representação e comunicação de idéias por parte das crianças. Isso nos conduz à próxima parceria a ser examinada.



Este material integra a Formação Continuada dos Professores e Coordenadores Pedagógicos do Programa Circuito Campeão – FOCO – de titularidade do Instituto Ayrton Senna.


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