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Abel M. Mateus, Macroeconomia Page 31/07/2016

II. Macroeconomia de longo prazo: crescimento e análise estrutural
6. Factos estilizados do crescimento económico europeu
Os seis factos estilizados de Kaldor-Solow. Os onze factos estilizados de Romer. A experiência europeia.

Se olharmos para a escala planetária e para o que aconteceu nos últimos dois séculos verificamos três factos importantes. Primeiro, que no último século a maior parte dos países do mundo teve um crescimento económico substancial, sobretudo quando comparado com a sua trajectória de séculos anteriores. Os rendimentos reais cresceram de geração para geração, e estes rendimentos mais elevados permitiram às pessoas consumir maiores quantidades de bens e serviços que os seus antecessores. Os níveis mais elevados de consumo permitiram um nível de bem-estar mais elevado. Segundo, este processo de crescimento sustentado do PIB per capita teve origem num período relativamente recente se considerarmos a história da humanidade. A maioria dos economistas localiza na Revolução Industrial o fenómeno que originou o aparecimento do moderno crescimento. Como veremos, a razão principal deste fenómeno está na incorporação sistemática do progresso técnico no processo produtivo - a acumulação de inovações e alterações institucionais que ocorreram depois daquela Revolução e que se acentuou desde finais do século XIX. O terceiro, é que apesar deste processo de crescimento ter alastrado aos vários continentes, permanecem grandes diferenças no rendimento per capita entre os países. Cerca de dois terços da humanidade continua a viver em países subdesenvolvidos, a pobreza ainda aflige cerca de 27% da população mundial, concentrando-se nas populações destes países, embora os progressos na sua redução tenham sido notáveis. Dos 1,3 mil milhões de pobres, cerca de 0,5 vivem na Ásia do Sul e 0,4 na Ásia do Leste1. O fosso entre os países ricos e países pobres, medido pelo rácio entre o rendimento per capita do mais rico e mais pobre tem-se alargado substancialmente. (O país mais rico é o Luxemburgo com 35 mil USD de 1996, e o mais pobre a Etiópia com 450, em PPP). Ora porque é que uns países se tornaram desenvolvidos e outros permanecem subdesenvolvidos? Ou ainda com maior interesse para nós, como é que países como Portugal e os Tigres Asiáticos passaram de subdesenvolvidos a desenvolvidos desde os anos 1960 aos anos 1990 (em 30 anos!), enquanto que outros países que tinham o mesmo nível de rendimento per capita à partida ficaram para trás.


A performance de um país em termos de desenvolvimento mede-se pela média das taxas de crescimento do PIB (ou PNB) per capita em termos reais (ou seja, a preços constantes) para um período relativamente longo – por exemplo, em cada década ou abarcando todo um ciclo económico. Reparemos que é insuficiente considerar apenas a taxa de crescimento do PIB, porque uma duplicação do PIB acompanhada por uma duplicação da população leva a que o nível de rendimento ou de bem-estar se mantenha constante, pois em termos per capita o PIB mantem-se constante.

O nível de desenvolvimento de um país mede-se pelo Produto Nacional (ou Interno) Bruto per capita. Mas suponhamos que nos é dito que o PNB per capita de Portugal é de 2 000 contos por ano, e que o dos EUA é de 28 mil dólares. Qual é o maior? Não podemos comparar porque estão designados em moedas diferentes. A única forma de os comparar é converter os PIBs para uma moeda comum. Suponhamos que utilizamos a taxa de câmbio do mercado do escudo por USD actual, que é de 240 escudos por USD. Então o PIB per capita em Portugal seria de 8 333 USD. Mas se tomássemos a taxa de câmbio de 170 escudos por USD que vigorava há três anos o PIB per capita já seria de 11 765 USD. Por isso a utilização da taxa de câmbio de mercado não é a mais indicada para comparações de nível de vida. Para resolver este problema os economistas desenvolveram o chamado método da Paridade do Poder de Compra,2 que é utilizado pela OCDE, Banco Mundial e Comissão Europeia para comparar os níveis de rendimento per capita. Primeiro define-se um cabaz de bens e serviços tipo. Depois os organismos estatísticos de cada país colectam dados sobre os preços para adquirir esse cabaz. Dividindo a despesa com o cabaz em Portugal pela despesa nos EUA do mesmo cabaz temos a taxa de câmbio em PPC.3
O Quadro 2.1. dá-nos o PNB per capita, a população e o PNB total dos 40 países mais ricos do mundo, e o Quadro 2.2. os mesmos indicadores dos mais pobres do mundo.
D:\Desenv\Ricos96.xls

Pobres98.xls

Por outro lado, o Quadro 2.3. dá-nos os países de maior sucesso em termos de crescimento do PIB per capita nos últimos anos.


D:\Desenv\Paises-sucesso.xls
O objectivo deste capítulo e dos seguintes é estudar o processo de crescimento sustentado. Este fenómeno pode ser estudado comparando uma amostra transversal de países em dado momento (estudo “cross section”), ou de um mesmo país ao longo do tempo (estudo temporal ou das séries cronológicas).

Em toda a análise anterior supusemos que o nível da capacidade produtiva se mantinha fixo. Os modelos de crescimento que vamos estudar permitem-nos analisar como é que a capacidade produtiva se expande ao longo do tempo. Passamos duma metodologia baseada na estática, em que a economia era estudada como se fosse uma fotografia no momento, para o estudo da dinâmica, em que vemos um filme a desenrolar-se ano após ano. Neste estudo surge como particularmente importante o modelo de Solow.



O segundo objectivo é estudar as políticas económicas que influenciam o nível e crescimento do nível de vida. Uma das questões centrais de toda a teoria económica que iremos tratar é: que parte do rendimento nacional deve ser consumido, e que parte deve ser poupado? Como a poupança de uma economia iguala, por definição, o seu investimento, a poupança influencia o stock de capital, ou a capacidade produtiva, que determina a produção futura. Ora o montante de poupança nacional depende das políticas económicas dos governos. Para avaliar estas políticas temos que compreender quais os benefícios e custos que elas impõe sobre a sociedade ao darem origem a alterações nas taxas de poupança.
Noção teoria do crescimento
A teoria do crescimento procura explicar o processo pelo qual uma economia mantém um crescimento sustentado, no longo prazo, do rendimento per capita. Assim, o objectivo do crescimento é identificado como a melhoria do nível de bem-estar, como por exemplo o valor actualizado da soma das utilidades presente e futuras de todas as famílias ou tipos de família na economia. Aqui surgem, pois, várias gerações. Torna-se necessário agregar o bem-estar de vários indivíduos ou famílias presentes em determinado momento e agregar as famílias presentes em diferentes momentos. Embora não exista um tratamento satisfatório para nenhum destes problemas costuma agregar-se no mesmo momento de tempo, seguindo uma aproximação Bentamista (de Bentham) em que se somam as utilidades de cada agente. Poderia também considerar-se que a sociedade tem uma certa aversão à desigualdade social, como se considera na teoria do imposto de rendimento óptimo, mas isso implica modelos mais elaborados. Já na agregação intertemporal se considera normalmente uma taxa de desconto dos consumos ao longo do tempo que dá um menor peso quanto mais longe do momento actual se encontra a geração.
Nos factores explicativos do crescimento desempenha um papel central o processo de acumulação do capital. Embora tradicionalmente se tenha reconhecido que a poupança e o investimento em capital físico, ou seja as máquinas, material de transporte, edifícios e infra-estruturas de uma economia, eram o principal factor de crescimento, hoje considera-se que o capital humano é tão ou mais importante. O capital humano, que é o conjunto de conhecimentos que uma dada sociedade dispõe, adquire-se através da escola, da formação profissional, learning-by-doing e “on-the-job training”. Outro factor importante que veio a caracterizar o crescimento económico moderno iniciado pela Revolução Industrial é o progresso técnico. Este veio a corresponder ao processo de progresso científico e técnico que se origina nas invenções em laboratórios, fábricas ou outros centros, se incorpora no processo produtivo através de inovações e seguidamente se difunde no tecido económico, bem assim como as melhorias institucionais e alterações organizacionais que sustentam o aumento da produtividade. Pode envolver novos produtos, melhoria da qualidade dos existentes, maior diversidade de produtos, novos processos de fabrico ou melhoria das técnicas de produção ou distribuição e transporte, bem assim como novas formas de organização ou novas instituições. Por exemplo, vários economistas dizem que a protecção à propriedade privada introduzida no Reino Unido e vários países da Europa Continental em finais do século XVIII, bem assim como a protecção aos benefícios das invenções, estão na base do fluxo contínuo de inovações que se passou a verificar a partir daquela época --- esta é a escola institucionalista do desenvolvimento4. Iremos concentrar-nos nesta parte na análise da chamada escola do crescimento neo-clássica, que procura uma caracterização do crescimento a partir de modelos quantitativos.

