André luís marques marcato



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µ § ( 0 )

onde:


EVMINi,tmaxEnergia de vazão mínima do sistema i associada ao armazenamento máximo (MWmédio).Onde ƒâimax é a produtibilidade associada à altura de queda máxima, dada por:

µ § ( 0 )

onde:

HimaxAltura de queda associada ao volume máximo da usina i (m).ƒâimaxProdutibilidade associada à altura de queda máxima da usina i (MW/m3/s).µ § ( 0 )



Os valores médios e mínimos da energia de vazão mínima (EVMINi,tmed e EVMINi,tmin) são obtidos substituindo-se a produtibilidade associada à altura de queda líquida máxima pelas produtibilidades associadas às alturas de queda correspondentes a um armazenamento de 65% do volume útil e ao nível mínimo operativo, respectivamente.

Para o caso exemplo da Figura 6 referente a Bacia do Paraná, o cálculo da energia de vazão mínima é descrito a seguir. Inicialmente deve ser calculado a altura de queda associada ao volume mínimo, médio e máximo dos reservatórios utilizando o polinômio cota-volume apresentado na Tabela 5, para que possam ser calculadas as produtibilidades associadas às alturas média, máxima e mínima apresentadas na Tabela 10.


Tabela 10 - Produtibilidades Associadas às Alturas Mínima, Média e Máxima

Usinaĉ imin

MW/m3/sĉ imed

MW/m3/sĉ imax

MW/m3/sNova Ponte0.72471.00251.0890Miranda0.57730.59490.6038Corumbá I0.44450.61060.6690Emborcação0.80251.10271.1990Itumbiara0.51810.68130.7362São Simão0.55960.62410.6539Como exemplo, tem-se o cálculo das produtibilidades de Nova Ponte. O volume útil de Nova Ponte é de 10.380 hm3, o volume mínimo é igual 2412 hm3 e portanto os valores (2412; 9159; 12792) são definidos como mínimo, médio (65% do volume útil) e máximo respectivamente. Substituindo estes valores no polinômio cota-volume (Tabela 5 e equação 14) tem-se as cotas associadas aos respectivos volumes. Estas cotas subtraídas pela cota do canal de fuga (696m) e pela perda hidrelétrica (0.93m) resultam nas alturas de queda líquida associadas aos volumes mínimo, médio e máximo que são respectivamente, 78.57m, 108.69m, 118.07m. Estes valores multiplicados pela produtibilidade específica da usina de Nova Ponte resulta nos valores mostrados para Nova Ponte na Tabela 10.

Com isto a energia de vazão mínima associada à produtibilidade máxima do caso exemplo é dada por:

µ §

µ §


3.8. Energia para Enchimento de Volume Morto

Na ocasião de entrada de uma usina com reservatório em uma determinada configuração, a barragem da usina é fechada até que o volume morto seja cheio, com isto ocorre uma perda de energia. Esta energia é denominada energia de volume morto e representa a quantidade de energia perdida para encher o volume morto do reservatório, correspondente ao volume mínimo da usina.

A energia de volume morto no sistema i, para o estágio t, é dada por:

µ § ( 0 )

onde:

EVMi,tEnergia de Volume Morto no estágio t no sistema i (MWmédio).LiConjunto composto por todas as usinas à jusante de i exclusive.VMiNúmero de usinas enchendo o volume morto no sistema i.µ §Somatório das produtibilidades de todas as usina j à jusante da usina i exclusive (MW/m3/s).µ §Somatório englobando todas as usinas j que estão enchendo o volume morto no sistema i.ƒ´tvm,jNúmero de estágios que a usina j levará para encher o volume morto.Suponha que no caso exemplo a usina de Itumbiara gaste 3 estágios para encher o seu volume morto. Logo, o processo de cálculo para a Energia de Volume Morto perdida pelo sistema no primeiro mês de enchimento de volume morto é dado por:



µ §µ §

3.9. Energia Evaporada

A energia evaporada é uma energia perdida pelo sistema devido à evaporação de água decorrente da exposição da superfície do lago à insolação. Esta perda é calculada pelo produto dos coeficientes de evaporação médios mensais, pela área da superfície do lago e pela produtibilidade acumulada nos reservatórios das usinas à jusante do reservatório em questão inclusive. A área da superfície do lago exposta à insolação é uma função do volume de água no reservatório e, portanto, é uma função da energia armazenada no reservatório.

