André luís marques marcato



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ANDRÉ LUÍS MARQUES MARCATO
Representação Híbrida de Sistemas Equivalentes e Individualizados para o Planejamento da Operação de Médio Prazo de Sistemas de Potência de Grande Porte
TESE APRESENTADA AO DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA OBTENÇÃO DO TÍTULO DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA ELÉTRICA
ORIENTADORES: REINALDO CASTRO DE SOUZA, Ph.D.

MARIA ELVIRA PIÑEIRO MACEIRA, D.Sc.


DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO RIO DE JANEIRO

Maio de 2002

Aos meus pais, Jorge e Marly.

Às minhas irmãs, Renata e Rachel.

À minha namorada, Danielle.

AGRADECIMENTOS

À DEUS que me proporcionou, por intermédio de meus pais, saúde, força de vontade, capacidade de discernimento, família de qualidades inexprimíveis, amigos sinceros e bons conselheiros, além de boas oportunidades.

À orientadora e amiga Maria Elvira Piñeiro Maceira pelos conselhos, pela satisfação em ajudar, pela dedicação e pela excelente orientação em todas as etapas deste trabalho, o que foi de fundamental importância para a minha formação e amadurecimento profissional.

Ao orientador, professor e amigo Reinaldo Castro de Souza pela confiança, orientação, dinamismo e exemplo.

A alguns que cruzaram a minha trajetória e através da compreensão, incentivo, experiência e confiança souberam orientar o meu caminho para melhores rumos e tiveram importância fundamental na concretização deste ideal, são eles: o professor da Faculdade de Engenharia da UFJF, José Luiz Rezende Pereira; o Orientador de minha dissertação de mestrado, João Carlos de Oliveira Mello; o ex-Diretor Geral do Cepel, Xisto Vieira Filho; o amigo Albert Cordeiro Geber de Melo e o ex-Diretor do Colégio Técnico Universitário da UFJF, Romário Geraldo.

Ao pesquisador Leslie Afrânio Terry pela contribuição nas partes mais sutis deste trabalho.

Aos grandes amigos e companheiros de apartamento durante o curso de doutorado, pelas idéias inovadoras, ajuda, companhia e incentivo: Alessandro de Lima Castro, Anderson Mitterhofer Iung e João Alberto Passos Filho.

Ao Vitor Silva Duarte pela forte amizade, discussões elucidativas, idéias e apoio.

Aos tantos amigos de estrada entre Juiz de Fora e Rio de Janeiro, aos amigos da UFJF e PUC, bem como aos companheiros do Cepel, dos quais destaco Acácio Ribeiro, Alexandre Freire, Ana Carolina Araújo, Ângela Ghirardi, André Diniz, Cláudio Prata, José Alair Passarella Jr, Luciano Xavier, Luiz Guilherme Marzano, Marco Aurélio Vieira, Rômulo Menezes, Sandro Gonçalves, Silvana Faceroli e Tatiana Ornellas.

Aos professores e amigos do Colégio Técnico Universitário da UFJF que sempre me apoiaram e incentivaram o meu crescimento profissional, dos quais destaco Alberto de Carvalho, Dário Barros, Hilton Marins Jr, Rosalinda Ritti, Marcelo Costa, Regina Braga e Roberta Coimbra.

Aos Engenheiros Debóra Jardim e Marcelo Luna pela contribuição no que tange a parte de geração das séries de vazões sintéticas. E a Engenheira Cecília Mércio cuja dissertação de mestrado teve fundamental importância para elaboração deste trabalho.

Aos colegas do Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), em especial o Engenheiro Alex Nunes de Almeida, com quem a troca de idéias foi muito importante para a consolidação deste trabalho.

À CAPES/PICD , ao CEPEL e à UFJF pelo apoio financeiro e/ou tecnológico durante a execução desta Tese.

Às minhas irmãs, Renata e Rachel, bem como à minha namorada Danielle, pela compreensão e incentivo, e, principalmente, pelo amor que me dedicaram no decorrer deste tempo.