Em termos diagramáticos temos:


Crescimento económico = Crescimento sustentado do PNB per capita

Depende
1. Acumulação Factores Produtivos
Capital Físico (equipamentos, edifícios, infraestruturas)
Capital Humano (conhecimentos de uma sociedade)
2. e do Progresso Técnico resultante das
Invenções

Inovações

Transferência de tecnologia
Em termos de: novos produtos, produtos de melhor qualidade, maior variedade de produtos, novas técnicas, melhores organizações, melhores instituições

Vamos estudar modelos simples que formalizam este processo.



Os modelos matemáticos assumem um papel fundamental como metodologia na teoria do crescimento porque nos ajudam a identificar canais de causalidade e a formular modelos que depois se podem testar com dados quantitativos e a formular políticas económicas. Os modelos de crescimento primitivos tratavam sobretudo de modelos agregados, normalmente de um sector. Os modelos mais recentes são multi-produtos e multi-sectores.
Normalmente considera-se que a teoria do crescimento tem a sua aplicação privilegiada nas economias industrializadas, pois não considera as transformações sociais e culturais profundas que acompanham a passagem de uma economia subdesenvolvida a desenvolvida.
As metodologias de base utilizadas na teoria do crescimento são a construção de teorias que permitam definir as características de uma trajectória de crescimento sustentado e equilibrado (steady state), das principais variáveis macro-económicas. Porquê? Primeiro porque o que nos interessa é o longo prazo - a evolução em décadas ou séculos de evolução. Segundo porque não sabendo quando é que devemos terminar o horizonte de estudo se parte da hipótese de um horizonte sem fim definido, ou seja, infinito. Terceiro, nesta perspectiva de horizonte infinito quando as variáveis não crescem a uma mesma taxa então as que têm uma taxa superior à média tendem para infinito enquanto as que crescem abaixo da média tendem para zero. Ora o interesse de tal modelo é bastante limitado pois o que nos interessa é discutir trajectórias que tenham significado económico: que interesse teria estudar um modelo em que o capital tende-se para infinito ou para zero enquanto que a mão-de-obra tende-se para zero?
O modelo de Solow, que estudaremos detalhadamente é o principal modelo da teoria do crescimento exógeno. O crescimento do produto per capita depende do progresso técnico. Na sua ausência, a produtividade marginal decrescente do capital levaria à estagnação da economia. Esta teoria de evolução da economia no longo prazo foi depois desenvolvida por Cass, Uzawa e muitos outros ao estendê-la para modelos de crescimento óptimo, modelos multi-sectoriais, com diferentes vintages de capital, etc..
As novas teorias de crescimento elaboradas por Romer e outros permitem aproximar as teorias do crescimento – que explicam o crescimento sustentado do PIB5 – das teorias de desenvolvimento – que explicam a alteração estrutural que acompanha a passagem de um país subdesenvolvido a desenvolvido6. Assim, vemos que as externalidades geradas pelo capital humano são uma “máquina do crescimento” que era reconhecida já por muitos teóricos e práticos do desenvolvimento, mas que não fazia parte dos textos de teoria do crescimento até finais da década de 80. O progresso técnico passa também a ser uma variável endógena que pode ser explicado pelo investimento em investigação e desenvolvimento. Também recentemente Krugman e outros sublinham a importância do ciclo de pobreza que pode ser gerado pelas externalidades das infra-estruturas físicas e que era central nas teorias de Rosenstein-Rodan e Nurkse dos anos 1950. Assim, era necessária a coordenação de investimentos que permitissem criar uma onda de investimentos privados que tornassem rentáveis a instalação de determinada infra-estrutura. Young e outros economistas começam a modelizar o processo orgânico de criação destrutiva de Schumpeter, bem como chamam a atenção para o processo de imitação e transferência de tecnologia que é essencial ao desenvolvimento dos países do Terceiro Mundo. Depois de mais de um século de divórcio, as teorias do crescimento voltam a confundir-se com as teorias do desenvolvimento e vice-versa. Um último caso é a teoria estruturalista de Furtado e Alfredo de Sousa de que a desigualdade da distribuição do rendimento poderia levar ao bloqueamento do processo de desenvolvimento por causa da reduzida dimensão do mercado. Ora esta teoria tem o tratamento formal adequado recentemente com Murphy, Vishny e Schleifer, utilizando um modelo de crescimento endógeno.

Factores de crescimento e o processo dinâmico
O processo de crescimento é essencialmente um processo dinâmico e de longo prazo (décadas e séculos). Por trás das teorias concebidas existem sempre três factores fundamentais: (i) tecnologia e progresso técnico que determina a deslocação das isoquantas - ao longo do tempo, e com a mesma quantidade de factores é sempre possível produzir uma maior quantidade de output, (ii) o capital físico e humano e a acumulação destes factores, (iii) força de trabalho, que corresponde aos seres humanos que habitam uma dada economia. Não nos podemos esquecer que são estes que fazem mover toda a máquina da economia.

Os seis factos estilizados de Kaldor-Solow
No seu famoso artigo de 1961, Nicholas Kaldor7 afirmava que o teórico deve começar por estudar quais os factos estilizados que são mais relevantes para a construção da sua teoria. Para a teoria do crescimento, segundo Kaldor, tendo estes sido retomados mais tarde por Solow são:


  1. A produtividade por trabalhador mostra um crescimento contínuo “sem tendência para uma queda da taxa de crescimento da produtividade no longo prazo”.

  2. O capital por trabalhador mostra uma taxa de crescimento constante.

  3. A rentabilidade do capital mantém-se constante no longo prazo8.

  4. O coeficiente capital-produto mantém-se constante no longo prazo.

  5. O trabalho e o capital recebem proporções constantes do rendimento total.

  6. Existem grandes diferenças na taxa de crescimento da produtividade entre países.

A teoria do crescimento exógeno tenta sobretudo explicar estes factos.


