André luís marques marcato



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INTRODUÇÃO

Considerações Iniciais e Revisão Bibliográfica

O sistema de produção de energia elétrica brasileiro é um sistema hidrotérmico de grande porte, com forte predominância de usinas hidrelétricas, conforme pode ser observado na Tabela 1, e com múltiplos proprietários, formando o Sistema Interligado Nacional (SIN) com características únicas no mundo.

Tabela 1 ¨C Capacidade de Geração no Brasil

Tipo de GeraçãoPotência Instalada (MW)%Hidrelétricas54.69480,45Térmicas5.0277,39Nuclear1.9662,89Itaipu (50%)6.3009,27Total67.987100,00Fonte: ONS (Operador Nacional do Sistema) - Dezembro de 2001

O SIN é composto por empresas das Regiões Sul, Sudeste, Centro-Oeste, Nordeste e parte da região Norte que possuem usinas hidrelétricas distribuídas em 12 diferentes bacias hidrográficas. Como as usinas hidrelétricas são geralmente construídas em locais distantes dos centros de carga tornou-se necessária a construção de um extenso sistema de transmissão. Adicionalmente, as grandes interligações oriundas do complexo sistema de transmissão possibilitam a troca de energia entre regiões, permitindo obter vantagens da diversidade do comportamento hidrológico entre as diferentes bacias hidrográficas distribuídas ao longo do extenso território brasileiro.

Desde meados da década de 70, o sistema eletroenergético brasileiro é operado de forma coordenada visando a minimização do custos globais de produção de energia elétrica. Este objetivo é atingido com base na interdependência operativa entre as usinas, na interconexão dos sistemas elétricos e na integração dos recursos de geração e transmissão no atendimento da carga própria conforme descrito a seguir [ 0 ]:

A interdependência entre as usinas acontece porque os reservatórios geralmente estão em seqüência ao longo das diversas bacias hidrográficas. Com isto, a operação de uma determinada usina é afetada pelas vazões liberadas à montante por outras usinas que podem ser de outras empresas, ao mesmo tempo em que, de forma análoga, sua operação afeta as usinas à jusante.

A utilização de recursos de geração e transmissão dos sistemas interligados permite reduzir os custos operativos através da economia de utilização das usinas térmicas sempre que ocorrem superávits hidrelétricos em regiões vizinhas [ 0 ].

A interconexão entre os sistemas elétricos é importante pois, em períodos de condições hidrológicas desfavoráveis, as térmicas contribuem para o atendimento de todo a carga própria e, não apenas para os consumidores de sua empresa proprietária e da região em que está localizada.

O planejamento da operação de sistemas termelétricos visa minimizar o custo de operação do sistema, através da redução e priorização do consumo de combustíveis. Teoricamente, o problema pode ser facilmente resolvido através da ordenação das unidades geradoras em função dos seus custos operativos, onde cada MWh adicional de carga é atendido pela unidade geradora disponível com custo operativo menor. Na prática o problema real é mais complexo, devido a outros fatores como, custo de entrada em operação, limite nas taxas de tomada de carga dos geradores, limitações de transmissão, restrições ambientais, tempos mínimos e máximos de operação, tempo de resfriamento, etc [ 0 ], [ 0 ].

Em sistemas puramente hidrelétricos os custos de operação podem estar associados ao pagamento pela utilização da água estocada ou a custos de penalização que refletem o não atendimento à carga própria. Devido à incerteza associada às afluências futuras aos aproveitamentos, ao impacto das decisões tomadas em um determinado instante no futuro e à não-lineariedade das funções de produção de energia das usinas hidrelétricas, bem como devido ao número de aproveitamentos e ao número de estágios considerados, o problema da operação de sistemas hidrelétricos é um problema de grande porte. Isto obriga a adoção de simplificações que consistem na divisão em subproblemas com diferentes horizontes de estudo [ 0 ].

Em sistemas hidrotérmicos todas as dificuldades relacionadas anteriormente devem ser equacionadas ao mesmo tempo, considerando o fato de que o benefício da utilização da água estocada nos reservatórios em um determinado instante é medido em função da economia de combustível das térmicas e déficits futuros.

Considerando que a disponibilidade de energia armazenada em um sistema é limitada pela capacidade de seus reservatórios cujas afluências futuras são desconhecidas, conclui-se que uma decisão de operação em uma determinada etapa deve ser função das conseqüências futuras desta decisão. Por exemplo, se decidirmos utilizar energia hidrelétrica para atender a carga própria hoje e, no futuro ocorrer uma seca, poderá ser necessário utilizar geração térmica de custo elevado ou mesmo interromper o fornecimento de energia. Por outro lado, se optarmos por fazer uso mais intensivo de geração térmica, conservando elevados os níveis dos reservatórios e ocorrerem vazões afluentes altas no futuro, poderá haver vertimento no sistema, o que representa um desperdício de energia e, em conseqüência, um aumento desnecessário no custo de operação. Esta situação está ilustrada na Figura 1 [ 0 ].