Aos meus pais, Jorge e Marly, que me proporcionaram uma formação digna e de qualidade, essencial para a elaboração desta Tese, e pelo apoio e incentivo em todos os instantes de minha vida, se tornando as pessoas responsáveis pela conquista deste ideal.

RESUMO


O sistema elétrico brasileiro apresenta características especiais que fazem com que ele se torne diferente dos outros encontrados nos demais países do mundo. Um território de largas dimensões abriga diversas bacias hidrográficas, as quais muitas vezes apresentam comportamentos complementares exigindo um grande intercâmbio energético entre elas, o que ocasionou a construção de uma malha de transmissão de grande porte e muito interligada. Com isto tornou-se necessária a construção de modelos específicos para gerenciar a operação elétrica e energética de todos os componentes do sistema distribuídos ao longo do país.

O problema do planejamento da operação de sistemas elétricos é divido em diversas etapas separadas de acordo com o horizonte de estudo, do médio prazo até o despacho horário. Em cada etapa a representação da aleatoriedade das afluências às usinas hidrelétricas e o detalhamento do sistema elétrico é diferente. No planejamento de médio prazo é importante analisar o impacto das secas de longa duração na operação do sistema, a sua probabilidade de ocorrência e a capacidade de regularização plurianual do sistema brasileiro. Nesta fase as usinas hidrelétricas são representadas de forma simplificada através de sistemas equivalentes e existe uma representação detalhada da estocasticidade das afluências através da análise de diversos cenários hidrológicos. Na medida em que o horizonte de estudo diminui, a incerteza sobre as afluências futuras também diminui, porém aumenta a necessidade de uma representação mais detalhada das usinas hidrelétricas, térmicas, recebimentos, pequenas centrais hidrelétricas (PCH´s) e rede de transmissão.

Este trabalho concentra-se nos modelos de médio prazo que tradicionalmente utilizam uma representação por sistemas equivalentes. O objetivo é permitir uma representação híbrida, onde parte do sistema será representado através de reservatórios equivalentes de energia e outra, representada à usinas individualizas o que possibilita um maior detalhamento dos estudos de médio prazo. O acoplamento hidráulico existente entre sistemas equivalentes é revisto e o acoplamento hidráulico de sistemas equivalentes com sistemas à usinas individualizadas originado pela representação híbrida é tratado com detalhe.

ABSTRACT

The Brazilian electric system presents special characteristics which differs from those in other countries. A huge territory which contains several hydrographical basins with frequently complementary behaviors that demand great energy exchanges around all the geographical areas of the country. This has required the construction of a massive transmission network that is hardly interlinked. For this reason it has been necessary to construct specific models to generate the electric and energy operation for all the system’s components dispersed throughout the country.

The operation planning of electrical systems problem is separated into several stages, in accord with the study outline, over a long term until the actual operational programming. At each stage the representational of hydraulic plant inflows and the peculiarities of the electric system are different. In the case of long-term planning it is important to analyze the impact of the long lasting droughts, their probability of occurrence and the multi-year reservoir regulation capacity for the Brazilian system. In this phase, hydroelectric plants are represented in a simplified manner and there are a detailed inflows representation. As the study horizon diminishes, the uncertainty about the future inflows also decreases, therefore increasing the need for a more detailed representation of the hydraulic and thermal plants, small hydraulic plants, interchanges and transmission network.

This work concentrates on the long-term models which traditionally employ a representation using equivalen. We create here the possibility of a hybrid representation, where part of the hydraulic plants will be represented by equivalent reservoirs and part will be individually represented by total hydraulic coupling throughout all the system’s components.

