Acústica de salas de concerto



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TABELA 2


Valores para “a” e Preferidos dos Atributos Acústicos

Valores de ai

Valores Preferidos dos Atributo Acústico

a1 = 1,2

Para o IACCE3 , não há um valor preferido, mas o valor desse atributo deve ser baixo. Nas salas consideradas excelente do ponto de vista da qualidade acústica o valor desse atributo está em torno de 0,3.

a2= 1,42

(t1 ) pref = 20 mseg. ou menos.

a3 = 0,04 se Gmid < 4,0

a3 = 0,07 se Gmid > 5,0



(Gmid ) pref = [4; 5,5], dB

a4 = 9 se EDT > 2,2

a4 = 12 se EDT > 2,3



(EDT ) pref =[2; 2,3], seg.

a5 = 10 se RT> 2,2

(BR ) pref =[1,1; 1,25], seg., para RT = 2,2

(BR ) pref =[1,1; 1,45], seg., para RT = 1,8



a6 = 1

(SDI ) pref = 1,0

Fonte: adaptado de [2].
VI. REVISÃO DOS SEIS ATRIBUTOS ACÚSTICOS SIGNIFICATIVOS NA AVALIAÇÃO DA SP
Como pôde ser observado no item anterior, os seis atributos acústicos significantes para cálculo de SP, segundo a teoria de Ando, [2] e [6], são o Coeficiente de Correlação Cruzada Inter-aural de Sons Iniciais, IACCE 3, o Intervalo de Tempo de Atraso Inicial, t1, o Fator de Força nas Médias Freqüências, Gmid, o Tempo de Decremento Inicial, EDT, a Razão de Baixo, BR, e o Índice de Difusão Sonora, SDI.

A seguir será feita uma revisão de conceituação dos seis atributos, os quais serão apresentados por ordem distinta da seqüência da Tabela 2, baseada na familiaridade dos atributos para os acústicos. No andamento das revisões, serão propostas, em certos casos, equações simplificadas de estimativa de seus valores, sem a necessidade de se recorrer a medições acústicas ou simulação computacional em programas específicos para obtenção de valores dos atributos em questão. Isto é justificado pela necessidade de tornar, em diversas circunstâncias, a avaliação mais prática e acessível a um maior número de profissionais.

Convém ressaltar que uma abordagem nesse sentido não deve ser considerada como uma desvalorização da atividade experimental e mesmo teórica de desenvolvimento de rotinas de cálculo mais sofisticadas e precisas que são a base de programas computacionais para acústica de salas. Ambas são imprescindíveis ao avanço do conhecimento científico. O que está sendo proposto, no entanto, é tornar o conhecimento mais acessível aos estudantes e profissionais das áreas de arquitetura e engenheira, uma vez que o contexto pragmático do cotidiano desses indivíduos exige procedimentos de avaliação mais objetivos e simplificados, porém capaz de oferecer uma compreensão geral sobre a qualidade do ambiente acústico de salas de concerto que estão sendo avaliadas, seja em fase de proposição ou não.
A. Tempo de Reverberação e Tempo de decremento Inicial

Quando uma fonte sonora é ativada e preenche de energia sonora um recinto fechado, sem ruído de fundo ou de outras fontes, percebe-se que ocorre um acréscimo do nível sonoro num certo intervalo de tempo partir do qual este tende a se estabilizar tendendo a um estado estacionário, ou seja, um campo sonoro com distribuição espaço-temporal uniforme, denominado campo difuso3 [7], [8]. A relação entre a densidade de energia sonora, resultante da soma das densidades de energia cinética e potencial numa área, e a pressão sonora em um campo difuso pode ser descrita da seguinte maneira:




 (x,t) = p2(x,t) / c2

(9)

onde:

 (x,t): densidade de energia sonora, [Wm-3s-1].

p(x,t): pressão sonora da onda progressiva positiva, [N.m-2].

c: velocidade da onda sonora no ar, [m s-1].

: densidade do meio de propagação, [kgm-3].
A densidade de energia média no tempo para uma onda progressiva positiva é obtida integrando (9) em relação ao tempo, obtendo-se:


D = <(x,t)>t =
2(x,t) >t / c2

(10)

onde:

D: densidade de energia sonora, [Wm-3s-1].


