Abordando a perspectiva científico-tecnológica do conhecimento matemático através da leitura de textos



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ABORDANDO A PERSPECTIVA CIENTÍFICO-TECNOLÓGICA DO CONHECIMENTO MATEMÁTICO ATRAVÉS DA LEITURA DE TEXTOS
Nilcéia Aparecida Maciel Pinheiro-Universidade Tecnológica Federal do Paraná-UTFPR-Campus Ponta Grossa-nilceia@utfpr.edu.br
Introdução

O desenvolvimento da ciência e da tecnologia tem acarretado diversas e constantes transformações na sociedade contemporânea, refletindo em mudanças nos níveis: econômico, político e social. No momento em que vivemos, não basta apenas ter acesso às informações sobre o desenvolvimento científico-tecnológico. Torna-se emergencial, uma educação básica sólida, que dê condições aos cidadãos de prepararem-se adequadamente para a vida profissional, para atender coerentemente às demandas da modernidade e intervir no meio sócio-econômico-cultural de forma produtiva, crítica, ética, criativa, responsável e empreendedora. Isso requer a formação de cidadãos crítico-reflexivos, detentores de um entendimento mais coerente acerca da ciência e da tecnologia, as aplicabilidades e limitações dessas instâncias, bem como sejam capazes de avaliar criticamente e intervir ética e democraticamente no meio social, estando preparados para o mercado de trabalho e inserção social.

Nesse sentido, as instituições de ensino assumem importante papel, concebendo-se que a tarefa de pensar a educação não se conclui nunca, porque se a sociedade, a ciência e a tecnologia modificam-se constantemente, a educação necessita adequar-se às novas exigências oriundas destas mudanças.

Dessa forma, a educação deve propiciar meios ao ser humano para que ele possa se desenvolver como ser individual e coletivo, participando da sociedade como uma pessoa que pensa e age, que reflete, critica, aceita questionamentos e toma decisões.

Sendo assim, por termos o Ensino Médio como nossa realidade, e analisando nossa educação por esse lado, acreditamos que um dos maiores desafios é construir um ensino que não se limite à transmissão de conhecimentos, com tendência à reprodução e à alienação, visando somente à preparação para entrada em cursos superiores. As áreas integrantes do Ensino Médio devem estabelecer relações entre teoria e prática, entre sujeito e objeto, possibilitando ao indivíduo, terminado esse grau de ensino, atuar ativamente na sociedade, de tal forma que possa desempenhar plenamente suas funções, contribuindo de forma crítica e reflexiva com o desenvolvimento econômico e social. O que se tem em mente é a utilização dos vários conhecimentos na compreensão de um fenômeno em seus vários pontos de vista. Essa postura visa gerar no aluno a capacidade de compreender e intervir na realidade numa perspectiva autônoma e desalienante.

Para tanto, acreditamos que quanto maior for a capacidade do aluno de relacionar os vários conhecimentos, entendendo que a construção dos novos somente acontece das interrelações de vários saberes num plano interdisciplinar, é que teremos cidadãos capazes de se adaptar às mudanças rápidas que o contexto social vem sofrendo, podendo assim, agir com prudência e reflexão diante das mais variadas situações problemas.

Nesse contexto, ressaltamos a importância do conhecimento matemático, para subsidiar o necessário embasamento aos alunos, de forma que eles possam melhor representar a realidade e adquirir ferramentas que lhes possibilitem a resolução de problemas, bem como o desenvolvimento de habilidades que lhes permitam criticarem e posicionarem-se frente aos problemas sócio-político-econômicos, buscando as melhores soluções.

É relevante a importância que a matemática vem tendo no desenvolvimento do aparato científico-tecnológico de nossa contemporaneidade, sem omitir a sua contribuição histórica no desenvolvimento das várias tecnologias produzidas pelo homem. É preciso que fique clara sua importância, não apenas na produção de novas tecnologias, mas também na avaliação e reflexão sobre a utilização desses conhecimentos tecnológicos na sociedade.