Os onze factos estilizados de Romer

A estes seis, P. Romer9 acrescentaria os seguintes:

7. Em estudos transversais (cross section), as taxas de crescimento médias não mostram qualquer variação uniforme com o nível de rendimento per capita. Assim, a crença que por vezes é comum de que os países mais desenvolvidos crescem menos não tem verificação nos dados estatísticos.

8. A taxa de crescimento do volume de comércio externo está positivamente correlacionada com o crescimento do produto.

9. As taxas de crescimento populacional estão negativamente correlacionadas com o nível do rendimento per capita. Reparemos que nos países mais desenvolvidos europeus as taxas de crescimento da população são quase nulas – e não são nulas, por vezes, devido à forte imigração.

10. As taxas de crescimento dos factores produtivos não são suficientemente elevadas para explicar a taxa de crescimento do produto; quer dizer, a contabilidade do crescimento encontra sempre um elevado resíduo. Não é possível manter uma taxa de crescimento sustentada no longo prazo se não houver progresso técnico gerado no país e/ou através da importação de tecnologias mais avançadas dos países mais desenvolvidos.



11. Tanto os trabalhadores qualificados com não qualificados tendem a migrar para os países de mais elevado rendimento.
A teoria do crescimento endógeno tenta explicar estes factos adicionais. Em particular, para Romer o facto 10 é fundamental na nova teoria do crescimento.
As nossas investigações acrescentariam mais três factos estilizados:
O que está implícito nos factos 1-6 é apenas a acumulação do capital, e o factor trabalho também entra, mas como o seu crescimento é em geral lento, não desempenha um papel fundamental na explicação do crescimento. Porém, modernamente chegou-se à conclusão de que era importante a acumulação de capital humano. Não é que antes não houvesse essa consciência, mas devido à dificuldade de quantificação deste factor através da contabilidade nacional ele foi largamente ignorado nas construções teóricas. Assim, acrescentaríamos:
12. A acumulação de capital humano é um processo essencial no crescimento do rendimento per capita. De facto, por trás da aceleração do crescimento na Europa deste século, por trás do milagre dos Tigres Asiáticos, estão fortes subidas do nível de capital humano, devidas em parte à subida das taxas de escolarização das populações destes países. É fundamental para explicar o crescimento económico a iteração entre o capital humano e a evolução da tecnologia. A importação de novas tecnologias através dos equipamentos e da formação técnica dos países mais avançados, combinados com trabalhadores locais com maior nível de conhecimentos e de capacidade técnica, explicam grande parte do êxito dos países subdesenvolvidos que tiveram mais sucesso nas últimas décadas no processo de catching-up.
Mas mais ainda, combinando o facto 8. com o que acabamos de constatar, podemos dizer que é a iteracção capital humano-evolução da tecnologia-abertura ao exterior que é o ciclo fundamental explicativo do processo de desenvolvimento de uma nação.
Por outro lado, estudos mais recentes permitem-nos avançar com os seguintes factos adicionais:
13. A proporção da população em pobreza absoluta (abaixo do limiar de pobreza) tende a diminuir com o nível de rendimento per capita. E pode-se mesmo dizer que, em geral, a desigualdade na distribuição pessoal do rendimento tende a diminuir com o nível de rendimento per capita.
14. Nos países subdesenvolvidos o crescimento económico baseia-se sobretudo na expansão dos factores produtivos, isto é o factor residual é mais reduzido. Nos países desenvolvidos o factor residual – progresso técnico – adquire uma importância fundamental.
15. Nos países subdesenvolvidos a melhoria da produtividade processa-se sobretudo pela transferência e difusão da tecnologia dos países desenvolvidos. O progresso técnico na fronteira tecnológica é sobretudo originada nos países desenvolvidos e é a principal componente do factor residual. Um país só se torna verdadeiramente desenvolvido quando participa neste processo mundial de deslocações da fronteira dos conhecimentos.
Por fim, a maioria dos dados estatísticos não confirma o facto 5. Ou seja, os dados demonstram que nos países subdesenvolvidos a proporção recebida pelo trabalho é menor (sendo também importante os rendimentos da terra), e que nos países desenvolvidos a proporção do capital é maior.
Diferenças entre a antiga teoria do crescimento (exógena) e as novas teorias do crescimento (endógena)
A teoria do crescimento tal como concebida por Solow baseia-se numa função de produção com uma dada tecnologia. Ora, devido à lei dos rendimentos marginais decrescentes dos factores produtivos (e, sobretudo, do que pode ser reproduzido e acumulado) o rendimento que se pode obter dessa tecnologia vai tender para a estagnação. Assim, o fim do processo de crescimento é a estagnação da economia. Mas como é que então se pode gerar um processo de crescimento sustentado? Por um lado, pelo crescimento natural da mão-de-obra. Mas como sabemos, este crescimento nalgumas sociedades está em vias de extinção. Por outro lado, através da alteração da tecnologia ao longo do tempo - pela introdução do progresso técnico. Mas este surge de uma forma “ex-machina”, ou seja, de uma forma exógena. Ou, ainda de outra forma, o seu processo de evolução - do progresso técnico - não é explicado pelo modelo. Sendo este um fenómeno fundamental para o crescimento como é que não é explicado pela própria teoria.

A nova teoria do crescimento surge como reacção e procura endogeneizar o progresso técnico. Ou seja, este passa a ser gerado pelo próprio modelo. Como? De diferentes maneiras. Para Romer e Lucas pela existência de externalidades no conhecimento científico e nas descobertas constantes que têm sido feitas de uma forma mais ou menos aleatória (este caracter de aleatoridade ainda não foi reconhecido de uma forma fundamental pela teoria, mas é reconhecido pela história económica). Outras externalidades são as que decorrem do “learning by doing” seja ao nível da fábrica ou da sociedade, as que resultam do capital físico e as que resultam do processo de educação e aprendizagem. Aliado à existência de externalidades podem gerar-se economias de escala que estão fundamentalmente associadas com os principais processos produtivos industriais (químicos, fabricação de máquinas, produtos alimentares, têxteis, e tantos outros). Assim, a própria acumulação de capital físico e humano gera crescimento. A afectação de tempo à educação e treino, a afectação de recursos à acumulação de capital determinam uma constelação de parâmetros que permite manter um certo ritmo de crescimento “ab eternum”.


A nova teoria do crescimento reconhece que o progresso técnico se pode gerar de duas maneiras:
- criação de novos produtos

- melhoria da qualidade dos produtos existentes


A crítica de Romer às teorias de crescimento neoclássico vai mesmo mais longe. Este economista considera que a função de produção deve formular-se em termos de bens e ideias (bits de informação). Mas as ideias são a “argamassa” que liga os bens e forma as tecnologias. Como a combinação das ideias é infinita isso significa que não há limite ao progresso técnico nem rendimentos marginais decrescentes a este processo.
Crescimento constante “steady state”

Interessam-nos em geral trajectórias das variáveis macro-económicas que exibem crescimento constante a uma dada taxa. De facto, a observação de muitas séries estatísticas permite identificar (por exemplo em logaritmos) que muitas séries do PIB, stock do capital e população exibem uma taxa de crescimento constante em décadas ou mesmo séculos. Por exemplo, o PIB nos EUA cresce a uma taxa próxima de 3,5% ao ano no último século, enquanto que o PIB per capita cresce a cerca de 2%. Em Portugal o PIB cresce também a cerca de 3,5%, em média desde 1910 a 1996.