SUMÁRIO




LISTA DE FIGURAS

Figura 1 - Processo de Decisão em um Sistema Hidrotérmico 3

Figura 2 - Modelagem de Sistemas Hidrotérmicos no Planejamento da Operação 3

Figura 3 - Evolução da Carga Própria Mensal de um Sistema Fictício 9

Figura 4 - Discretização em Patamares 9

Figura 5 - Exemplo de Nó de Interligação 14

Figura 6 - Caso Exemplo (parte da Bacia do Paraná) 15

Figura 7 - Relação entre Energia Controlável e Energia Afluente 31

Figura 8 - Parábola de Correção da Energia Controlável 42

Figura 9 - Parábola de Obtenção da Energia de Vazão Mínima 43

Figura 10 - Representação da Geração Térmica 52

Figura 11 - Caso Exemplo para Algoritmo de PDE 53

Figura 12 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 3 59

Figura 13 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 2 62

Figura 14 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 1 65

Figura 15 - Interpretação Geométrica da Função de Custo Futuro 69

Figura 16 - Função de Custo Futuro PDD Utilizada na 4a Iteração 76

Figura 17 - Simulação dos Sistemas Híbridos 91

Figura 18 - Caso Exemplo Dividido em Dois Sistemas 92

Figura 19 ¨C Caso Exemplo Utilizando Representação à Sistemas Equivalentes 94

Figura 20 - Exemplo Esquemático de um Sistema Equivalente à Montante Conectado Hidraulicamente à Outros Sistemas Equivalentes ou Não 115

Figura 21 - Representação do Caso Exemplo com o Sistema de Montante Equivalente e o Sistema de Jusante à Usinas Individualizadas 118

Figura 22 - Exemplo Esquemático de um Sistema à Usinas Individualizadas à Montante Conectado Hidraulicamente a Outros Sistemas à Usinas Individualizadas ou Não 125

Figura 23 - Representação do Caso Exemplo com o Sistema de Montante à Usinas Individualizadas e o Sistema de Jusante Equivalente 127

Figura 24 - Comparação da Energia Armazenada Final dos 4 Casos Exemplos 135

Figura 25 - Comparação da Valor Ótimo do Problema de Despacho Hidrotérmico para os 4 Casos Exemplos 136

Figura 26 - Comparação dos Custos Marginais de Operação para os 4 Casos Exemplos 136

Figura 27 ¨C Mapa do Sistema Interligado Nacional ¨C Horizonte (1999 ¨C 2004)(Fonte: ONS) [ 0 ]Considerando a configuração estática referente a janeiro de 2002, a Bacia do São Francisco e a Bacia do Tocantins têm a topologia mostrada na Figura 28, ou seja, as duas usinas de cabeceira, apesar de contribuírem para a regularização das suas respectivas bacias, têm as suas gerações hidrelétricas atreladas ao atendimento da carga própria do sistema Sudeste. 140

Figura 28 - Detalhamento do Acoplamento Hidráulico Entre o Sistema SE com os Sistemas N e NE no Caso de Estudo Brasileiro 140

Figura 29 - Topologia do Caso Exemplo Brasileiro Utilizando Usinas Fictícias Sem Acoplamento Hidráulico 140

Figura 30 - Interligação Elétrica Entre os Sistemas do Caso Exemplo Brasileiro 141

Figura 31 - Tempos de Execução Verificados nas Diversas Simulações 142

Figura 32 - Geração Hidráulica Média Durante o Período de Representação Híbrida 143

Figura 33 - Comparação da Geração Hidráulica do Sistema Sudeste nas Simulações SE ,Equivalente e Sem Acoplamento 143

Figura 34 - Comparação da Geração Hidráulica do Sistema Nordeste nas Simulações N-NE, Equivalente e Sem Acoplamento 144

Figura 35 - Geração Hidráulica das Usinas Individualizadas do Sistema Nordeste na Simulação N-NE 144

Figura 36 - Geração Hidráulica Média para os Períodos em que Todos os Sistemas Estão Equivalentes para Todas as Simulações 144

Figura 37 - Custo Médio de Operação para o Período de Estudo Completo 144

Figura 38 - Evolução do Armazenamento Final no Sistema Sudeste nas Simulações SE, Equivalente e Sem Acoplamento 145