Considerando todas as colocações feitas anteriormente, buscamos realizar atividades diferenciadas numa segunda série do Ensino Médio da Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR)-Campus Ponta Grossa, dentro da disciplina de matemática. Dentre as atividades desenvolvidas, destacaremos a que envolveu a pesquisa, leitura, debate e análise de textos de revistas científicas que trouxeram a importância da matemática, relacionada com outros conhecimentos. Os textos selecionados foram aqueles que relacionavam a matemática com o contexto científico e tecnológico, trazendo principalmente informações a respeito da matemática que, muitas vezes, não saltavam aos olhos de antemão, ou seja, com conteúdos que relacionavam a matemática com a sociedade, com a ciência ou com a tecnologia, numa relação de interferência e interdependência, embutidas nas entrelinhas. A metodologia utilizada foi a pesquisa qualitativa e a análise dos dados seguiu a abordagem interpretativa.
A necessidade

A atual Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB) e, conseqüentemente, os Parâmetros Curriculares Nacionais do Ensino Médio (PCNEMs), têm enfatizado à necessidade de proporcionar aos alunos o contato com assuntos que tratem da relação científico-tecnológica com o meio social, em todas as áreas do conhecimento. No entanto, o que temos percebido é que os trabalhos que procuram enfocar tal temática têm priorizado no Ensino Médio, em sua maioria, as ciências da natureza: Física, Química e Biologia. As demais áreas do conhecimento parecem não estar preparadas para introduzir tais assuntos no cotidiano escolar, ou melhor, têm dificuldades em realizar alguma atividade que favoreça o enfoque dos mesmos.

Em particular, uma dessas áreas que têm encontrado dificuldades em tratar de assuntos que envolvem a ciência, a tecnologia e a sociedade é a de matemática. A proposta dos PCNEMs para a Matemática no Ensino Médio sugere que esse conhecimento não fique indissoluvelmente vinculado a um contexto prático único, mas que seja generalizado e transferido a outros contextos. Destaca, ainda, que a matemática deve ser abordada de forma a promover o desenvolvimento e a aquisição de competências e habilidades necessárias para que o aluno, como cidadão, venha integrar-se à sociedade, modificando e melhorando a realidade social. (BRASIL, 1999).

Contudo, mesmo destacada a necessidade de os alunos compreenderem a matemática em seu envolvimento com a realidade – e isso implica, também, suas relações com as demais ciências, com a tecnologia e com a sociedade – a efetivação desse entendimento ainda é precária. Os alunos precisam, além de ter contato com os algoritmos e as origens do conhecimento matemático, precisam também conhecer suas influências sobre a sociedade; eles necessitam, ainda, discutir essas influências e posicionarem-se frente às informações que recebem. É necessário que eles concebam a matemática como um conhecimento profundamente interligado com a ciência e com a tecnologia e, dessa forma, entendam a sua influência em tantas decisões de várias ordens sociais, tomadas com base na quantificação.

Nesse sentido, percebendo a importância das questões acima, buscamos inserir em sala de aula discussões a respeito do envolvimento do conhecimento matemático com a ciência, a tecnologia e a sociedade. As atividades desenvolvidas voltaram-se para leitura, discussão e análise de textos nos quais estivesse presente a inter-relação da matemática com vários outros saberes. As leituras foram buscadas nas revistas Galileu, Super Interessante e Ciência Hoje, levando em consideração alguns critérios:


  • as revistas escolhidas são conhecidas e de acesso a qualquer pessoa, estando à disposição em várias bibliotecas;

  • os textos das referidas revistas possuem uma linguagem acessível e de fácil compreensão para adolescentes, jovens ou adultos;

  • os textos escolhidos procuravam relacionar a matemática com outros conhecimentos presentes em nossa sociedade, de maneira que, pudesse ser percebida a interferência mútua entre a matemática e os demais saberes.