O coeficiente de evaporação médio mensal é um dado físico que deve ser fornecido para cada usina que compõe o sistema. Estes coeficientes variam mensalmente ao longo das estações do ano, e, às vezes, pode assumir valores negativos que explicam meses com excesso de chuva e, neste caso, passam a representar um ganho energético do sistema.

A energia evaporada no sistema i, para o estágio t, é dada por:

µ § ( 0 )

onde:

AREAj,tÁrea da superfície do reservatório j no estágio t (km2).CEVPj,tCoeficiente de evaporação da usina j no mês t (mm).EVPi,tEnergia evaporada do sistema i no período t (MWmédio).De forma similar, a energia de vazão mínima, pode-se calcular a energia evaporada associada às alturas de queda mínima, média e máxima. Para isto, basta alterar a equação anterior substituindo a produtibilidade associada à altura equivalente pela produtibilidade associada à altura máxima. A expressão a seguir mostra o cálculo da energia evaporada associada à altura de queda máxima.



µ § ( 0 )

onde:


EVPi,tmaxEnergia evaporada do sistema i no período t calculadas com produtibilidades associadas à altura máxima (MWmédio).A Tabela 11 e a Tabela 12 apresentam, respectivamente, os coeficientes de evaporação e os polinômios cota-área do caso exemplo apresentado no Capítulo 2. Os coeficientes de evaporação refletem a perda média em altura do reservatório em mm devido a evaporação verificada em cada mês e através do polinômio cota-área pode-se obter a área em km2 da superfície do reservatório em função da cota do reservatório expressa em metros. Multiplicando-se a área em km2 pela altura perdida devido a evaporação em mm obtém-se o volume perdido em função da evaporação em dam3. Como a constante FATORt transforma m3/s em hm3/mês, deve-se transformar o volume perdido em função da evaporação em hm3, daí o aparecimento da constante 1000 nas duas últimas equações.

Tabela 11 ¨C Coeficientes de Evaporação em mm/mês

Usinas / Mês123456789101112Nova Ponte222230405259545450271626Miranda27293844475043424018926Corumbá I191727354653525359361831Emborcação212333424953494849271226Itumbiara222029395157565759331527São Simão231826385156535356291021Fonte: ONS (Operador Nacional do Sistema)

Observa-se na Tabela 12 que somente o termo independente do polinômio cota-área da usina Cachoeira Dourada é diferente de zero, isto é explicado pelo fato da usina ser fio d’água. A equação abaixo apresenta o polinômio COTA-ÁREA.

µ § ( 0 )

onde:


PCAi,jj-ésimo coeficiente do polinômio cota-volume da usina i (m x km2).Tabela 12 - Polinômio Cota-Área do Caso Exemplo
UsinaPCAi,1

m x km2PCAi,2

m x km2PCAi,3

m x km2PCAi,4

m x km2PCAi,5

m x km2µ §km2µ §km2µ §km21-0.32349E+060.93000E+03-0.38524E+00-0.87984E-030.67581E-06125.19340.72442.4720.63431E+05-0.95600E+02-0.65936E-010.24620E-040.11419E-0646.1948.4250.523-0.38885E+050.21299E+03-0.38987E+000.23853E-030.00000E+0023.2550.2464.394-0.18194E+050.56578E+020.45183E-01-0.29122E-030.23907E-06150.03368.64477.685-0.87479E+060.53308E+04-0.10852E+020.73821E-020.00000E+00272.63613.87796.9460.69000E+020.00000E+000.00000E+000.00000E+000.00000E+0069.0069.0069.007-0.18484E+060.15412E+04-0.42999E+010.40152E-020.00000E+00407.56572.41665.25Fonte: ONS (Operador Nacional do Sistema)

Para o caso exemplo a energia evaporada associada à altura de queda máxima, considerando o mês de dezembro cuja constante FATORt é dada por 2.6784 é dada pela seqüência de operações mostrada a seguir:

µ §


Consultando a Tabela 10, a Tabela 11 e a Tabela 12, e substituindo na expressão anterior, tem-se:

µ §


µ §

3.10. Geração Hidráulica Máxima

A geração disponível de uma usina hidrelétrica é igual a sua capacidade instalada descontada a taxa equivalente de indisponibilidade forçada (TEIF) e a indisponibilidade programada (IP).