Perante uma série cronológica é necessário extrair as diversas componentes (cíclica, sazonal, tendência, errática, etc.). A componente da série cronológica que interessa ao economista do crescimento é a tendência. Esta pode ser medida de uma forma aproximada achando médias das taxas de crescimento em longos períodos como em décadas. Uma forma mais científica é aplicar filtros de extracção de tendência como o de Prescott.
Crescimento equilibrado

No caso de um sistema económico com diversas variáveis, estas devem crescer à mesma taxa para que se verifique a constância dos chamados “grandes rácios” como a do coeficiente capital/produto. Para que tal se verifique interessa-nos estudar estruturas de crescimento equilibrado.
Estática comparada: Quando se estuda um modelo que não é dependente do tempo temos uma solução de um modelo estático. Quando se comparam duas situações deste modelo perturbado por uma alteração de uma variável exógena dizemos que estamos a fazer estática comparada.

Dinâmica: Quando se formula um modelo em que as variáveis dependem do tempo ou estão indexadas ao tempo temos um modelo dinâmico.

Dinâmica comparada: Quando se perturba um modelo dinâmico alterando uma das variáveis exógenas dizemos que estamos a proceder a dinâmica comparada.
Reparemos que ao definirmos duas trajectórias diferentes devida a essa perturbação é necessário estudar a passagem, no tempo, da primeira situação para a segunda situação. Neste caso estamos a proceder ao estudo da transição da economia.

Equação dinâmica fundamental das quantidades (stock-flow)

A equação dinâmica fundamental tem a ver com a acumulação do capital físico ou humano. Suponhamos que temos um determinado stock inicial de capital físico, K(0), e que durante o período seguinte se procede à realização de uma série de investimentos que aumentam esse capital, I(0). Por outro lado, recordemos que o capital está sujeito a um processo de depreciação física ou económica (note-se que há vários conceitos de amortização ou depreciação desde o físico ao fiscal, passando pelo económico, tendo este último a ver com a reposição óptima do ponto de vista da rentabilidade do capital). Seja d a taxa de amortização do capital, que deve ser aplicada ao capital existente no início do período. Então temos a seguinte equação, em termos discretos:


K(1) = K(0) + I(0) - d K(0).

Esta equação pode escrever-se também em termos contínuos.

Podemos escrever uma equação similar para o capital humano.

7. Modelos de crescimento económico (Solow, crescimento endógeno)


Formulação gráfica e algébrica do modelo sem e com progresso técnico de Solow. Integração do capital humano e hipótese da convergência global. Críticas e modelo de crescimento endógeno. A importância do progresso técnico, economias externas, capital humano, e economias de escala.
O modelo de Solow mostra como o crescimento do PIB resulta da interacção entre o crescimento do stock de capital, da força de trabalho e dos avanços tecnológicos. De uma forma sintética, o modelo de Solow pode descrever-se da seguinte forma: uma economia em crescimento que regularmente põe de parte uma porção previsível da sua produção para acumulação do capital tem tendência para se ajustar a um estado em que as necessidades de depreciação do capital e de equipar uma força de trabalho crescente absorvem todos os recursos disponíveis para acumulação. Tal estado, uma vez atingido, tende a perpetuar-se. O capital é considerado maleável, pelo que não é necessário distinguir a sua utilização para diversos fins.

Vamos construir o modelo de Solow em três fases: primeiro vamos considerar a tecnologia e a força de trabalho constantes, depois vamos considerar a força de trabalho crescente, e finalmente vamos considerar os avanços tecnológicos. É importante sublinhar que se trata de uma construção metodológica, uma vez que já referimos várias vezes que não é possível explicar o crescimento sem ter todos os ingredientes.

Supomos que toda a poupança das famílias é absorvida pelas empresas para acumulação de capital, e que a taxa de poupança é constante. Tomando o output como numerário, a estrutura de equilíbrio geral é tal que, a flexibilidade perfeita de preços dos bens finais e os preços dos factores ajustam para assegurar o pleno emprego.
Função de produção
A produção é função do capital e do trabalho:


O

nde o output ou produção, Y, é função do stock de capital, K, e da força de trabalho, L. Esta função satisfaz as seguintes condições:


(a) rendimentos constantes à escala, o que significa que se multiplicarmos cada um dos factores produtivos por um múltiplo , o output também vem multiplicado pelo mesmo factor:

esta propriedade permite-nos passar de um problema com 3 para 2 dimensões. Assim, podemos tomar , e assim obter:

em que y é a produtividade por trabalhador e k o coeficiente de intensidade capitalística, ou coeficiente capital-trabalho.
(b) f (0) = 0 que representa a essencialidade dos factores, ou seja, que a quantidade zero de qualquer dos factores implica que o output seja nulo. Esta propriedade implica que quando desenhamos a função de produção partimos sempre do zero.
(c) f' (k) > 0, para um valor de k positivo, o que significa que a economia é produtiva. Ou seja, que a produtividade marginal do capital (e do trabalho) são positivas para qualquer k desde que este seja positivo. De facto, pouco interesse teria representar uma economia em que a produtividade marginal dos factores fosse negativa, pois significaria simplesmente que não se estavam a empregar os factores eficientemente. Geometricamente esta propriedade significa que a função de produção é sempre crescente.
(d) f'' (k) < 0, para um valor de k positivo. Esta propriedade significa que a função é côncava, ou seja que a função tem a concavidade voltada para baixo. Esta propriedade é conhecida como a lei dos rendimentos marginais decrescentes. E significa que para valores de k pequenos a produtividade marginal do capital é elevada, e à medida que o k cresce a produtividade vai baixando. Geometricamente sabemos que a produtividade marginal do capital é dada pela inclinação da tangente num dado ponto. Ora o que esta condição refere é qual o andamento desta inclinação à medida que o coeficiente de intensidade capitalística sobe. Conforme a Figura 7.1. mostra, a função de produção tem uma inclinação que baixa à medida que nos movemos para direita.
Outras condições menos conhecidas dizem que a produtividade marginal do capital é infinita junto à origem (repare-se que o capital é necessário para a produção) e tende para zero quando k tende para infinito. Estas condições apenas asseguram uma certa curvatura para a função de produção e são importantes para assegurar que existe uma solução para o modelo que iremos expor.
A taxa de crescimento da população, ou do trabalho, supondo a taxa de actividade fixa, é dada exogenamente. Numa primeira fase do modelo vamos supor que a taxa de crescimento é nula, ou seja, que a população se mantém fixa. O trabalho é pois dado pelo valor inicial .
O stock de capital evolui de acordo com a equação dinâmica fundamental, em termos contínuos

onde é o investimento bruto e é a taxa de amortização. Por exemplo, se a duração média dos bens de capital for de 20 anos, então a taxa de amortização média é de 0,05, ou seja, 5%. O stock de capital também parte de um valor inicial específico: .
Como em todos os modelos macroeconómicos temos que ter a condição do equilíbrio geral, que vamos escrever em termos per capita:


em que temos uma economia fechada e sem sector estatal. Como sabemos esta equação pode também escrever-se:

como equilíbrio entre poupança e investimento.
No modelo de Solow admite-se uma função consumo bastante simples. Ou em termos da função simétrica, a função poupança é uma função linear com taxa de poupança fixa:


Esta equação é conhecida por função à Kuznets, o primeiro a verificar a sua aderência empírica no longo prazo em países desenvolvidos.
Equação dinâmica fundamental do stock de capital
Temos os dois ingredientes fundamentais do modelo e Solow: a função de produção e a função poupança. Estamos pois prontos para analisar como é que o stock de capital evolui ao longo do tempo. Como já referimos anteriormente, o stock de capital evolui segundo os dois factores seguintes:


  1. o Investimento, que representa adição ao stock de capital através de novos bens de capital instalados na economia;

  2. a Depreciação que representa o uso e destruição de bens de capital que o processo produtivo origina, mesmo pela simples passagem do tempo.