Seguindo os critérios acima, foram selecionados seis textos, entre eles: 1)“Erros, fraudes e acertos”1 de Lewenkopf (2003), 2)“Tudo está em jogo: a fascinante teoria dos jogos usa a solidez da matemática para compreender e antecipar o insólito e imprevisível do humano”2 (Nóbrega, 2002), 3)“Por que os acidentes acontecem”3 (Kenski, 2002), 4)“Prejuízo a perder de vista” 4(Ferroni, 2003), 5)“Medidas extremas”5 (Vomero, 2003), 6)“Lei de Murphy”6 (Artoni, 2003). Os referidos textos foram trabalhados com os alunos através de debates em sala de aula e uma posterior entrega de resenha, que pudesse abordar a discussão promovida sobre o referido texto.
A abordagem

Os principais destaques para o primeiro texto foram de que a matemática, como ciência, pode colaborar com a tecnologia, tanto para trazer benefícios como também malefícios à sociedade. Alguns alunos fizeram seus comentários:


Quando nos deparamos com dados, informações de nível matemático, científico, tecnológico e os relacionamos com a sociedade, devemos lembrar que eles podem ter erros, pois há uma série de fatores que influenciam esses dados, tais como aparelhos imperfeitos. Esses são desenvolvidos por pessoas que também não são perfeitas [...]. Podem existir incertezas nesses dados, não podemos confiar ao pé da letra na primeira informação que temos. (AT)7
A utilização da matemática em assuntos científico-tecnológicos envolve vários pesquisadores de diferentes áreas, que pensam de formas diferentes. Eles desenvolvem diferentes operações para se chegar a uma determinada conclusão, por isso, não podemos confiar cegamente no primeiro resultado que obtemos em uma pesquisa.(FP)
Devemos tomar cuidado quando nos utilizamos da ciência matemática para evoluir nossas tecnologias, pois é muito fácil ser enganado através dela. Mesmo que o envolvimento da ciência, matemática, tecnologia e sociedade possa ser de benefício, precisamos pensar que nada é perfeito e nem neutro, tudo está sujeito a erros e fraudes. Nesse contexto, incluímos a matemática, uma vez que esse envolvimento poderá também trazer sérias conseqüências para a humanidade. (GH)
A confiabilidade excessiva na matemática e, conseqüentemente na tecnologia, poderá nos tornar vulneráveis, pois assim nos colocamos à disposição de algo que pode ser perigoso, se não exercido em sua totalidade e associado a outros conhecimentos. Nada é obtido de forma isolada, mas é totalizado e completado de forma conjunta, não individualizada. (JM)
Percebemos que se a matemática não for aplicada de forma séria, ela ajudará a provocar erros e fraudes. Quando o homem começa a manipular os números, se torna possível maquiar a realidade, atitude muito comum em empresas, indústrias. Diante disso, cabe a cada um de nós questionar a verdade absoluta que nos é imposta tanto pelos meios de comunicação quanto nos produtos que compramos. ( GH)
Sendo assim, constatamos que o entendimento dos alunos sobre a importância da matemática e sua influência/relação com o desenvolvimento científico-tecnológico, vai além do estudo ou da ferramenta que serve de auxílio para as outras ciências. Eles começam a perceber que o conhecimento matemático contribui na compreensão dos processos científico-tecnológicos. No entanto, ressaltam que a influência exercida pela matemática, tanto serve para produzir ciência e tecnologia que ajudam a sociedade, como pode ser usada na produção de conhecimentos científicos e tecnológicos que possam vir a prejudicar as pessoas. Afirmaram também, que sem a matemática outras ciências e a própria tecnologia não teriam como avançar e trazer suas produções para sociedade. Porém, cada uma dessas influências, tanto a positiva como a negativa, devem ser cuidadosamente analisadas.

É possível perceber que ao longo das discussões, os alunos passam a analisar a matemática como ciência que pode tanto influenciar, como ser influenciada por fatores externos, entre eles as outras ciências e a tecnologia, às quais está intimamente ligada. Destacaram que ciência, tecnologia, matemática e sociedade dependem muito dos interesses - políticos, econômicos etc - de quem as está utilizando, ou seja, o resultado final pode não ser aquele que venha a beneficiar um maior número de pessoas.