A TEIF reflete o percentual médio do tempo que determinada usina ficou fora de operação devido a problemas aleatórios, como falhas inesperada em componente da turbina e a IP reflete o percentual médio do tempo que a usina não operou devido a manutenções programadas.

A capacidade instalada é calculada com base na potência efetiva de cada máquina multiplicada pelo número de máquinas existentes na usina. Como em uma mesma usina podem existir diferentes tipos de máquinas, estas são agrupadas em conjuntos formados por máquinas com as mesmas características. A capacidade instalada depende da potência efetiva que é um dado físico de cada máquina da usina e é calculada com base na vazão nominal para a qual foi fabricada, mas sofre variações de acordo com o volume armazenado no reservatório. A equação a seguir mostra o cálculo da potência nominal associada à altura de queda máxima do reservatório j [ 0 ].

µ § ( 0 )

onde:

NCONJMAQjNúmero de conjunto de máquinas da usina j.NMAQCJk,jNúmero de máquinas do conjunto k da usina j.PEFCJk,jPotência efetiva de cada máquina do conjunto k da usina j (MW).PNOMj,tmaxPotência nominal do reservatório j no período t, calculada em função da altura de queda máxima (MW).QNCJk,jVazão nominal de cada máquina do conjunto k da usina j (m3/s).TURBjConstante associada à característica de construção das turbinas da usina j.Substituindo-se a Hjmax por Hjmin ou Hjmed na expressão anterior se obtém, respectivamente, a potência nominal associada à altura mínima ou média. A geração hidráulica de um determinado sistema equivalente é calculada somando-se a potência nominal de cada um dos aproveitamentos ponderados pela TEIF e IP. Pode ser calculada a geração máxima associada ao armazenamento máximo, médio e mínimo, sendo que a expressão a seguir mostra o cálculo da geração máxima.



µ § ( 0 )

onde:


GHMAXi,tmaxGeração hidráulica máxima do sistema i no estágio t calculada com potências nominais das usinas obtidas em relação a altura máxima (MWmédio).IPjIndisponibilidade programada da usina j (por cento).TEIFjTaxa de indisponibilidade forçada da usina j (por cento).A Tabela 13 contém as informações necessárias para o cálculo da potência nominal de cada uma das usinas do caso exemplo.

Tabela 13 - Dados Necessários Para o Cálculo da Potência Nominal do Caso Exemplo


UsinaNúmero de Conjunto de MáquinasNúmero de Máquinas em Cada ConjuntoPotência Efetiva de Cada Máquina do Conjunto

MWVazão Nominal de Cada Máquina do Conjunto

m3/sConstante Relaciona-da ao Tipo da Turbina

TEIF


(%)

IP

(%)Nova Ponte13170.0096.001.52.538.09Miranda13136.0066.401.52.538.09Corumbá I13125.0073.51.52.538.09Emborcação14298.00130.301.52.9212.12Itumbiara16380.0080.201.52.9212.12Cachoeira Dourada42



3

3

217.00



54.00

84.00


105.0030.00

30.00


30.00

30.001.22.317.37São Simão11285.0070.901.52.9212.12Fonte: ONS (Operador Nacional do Sistema)

A seguir demonstra-se o cálculo da potência nominal associada à altura de queda máxima da usina de Emborcação e a Tabela 14 mostra a extensão do cálculo para as demais usinas.

µ §


µ §

µ §


Tabela 14 - Potências Nominais Associadas às Alturas Mínima, Média e Máxima do Caso Exemplo

UsinaPNOMiminPNOMimedPNOMimaxNova Ponte377.62510.00510.00Miranda398.72408.00408.00Corumbá I209.03336.61375.00Emborcação706.221137.481192.00Itumbiara1427.202151.752280.00Cachoeira Dourada658.00658.00658.00São Simão1398.611657.091710.00Com estas informações é possível realizar o cálculo da geração hidráulica máxima associada à energia armazenada máxima, média e mínima. O que é exemplificado a seguir.