Podemos representar a variação do stock de capital, em termos per capita, por:


Variação stock capital = Investimento - Depreciação

que passamos a representar em termos discretos. Agora temos que exigir que o equilíbrio macro se verifique, o que significa que o investimento tem que ser igual à poupança:

Esta é a equação dinâmica fundamental do crescimento. Qual o significado desta equação? Suponhamos uma economia constituída por 100 trabalhadores, cada um equipado com um computador e que produzem cada um 10 livros por ano. Admitamos a hipótese de que a taxa de amortização dos computadores é de 10% ao ano. Neste caso, o PIB é igual a 1000 livros por ano, o stock de capital é de 100 computadores, a produtividade média é de 10 livros por trabalhador e 10 livros por computador, e o coeficiente de intensidade capitalística é 1. Quantos computadores a economia tem que investir num ano para poder manter o rácio de computadores por trabalhador? – é esta a questão posta pela equação dinâmica fundamental, e repare-se que a manutenção do rácio de computadores por trabalhador implica fazer na equação anterior. Tem que investir em 10 computadores para substituir os que se gastaram.10 Repare-se que o PIB, stock de capital e produtividade ou rendimento per capita estão todos a crescer à taxa zero, que é a trajectória de crescimento constante neste caso – repare que a população está constante.
É importante estudar o andamento da equação dinâmica fundamental em termos gráficos. A Figura 7.1. apresenta esta equação. Na primeira parte do gráfico está desenhada a função de produção multiplicada pela fracção, s, que é a taxa de poupança, e que é uma função côncava. A recta representa a segunda parte da expressão da equação dinâmica do capital. Como se pode ver, a equação dinâmica do capital é representada pela diferença entre a curva e a recta, o que se encontra na segunda parte do gráfico. O ponto k* é o ponto de equilíbrio estável. Qualquer ponto à esquerda representa uma situação em que a acumulação de capital é superior às necessidades de capital para repor o capital obsoleto, pelo que o coeficiente de intensidade capitalística sobe. O inverso ocorre à direita de k*. O único ponto em que k se mantém constante é, pois, o ponto de equilíbrio.

No caso do modelo de determinação do rendimento o equilíbrio era estático e era representado por um certo nível de rendimento. Agora, estamos a estudar a evolução de uma economia ao longo do tempo, pelo que nos interessa o equilíbrio dinâmico. Assim, só nos interessam construir modelos de uma economia que tende no longo prazo para um equilíbrio, que é definido por




  • as variáveis que descrevem a economia crescem à mesma taxa, e

  • essa taxa de crescimento é constante.

Qual a razão? É que só nos interessam modelos que adiram à realidade. Ora, o que observamos é que as economias crescem a taxas de crescimento constante, como os factos estilizados de Kaldor indicam. Não nos interessam modelos que produzam economias a crescer a taxas sempre crescentes, pois acabavam por tender para infinito, nem decrescentes, porque acabavam por entrar em colapso (tender para zero). E se, por exemplo, o PIB crescesse a um ritmo superior ao stock de capital, aquela variável tendia ser arbitrariamente grande em relação à segunda, pelo que o rácio entre as duas acabaria também por tender para infinito. Ora, como os factos estilizados de Kaldor nos dizem o coeficiente capital/produto é constante no longo prazo.


Definição: O ponto k* é um ponto de equilíbrio para o sistema se .
Figura 7.1
..\Desenv\solow2.dsf


Figura 7.2
A Figura 7.2 reproduz no painel superior a figura anterior e no painel inferior deduz a evolução do coeficiente de intensidade capitalística. Vejamos um exemplo numérico de aproximação ao estado estacionário. Neste exemplo, a função de produção é dada por

e em termos per capita simplifica para

A taxa de poupança supõe-se igual a 20%, e a taxa de amortização a 6%. Finalmente supomos que o stock de capital inicial é igual a 9 e a população igual a 1.

Começamos por calcular, como base no coeficiente de intensidade capitalística inicial, o PIB inicial através da função de produção. Seguidamente vemos como o PIB se distribui entre consumo e poupança através da função poupança que tem uma constante fixa. A amortização é dada pela taxa de depreciação vezes o stock de capital inicial. Daqui é possível calcular, finalmente, o acréscimo de capital dado pela equação dinâmica fundamental do capital, que corresponde à última coluna, e nos dá o acréscimo do coeficiente de intensidade capitalística que é igual ao investimento total realizado menos as amortizações.

Com estes números podemos passar ao período seguinte, em que o coeficiente de intensidade capitalística neste período é igual ao do período anterior mais o acréscimo calculado para o fim desse mesmo período. E o processo de cálculo recomeça. No quadro seguinte estão reproduzidos os primeiros 5, depois 10, 50 e 100 períodos. Quando é que atingimos o estado estacionário? Quando for nulo o acréscimo do coeficiente de intensidade capitalística. Ou seja

donde


e como escolhemos uma função de produção relativamente simples, temos

Numa folha de Excel este estádio atinge-se no período 271. O estado estacionário verifica-se nos cálculos porque a partir daquele período todos os valores se repetem.



A folha de cálculo Excel Mod-solow-0.xls apresenta as trajectórias de convergência para o estado estacionário, podendo-se observar claramente nos gráficos a fase de transição e a trajectória de crescimento constante. Como o stock de capital inicial é baixo a convergência é feita a partir da esquerda do ponto de estado estacionário, como poderá ser observado graficamente. A folha de cálculo Mod-solow-b.xls apresenta o caso de convergência pela direita. A função de produção é do tipo: . Dado o valor inicial de capital e do trabalho, começamos por calcular o valor da produção. Com base no PIB e utilizando a taxa de poupança calculamos a poupança = investimento bruto, e com o stock de capital qual a depreciação. A diferença entre estes dois termos dá-nos o acréscimo do stock de capital que vamos adicionar ao stock de capital deste período para ter o stock de capital do período seguinte. E os cálculos recomeçam.

Ao fim de quantos anos se atinge o estado estacionário, ou de crescimento constante? Este estado é representado, como se viu, pela situação em que todas as variáveis crescem a uma taxa constante e igual. No exercício referido, e com o grau de precisão da folha de cálculo, a partir do ano 284. Qual é o coeficiente de intensidade capitalística, k*, de equilíbrio?

A solução é dada através da equação dinâmica fundamental, igualando a variação do stock de capital a zero:



ou resolvendo esta equação obtemos 86,9, que é de facto o valor que se obtém quando nos aproximamos do steady state.
Crescimento populacional
Na secção anterior supusemos que o crescimento populacional era nulo. É muito fácil incorporar crescimento populacional no modelo. Para isso basta-nos retomar a equação fundamental. A economia ao poupar e investir destina uma parte desse investimento à substituição de capital depreciado, e outra parte para equipar o acréscimo de mão-de-obra que entra no mercado. Só o restante é que aumentará o coeficiente de intensidade capitalística. Por conseguinte, a equação dinâmica fundamental pode reescrever-se substituindo a taxa de depreciação pela soma da taxa de depreciação mais a taxa de crescimento populacional, :

Toda a análise anterior se mantém agora com a alteração referida, ou seja substituindo a taxa de amortização pela soma da taxa de amortização e crescimento populacional.

