André luís marques marcato



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µ §

Reescrevendo, eliminando as parábolas de correção, a energia de vazão mínima e considerando a duração do patamar 1.0 pu, tem-se:

µ §

As equações referentes aos cortes de Benders serão colocadas, mas a forma como foram obtidas será explicada no próximo Capítulo.



µ §

Não há equações de nó de interligação uma vez que trata-se de um único sistema.

Só três variáveis têm limites: são as referentes à energia armazenada final (não pode ultrapassar a energia armazenável máxima) e à geração térmica (não pode ultrapassar a geração térmica máxima) descontada da geração térmica mínima:

µ §


Dessa forma, com a função objetivo, conjunto de restrições e limites das variáveis definidos, resolve-se o problema de programação linear. Os principais resultados são mostrados na Tabela 16.

Tabela 16 - Solução para o Problema Equivalente do Caso Exemplo

SistemaEnergia Armazenada FinalGeração Hidráulica14.029,72 MWmês

11.9 %3.610,00 MWmédioA geração hidráulica mostrada na tabela anterior inclui a energia fio d’água. Como nenhuma térmica foi utilizada e obviamente não ocorreu déficit, todo a carga própria foi atendida pelas usinas hidrelétricas, tanto no problema resolvido através da modelagem individualizada (Capítulo 2) como através da equivalente. A Tabela 17 mostra uma comparação. As outras variáveis de decisão, vertimento e excesso, não são objetos de comparação pois foram iguais a zero nos dois casos.

Tabela 17 - Comparação da Energia Armazenada Final ¨C Usinas Individualizadas x Equivalente

Energia Armazenada FinalEquivalenteUsinas Individualizadas4.029,72 MWmês

11.9 %4.250,40 MWmês

12.6 %3.14. Conclusões

Neste Capítulo foram mostradas as primícias de um sistema equivalente de energia através da definição diversas quantidades de energia. Através desta modelagem, foi mostrado que o sistema equivalente tem um comportamento análogo a um grande reservatório com a diferença de que tudo é medido em energia ao invés de volume de água.

As principais quantidades de energia definidas neste Capítulo são resumidas na Tabela 18.

Tabela 18 - Resumo das Definições Associadas à um Sistema Equivalente

Quantidade associada ao Sistema EquivalenteExplicaçãoUnidadeEnergia Armazenável MáximaQuantidade de energia produzida através do esvaziamento (do volume máximo ao mínimo) dos reservatórios que compõem o sistema ao longo de um mês. Mede a capacidade de armazenamento do conjunto de reservatórios do sistema.MWmêsEnergia ControlávelCorresponde à parcela da vazão natural afluente a um dado sistema que pode ser controlada pelos seus reservatórios.MWmédioEnergia Fio d’ÁguaCorresponde à parcela da vazão natural afluente que não pode ser controlada pelos reservatórios de um dado sistema. É calculada levando em conta apenas as vazões incrementais às usinas fio d’água.MWmédioEnergia AfluenteCorresponde à soma da energia fio d’água com a energia controlável.MWmédioFator de Separação da Energia Controlável da Energia Natural AfluenteA energia afluente à um sistema muitas vezes é obtida através de modelos de séries temporais, como o PAR(p) ¨C Modelo Auto-Regressivo Periódico de ordem p. Nesse caso, utiliza-se este fator de separação para obter-se as parcelas correspondentes as energias controlável e fio d’água. O fator de separação é calculado com base no histórico de vazões naturais afluentes às usinas do sistema.-----Energia de Vazão MínimaReflete o montante de energia gerado pela defluência mínima obrigatória de todas as usinas com reservatório.MWmédioEnergia de Enchimento de Volume MortoQuantidade de energia que é perdida pelo sistema no início de operação de um aproveitamento hidrelétrico devido à retenção de água até que o aproveitamento atinja o seu volume mínimoMWmédioEnergia EvaporadaQuantidade de energia perdida pelo sistema devido à evaporação de água da superfície dos seus aproveitamentos.MWmédioGeração Hidráulica MáximaÉ calculada em função da capacidade instalada de todos os aproveitamentos descontada da taxa equivalente de indisponibilidade forçada (TEIF) e a indisponibilidade programada (IP). A capacidade instalada deve ser calculada em função da potência nominal das usinas e, portanto, sofre influência da altura de queda do reservatórioMWmédio

Cálculo da Política de Operação Hidrotérmica

4.1. Introdução

O problema de operação hidrotérmica pode ser resolvido por programação dinâmica estocástica (PDE) [ 0 ], [ 0 ]. Neste algoritmo as variáveis que podem influir no resultado da operação hidrotérmica compõem o estado do sistema e são representadas por valores discretos. Devido a isto, são feitas diversas simplificações na representação do sistema para que o algoritmo PDE seja viável do ponto de vista computacional.