Um fato interessante que ocorria durante as atividades era o comentário dos alunos de que nunca haviam visto, ou sequer trabalhado, com a matemática abordada através de textos e debates. Para eles, matemática sempre significou números e equações. Ler sobre a matemática, segundo eles, só mesmo textos que falassem sobre a história da matemática. Discutir sobre a matemática era algo muito diferente, porém, que lhes agradava bastante.

Em relação ao segundo texto, os alunos comentaram que em nossa sociedade vivemos em pleno jogo e que na maioria das vezes tendemos a satisfação pessoal. A contribuição da matemática nesse sentido, seria através da lógica que ela estabelece. Ela pode indicar qual é a melhor decisão a ser tomada, através de modelos matemáticos que são construídos, mas não garante que essa solução possa ser a de sucesso. Relatam que esquecemos muitas vezes que vivemos em um mundo coletivo, no qual todos estão a agir. Uma decisão tomada por uma pessoa em outro lugar, poderá desencadear uma situação de insucesso aqui.

A teoria dos jogos pode resolver problemas e conflitos sociais através da divisão de bens, onde todos utilizam os recursos, de maneira que sejam proporcionais na divisão dos custos. Esta preocupação com o bom uso coletivo dos recursos é de interesse de todos, pois a ciência e a tecnologia devem estar a serviço de todos sem distinção alguma.” (TV).
Asseveram que, quando estamos envolvidos em uma determinada situação, um grande número de variáveis aparecem, as numéricas podem até serem controladas, porém as que envolvem as emoções dificilmente serão. O ser humano em suas interações sociais é complexo e sutil. Por isso, precisamos tomar muito cuidado ao tomarmos decisões, pois, a mais lógica poderá não ser a mais adequada, sendo que poderá não estar favorecendo um número maior de pessoas. É o que se vê nas produções científico-tecnológicas, nem sempre são produzidas para beneficiar a maioria das pessoas.

No terceiro texto, os alunos consideraram que nem sempre se podem prever todos os acidentes que ocorrem em nossa sociedade. Mesmo acreditando-se que com a matemática, através da estatística, se possa haver uma previsão de catástrofes, é preciso pensar que nada é garantido. Diante dessa realidade, é inadequado conservarmos aquele pensamento antiquado e obsoleto que nos garante que quanto mais tecnologia se aplica num determinado aparato, menor a possibilidade de acontecerem acidentes. (JM). Quando analisamos os acidentes e as catástrofes que têm acontecido, percebemos que concentramos nossa confiança em cálculos matemáticos, em números. A matemática pode ajudar a prever, porém, as incertezas existem, pois quanto mais aumenta o número de variáveis, mais complexo será o sistema. É por isso que quando envolvemos a ciência, tecnologia, matemática e sociedade, precisamos ficar atentos para de repente não estar considerando variáveis que irão privilegiar a minoria. Temos que otimizar nossos modelos.

O texto quarto texto foi considerado pelos os alunos como um alerta para aquelas pessoas que pensam em fazer da ciência e da tecnologia, que nesse caso era a matemática, uma carta para se ganhar em todas as jogadas. O PhD em matemática John Allen Paulos se utilizou de todos os conhecimentos e experiências matemáticas, pelas quais passou durante sua vida para criar modelos matemáticos, a fim de lucrar com a bolsa de valores. Coletou dados cuidadosamente, fez análises e inferências e no momento em que ele pensou ser o correto, resolveu agir. Infelizmente esse era o momento errado e ele acabou perdendo tudo.