Figura 1 - Processo de Decisão em um Sistema Hidrotérmico

Existem na literatura técnica diversos trabalhos que abordam algoritmos para otimização da operação de sistemas hidrotérmicos através do uso de programação linear, programação dinâmica ou programação não-linear. As principais referências são: [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ].

A modelagem é em geral dividida em diversas etapas (subproblemas), onde em cada uma delas é adotado um horizonte de planejamento diferente, e, também, uma representação da estocasticidade das afluências e das não linearidades do problema com diferentes graus de detalhamento.

Figura 2 - Modelagem de Sistemas Hidrotérmicos no Planejamento da Operação 1

Segue uma descrição de cada um dos subproblemas:

planejamento da operação de médio prazo: nesta fase o horizonte de estudo é de cinco anos discretizado em etapas mensais. Faz-se uma representação detalhada do processo estocástico de vazões afluentes aos reservatórios e as usinas hidrelétricas que compõem cada sistema são representadas de forma agregada (sistemas equivalentes). Além disto, os sistemas podem trocar energia entre si até um limite máximo de intercâmbio. Desta etapa resulta uma função multivariada que define o valor econômico da energia armazenada em função dos níveis de armazenamento e afluência aos meses passados, chamada função de custo futuro;

planejamento da operação de curto prazo: o horizonte, neste caso, é de alguns meses e a incerteza relacionada às afluências aos reservatórios é representada através de uma árvore de vazões. Nesta etapa, as usinas são representadas de forma individualizada. O objetivo é, a partir da função de custo futuro gerada pelo modelo de médio prazo em um estágio que coincide com o final do horizonte do modelo de curto prazo, gerar uma função que retrate o valor econômico da água armazenada nos reservatórios em função dos níveis de armazenamento dos reservatórios;

programação diária da operação: nesta etapa, o horizonte é de apenas alguns dias, discretizados em etapas horárias ou de meia em meia hora. Não é representada a incerteza das vazões. Em contrapartida, o parque hidrotérmico é representado de forma detalhada, levando-se em conta as restrições relativas as máquinas e turbinas, tais como: tomada e alívio de carga, faixas operativas das turbinas, entre outras. A rede de transmissão é representada com precisão. A função de custo futuro gerada pelo modelo de curto prazo no estágio que coincide com último estágio do modelo de programação diária é utilizada para definir-se a meta de geração de cada unidade geradora.

O subproblema (i) deve estar acoplado a um modelo que possa gerar série sintéticas de vazões afluentes às usinas hidrelétricas individualizadas ou de energia afluentes aos sistemas equivalentes, de maneira que a estocasticidade das afluências possa ser bem representada. Atualmente, o modelo que tem mostrado o melhor desempenho na geração das séries sintéticas é o Modelo Auto-Regressivo Periódico ¨C PAR(p), por conseguir representar de maneira eficaz a probabilidade de ocorrência dos períodos críticos de afluências, nos quais o sistema é mais estressado [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ].
Objetivos

Na modelagem de médio prazo para estudos do planejamento da operação energética do Sistema Elétrico Brasileiro as usinas hidrelétricas são representadas de forma agregada. Com esta modelagem é possível obter uma estratégia de atendimento à carga própria através de uma estimativa da proporção de energia hidrelétrica e térmica, bem como da quantidade de energia que será trocada entre os diversos sistemas que compõem o parque gerador nacional.

O Setor Elétrico Brasileiro está atravessando uma reestruturação cujo principal objetivo é a introdução de um ambiente competitivo na geração. Entre as diversas modificações introduzidas pelo novo modelo para o setor está a desverticalização das empresas de energia (geração, transmissão e distribuição) e o surgimento de novos agentes como, por exemplo, os comercializadores de energia. Com isto surge a necessidade de conhecer estimativas mais apuradas do montante que cada usina hidrelétrica deve contribuir para o atendimento à carga própria em diversos cenários hidrológicos possíveis e em todos os estágios do horizonte de planejamento.

Este trabalho propõe uma representação híbrida de sistemas equivalentes e sistemas à usinas individualizadas para o planejamento da operação de médio prazo até 5 anos. O seu principal objetivo é permitir que durante o período de planejamento da operação, ou uma parte dele, uma parcela do parque gerador hidráulico seja representada de forma individualizada.