O estado do sistema é dado pelas seguintes variáveis:

armazenamento no início do estágio. Pode ser dado pela energia armazenada inicial de cada um dos sistemas, EAti, ou pelo volume inicial de cada uma das usinas, VAti

afluências anteriores. Pode ser dado pela energia afluente a cada um dos sistemas nos estágios anteriores, EAFi,t-1, EAFi,t-2, ...; ou pela vazão afluente a cada uma das usinas nos estágios anteriores, AFLi,t-1, AFLi,t-2, ...

Este Capítulo descreve, também, uma outra metodologia baseada na programação dinâmica estocástica (PDDE) [ 0 ], [ 0 ], [ 0 ], onde não é necessário discretizar o espaço de estados do sistema. Será mostrado que o custo de operação em um estágio t qualquer até o final do horizonte de planejamento T é uma função linear por partes e, então, uma aproximação desta função é construída de forma recursiva [ 0 ].

4.2. Programação Dinâmica Estocástica

O objetivo da operação ótima de sistemas hidrotérmicos é encontrar uma estratégia de operação para cada estágio do período de planejamento. Conhecendo-se o estado do sistema no início do estudo e com a estratégia de operação calculada, é possível determinar a meta de geração de cada unidade geradora. Esta estratégia de operação deve minimizar o custo de operação, no qual estão incluídas eventuais penalizações por falhas no suprimento de energia.

O problema de operação hidrotérmica pode ser resolvido por Programação Dinâmica Estocástica (PDE). Considerando que o estado Xt é composto pelo vetor com os volumes iniciais de cada usina hidrelétrica (VAt) e pelos vetores de vazões afluentes incrementais à cada usina hidrelétrica nos estágios anteriores (AFLt-1, AFLt-2, ...), pode-se representar a PDE pela seguinte equação recursiva (t = T, T-1, ..., 1 e ƒp VAt).

µ § ( 0 )

Na minimização da função objetivo devem ser consideradas diversas restrições, dentre as quais, as restrições de balanço hídrico e atendimento à demanda podem ser destacadas. Na equação ( 48 ), Ct(Ut) representa o custo imediato associado à decisão Ut e ƒÑt+1(Xt+1) representa o custo futuro associado à decisão Ut, uma vez que o estado Xt+1 é uma conseqüência da decisão operativa Ut. Deve-se considerar que Ut é dado pelos vetores correspondentes aos volumes turbinados e vertidos pelas usinas hidrelétricas, dados, respectivamente, por vtt e vvt.

Ou seja, o custo associado a um determinado estado Xt é função do custo de operação imediato dado por Ct(Ut) mais o custo futuro associado ao estado Xt+1.

O vetor Ut, que representa a decisão operativa em t, é dado pelos vetores correspondentes aos volumes turbinados e vertidos (vtt e vvt) e em função de Ut são calculados os montantes de geração térmica e déficit que compõem o custo de operação do estágio t.

O custo imediato de operação Ct(Ut) representa o custo de geração térmica necessária para atender a carga própria no instante t. Uma parte da carga própria é atendida pelas usinas hidrelétricas de acordo com a decisão operativa Ut e o restante é atendido com as unidades térmicas, considerando que o déficit (ou corte de carga) é representado através da térmica com o maior custo unitário.

A ordem de entrada de operação das unidades térmicas é dada pelos respectivos custos unitários, ou seja, a unidade térmica mais barata é despachada até a sua capacidade máxima antes que outra térmica com custo superior entre em operação. Logo, o custo imediato de operação é função da geração das unidades térmicas (incluindo o déficit) que, em geral, é representada por uma função linear por partes, como indicado na Figura 10 a seguir.