2(x,t) >t : valor médio quadrático de p(x,t), em valor real, ou p(x,t) = P Re{ ei(t - kx)} , [N2.m-4].





2(x,t) >t = 1/T  P2 cos2(t - kx)dt

(11)






2(x,t) >t = P2/2 1/2



(12)

onde:

P : amplitude da pressão sonora , [N.m-2].


De (12) pode-se obter a raiz média quadrática de p(x,t)

2(x,t) >t = P/2



(13)

Comparando (12) e (13),



2(x,t) >t = P 2



(14)

Levando (14) em (10),




D = P 2/ c2

(15)

onde:

D: densidade de energia sonora, [Wm-3s-1].


O tempo de reverberação consiste, pois, no intervalo de tempo em que ocorre o decaimento do campo sonoro. Assim, uma vez cessada a radiação sonora da fonte no ambiente, após ter-se estabilizado o campo difuso, percebe-se o desaparecimento do campo direto quase que imediatamente enquanto o campo reverberante ainda se mantém. Cessada a emissão sonora da fonte, desfaz-se o balanço de energia acústico anteriormente existente em campo difuso, onde a energia emitida pela fonte sonora é igual à energia absorvida pelas paredes e ar, condições do estado estacionário.

Desta forma, a energia sonora remanescente no campo reverberante é dissipada por absorção devido às sucessivas reflexões das ondas sonoras sobre as superfícies e pela influência do ar antes e durante os intervalos entre tais reflexões. Tal intervalo representa um tempo médio de percurso livre t’, a cada qual ocorre seqüencialmente o duplo fenômeno de absorção pelo ar e por cada reflexão. À cada intervalo t’, a densidade de energia D decai pelos fatores e-mx e (1-d), respectivamente, devido ao duplo fenômeno acima colocado. Assim, para um intervalo t’:




D(t’) = D (e-mx ) (1-d)

(16)

onde:

D(t’): densidade de energia sonora após o intervalo t’ em que se cessou a fonte [Wm-3s-1].

D: densidade de energia sonora com fonte operando,[Wm3s1]

e-mx : decaimento exponencial devido a absorção do ar.

m: constante de atenuação do meio.

x: distância média de percurso livre, [m].

d: coeficiente de absorção médio do ambiente, [ad.].
O coeficiente de absorção sonora médio do ambiente é dado por:

d =  (s )isi / S

(17)

onde:

s: coeficiente de absorção de incidência aleatória [sabines métricos]

si : área de cada tipo de superfície interna [m2].

S: área total das superfícies internas, S = si , [m2].


Cada intervalo de tempo envolvido no duplo fenômeno em questão pode ser obtido por:


t’= x/c

(18)

onde:

x: distância média de percurso livre [m],

c: velocidade da onda sonora no ar [m s-1].
Para um enésimo intervalo de tempo t’:


t’= nt

(19)

onde:

n : representa o enésimo duplo fenômeno.


tem-se que,


D(nt’) = D (e-mx )n (1-d)n

(20)

Levando (19) em (20) e combinando (18) em (19) para retornar à [20],




D(t) = D (e-mct )(1-d)ct/x

(21)

Partindo-se do princípio que é possível deduzir analiticamente ou provar experimentalmente que:




x = 4V / S

(22)

onde:

x: distância média de percurso livre no recinto [m],

V: volume do recinto, [m3],
e levando (21) em (22) além de rescrever (1-d)ct/x como exp{(-tx/d)[ln(1-d)-1]} pela propriedade da função exponencial eln y = y, para k > 0:


D(t) = D{exp - [mtc + (tcS/4V) ln (1-d)-1]}

(23)

Combinando (14) com (23):




P 2(t) / P 2(t=0) = exp-[mtc + (tcS/4V) ln (1-d)-1]

(24)

Aplicando o logaritmo natural multiplicado por um fator de 10 em ambos os lados de (24):




10 ln ( P 2(t) / P 2(t=0) ) = -tc/4V[ 4mV + S ln (1-d)-1]

(25)

Pelo caso particular do teorema de conversão de base para logaritmos, ln y = ln a loga y , para a > 0, a  1 e y > 0:




NPS(t) -NPS(t =0)={(1,086ct)[4mV+S.ln (1-d)-1]}/ V

(26)

onde:

NPS (t=0) : nível de pressão sonora no instante do desligamento da fonte, [dB].