Diante desse caso, os alunos chamam a atenção no sentido de refletir sobre os modelos matemáticos e sua importância, pois esses devem ser usados apenas como ferramenta para a tomada de decisões. O mercado financeiro é uma questão muito mais de psicologia do que qualquer outra coisa. Nas bolsas de valores estão incluídas como variáveis o lado emocional das pessoas, e essas variáveis são impossíveis de se controlar. Nesse sentido, os alunos consideram que crer sem nenhuma restrição na ciência (nesse caso era a matemática) e na tecnologia, sem um senso crítico poderá levar as pessoas a becos sem saída. (CF)

Na análise do texto cinco, os alunos citaram que a relação entre ciência, tecnologia e a precisão das medidas estão intimamente ligadas. Fica claro no texto, a intenção de através da ciência matemática controlar a sociedade de forma que todos usem o mesmo padrão de medidas. É uma maneira de formatar a sociedade em padrões matemáticos que colaboram para que os conflitos possam diminuir. Assim, as equipes concluem que a matemática está constantemente envolvida em tudo o que fazemos, desde operações com dinheiro até descobertas científicas. Este envolvimento proporcionou uma melhor comunicação entre os povos e facilitou o comércio, através da instituição de padrões de medidas. Porém, comentam os alunos sabemos que a exatidão dos dados é inexistente, pois não há como provar de maneira que nossas respostas sejam absolutas. (GS).

No último texto analisado os alunos citaram que a Lei de Murphy é um princípio científico muito simples, mas desconhecido pela maior parte das pessoas, fazendo com que coisas corriqueiras se tornem sobrenaturais. Essa lei não é uma previsão de um destino, mas a existência da probabilidade de ocorrência ou não de eventos que não devem ser ignorados. (GS). Ela se baseia na probabilidade, muito utilizada em várias outras ciências. A matemática está intimamente ligada a essa lei, pois ela nos leva a concluir que o inesperado está a espreita, principalmente se as condições iniciais não forem levadas em conta, podendo acarretar em erros posteriores. Os alunos asseveram que, nós só percebemos as coisas que dão errado em nosso dia-a-dia, quando na verdade, as coisas certas ou erradas tem suas probabilidade de acontecerem. (AD)

Em suma, concluem que esses resultados são frutos da ciência matemática que ajudam a explicar o funcionamento da sociedade em suas relações que influenciam no desenvolvimento da tecnologia, havendo a probabilidade de erros e acertos. Sem o uso da matemática, seria impossível o avanço de vários campos das ciências e tecnologia. Porém, fica-nos um alerta para que pensemos que a possibilidade do erro existe, então mesmo que um produto tecnológico tenha sido criado com a mais alta precisão matemática e tecnológica ele carrega consigo a possibilidade do erro por pequena que ela seja. Temos que sempre manter nossa postura crítica antes de acreditar sem questionamentos na ciência e na tecnologia que produzimos. (VS)

Ao final das atividades que envolveram a leitura dos textos, foi possível perceber, por parte dos alunos, o entendimento de que todo o conhecimento é socialmente construído, comprometido, interligado e muitas vezes dependente de outros conhecimentos, não havendo conhecimento que possa ser aprendido e recriado se não se parte de problemas a resolver. Logo o conhecimento matemático não foge a essas questões.

É preciso reconhecer a importância do conhecimento matemático, como fundamental no encaminhamento das discussões e reflexões críticas a respeito da ciência e da tecnologia em sua relação com a sociedade. Seu significado vai muito além de agrupar números em fórmulas e executar operações complicadas. Ele permite também derrubar armadilhas, truques e mitos estatísticos que possam estar, de forma inocente, por detrás da apresentação de dados científico-tecnológicos, servindo muitas vezes, como instrumento de dominação para os grupos melhores sucedidos de nossa sociedade.

Nesse sentido, os conhecimentos precisam deixar de serem trabalhados de forma estanque, sem que o vínculo entre eles e o contexto social seja ressaltado. È necessário, que o trabalho conjunto e contextualizado possa acontecer, de forma a não levar o aluno a pensar que o diálogo entre os conhecimentos não existe e que um não necessita do outro. O mais agravante, é que ensinamos como se todos os conhecimentos fossem neutros, como se nenhum deles implicasse comprometimento quanto à sua utilização na sociedade.