Na operação de médio prazo, o mais importante é uma representação apurada da estocasticidade das afluências utilizando-se para isto um grande número de cenários hidrológicos com uma representação simplificada do parque gerador hidrelétrico, através de sistemas equivalentes. Com a introdução do ambiente competitivo na geração, surge a necessidade de já no médio prazo representar com um pouco mais detalhe o parque gerador hidráulico, o que pode ser feito através da modelagem híbrida. Com isto, é possível conhecer uma estimativa apurada das metas individuais de cada uma das usinas hidrelétricas pertencentes a parte do sistema modelada à usinas individualizadas.

Nesse esforço, torna-se necessário um estudo aprofundado da forma de representação em um mesmo modelo de um ou mais sistemas representados à usinas individualizadas e outros representados por sistemas equivalentes de energia. A forma de calcular a política de operação será revista, com objetivo de integrar sistemas equivalentes acoplados com sistemas à usinas individualizadas em um mesmo problema, com condições iniciais dadas, ora em energia armazenada inicial e afluências energéticas durante os estágios passados (sistemas equivalentes), ora em volume armazenado inicial e vazões afluentes às usinas hidrelétricas durante os estágios passados (sistemas à usinas individualizadas).

O acoplamento hidráulico entre sistemas equivalentes que já foi amplamente discutido na referência [ 0 ] é revisto. Já o problema de acoplamento entre sistemas à usinas individualizadas com sistemas equivalentes que é introduzido devido a representação híbrida é abordado com detalhe, visto que, neste caso, o desestoque de um sistema pode ser dado em energia ou vazão que deflui no sistema de jusante sob a forma de energia ou vazão dependendo da maneira que os sistemas de montante e jusante estão representados.

Estrutura da Tese

No presente Capítulo foi feita a revisão bibliográfica e definido o objetivo principal deste trabalho. O Capítulo 2 define a modelagem dos sistemas à usinas individualizadas enquanto o Capítulo 3 define a modelagem dos sistemas equivalentes de energia, onde são descritas as principais grandezas associadas, como, por exemplo, à energia armazenável máxima, energia controlável, energia fio d’água, energia de vazão mínima e geração hidráulica máxima.

O Capítulo 4 concentra-se na programação dinâmica para o cálculo da política de operação hidrotérmica. Através de exemplos didáticos, as técnicas de programação dinâmica estocástica e programação dinâmica dual estocástica são abordadas visando a construção da função de custo futuro para sistemas equivalentes de energia.

O Capítulo 5 constitui a principal contribuição deste trabalho. Nele é tratada a representação híbrida utilizando-se os subsídios dados pelos Capítulos anteriores. Ele inicia-se com uma descrição do acoplamento hidráulico entre sistemas equivalentes. Em seguida a representação híbrida é introduzida considerando-se um sistema equivalente à montante e um sistema à usinas individualizadas à jusante e vice¨Cversa. O problema de ter um sistema à montante com uma das duas representações e vários sistemas à jusante, cada um representado por sistema equivalente ou à usinas individualizadas é, também, abordado.

O Capítulo 6 traz um estudo de caso com o Sistema Brasileiro, no qual são feitas comparações entre diversos tipos de combinações de representação utilizando-se a modelagem híbrida. O Capítulo 7 traz as principais conclusões e sugestões para futuros trabalhos.


Representação de Sistemas à Usinas Individualizadas

2.1. Considerações Iniciais

Como foi visto na Seção , o planejamento da operação de sistemas hidrotérmicos de geração elétrica abrange desde o planejamento plurianual até a programação diária da operação da geração dos reservatórios. Devido ao seu porte e complexidade, o problema é dividido em diversas etapas. Em cada etapa são utilizados modelos com diferentes graus de detalhe na representação do sistema.

A partir dos modelos de curto prazo até o despacho horário, existe a representação individualizada dos reservatórios, ou seja, determinam-se as metas individuais de geração das usinas hidrelétricas e térmicas do sistema, bem como o intercâmbio energético entre elas.

Como já discutido, o objetivo do planejamento da operação de médio prazo é determinar as metas de geração de todas as usinas de um sistema hidrotérmico sujeito às afluências de natureza estocástica de forma a minimizar o valor esperado do custo de operação ao longo do período do planejamento.

O modelo deverá conseguir representar as restrições físicas e operativas associadas ao problema, dentre as quais destacam-se [ 0 ]:

conservação da água;

limites de turbinamento;

defluência mínima;

armazenamento máximo e mínimo;

atendimento à demanda;

desvio de água para irrigação;

produção de energia.