Figura 39 - Energia Armazenada Final no Sistema Norte nas Simulações N - NE ¨C SE, Equivalente e Sem Acoplamento 146

Figura 40 - Evolução da Energia Armazenada Final no Sistema Sudeste nas Simulações N - NE ¨C SE, Equivalente e Sem Acoplamento 146

Figura 41 - Energia Armazenada Final das Usinas Hidrelétricas de Furnas (SE), Itumbiara (SE) , Ilha Solteira (SE) e Tucuruí (N) na Simulação N - NE - SE 146

Figura 42 - Déficit Médio em Cada Sistema em Cada Tipo de Simulação 147

Figura 43 - Geração Térmica Média para os Sistema Sudeste e Sul para as Simulações N-NE-SE, Equivalente e Sem Acoplamento 147

Figura 44 - Média do Custo Marginal de Operação para Todos os Meses do Estudo por Sistema e para Todas as Simulações 148

Figura 45 - CMO do Sistema Sudeste Durante a Representação Híbrida para as Simulações N-NE-SE, Equivalente e Sem Acoplamento 148

Figura 46 - CMO do Sistema Sul Durante a Representação Híbrida para as Simulações N-NE-SE, Equivalente e Sem Acoplamento 148

Figura 47 - CMO do Sistema Nordeste Durante a Representação Híbrida para as Simulações N-NE-SE, Equivalente e Sem Acoplamento 148

Figura 48 - CMO do Sistema Norte Durante a Representação Híbrida para as Simulações N-NE-SE, Equivalente e Sem Acoplamento 148






LISTA DE TABELAS

Tabela 1 ¨C Capacidade de Geração no Brasil 1

Tabela 2 - Exemplo de Duração e Profundidade do Patamar de Mercado 10

Tabela 3 - Geração Térmica no Caso Exemplo 16

Tabela 4 - Dados das Usinas Hidrelétricas do Caso Exemplo 16

Tabela 5 - Polinômios Cota-Volume, Canal de Fuga e Produtibilidade Específica 18

Tabela 6 ¨C Condições Iniciais do Caso Exemplo 19

Tabela 7 - Solução para o Problema à Usinas Individualizadas do Caso Exemplo 23

Tabela 8 ¨C Cálculo das Produtibilidades Acumuladas do Caso Exemplo 28

Tabela 9 - Cálculo da Energia Controlável do Caso Exemplo Utilizando Vazão Natural Afluente e Vazão Incremental 29

Tabela 10 - Produtibilidades Associadas às Alturas Mínima, Média e Máxima 33

Tabela 11 ¨C Coeficientes de Evaporação em mm/mês 36

PCAi,jj-ésimo coeficiente do polinômio cota-volume da usina i (m x km2).Tabela 12 - Polinômio Cota-Área do Caso Exemplo 36

Tabela 13 - Dados Necessários Para o Cálculo da Potência Nominal do Caso Exemplo 39

Tabela 14 - Potências Nominais Associadas às Alturas Mínima, Média e Máxima do Caso Exemplo 40

Tabela 15 - Estado Inicial do Caso Exemplo com Sistema Equivalente 47

Tabela 16 - Solução para o Problema Equivalente do Caso Exemplo 49

Tabela 17 - Comparação da Energia Armazenada Final ¨C Usinas Individualizadas x Equivalente 49

Tabela 18 - Resumo das Definições Associadas à um Sistema Equivalente 49

Tabela 19 ¨C Cenários de Afluências por Estágio ao Reservatório de São Simão 54

Tabela 20 - Discretização do Reservatório de São Simão 54

Tabela 21 - Decisões Térmicas Caso Exemplo de PDE 55

Tabela 22 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Terceiro Estágio (Dezembro) 57

Tabela 23 - Decisões térmicas no Estágio 2 (VAt7= 50% e AFL7,t=Otimista) 59

Tabela 24 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Segundo Estágio (Novembro) 60

Tabela 25 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Primeiro Estágio (Outubro) 62