Comumente, não se tem possibilitado oportunidades aos alunos de estudarem situações-problema, motivando-os para o estudo de assuntos de interesse social, em conjunto com os vários conhecimentos. O senso crítico nunca é aguçado na tomada de decisões, na criação de estratégias e recursos de resolução dos problemas que envolvam ciência e tecnologia em conjunto com a sociedade. Trabalha-se normalmente ciência e tecnologia, sem a devida ligação de seus conteúdos com realidade social.

Trabalhando de uma forma diferente, através da leitura de textos que envolvessem a matemática, os alunos puderam perceber a cooperação entre os conhecimentos de diferentes áreas, como condição imprescindível para se formar uma rede entre os vários saberes, que levam às soluções dos problemas que a sociedade apresenta, como também para ajudar a prever as disfunções e efeitos negativos de intervenções unidimensionais.

Visando a tais questões, a matemática abordada passa ser vista como uma atividade política, criando atitudes e posturas que, por sua vez, ajudarão os estudantes a crescer, desenvolver-se, ser críticos, mais conscientes e mais envolvidos e, assim, tornarem-se mais confiantes e mais capazes de ir além das estruturas existentes.

Assim, o professor evidencia a necessidade de os alunos adquirirem o conhecimento matemático mínimo para poder participar com maior fundamentação nas decisões da sociedade atual. Desse modo, o objetivo do conhecimento matemático para formar o cidadão compreende a abordagem crítico-reflexiva de tal conhecimento em suas aplicações na sociedade, de forma a permitir ao aluno participar ativamente na sociedade, tomando decisões com consciência de suas conseqüências. Isso implica que o conhecimento matemático aparece não como um fim em si mesmo, mas com o objetivo maior de desenvolver as habilidades básicas que caracterizam o cidadão: participação e julgamento.


REFERÊNCIAS:

ARTONI, Camila. Lei de Murphy. Revista Galileu. São Paulo, nov, n. 148, p. 55-62, 2003


BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Média e Tecnológica. Parâmetros curriculares nacionais: Ensino Médio: bases legais. Brasília: SEMT, 1999a. 188 p.
FERRONI, Marcelo. Prejuízo a perder de vista. Revista Galileu. São Paulo, out, n.147, 47-51, 2003
KENSKI, Rafael. Por que os acidentes acontecem? Revista Super Interessante. São Paulo, jul, ed 178, p. 75-78, 2002
LEWENKOPF, Caio. Erros, fraudes e acertos. Ciência Hoje. São Paulo, v. 32, n. 192, p. 40-41, 2003.
NOBREGA, Clemente. Tudo está em jogo. Revista Super Interessante. São Paulo, Abr. Ed. 175, p. 69-73, 2002
VOMERO, Maria Fernanda. Medidas extremas. Revista Super Interessante. São Paulo, mar, ed. 186, 43-46, 2003

1 Neste artigo o autor comenta que por mais que a ciência esteja relacionada a um ideal de verdade absoluta e perfeita, não devemos esquecer que ela evolui através do esforço de cientistas e equipamentos imperfeitos. No estudo dos fenômenos científicos pode haver erros honestos, ou fraudes, dependendo do lado que se quer beneficiar.

2 Explica que a sociedade é um grande jogo, formada por jogadores que sempre querem ganhar. Coloca exemplos em que a melhor jogada é colaborar com o adversário e não blefar.

3 Aponta como pequenos descuidos na hora de se considerar as variáveis em um modelo podem causar erros catastróficos. Quanto mais variáveis tem um sistema mais complexo ele fica.

4 Fala sobre o prejuízo de um matemático famoso, John Allen Paulos, que ao criar um modelo matemático para estudar a bolsa de valores, pensava em ganhar sempre.

5 Conta a história do surgimento da medida padrão que temos- o metro. Explora as medidas usadas antigamente e as relações de poder entre as pessoas que detinham esse conhecimento.

6 Explica que a probabilidade de as coisas darem errado existem e que a ciência pode explicar como isso acontece.

7 O símbolo refere-se às iniciais do nome do aluno.



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