µ §

µ §


µ §

3.11. Parábolas de Correção

Todos os componentes do sistema equivalente que foram descritos nos itens anteriores são calculados com base em uma determinada altura de queda, que está associada à energia armazenada em cada um dos reservatórios. Logo, estes valores que são calculados previamente (dependem exclusivamente da configuração), nem sempre retratam o estado real em que o sistema se encontra em dado estágio do período de estudo.

Dessa forma são ajustadas parábolas que têm como objetivo corrigir a energia controlável em função da energia armazenada no sistema que se modifica durante a simulação da operação. Os próximos itens detalham este procedimento. De maneira análoga à energia de vazão mínima, bem como a energia evaporada e a geração hidráulica máxima devem ser calculadas em função da energia armazenada máxima.

3.11.1. Energia Controlável e Fator de Correção de Energia Controlável

A energia controlável é calculada como sendo uma parcela da energia afluente total calculada através do fator ƒ×i cujo cálculo é descrito na Seção 3.6.

O valor da disponibilidade total de energia controlável ao sistema considerando as variações de queda pode ser calculado utilizando-se um fator de correção [ 0 ], [ 0 ].

Admitindo-se a existência de proporcionalidade entre as afluências naturais às várias usinas ao longo do histórico de vazões, isto é, supondo que não exista grande diversidade hidrológica entre as bacias hidrográficas, pode-se considerar constantes as relações entre as energias controláveis calculadas para um determinado armazenamento do sistema, correspondente a uma altura de queda, e aquelas calculadas a partir da altura equivalente [ 0 ].

Deve ser calculado um fator de correção associado aos níveis máximo, médio e mínimo. O fator de correção para cada um destes níveis é determinado dividindo-se o somatório das energias controláveis das várias seqüências hidrológicas do histórico, calculadas com as produtibilidades correspondentes à estes níveis, pelo somatório análogo de energias controláveis calculadas com produtibilidades equivalentes. Os fatores de correção são obtidos em função do mês para cada sistema i através das seguintes expressões, onde a variável mês é definida em função do estágio t:

µ § ( 0 )

onde:

FCi,tmaxFator de correção da energia controlável do sistema i e período t, associado à produtibilidade máxima.µ § ( 0 )



µ § ( 0 )

Para cada um dos fatores de correção são associados respectivamente aos valores de energias armazenadas máxima, média e mínima. Sendo que a energia armazenada mínima é sempre igual a zero, a média é calculada utilizando-se uma altura obtida pela integração do polinômio cota-volume do volume mínimo até 65% do volume mínimo mais o volume útil e a máxima é obtida utilizando-se a altura de referência.

De posse dessas informações, ajusta-se uma parábola aos três pontos (EAimin, FCimin), (EAimed, FCimed) e (EAimax, FCimax) conforme mostra a Figura 8.

Figura 8 - Parábola de Correção da Energia Controlável

Mais uma vez, deve ser ressaltado que os fatores de correção devem ser calculados para cada uma das configurações identificadas para cada mês ao longo do período de estudo.

3.11.2. Energia de Vazão Mínima, Energia Evaporada e Geração Hidráulica Máxima

A partir dos pontos (0,EVMINi,tmin); (EAi,tmed,EVMINi,tmed) e (EAi,tmax,EVMINi,tmax) ajusta-se um polinômio de segundo grau, a partir do qual obtém-se a energia de vazão mínima em função da energia armazenada no estágio t e no sistema i, conforme pode ser observado na Figura 9.

De forma análoga procede-se para calcular a energia de vazão mínima e a geração hidráulica. Deve-se ajustar uma parábola com os pontos [(0,EVPi,tmin); (EAi,tmed,EVPi,tmed); (EAi,tmax,EVPi,tmax)] e [(0,GHMAXi,tmin); (EAi,tmed,GHMAXi,tmed); (EAi,tmax,GHMAXi,tmax)] para obter as respectivas parábolas.