Tabela 26 - Demonstração do Crescimento Exponencial dos Estados Discretizados Utilizados pela PDE 66

Tabela 27 - Resumo da Convergência do Processo Iterativo da PDD 76

Tabela 28 - Dados para Composição da Demanda Líquida do Caso Exemplo 92

Tabela 29 - Cálculo da Energia Armazenável Máxima para os Sistemas 1 e 2 96

Tabela 30 - Vazão Mínima Incremental entre Reservatórios 99

Tabela 31 - Cálculo da Energia de Vazão Mínima dos Sistema do Caso Exemplo 100

Tabela 32 - Cálculo das Frações da Perda de Energia de Volume Morto 102

Tabela 33 - Cálculo da Energia Controlável por Sistema 107

Tabela 34 - Cálculo da Geração Hidráulica Máxima por Sistema no Caso Exemplo 108

Tabela 35 - Forma Matricial do Caso Exemplo com os Dois Sistemas Equivalentes 108

Tabela 36 - Resolução do Problema de Otimização para Caso Exemplo com os 2 Sistemas Equivalentes 109

Tabela 37 - Custo Marginal de Operação do Caso Exemplo 110

Tabela 38 - Estado Inicial do Sistema 2 do Caso Exemplo 118

Tabela 39 - Limites das Variáveis do Caso Exemplo com Sistema Equivalente à Montante 120

Tabela 40 - Acoplamento entre os ƒàv's de Sistemas Equivalentes e à Usinas Individualizadas 120

Tabela 41 - Acoplamento relativo ao Volume Mínimo de Sistemas Equivalentes e à Usinas Individualizadas 121

Tabela 42 - Forma Matricial do Caso Exemplo com o Sistema de Montante Equivalente 122

Tabela 43 - Resolução do Problema de Otimização para o caso Exemplo com o Sistema de Jusante à Usinas Individualizadas 123

Tabela 44 - Volumes Turbinados com Sistema 2 à Usinas Individualizadas 124

Tabela 45 - Custos Marginais de Operação do Caso Exemplo com Apenas o Sistema 2 à Usinas Individualizadas 124

Tabela 46 ¨C Volume Iniciais e Afluência para o Estágio t 127

Tabela 47 - Limites das Variáveis do Caso Exemplo com Sistema Equivalente à Montante 129

Tabela 48 - Acoplamento entre os Ĉv's de Sistema Equivalentes e Usinas Individualizadas 130

Tabela 49 - Forma Matricial do Caso Exemplo com o Sistema de Jusante Equivalente 132

Tabela 50 - Resolução do Problema de Otimização para o Caso Exemplo com o Sistema de Jusante à Usinas Individualizadas 133

Tabela 51 - Volumes Turbinados com Sistema 1 à Usinas Individualizadas 133

Tabela 52 - Custos Marginais de Operação do Caso Exemplo com Apenas o Sistema 1 à Usinas Individualizadas 134

Tabela 53 - Volumes Turbinados no Caso Exemplo com os 2 Sistemas à Usinas Individualizadas 135

Tabela 54 - Custos Marginais de Operação do Caso Exemplo com Apenas o Sistema 1 à Usinas Individualizadas 135

Tabela 55 ¨C Descrição das Simulações Feitas no Caso Exemplo Brasileiro 141

Tabela 56 - Intercâmbios utilizados no Caso Exemplo 157

MWmédioSudesteSul29251297SudesteNó de Interligação1000114Nó de InterligaçãoNorte13061330Nó de InterligaçãoNordeste1330520Tabela 57 ¨C Carga Própria e Geração de Pequenas Usinas para cada Sistema do Caso Exemplo Brasileiro 158




LISTA DE ABREVIATURAS E SÍMBOLOS

µ §Coeficiente do termo quadrático da parábola para o cálculo da grandeza XXX em função da energia armazenada inicial, onde i e l identificam o sistema, t o estágio e XXX pode ser substituído por:

EC: Fator de correção da energia controlável

EVZ: Energia de Vazão Mínima

EVP: Energia Evaporada

AVZ: Parcela própria da energia de vazão mínima

BVZ: Parcela da energia de vazão mínima que aflui como energia controlável ao sistema de jusante



GHM: Geração hidráulica Máximaµ §Descrição idêntica ao termo µ §só que relativo ao termo linear da parábola.µ §Descrição idêntica ao termo µ §só que relativo ao termo independente da parábola.AFLEQUi,j,tVazão incremental afluente à usina j proveniente de um desestoque no sistema i no estágio tAFLi,tVazão incremental afluente a usina i no estágio t (m3/s)Ai,tFração da energia armazenada no sistema i, correspondente à parcela própria, no estágio t (pu)AREAj,tÁrea da superfície do reservatório j no estágio t (km2)AVMi,tFração da energia de volume morto do sistema i, correspondente a perda de energia ocorrida no próprio sistema i (pu)AVZi,tFração da energia de vazão mínima do sistema i, correspondente a energia gerada no próprio sistema i (pu)Bi,j,tFração do desestoque no sistema i que é transformada em afluência controlável no sistema à jusante j no estágio t (pu)BVMi,j,tFração da energia de volume morto do sistema i, corresponde à perda de afluência controlável no sistema j à jusante de i (pu)BVZ­i,j,tFração da energia de vazão mínima do sistema i, correspondente a energia que afluirá sob a forma controlável no sistema j à jusante de i (pu)CEVPj,tCoeficiente de evaporação da usina j no mês t (mm)CFUGAiCota do canal de fuga da usina i (m)Ci,j,tFração do desestoque no sistema i que é transformada em afluência a fio d’água no sistema à jusante j no estágio t (pu)CMOCusto Marginal de Operação ($/MWh)COTAi,tCota da usina i (m), caso apareça o sobrescrito max, min ou médio, tem-se a cota em (m) associada ao nível máximo, mínimo e 65% do volume útil respectivamenteCVMi,j,tFração da energia de volume morto do sistema i, corresponde à perda de afluência a fio d’água no sistema j à jusante de i (pu)CVZi,j,tFração da energia de vazão mínima do sistema i, correspondente a energia que afluirá sob a forma a fio d’água no sistema j à jusante de i (pu)Defi,j,k,tDéficit no sistema i, no patamar de déficit j, no patamar de carga k, no estágio t (MWmédio)DEMANDAi,k,tCarga Própria a ser atendida pelo sistema i, patamar de mercado k e período t (Mwmédio)DEMLIQi,k,tDemanda líquida do sistema i no patamar de carga k, igual à demanda bruta ponderada pela profundidade do patamar abatida da geração de pequenas usinas, geração térmica mínima e submotorização (MWmédio)Di,j,tFração do desestoque devido à geração hidráulica controlável do sistema i direcionado à usina j a ser utilizado no período tDVMi,j,tFração do desestoque perdido devido ao enchimento de volume morto do sistema i em relação a usina j a ser utilizado no período tDVZi,j,tFração do desestoque devido à vazão mínima do sistema i direcionado à usina j a ser utilizado no período tEAFi,tEnergia afluente ao sistema i no estágio t (MWmédio)eat+1iEnergia armazenada no final do estágio t no sistema i (MWmês)EAtiEnergia armazenada no sistema i no início do estágio t (MWmês)ECi,tEnergia Controlável afluente ao sistema i no estágio t (MWmédio)EFIOBi,tEnergia Fio d’água bruta do sistema i no período t (MWmédio)EFIOi,tEnergia Fio d’água líquida do sistema i no período t (MWmédio)Ei,j,tFração do desestoque da usina i (turbinamento + vertimento) que será transformada em energia afluente fio d’água ao sistema j no estágio teverti,tEnergia vertida pelo sistema i no estágio t (MWmédio)EVMi,tEnergia de Volume Morto no estágio