A restrição relativa à produção de energia, visa calcular a energia gerada por uma usina hidrelétrica em função da vazão turbinada. Esta energia depende da produtibilidade de cada usina que é uma função não linear da queda d’água. Por simplificação, neste trabalho, esta produtibilidade será considerada constante.

A modelagem descrita a seguir dará ênfase apenas às restrições que serão utilizadas no modelo que está sendo proposto neste trabalho. Algumas outras restrições específicas, como tempo de viagem da água, bombas elétricas, função de produção energética não linear com a queda, entre outras, podem ser consultadas nas referências [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ] e [ 0 ].

2.1.1. Representação dos Patamares de Mercado

Antes de formalizar o problema de despacho hidrotérmico a ser resolvido nos diversos estágios durante a simulação de sistemas à usinas individualizadas ou equivalentes, deve-se esclarecer a forma como a carga própria a ser atendida por cada um dos sistemas é modelada. Em modelos de médio prazo a discretização do problema é mensal, portanto a carga própria é expressa através da energia fornecida pelo parque gerador ao sistema do longo de um mês, na unidade MWmédio. Mas a carga, em MW, atendida pelas usinas hidrelétricas e térmicas varia instantânea e continuamente ao longo do tempo.

A Figura 3 mostra a evolução ao longo de um mês com 30 dias da carga horária de um sistema qualquer. A carga própria a ser atendida no mês em questão é de 4037 MWmédio, o que corresponde à soma de todos os MWh observados ao longo do mês, e seria o mesmo se em cada hora a carga fosse igual a 4037 MWh.

Às vezes, é importante para o planejador conhecer com maior detalhe a contribuição da geração térmica e hidrelétrica, intercâmbio e déficit no atendimento à carga própria de acordo com os ciclos diários da carga ao longo do mês.

Figura 3 - Evolução da Carga Própria Mensal de um Sistema Fictício

Uma forma de resolver esta questão é agrupar as cargas distribuídas em torno de níveis semelhantes, denominados patamares de mercado, e verificar a forma como a carga própria é atendida em cada um destes níveis. Uma idéia bastante utilizada no planejamento da operação, é a definição de três patamares de mercado, em torno dos quais se agrupam, respectivamente, cargas pesadas, médias e leves.

Figura 4 - Discretização em Patamares

Com isto são introduzidas novas variáveis no modelo. São elas: a duração e a profundidade de cada patamar de mercado, definidas para cada período e sistema de modo a preservar a energia fornecida ao longo de cada estágio mensal. A profundidade do patamar (em pu) quando multiplicada pelo carga própria mensal (em MWmédio) resulta na carga própria média a ser atendida dentro do patamar. A duração do patamar também é dada em pu e é traduzida pelo tempo dentro do mês em que será considerado o patamar em questão. A Figura 4 ilustra estes conceitos.

A Tabela 2 mostra uma situação que exemplifica estes conceitos. Para que a energia total a ser fornecida seja preservada a soma de todas as durações ponderadas pelas profundidades dos patamares de mercado deve resultar em 1.

Tabela 2 - Exemplo de Duração e Profundidade do Patamar de Mercado

PatamarDuração (pu)Profundidade (pu)Carga Pesada0.10081.1671Carga Média0.51081.0673Carga Leve0.38840.8683Tanto a carga própria, como a duração e a profundidade dos patamares, entram nos modelos de médio prazo de forma determinística. Logo, antecipadamente, devem ser utilizados outros modelos de previsão e ajuste de carga para que estas informações sejam definidas.

Define-se a demanda corresponde à carga própria que está sendo atendida dentro de um determinado patamar k, no sistema i e no período t como sendo:

µ § ( 0 )

onde:

DEMANDAi,k,tCarga própria a ser atendida no sistema i, patamar de mercado k e período t (MWmédio).MERCADOi,tCarga própria a ser atendida no sistema i e período t (MWmédio).PMERCi,k,tProfundidade do patamar de carga k, sistema i e estágio t (pu).2.1.2. Demanda Líquida



Em geral, a geração proporcionada pelas Pequenas Centrais Hidrelétricas (PCH´s) não é representada explicitamente no modelo porque a potência instalada de cada uma delas contribui com um percentual irrisório para a carga própria. Por isso, a geração proveniente das PCH’s é abatida da carga própria, juntamente com a geração mínima das usinas térmicas que não é considerada uma variável de decisão.

Deve ser abatido também da carga própria o valor correspondente à geração das usinas submotorizadas. Esta energia corresponde à energia gerada pelas unidades das novas usinas que estão entrando no sistema, que contudo não possuem capacidade disponível para gerar a potência de base que é um dado físico de cada usina. Antes de atingir a potência de base, a usina é tratada como submotorizada. A geração das usinas submotorizadas é fornecida como um recurso externo, e, portanto, a energia gerada por elas deve também ser abatida da carga própria.