Suponhamos uma economia constituída por 100 trabalhadores, cada um equipado com um computador e que produzem cada um 10 livros por ano. Suponhamos ainda que a taxa de amortização dos computadores é de 10% ao ano e que o crescimento da mão-de-obra é de 5% ao ano. Então, em quantos computadores a economia tem que investir num ano para poder manter o rácio de computadores por trabalhador? Primeiro, tem que investir em mais 10 computadores para substituir os que se gastaram. Segundo, tem que adquirir mais 5 computadores para equipar os novos trabalhadores que entretanto entraram. A resposta é, pois 15 computadores. Contudo, repare-se que o PIB desta economia está a crescer a 5% - apenas os novos 5 trabalhadores produzem mais 50 livros para adicionar aos 1000 que estavam a ser produzidos. Mas o PIB per capita mantém-se – produz-se 10 livros por computador e por trabalhador. Ainda não há crescimento do PIB per capita.

A folha de cálculo Mod-solow.xls apresenta um caso em que para além do modelo anterior se supõe que a taxa de crescimento da população é de 1%. O que é novo neste modelo é que agora todas as variáveis em steady state crescem à mesma taxa – a taxa de crescimento populacional.

Qual o efeito de um aumento da taxa de crescimento populacional? Por um lado, se olharmos para a evolução no longo prazo verificamos que faz aumentar a taxa de crescimento do PIB – há mais pessoas a trabalhar com a mesma produtividade. Contudo, olhando para o gráfico que nos dá a situação de steady state, o aumento da taxa de crescimento populacional faz rodar a recta do segundo termo da equação dinâmica fundamental para cima, o que dá uma solução de steady state com menor coeficiente de intensidade capitalística e menor rendimento per capita – “há mais bocas para alimentar”.

O “ideal” para o crescimento é que aumente mais o número de trabalhadores do que a população, porque assim cresce o factor produtivo trabalho, e o bolo tem que ser repartido por “menos bocas”. É isso que se tem passado nas sociedades desenvolvidas. E em Portugal também? Nos últimos 40 anos a taxa de actividade em Portugal subiu de 38 para 50%, sobretudo devido à maior participação das mulheres no mercado de trabalho. Embora esta maior participação tenha sido compensada por um decréscimo do número de horas trabalhadas por semana de cerca de 46 para 39, terá havido um acréscimo de cerca de 12% do total de horas trabalhadas, que compara com um crescimento populacional de cerca de 15%, o que significa que as duas taxas são bastante próximas. Assim, nos últimos 40 anos, como uma grande parte do aumento da taxa de actividade foi compensada pela redução do horário de trabalho, não houve um aumento das horas trabalhadas significativamente acima da população11.
Progresso Técnico incorporado no trabalho
Porém, ainda não conseguimos fazer subir o nível de vida no nosso modelo. Repare-se que mesmo com a introdução de crescimento populacional, o que conseguimos foi que todas as variáveis crescessem à mesma taxa, mas o nível de rendimento per capita mantém-se constante. Para obtermos crescimento no longo prazo temos que incorporar o progresso técnico.

Vamos supor que o progresso técnico é todo incorporado no factor trabalho, ou seja, é “labor augmenting”. Em certo sentido, o que supomos é que o progresso técnico faz aumentar o trabalho, não em termos quantitativos mas qualitativos. Isto é, o trabalho vai-se tornando mais eficiente.



onde E é um factor multiplicativo que representa a eficiência do trabalho.

Agora o factor exógeno que é o trabalho cresce no tempo por duas razões: (i) porque aumenta o número de trabalhadores em termos de pessoas existentes, e (ii) porque melhora a eficiência dos trabalhadores – por exemplo, porque têm um maior nível educacional. Sejam n e as taxas de crescimento da população e do progresso técnico. Então a equação fundamental de acumulação do capital pode reescrever-se substituindo a taxa de crescimento populacional pela soma da taxa de crescimento da população e a taxa de progresso técnico:



A folha de cálculo Mod-solow-progres.xls apresenta um modelo em que o trabalho físico cresce à taxa de 1% ao ano e em que o progresso técnico cresce à taxa de 2,5%, ou seja, o trabalho em unidades de eficiência cresce à taxa de 3,5%. Repare-se que em termos líquidos (descontando a deterioração do capital), a taxa de crescimento do produto é igual à soma da taxa de crescimento natural da população mais o progresso técnico. Mesmo que a taxa de crescimento populacional seja nula - como acontece em vários países desenvolvidos - a economia cresce à taxa de crescimento do progresso técnico.12

Voltemos ao nosso exemplo da economia dos computadores e suponhamos agora que o facto de os trabalhadores se tornarem mais eficientes através de maior experiência leva a que em cada ano se produzam mais 7% de livros. Neste caso, o PIB já se expandia à taxa de 5+7=12%. Ou seja, produziam-se mais 120 livros por ano. Agora o PIB per capita já crescia 7%. Tanto o PIB como o stock de capital crescem à mesma taxa de 12%, o que significa que é necessário investir em 22 computadores por ano (Porquê?), enquanto o número de trabalhadores cresce apenas 5%, e o coeficiente de intensidade capitalística cresce à taxa de 12-5=7%, e a produtividade do trabalho cresce também à taxa de 7%.13

Todas as proposições anteriores têm, assim, que ser reformuladas substituindo a taxa de crescimento da população pela taxa de crescimento da população mais a taxa de progresso técnico.
Regra de ouro: qual a taxa de poupança óptima?
Vamos comparar diversas trajectórias de crescimento constante e procurar determinar qual a taxa de poupança que conduz à maximização do consumo per capita14. Este problema é interessante porque qualquer decisor de política gostaria de saber qual a trajectória em que maximiza o consumo dos seus cidadãos. Ora a partir do equilíbrio macroeconómico temos:

e substituindo estas variáveis pelas trajectórias que correspondem a steady-states, temos:

pelo que o consumo de uma trajectória de crescimento constante é igual à diferença entre o PIB de crescimento constante e o investimento necessário para manter a trajectória de crescimento constante. Esta equação mostra que ao aumentar o stock de capital aumenta o nível de produção e a longo prazo faz aumentar o consumo. Mas para aumentar o capital, substituindo o capital depreciado e equipando os novos trabalhadores, temos que ter maior investimento, o que implica menor consumo. Existe, pois, um trade-off. O Gráfico 7.2 mostra o consumo de crescimento constante como a diferença entre as curvas da função de produção e a recta correspondente ao segundo termo da equação anterior.