t no sistema i (MWmédio)EVMINi,tmaxEnergia de vazão mínima do sistema i associada ao armazenamento máximo (MWmédio)EVMINi,tmedEnergia de vazão mínima do sistema i associada à 65% do armazenamento máximo (MWmédio)EVMINi,tminEnergia de vazão mínima do sistema i associada ao armazenamento mínimo (MWmédio)EVPi,tEnergia evaporada do sistema i no período t (MWmédio)EVPi,tmaxEnergia evaporada do sistema i no período t calculadas com produtibilidades associadas à altura máxima (MWmédio)exci,k,tExcesso de energia no sistema i, patamar de mercado k e período t (MWmédio). Gerado quando a soma da energia gerada fio d’água e vazão mínima excede a demanda líquida.FATORtConstante que transforma m3/s em hm3/mês em um terminado período t, é função do número de dias do mêsFCi,tmaxFator de correção da energia controlável do sistema i e período t, associado à produtibilidade máximaFDINtFator de correção da energia armazenada, é utilizado no cálculo do novo valor de energia armazenada após uma mudança de configuração (pu)Fi,j,tFração do desestoque da usina i (turbinamento + vertimento) que será transformada em energia afluente controlável ao sistema j no estágio tFDiConjunto de usinas fio d’água do sistema iFPENGk,tDuração do patamar de carga k no período t (pu)ghidrsi,,j,tGeração hidráulica do sistema i, no patamar j e período t (MWmédio)ghidrui,j,tGeração hidráulica da usina i, no patamar j e período t (MWmédio)GHMAXi,tmaxGeração hidráulica máxima do sistema i no estágio t calculada com potências nominais das usinas obtidas em relação a altura máxima (MWmédio)gT i,j,k,tGeração térmica da classe térmica j do sistema i no patamar de carga k e estágio t (MWmédio)GTMINi,j,tGeração mínima na classe térmica j no período t do sistema i (MWmédio)HEQiAltura equivalente da usina i (m)HimaxAltura de queda associada ao volume máximo da usina i (m)HimedAltura de queda associada à 65% do volume útil da usina i (m)HiminAltura de queda associada ao volume mínimo da usina i (m)inti,j;k;i„jj,tIntercâmbio do sistema i para sistema j, no patamar de carga k, sendo sempre i diferente de j (MWmédio) no período tIPjIndisponibilidade programada da usina jJFiConjunto composto pela usina i e todas as usinas a fio d’água à jusante de i até o próximo reservatório exclusiveJiConjunto composto pela usina i e todas as usinas à jusante de iJiaConjunto composto pela usina i e todas as usinas à jusante de i pertencentes ao mesmo sistema de iJibConjunto composto pelas usinas à jusante de a partir do primeiro pertencente ao sistema de jusante de i até o marJicConjunto de usinas a fio d’água consecutivas, até o primeiro reservatório exclusive, que estão à jusante do reservatório i, pertencentes a sistemas de jusante de iLiConjunto composto por todas as usinas à jusante de i exclusiveMERCADOi,tCarga própria a ser atendida no sistema i e período t (MWmédio)MiConjunto composto por todas as usinas à montante de iNARPOrdem máxima do modelo PAR(p)NCONJMAQjNúmero de conjunto de máquinas da usina jNCORNúmero de cortes da função de custo futuroNDAMiNúmero de usinas com reservatóriosNMAQCJk,jNúmero de máquinas do conjunto k da usina jNMiNúmero de usinas à montante da usina iNPDFNúmero de patamares de déficitNPMCNúmero de patamares de mercadoNSISNúmero de sistemasNUSIiNúmero de usinas hidrelétricas do sistema iPCAi,jj-ésimo coeficiente do polinômio cota-volume da usina i (m x km2)PCVi,jj-ésimo coeficiente do polinômio cota-volume da usina i (m x hm3)PEFCJk,jPotência efetiva de cada máquina do conjunto k da usina j (MW)PEQUSIi,tGeração proveniente das