NPS (t) : nível de pressão sonora no enésimo t’ de ocorrência do duplo fenômeno, [dB].
Através de uma base empírica, concluiu-se que a diferença de nível no primeiro termo de (26), referente ao decaimento da densidade de energia sonora, expresso em desnível de pressão sonora, até atingir o limiar da audibilidade humana, é da ordem de 60 dB. O intervalo de tempo t correspondente à ocorrência deste desnível, foi denominado tempo de reverberação, ou seja t = RT. Assim, tem-se que 60 = {(1,086cRT)[4mV + S ln (1-d)-1]}/ V, ou seja:


RT = (55,3/ c) . {V / [ - S.ln (1-d) + 4m.V]}

(27)

onde:

RT: tempo de reverberação do recinto [seg.].

4mV: termo referente à absorção do ar.

S.ln (1-d): termo referente à absorção das superfícies.

c: velocidade de propagação da onda sonora no ar [m s-1].
O valor de c pode ser estimado por:


c = 331 + 0,6 

(28)

onde:

: temperatura do ar [C].


Introduzindo a influência das pessoas e objetos do recinto na quantificação da absorção sonora, coeficiente de absorção sonora médio passa a ser calculado por:


m =  (s )isi +  (s )ini / S

(29)

onde:

m: d considerando a influência de corpos e/ou objetos na absorção sonora do ambiente, [ad.].



n: número de pessoas e/ou objeto presentes no ambiente. E
Cada termo da soma no numerador em (29) são, respectivamente, as absorções sonoras parciais devido às superfícies, APS, e devido aos corpos e objetos, APC/O. O denominador do segundo termo do produto em (27) consiste na absorção sonora total do ambiente, AT. Reescrevendo (27):


RT = {[(55,3 V) / c] . [AT ]}

(29)

Considerando que a distinção entre RT e EDT está no valor do desnível de pressão sonora, adotado, respectivamente de 60 dB e 10dB, observa-se que:




EDT = RT/6

(30)

Considerando que a distinção os valores de EDT variam menos com a variação da ocupação que os valores de RT4 e que não há grandes mudanças nos valores de EDT5 diante de variações da absorção sonora entre situações com e sem audiência para salas com assentos estofados (com maior capacidade de absorção sonora), recomenda-se o uso do valor do EDT ao invés do uso do RT, na determinação de SP, em (1), sendo, porém, considerado o EDT para situação sem audiência6. A partir de uma consistente base de dados experimentais, observou-se que, para ambientes do porte de salas de concerto atualmente existente:




EDTvz = 0,2 + RToc

(31)

onde

EDTvz : tempo de decaimento inicial sem audiência, [seg.],

RToc : tempo de reverberação com audiência, [seg.].
B. Razão de Baixo

O valor de BR é obtido por:




BR =(RT125+RT250)/( RT500+RT1.000)

(32)

onde:

RTi : tempo de reverberação na banda de oitava de freqüência central de “ i ” Hz, estimado pela equação (27).


C. Fator de Força

O valor do G é definido por:



t2 t2




G =10.log { [  P2(t)dt /  P2A(t)dt

(33)

0 0




onde:

P(t): variação temporal da pressão sonora rms num local no ambiente, [N.m-2].

PA(t): variação temporal da pressão sonora rms em campo livre a 10 m da fonte.
O valor do G pode ser reapresentado como:


G = NPSL T CR – NPS L T SR

(34)

onde:

NPSL T CR: nível linear total de pressão com influência de reflexões sonoras, [dB].

NPS L T SR: nível linear total de pressão sonora sem influência de reflexões sonoras, [dB].
Considerando que os valores de NPSL T CR e NPSL T SR podem ser obtidos, respectivamente de:


NPSL T CR = NWS+10.log{[Q/(4..r2)] + (4 /AT )}

(35)

onde:
NWS: nível de potência sonora da fonte, [dB].

