A matemática dos jogos: difusão do conhecimento abstrato via jogos concretos



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Encontro27.07.2016
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A MATEMÁTICA DOS JOGOS: DIFUSÃO DO CONHECIMENTO ABSTRATO VIA JOGOS CONCRETOS
Marco Aurélio Tomaz Mialaret Júnior – marcomialaret@hotmail.com – LACAPE/UFRPE

Josinalva Estacio Menezes – jomene@ded.ufrpe.br – DED/LACAPE/PPGEC/UFRPE

Josivaldo de Souza Brito – jsouzabrito@terra.com.br - LACAPE/PPGEC/UFRPE

Valdir Bezerra dos Santos Júnior – valdir.bezerra@gmail.com - LACAPE/UFRPE


Introdução
A Universidade Federal Rural de Pernambuco - UFRPE – oferece atualmente um curso de Licenciatura em Matemática, o qual conta com o apoio do LACAPE – Laboratório Científico de Aprendizagem Pesquisa e Ensino, este situado no Departamento de Educação, o qual atende basicamente aos alunos e professores daquele curso além de alunos e profissionais de matemática de outras instituições de ensino. No âmbito do currículo do referido curso, insere-se um conjunto de disciplinas com atividades teóricas e práticas, as quais estão voltadas para propiciar ao profissional egresso o desenvolvimento das competências necessárias ao desempenho do trabalho docente lançando mão dos recursos materiais existentes, permitindo-o inserir-se na realidade social onde atua, e contribuindo para promover, nos alunos, a formação da cidadania. Desse modo, os alunos têm em sua formação a possibilidade de participar na inclusão social através da contextualização e da interdisciplinaridade. O LACAPE desenvolve um trabalho de ensino de matemática voltado basicamente o ensino de matemática, sendo que em especial, tem desenvolvido pesquisas e atividades de extensão e aulas no sentido de utilizar os jogos de material concreto no âmbito de processo de ensino-aprendizagem de matemática, seja na introdução de conceitos, para fixar conteúdos ou para desenvolver habilidades matemáticas mentais, tais como raciocínio lógico, concentração, atenção, percepção espacial, etc (MENEZES, 1996). No entanto, constatamos a existência de poucos trabalhos voltados para essa direção, de modo que se permita promover a inclusão digital através desses mecanismos. Nesta pesquisa, estamos estudando a matemática dos jogos concretos tendo em vista a divulgação desse estudo. Em particular, nosso interesse está direcionado para oferecer uma contribuição em forma de alternativa metodológica no LACAPE, a partir de sua estruturação. Assim, o objetivo geral é promover a aquisição do conhecimento matemático via jogos concretos. A necessidade desse estudo parece então se justificar, na medida em que permite ao público em geral, e aos estudantes de Licenciatura em Matemática, professores de matemática em particular, a lida com conceitos matemáticos através de jogos matemáticos concretos. Desse modo, acreditamos na validade desse trabalho, o qual pode vir a trazer mais uma contribuição no que se refere à melhoria da qualidade do ensino de matemática.
Metodologia
Reunimos-nos às quartas-feiras das 14:00 às 17:00 no LACAPE, que fica no Departamento de Educação na UFRPE. Em cada encontro é escolhido arbitrariamente um jogo do qual é discutido as suas regras, a matemática nele contida e sua aplicabilidade em sala de aula. Estudamos as regras do jogo. Depois traçamos estratégias parciais para a vitória e verificamos se a partir dessas podemos determinar uma estratégia definitiva. Além disso, procuramos a matemática que pode ser aplicada ao mesmo. Depois que o jogo foi analisado e termos um bom número de estratégias parciais começamos a considerar se, com os dados obtidos, podemos encontrar uma estratégia ótima de vitória.Finalizamos com sugestões de atividades em sala de aula de matemática.
Resultados
Até o momento, os jogos analisados foram os seguintes: Torre de Hanói, salto de rã; serpente de Hamilton; tangram; troca peças; NIM simples e triplo; knight; figuras mágicas; quadominó; ligue 4.

Escolhemos para exemplificar brevemente o jogo intitulado Torre de Hanói:





fig. 1: modelo da torre de Hanói
ESTRUTURA: Jogo de uma pessoa. Uma base retangular sobre a qual estão três pinos, e em um destes encaixadas sete peças de tamanhos diferentes, dispostos do maior para o menor a partir da base.

OBJETIVO: Transportar a torre de um pino para outro no mínimo de movimentos possível.

REGRAS: Deve-se transportar uma peça de cada vez; Uma peça maior não pode ficar sobre uma menor.

CONCEITOS MATEMÁTICOS: Contagem, função exponencial, progressão, paridade, conceito de diferenciação de áreas, cálculo de valor numérico, indução finita. HABILIDADES MENTAIS: concentração, estabelecimento de plano de ação, percepção de forma e tamanho.

ENCAMINHAMENTOS: inicialmente, solicitamos que a pessoa inicie com as sete peças. Caso haja dificuldade na montagem, sugerimos iniciar com menos peças, construindo uma tabela auxiliar relacionando o número de peças com o número mínimo de movimentos necessários para o transporte. Enquanto isso, algumas questões podem ser postas para ajudar o raciocínio:

- Qual o número mínimo de movimentos para transportar essa torre?



- O número de movimentos é alterado quando a torre é transportada para o outro pino?

- Acrescentando uma peça à torre, em quanto aumentaria o número de movimentos?

- Existe alguma relação matemática entre o número mínimo de jogadas necessárias para transportar uma torre, e o número necessário para transportar a torre acrescida de uma peça?

- Existe alguma relação entre estes números e o que ocorre no jogo?

-Você utiliza alguma idéia matemática para escolher suas jogadas? Em caso afirmativo, qual, ou quais? Como você mobiliza essas idéias?

ESTRATÉGIA DE VITÓRIA: descrevemos a estratégia de vitória em termos de estabelecer uma seqüência de transporte de modo que para se retirar cada peça da torre original, possamos montar a subtorre acima dela em um único pino para então deslocar a referida peça para o outro pino.

SUGESTÃO DE ATIVIDADE: para a Torre de Hanói, podemos distribuir um folheto impresso contendo a lenda do jogo, a biografia do criador, a estrutura do jogo e uma tabela para preencher o número mínimo de movimentos necessários para transportar a torre de uma até n peças. Para o ensino fundamental solicitamos este número, a partir de uma subtorre com uma peça a menos, onde o aluno pode apresentar a fórmula de recorrência, lançando mão de uma fórmula para cálculo de valor numérico; no ensino médio, usando P.G., solicitamos o número total de movimentos a partir de cada peça e, no ensino superior, usando indução finita, solicitamos uma fórmula para o número de movimentos a partir do número de peças.

Conclusão
O processo educacional, enquanto inserido num processo vigente no contexto social evolui paralelamente à evolução nesse próprio contexto. Assim sendo, um acompanhamento das tendências ocorridas neste último influi decisivamente nos rumos do primeiro. Portanto, o redirecionamento constante do processo educativo está condicionado fortemente ao acompanhamento da evolução social o que inclui os avanços pedagógicos/tecnológicos. Neste sentido, acreditamos na validade deste trabalho, no contexto escolhido.
Referências
MENEZES, J. E. A interação jogo matemático-alunos em ambientes extra classe. Dissertação de Mestrado. Recife: UFPE, 1996.


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