Pequenas Centrais Hidrelétricas no sistema i e período tPHIDiPerda hidrelétrica da usina i (m)PMERCi,k,tProfundidade do patamar de carga k, sistema i e estágio t (pu)PNOMj,tmaxPotência nominal do reservatório j no período t, calculada em função da altura de queda máxima (MW)QMAXiEngolimento máximo da usina i (hm3)QMINiVazão mínima defluente da usina i (hm3)QMINIi,tVazão mínima incremental entre reservatórios da usina i no período tQNCJk,jVazão nominal de cada máquina do conjunto k da usina j (m3/s)QtiVazão natural afluente à usina i no estágio t (m3/s)RiConjunto composto por todos os reservatórios do sistema iSMiConjunto de sistemas à montante do sistema iSUBMOTi,tGeração proveniente das usinas submotorizadas no sistema i e período tTAXAanualTaxa de Desconto Anual (%)TAXAmensalTaxa de Desconto Mensal (%)TCLSISiNúmero total de classes térmicas do sistema iTEIFjTaxa de indisponibilidade forçada da usina jTURBjConstante associada à característica de construção das turbinas da usina jvat+1iVolume armazenado na usina i no final do estágio (hm3)VAtiVolume armazenado na usina i no início do estágio (hm3)VMAXiVolume máximo da usina i (hm3)VMiNúmero de usinas enchendo o volume morto no sistema iVMINiVolume mínimo da usina i (hm3)VOLiVolume armazenado na usina i (hm3)vti,j,tVolume turbinado pela usina i no patamar j (hm3)VUTILiVolume útil da usina i (hm3)vvi,j,tVolume vertido pela usina i no patamar j (hm3)ztCusto esperado de operação no estágio t ($)µ §Somatório de todas as produtibilidades das usinas à jusante de i inclusive (MW/m3/s)µ §Energia armazenável máxima do sistema i no estágio t (MWmês)µ §Somatório das produtibilidades da usina i e todas as produtibilidades das usinas a fio d’água à jusante de i até o próximo reservatório exclusive (MW/m3/s)µ §Somatório das produtibilidades de todas as usina j à jusante da usina i exclusive (MW/m3/s)µ §Somatório englobando todas as usinas k à montante da usina iµ §Somatório englobando todas as usinas j que estão enchendo o volume morto no sistema iµ §Coeficiente de j-ésimo corte construído no estágio t associado ao armazenamento do sistema ou usina iµ §Coeficiente de j-ésimo corte construído no estágio t associado ao afluência p-ésimo estágio passado ao sistema ou à usina iƒâiProdutibilidade associada à altura equivalente da usina i (MW/m3/s)ƒ×iFator de separação da energia afluente controlável da energia afluente total do sistema iƒâimaxProdutibilidade associada à altura de queda máxima da usina i (MW/m3/s)ƒâimedProdutibilidade associada à altura de queda correspondente a 65% do volume útil da usina i (MW/m3/s)ƒâiminProdutibilidade associada à altura de queda mínima da usina i (MW/m3/s)ƒÚp,i,tCoeficiente do modelo auto-regressivo periódico para o período t a ser aplicado sobre a p-ésima afluência passada ao sistema ou usina iƒ´tvm,jNúmero de estágios que a usina j levará para encher o volume mortoƒØƒÙProdutibilidade específica da usina i (MW/m3/s/m)ƒÑt+1Custo futuro ($)ƒÒTaxa de desconto mensal (%)ƒéDi,jCusto de déficit para um corte de carga no sistema i e patamar de déficit j ($/MWh)ƒéT i,jCusto de operação associado à classe térmica j do sistema i ($/MWh)As variáveis cujo valor será decidido na solução de problemas de programação linear são expressas neste trabalho em letras minúsculas, enquanto as variáveis que têm seu valor conhecido são expressas em letras maiúsculas.

O significado de cada abreviatura ou símbolo acima aparecerá novamente após a sua primeira citação no decorrer do texto.

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