Q: fator de diretividade da fonte na direção , [ad.].

r: distância entre a fonte sonora e o receptor, [m],
e

NPSL T SR = NWS- [10.log( rA2/r2ref) +11]

(36)

onde:

rA: distância de 10 m entre a fonte sonora e o receptor.

rref: distância de 1 m tomada como referência,
observando que o termo entre colchetes na equação (36) torna-se uma constante igual a 31 dB e, levando (35) e (36) em (34), tem-se que:


G = 10.log{[Q/(4..r2)] + (4 /AT )]} + 31

(37)

O valor de Gmid é obtido por:



N




Gmid = (1/N). [(G i, , 500+ G i, 1000)/2]

(38)

i=1




onde:

N: número total de posições do receptor, entre 24 e 60.

Gi,500: valor do fator de força em 500Hz na enésima posição.

Gi,1000: valor do fator de força em 1k Hz na enésima posição.


D. Índice de Difusão Sonora, SDI

O valor de SDI é obtido por:



n n




SDI =(si.di)/si

(39)

i=1 i=1




onde:

si: área de cada superfície interna, excluindo-se o piso, [m2].

di: coeficiente de difusividade; alto, dHD = 1; médio , dMD = 0,5 ; baixo, dLD = 0, conforme [2].

E. Intervalo de Tempo de Atraso Inicial

O valor de ITDG é obtido em uma única posição, no centro da sala na audiência principal, por:




t1 = (xi – x d)/c

(40)

onde:

xi,: distância entre fonte e receptor na trajetória direta, [m].

xd:distância entre fonte e receptor na trajetória indireta, [m].

F. Coeficiente de Correlação Cruzada Inter-aural

Uma medida bi-aural de diferença de sons que atingem os dois ouvidos de uma fonte sonora no palco envolve a função de correlação cruzada inter-aural valor do IACFt() é definido por:



t2 t2 t2




IACFt()={ PL(t).PR(t+)dt /[ PL2(t)dt. PR2 (t)dt]}1/2

(41)

t1 t1 t1




onde:

PL(t): pressão sonora rms no ouvido esquerdo, [N.m-2],

PR(t): pressão sonora rms no ouvido direito, [N.m-2].
O valor de IACCt relaciona-se com IACFt() por:


IACCt = IACFt()max , para  1<  < +1

(42)

O valor de IACCE é obtido para um intervalo de integração entre 0 e 80 mseg. Considerando que a largura aparente da fonte, ASW, o termo descritor do aspecto da espaciosidade de interesse para cálculo de SP, em (1), pode ser mensurado através de (1- IACCE) ou da LFE 4, fração de energia lateral, também no intervalo dos 80 mseg. iniciais do som entre a fonte e o receptor em um certo ponto na audiência, por questão de simplicidade é conveniente propor uma equação simplificada para cálculo de LFE 4, a partir do qual pode-se obter o valor de (1- IACCE) e , conseqüentemente, o valor de IACCE , [2].

Por definição, tem-se que:


t2 0,08




LFE ={ P28(t).dt /  P2(t)dt

(43)

0,05 0




onde:

P28(t): variação temporal da pressão sonora rms inicial em um arranjo e 8 microfones direcionais captando sons de reflexões laterais apenas,

P2(t): variação temporal da pressão sonora rms inicial em um microfones omnidirecional.
Considerando que, conceitualmente, a LF consiste na razão da entre a energia sonora provida apenas das reflexões laterais e aquela oriunda de todas as direções incluindo o som direto, referente ao som inicial, pode-se propor:


LF = 10. log [10 [0,1.( NPS a - NPS b ) ], para r  27 m

(44)

onde:


NPSa: nível linear total de pressão oriundo de reflexões sonoras laterais, apenas, em uma posição na audiência, [dB].

NPSa: nível linear total de pressão com influência de reflexões sonoras e do som direto, [dB].

r: distância limite de afastamento entre a fonte e o ponto receptor, para assegurar a determinação de NPSa e NPSa no intervalo inicial de 80 mseg.
Os valores de NPSa e NPSb podem ser estimados pela equação (35). No caso do cálculo do NPSa , o valor de AT a ser utilizado deve considerar os coeficientes de absorção sonora de teto e piso igua1 à 0,99. Uma vez calculado o valor da LFE4, obtem-se o valor de (1- IACCE) pela equação de correlação entre esses dois parâmertos, para, então, obter IACCE 3 [2].

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