Gráfico 7.3


..\Desenv\solow-ouro.dsf

Conforme se pode observar no gráfico, o consumo per capita máximo atinge-se no ponto em que a tangente à função de produção é paralela à recta cuja inclinação é dada por . É de facto este o ponto em que a diferença entre a curva e a recta são máximas. Mas a tangente à função de produção mede a produtividade marginal do capital. Qual é taxa de poupança óptima? É aquela que passa pelo kouro. Então, podemos enunciar a seguinte regra:



Regra de Ouro (Phelps - 1966) da acumulação de capital, diz que a taxa de poupança óptima é aquela em que o stock de capital de uma trajectória de crescimento constante é tal que, nessa trajectória, a produtividade marginal líquida (bruta) do capital é igual à taxa de crescimento da população mais a taxa de crescimento do progresso técnico ( mais a taxa de depreciação).
Em termos económicos é, pois, uma taxa em que se dá o mesmo montante de consumo tanto aos membros da geração actual como futura - não se obrigam as gerações futuras a consumir menos do que a presente.

A folha de cálculo Mod-solow-rouro.xls apresenta um exemplo em que a taxa de poupança óptima é de 60% do PIB.

Note-se que em termos de poupança líquida:

ou seja, a taxa de poupança deve ser igual à proporção do capital no rendimento nacional, ao longo da trajectória da regra de ouro. No exemplo anterior note-se que o expoente do capital é a parte do capital no rendimento nacional, o que confirma esta regra, como se pode ver pela fórmula.

Vejamos agora como uma economia que não está na trajectória correspondente à regra de ouro se deve aproximar dessa trajectória. Suponhamos primeiro o caso mais simples, que é aquele em o stock de capital está acima da regra de ouro. Estamos numa situação de sobrecapitalização, pelo que é necessário reduzir o stock de capital. Para o reduzir é necessário fazer baixar a taxa de poupança ou, da mesma forma, fazer subir o nível de consumo. O gráfico seguinte dá-nos a ideia de uma trajectória possível:


Figura 7.4
ouro2.dsf

o consumo começa por subir acentuadamente e depois vai regredindo por causa de a taxa de poupança se reduzir e no longo prazo isso implicar um menor nível de rendimento e consumo. Contudo, este movimento de regressão nunca atinge o nível inicial de rendimento e consumo, situando-se sempre acima do consumo e PIB iniciais.

Suponhamos agora que o nível de stock de capital é inferior à situação de óptimo, que é geralmente o caso mais relevante na prática, pelo que o país tem que fazer um esforço adicional de poupança para acumular mais capital. Agora, ao subir a taxa de poupança, e nos anos que se lhe seguem, o consumo tem que cair por causa do esforço adicional que é necessário fazer para elevar o nível de rendimento. Só passados alguns anos é que aquele esforço inicial começa a dar frutos e o consumo e rendimento sobem acima do nível de partida, assim como o rendimento, como o gráfico seguinte mostra:


Figura 7.5
ouro3.dsf


Agora o problema que os governos confrontam é o seguinte: no curto prazo é necessário sacrificar a população para que no longo prazo se tenha um nível de vida mais elevado. Se os governos tiverem uma visão míope, ou seja, se na sua decisão pesarem mais os valores de curto do que do longo prazo (quer ganhar as próximas eleições em 3 ou 4 anos) é evidente que nunca irá implementar uma política desta natureza. Ora a regra de ouro não faz distinção entre diferentes gerações – todos os indivíduos pesam na mesma maneira na função de decisão. Aliás é daí mesmo que apareceu o nome de “regra de ouro” – este nome é inspirado na regra de ouro bíblica: “faz ao teu próximo o que gostarias que te fizessem a ti próprio”. Sendo assim, o acréscimo de consumo que se obtém é para todas as gerações futuras, ab eternum, pelo que o sacrifíco das presentes é largamente compensado. Daí que seja sempre óptimo passar para a trajectória da regra de ouro. Se não seguirmos a regra de ouro, o problema da avaliação das diferentes trajectórias torna-se mais complexo. Suponhamos, por exemplo, que damos mais peso aos consumos actuais ou nos tempos mais próximos em detrimento dos futuros – nesse caso teríamos que introduzir uma taxa de desconto intertemporal – e a taxa de poupança óptima dependeria da taxa de desconto intertemporal.

Munidos desta teoria é agora possível perguntar: em Portugal está-se a poupar e investir pouco ou muito, tomando como referência a regra de ouro? Repare-se que em qualquer ponto para a esquerda da regra de ouro a tangente à função de produção tem uma inclinação maior que a inclinação da recta do segundo termo da equação dinâmica fundamental, ou seja, a produtividade marginal do capital é superior à soma de , e o contrário acontece para a direita do stock de capital correspondente á regra de ouro. Para Portugal verificam-se as seguintes relações:



que quere dizer que o stock de capital é cerca de 2,7 vezes o PIB, as amortizações correspondem a cerca de 9% do PIB, e por último a proporção no rendimento nacional que beneficia o capital, e que é igual à produtividade marginal do capital vezes o stock de capital corresponde a 35% do PIB.

Finalmente, a taxa de crescimento da população mais a taxa de crescimento da produtividade por trabalhador têm sido cerca de 3,5% ao ano nos últimos 60 a 80 anos. Substituindo na segunda relação o stock de capital obtém-se que a taxa de amortização é de 0,03. E substituindo na terceira relação o stock de capital, a produtividade marginal do capital vem igual a 13%. Donde que a produtividade marginal líquida do capital, que é igual a 10% é claramente superior aos 3,5% correspondentes a . Por conseguinte, conclui-se que em Portugal os governos poderiam aumentar significativamente o consumo por pessoa no longo prazo se fizessem subir a taxa de poupança e investimento. Mas para isso teriam que ter uma visão de muito longo prazo, dando às gerações dos nossos filhos, netos, bisnetos, etc. o mesmo peso que às gerações presentes (que são as únicas que votam).15




Dinâmica da Transição e Dinâmica Comparada
No modelo de Solow L é uma variável exógena e s, n , e são parâmetros. Podemos perguntar qual o impacto que tem na solução de “steady-state” a variação de qualquer daqueles elementos. Como veremos, uma alteração da taxa de poupança apenas leva a uma aceleração temporária da taxa de crescimento da economia (trajectória de transição), mas que termina com um nível mais elevado de rendimento per capita e do coeficiente da intensidade capitalística. Só um aumento da taxa natural de crescimento16, n, ou um aumento da taxa de crescimento do progresso técnico, , se pode verificar um aumento da taxa de crescimento da economia.
Na Figura 7.6 representa-se uma situação em que a taxa de poupança sobe de

s1 para s2.


Figura 7.6

Como vemos, o impacto no modelo é fazer subir o coeficiente de intensidade capitalística de k1* para k 2*, pois com o maior investimento equipa-se o mesmo trabalhador com maior capital, o que faz subir a produtividade média, ou o rendimento per capita, mas uma vez atingida essa nova situação de “steady-state” a economia volta a crescer à taxa . A evolução do produto, y, e do consumo, C, seria pois representada pela Figura 7.7 Repare-se que no início da transição, t> ts, se dá uma redução do consumo per capita, para possibilitar um aumento da poupança, mas que depois aquele vai subindo até atingir o novo “steady-state”. Todas as variáveis crescem à mesma taxa, dada pela inclinação das rectas de Y e C, que estão em logaritmos.



Figura 7.7


Da mesma forma, uma deslocação (rotação) da função de produção, provocada por alguma descoberta, não teria efeito sobre a taxa de crescimento da economia.


Vamos agora estudar a dinâmica da transição. Tomando a equação dinâmica fundamental e dividindo por k obtém-se:

que representa o andamento do coeficiente de intensidade capitalistica. Na Figura 7.8 representa-se esta equação.