Figura 9 - Parábola de Obtenção da Energia de Vazão Mínima

3.12. Operação do Sistema Equivalente

De forma similar ao problema à usinas individualizadas, deve-se definir uma estratégia de operação para cada período de estudo, conhecido o estado do sistema no início do estágio. O objetivo agora é conhecer as metas de geração de hidrelétrica, térmicas, intercâmbio energético e déficit, sendo que as metas de geração hidráulica serão dadas por sistema, ou seja, as metas individuais de cada usina não são conhecidas. Esta estratégia, da mesma forma que no estudo à usinas individualizadas, tem como função objetivo a minimização do custo esperado de operação total. O estado do sistema é dado pelo nível de armazenamento no início de cada estágio e as energias afluentes aos estágios anteriores.

Novamente, o problema de operação hidrotérmica será resolvido por programação dinâmica dual estocástica, PDDE, onde em cada estágio será resolvido o seguinte problema de programação linear [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ]:

Função Objetivo

Não existe alteração na função objetivo em relação ao problema à usinas individualizadas, a função de custo futuro, no entanto, passa a depender do armazenamento final de cada um dos sistemas e afluências energéticas dados em MWmês ou MWmédio, e não mais do armazenamento final e afluências das usinas dados em hm3/mês. Segue a função objetivo:

µ § ( 0 )

Equações de Balanço Hídrico ¨C EBH: (uma restrição para cada sistema i):

A energia armazenada no final do estágio t é dada pela energia armazenada no início do estágio mais a energia afluente total menos o desestoque e as perdas. O desestoque é dado pela geração hidráulica e vertimento, que são variáveis de decisão, e, também, pela energia fio d’água e energia de vazão mínima, que são incondicionais. As perdas são representadas pela energia evaporada e pela energia gasta com o enchimento de volume morto nos reservatórios que estão entrando em operação no estágio t.

Sem considerar o fator de correção, pode-se escrever de maneira simplificada:

µ §

Observa-se que a energia afluente menos a energia fio d’água resulta na energia controlável, e que a energia controlável, dada por µ §, a energia de vazão mínima e a energia evaporada devem ser corrigidas pelos suas respectivas parábolas. Considerando isto e reescrevendo de forma que do lado esquerdo fiquem as variáveis de decisão, a equação de balanço hídrico toma a seguinte forma:



µ § ( 0 )

onde:


EAFi,tEnergia afluente ao sistema i no estágio t (MWmédio).eat+1iEnergia armazenada no final do estágio t no sistema i (MWmês).everti,tEnergia vertida pelo sistema i no estágio t (MWmédio).ghidrsi,,j,tGeração hidráulica do sistema i, no patamar j e período t (MWmédio).Equações de Atendimento à Demanda ¨C EAD: (uma equação para cada sistema i e para cada patamar de mercado k):

Como já foi visto anteriormente, a demanda líquida no sistema i, patamar k e período t é o MWmédio a ser atendido durante o patamar i. Quando a demanda líquida é ponderada pela duração do patamar i tem-se a energia que o sistema i, necessitará no patamar de mercado k e período t.

A equação de atendimento a demanda visa determinar a maneira como a demanda líquida será atendida, considerando a geração hidráulica e térmica, déficit e intercâmbios. Porém, a demanda líquida deve ser abatida da geração incondicional proveniente das usinas fio d’água e devido a geração para atendimento de requisitos de vazão mínima.

µ § ( 0 )

onde:

exci,k,tExcesso de energia no sistema i, patamar de mercado k e período t (MWmédio). Gerado quando a soma da energia gerada fio d’água e vazão mínima excede a demanda líquida.A variável de decisão excesso é inserida no problema como uma variável de folga para a situação em que a demanda líquida a ser atendida for menor que a soma da energia fio d’água e a energia de vazão mínima.



Restrições que Representam a Função de Custo Futuro ¨C ECOR: (uma equação para cada corte de Benders j)

A descrição da forma como os coeficientes de corte utilizados nas restrições de custo futuro são obtidos será discutida no Capítulo que trata especificamente da Programação Dinâmica Dual Estocástica.