Na prática, em um sistema à usinas individualizadas não existe a necessidade de deixar de representar explicitamente as usinas submotorizadas. Estas usinas estão sendo representadas de forma implícita para facilitar a comparação de resultados com a modelagem por sistemas equivalentes.

A demanda líquida pode agora ser definida de acordo com a equação a seguir:

µ § ( 0 )

onde:


DEMLIQi,k,tDemanda líquida do sistema i no patamar de carga k, igual à carga própria ponderada pela profundidade do patamar abatida da geração de pequenas usinas, geração térmica mínima e submotorização (MWmédio).GTMINi,j,tGeração mínima na classe térmica j no período t do sistema i (MWmédio).PEQUSIi,tGeração proveniente das Pequenas Centrais Hidrelétricas no sistema i e período t.SUBMOTi,tGeração proveniente das usinas submotorizadas no sistema i e período t.TCLSISiNúmero total de classes térmicas do sistema i. Uma classe térmica representa um grupo de usinas térmicas que apresentam o mesmo custo de operação. Portanto, a geração térmica mínima da classe térmica i corresponde à soma das gerações mínimas das suas usinas.DEMLIQi,k,t traduz o MWmédio que deve ser atendido dentro do patamar e quando a demanda líquida é multiplicada pela duração do patamar, obtém-se a energia a ser atendida naquele patamar. A geração térmica mínima pode ser modelada admitindo-se uma variação dentro de cada um dos patamares visando um melhor aproveitamento de combustíveis, mas neste trabalho ela será considerada constante ao longo dos patamares de mercado.

2.2. Planejamento da Operação de Sistemas à Usinas Individualizadas

Mais formalmente, o objetivo do planejamento da operação é encontrar uma estratégia de operação que, para cada estágio do período de planejamento, dado o estado do sistema no início do estágio, forneça as metas de geração para cada usina.

O problema de operação hidrotérmica é representado por um problema de otimização e resolvido por Programação Dinâmica Dual Estocástica, P.D.D.E., representada pela seguinte equação recursiva (t=T, T-1, ..., 1) [ 0 ], [ 0 ]:

Função Objetivo:

µ § ( 0 )

onde:

defi,j,k,tDéficit no sistema i, no patamar de déficit j, no patamar de carga k, no estágio t (MWmédio).gT i,j,k,tGeração térmica da classe térmica j do sistema i no patamar de carga k e estágio t (MWmédio).NPDFNúmero de patamares de déficit.NPMCNúmero de patamares de mercado.NSISNúmero de sistemas.ztCusto esperado de operação no estágio t ($).ƒÒTaxa de desconto mensal (%).ƒéDi,jCusto de déficit para um corte de carga no sistema i e patamar de déficit j ($/MWh).ƒéT i,jCusto de operação associado à classe térmica j do sistema i ($/MWh).Esta função objetivo consiste em minimizar o custo total de operação esperado - E [ ], representado pelo gasto com combustíveis e eventuais penalizações por cortes no atendimento à demanda. Como pode ser observado na equação 3, esta penalização funciona de maneira similar à uma usina térmica com custo igual ao custo de déficit. Pode se penalizar o não atendimento à demanda com custos de déficits diferentes de acordo com a profundidade do corte, para isto são criados os patamares de déficit (NPDF). Ou seja, é como se fossem incorporadas ao sistema um número igual a NPDF usinas térmicas, cada uma com um custo de operação diferenciado que reflete o quanto a sociedade estaria disposta a pagar por não estar recebendo aquela energia [ 0 ].



O problema multiestágio é dividido em vários subproblemas, um para cada estágio. A função objetivo de cada subproblema, para um determinado estágio t, corresponde à minimizar o custo de operação presente mais o custo futuro, que vai desde o estágio seguinte, t+1, até o último estágio do horizonte do estudo, representada pela função de custo futuro. A Função de Custo Futuro é representada por uma função linear por partes, aproximada pelos Cortes de Benders [ 0 ], supondo como variáveis de estado o armazenamento inicial e as afluência anteriores ao estágio analisado. Logo, a função objetivo exposta anteriormente retrata o objetivo do planejamento dos sistemas hidrotérmicos, que é atender a carga própria com o menor custo de operação total. Isto corresponde à minimizar o custo de operação do estágio em que o planejador se encontra até o fim do horizonte de planejamento, operação que é repetida para todos os estágios deste horizonte.

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