Figura 7.8


Assim, para a esquerda de k*, (sobe) e o coeficiente de intensidade capitalística sobe, para a direita de k*, (baixa). Notemos que é uma curva decrescente, enquanto que é uma recta, independente de k.

O que acontece no caso de um país pobre com substancialmente inferior ao coeficiente de intensidade capitalística de um país rico, ? Neste caso, olhando para o gráfico verificamos que é significativamente maior para o país pobre, ou seja, o modelo de Solow diz-nos que no país pobre (como s é a mesma), a produtividade marginal do capital tem de ser significativamente superior à do país rico. Porém, se todos os parâmetros forem os mesmos em ambos os países, as economias do país rico e do país pobre convergem para o ponto de equilíbrio k*.
Modelo de Harrod-Domar
Um dos modelos de crescimento mais utilizados no passado era o modelo de Harrod-Domar, em virtude da sua simplicidade. Em contraste com o modelo de Solow que exibe rendimentos marginais decrescentes no factor acumulado, este modelo tem rendimentos marginais constantes, o que implica uma alteração radical nos resultados. Senão vejamos. Vamos partir da equação dinâmica fundamental do capital e dividir por K(t)

ora o equilíbrio macroeconómico exige que o investimento bruto seja igual à poupança bruta

por outro lado, vamos definir o rácio entre o stock de capital e o PIB por coeficiente capital-produto, . Assim, dividindo o numerador e denominador do primeiro termo do lado direito pelo PIB, temos

Finalmente, como numa trajectória de crescimento constante o PIB e o stock de capital têm que crescer à mesma taxa (para que se mantenha constante a taxa de utilização da capacidade produtiva), temos
.
Repare-se, que ao contrário do modelo de Solow, que fazia tender a taxa de crescimento do PIB, sem progresso técnico para zero, agora temos uma taxa de crescimento constante. Retirando as amortizações, a taxa de crescimento da economia é dada pelo rácio entre a poupança e o coeficiente capital/produto. Assim, uma maior taxa de poupança (e investimento) faz subir a taxa de crescimento da economia, ao contrário do modelo anterior em que apenas tinha um efeito de nível e não sobre a taxa de crescimento. Por outro lado, se o capital (investimento) for mais produtivo também o coeficiente capital-produto se torna mais baixo e sobe a taxa de crescimento da economia.

Esta estrutura de base do modelo Harrod-Domar é retomada nos modelos de crescimento endógenos, que deixam de exibir rendimentos marginais decrescentes. Repare-se que a função de produção que está subjacente ao modelo Harrod-Domar é do tipo Leontief



e em que se considera apenas o capital como o factor restritivo da produção. Devido à abundância de trabalho os economistas do desenvolvimento não consideravam que este factor travasse o crescimento – e também não consideravam o capital humano. Não se admite pois substituibilidade entre capital e trabalho como é característico das chamadas funções de produção neoclássicas.
Exercício: Mostre que no modelo Harrod-Domar com crescimento populacional, n, a taxa de crescimento da economia per capita é dada em termos aproximados por




Introdução à teoria do crescimento endógeno

O grande economista Alfred Marshall dizia “Enquanto que a natureza … mostra tendência para rendimentos marginais decrescentes, o homem … mostra tendência para rendimentos crescentes … O conhecimento é a nossa mais poderosa máquina de crescimento” (Principles of Economics). Ora a teoria do crescimento endógeno procura capturar exactamente o poder inesgotável da combinação de ideias, que se sobrepõe à lei dos rendimentos marginais decrescentes do modelo exógeno.

Suponhamos a seguinte função de produção bastante simples:

introduzida pelo nosso economista conterrâneo Sérgio Rebelo (por isso alguns economistas já chamaram a este modelo Sobelo – de Solow mais Rebelo), onde é o output, é o stock de capital e é uma constante que mede a quantidade de output produzida por cada unidade de capital. Note-se que esta função de produção exibe rendimentos constantes à escala, mas não exibe rendimentos decrescentes no capital – o factor acumulável. De facto a produtividade marginal do capital é exactamente igual a . Esta é a diferença fundamental, que torna o crescimento endógeno.

Voltando a escrever a equação dinâmica fundamental de acumulação do capital e substituindo pela função de produção temos:



ou seja, a taxa de crescimento do stock de capital, que numa trajectória de crescimento constante tem que ser igual à taxa de crescimento do PIB, é igual à diferença entre e . Se esta diferença for positiva – se a economia for produtiva – então a taxa de crescimento é uma constante, e esta taxa é completamente determinada pelas variáveis do modelo (daí o nome teoria endógena). Assim, quanto mais elevada for a taxa de poupança ou o nível de desenvolvimento tecnológico mais elevada será a taxa de crescimento da economia.

Quão verosímel é esta hipótese de termos apenas um factor produtivo, capital. Embora não tenhamos falado do trabalho este pode se supor igual a 1, por questão de normalização. É que, segundo os economistas que expuseram esta teoria pela primeira vez, o stock de capital aqui significa não só capital físico, como no modelo anterior, mas também capital humano. Assim agregamos equipamentos, edifícios com o volume de conhecimentos que uma economia possui. Assim já parece mais plausível que quanto maior for o volume deste capital maior será o rendimento per capita de uma economia.

Mas alguns economistas foram mais longe, como o Prémio Nobel Robert Lucas, em tentar explicar como é que a economia evolui, seja em termos de acumulação de capital físico, seja em termos de capital humano. Suponhamos dois sectores da economia, um sector de produção de bens e serviços e um sector de educação e investigação, cujas tecnologias são dadas pelas seguintes funções de produção:

em que é a proporção da força de trabalho, , que se dedica à educação e investigação, e é a proporção que se dedica à produção de bens e serviços directamente. Por sua vez, o grau de eficiência do trabalho depende da produção de capital humano, , que é produzido nas escolas, institutos de pesquisa e laboratórios, para além do “learning by doing” e “on the job training”.

Como anteriormente, supomos que no caso de se duplicar o volume de stock de capital e o número de trabalhadores, então produz-se o dobro do output.

Contudo, também multiplicando pelo dobro o capital humano produzido nas escolas e investigação, aumentamos a eficiência do trabalho e associado a uma duplicação do capital físico faz duplicar o produto, mesmo com o número de trabalhadores fixo. Assim, este modelo tem possibilidade de gerar crescimento endógeno.

Repare-se que se definirmos o capital como o agregado do capital físico e humano caímos no caso anterior do modelo tipo AK.

Supondo agora que a proporção do trabalho dedicado à produção se mantém constante, e supondo que a eficiência do trabalho cresce à taxa , a produtividade da economia cresce também à mesma taxa – geramos crescimento endógeno. Esta é a mesma taxa que consideramos anteriormente no modelo com progresso técnico incorporado no trabalho. O resto do modelo é idêntico ao modelo de Solow.

Assim, este modelo é mais completo que o modelo de Solow, e permite generalizar a teoria anterior. Também vemos agora que para a economia crescer mais rapidamente é necessário que suba a taxa de poupança, e/ou aumente a proporção do trabalho dedicado à escola e investigação para aquisição do conhecimento e/ou suba a taxa de crescimento do progresso técnico. Assim, é importante que o ensino e investigação se tornem mais produtivas – que a educação tenha mais qualidade ou que a investigação produza mais novos produtos ou produtos de melhor qualidade.







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