µ § ( 0 )

Restrições de Geração Hidráulica Máxima Controlável ¨C GHC: (uma restrição para cada sistema i e patamar de mercado k)

Estas restrições definem o máximo de geração hidráulica controlável de cada um dos sistemas em cada um dos patamares de mercado. A geração hidráulica máxima é calculada considerando todas as usinas de cada um dos sistemas, e deve ser corrigida em função da energia armazenada pela sua parábola de correção e, em seguida, descontada da energia de vazão mínima e energia fio d’água que é calculada em função da energia afluente total a cada um dos sistemas.

µ § ( 0 )

Equações de Nó ¨C EFIC ¨C para cada nó de interligação j e para cada patamar de carga k

Não ocorre alterações nesta restrição em relação ao problema à usinas individualizadas.

µ § ( 0 )

Limites


µ § ( 0 )

µ § ( 0 )

µ § ( 0 )

3.13. Caso Exemplo

Repetindo o exemplo do Capítulo 2, a função objetivo e as restrições do problema de programação linear resolvido em um determinado estágio do sistema exemplo da Figura 6 serão expostas. Para efeito de simplificação, não serão utilizadas as parábolas de correção e, também, não será considerada a energia de vazão mínima. Como trata-se de um único sistema, patamar de mercado e patamar de déficit, tem-se NSIS, NPMC e NPDF iguais a um. Como na resolução do problema à usinas individualizadas não foi representada a perda por evaporação e enchimento de volume morto dos reservatórios, estas não serão consideradas neste exemplo.

A Função Objetivo do problema a ser resolvido é apresentada a seguir.

µ §

Para comparação com o caso resolvido no Capítulo anterior, que utilizou uma abordagem individualizada, será considerado o mesmo estado, ou seja, a mesma afluência e armazenamento no início do mesmo do mês.



Com as afluências apresentadas na Tabela 6 foram demonstrados os cálculos das energias controlável e fio d’água, e foram obtidos, respectivamente, os valores 18,64 e 4.918,28 MWmédio. A soma desses dois valores, 4.936,92 MWmédio, será portanto a afluência no estágio a ser analisado. Da mesma tabela, extrai-se a informação de que todas as usinas partiram de 8% de armazenamento inicial. No item 3.3 foi calculada a energia armazenável máxima para este, cujo valor é 33.784,94 MWmês, então a energia armazenada inicial será 8% deste valor que resulta em 2.702,80 MWmês. A Tabela 15 resume o que foi apresentado.

Tabela 15 - Estado Inicial do Caso Exemplo com Sistema Equivalente

SistemaEnergia Armazenada InicialEnergia Afluente12.702,80 MWmês

(8%)4.936,92 MWmêsO fator de separação da energia controlável da energia afluente, ƒ×i, é igual a 0.996. Este valor foi calculado com os dados históricos de vazões afluentes às usinas do caso exemplo considerando os anos de 1931 a 1996. Os dados históricos de vazões podem ser obtidos junto ao Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS). Teoricamente, neste exemplo, este fator não precisaria ser utilizado uma vez que as parcelas controlável e fio d’água são conhecidas, mas deve-se partir do princípio que somente o valor da energia afluente total é conhecido pois será gerado por um modelo estocástico. Logo,

µ §

Pode-se então escrever a restrição de balanço hídrico para o sistema,



µ §

Como as energias de vazão mínima, evaporação e volume morto não estão sendo consideradas e as parábolas de correção também não estão sendo utilizadas, a restrição de balanço hídrico toma a seguinte forma:

µ §

Pode-se, também, escrever a equação de atendimento a demanda da seguinte forma:



µ §

A carga própria mensal, a geração de pequenas usinas e a geração térmica mínima são as mesmas do Capítulo 2 e, respectivamente, iguais a 4.037, 83, 344 MWmédio. Reescrevendo, sem a parcela da energia de vazão mínima, e considerando que FPENG1,t é igual a 1.0, uma vez que não estão sendo considerados patamares de carga:

µ §

Na Seção 3.10, foi calculada a geração hidráulica máxima para o sistema em relação a produtibilidade máxima e valor obtido foi de 6.174,72 MWmédio. Com isto pode-se escrever a restrição de máxima geração hidráulica controlável:

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