Figura 10 - Representação da Geração Térmica

O algoritmo de PDE constrói a função de custo futuro, ƒÑt(Xt), discretizando o espaço de estados Xt em um conjunto de valores e resolvendo a equação ( 48 ) para cada um desses valores. Valores intermediários de ƒÑt(Xt) são obtidos através da interpolação dos valores discretizados vizinhos. O algoritmo de PDE pode ser sintetizado pelos seguintes passos:

Passo 1) Inicialize ĄT+1

Passo 2) Repita para t = T, T ¨C 1, ..., 1

Repita para Xti, i = 1, 2, ..., no de discretizações

Repita para cada cenário de afluência At

Resolva o problema de despacho hidrotérmico, que dependendo da aplicação pode ser modelado para sistemas à usinas individualizadas (Capítulo 2), sistemas equivalentes (Capítulo 3) ou sistemas híbridos (Capítulo 5)

Calcule o custo de operação

Construa a função de custo futuro (caracterizada pelo conjunto ƒÑt(Xti), i = 1, 2, ..., no de discretizações.

Passo 3) Teste de convergência

Passo 4) Se não convergiu vá para o passo 2

4.2.1. Exemplo Didático

O caso exemplo do Capítulo 2 será utilizado para exemplificar o uso da PDE. Como o objetivo é apenas ilustrar o algoritmo da PDE, a configuração incluirá apenas a usina hidrelétrica de São Simão e as duas usinas térmicas (sem restrição de geração térmica mínima), como ilustrado na Figura 11 [ 0 ].

Figura 11 - Caso Exemplo para Algoritmo de PDE

O horizonte de otimização é composto de três estágios mensais e os dados relativos às usinas estão no Capítulo 2, principalmente na Tabela 3 e Tabela 4. A carga será considerada constante e igual a 1.200 MWmédio ao longo dos três estágios. As possibilidades de afluências ao reservatório de São Simão são mostradas na Tabela 19, e foram consideradas duas possibilidades com igual probabilidade de ocorrência: alta (cenário otimista) e baixa (cenário pessimista).

Por simplificação, o estado do sistema será representado somente pelo armazenamento no início do estágio em 100%, 50% e 0% do volume útil do reservatório (Tabela 20). Isto torna o problema pouco realista, pois a decisão tomada em uma dada discretização, de acordo com as afluências associadas à mesma, pode levar o problema a um nível de armazenamento inicial no próximo estágio que não foi previamente calculado. Caso isto ocorra, será feita uma interpolação entre os valores discretizados, com isto o problema pode ser resolvido de forma bastante simplificada.

Tabela 19 ¨C Cenários de Afluências por Estágio ao Reservatório de São Simão

EstágioAfluência Alta

(m3//s)Afluência Baixa

(m3//s)113006502100058031500600Portanto, o ideal seria discretizar o reservatório em um número significativo de intervalos, o que tornaria o exemplo inviável do ponto de vista didático.

Tabela 20 - Discretização do Reservatório de São Simão

DiscretizaçãoVolume do Reservatório

(hm3)0 %7.000,0050 %9.770,00100 %12.540,00Para a construção aproximada da Função de Custo Futuro, ƒÑt+1(xt+1), cada nível discretizado de reservatório será testado para as duas possibilidades de afluências relacionadas na Tabela 19.

Resumo do problema a ser resolvido:

Função Objetivo

µ §
Restrições

µ §

µ §


µ §

Limites das variáveis

µ §

Considerando que os três estágios correspondem aos meses de outubro, novembro e dezembro, a constante FATORt assume respectivamente os valores de 2,6784; 2,592 e 2,6784. A constante FATORt é responsável pela transformação de m3/s em hm3/mês.



Outra simplificação adotada, neste exemplo, é relativa à decisão de geração térmica, que deverá obedecer à Tabela 21, ou seja, as térmicas ou não são acionadas ou são acionadas na capacidade máxima.

Tabela 21 - Decisões Térmicas Caso Exemplo de PDE

Decisão TérmicaTérmica 1

(MWmédio)Térmica 2

(MWmédio)Custo Imediato Associado à Decisão

(R$)100023000µ §3300514µ §Na prática, a regressão deve ser iniciada em um período N futuro qualquer, suficientemente distante de t = T, para que, em t = T, o valor da água armazenada nos reservatórios ou sistemas equivalentes seja diferente de zero. O horizonte t=T+1, ..., N é denominado aqui de período pós-estudo.

Inicialmente, supõe-se que os custos futuros associados ao final do último estágio (início do quarto estágio) sejam nulos. Em cada nível de armazenamento resolve-se dois problemas de despacho de operação, um para cada cenário de afluências.

Como existem duas possibilidades de afluências para cada estado de armazenamento discretizado, o custo a ser atribuído ao estado é o valor esperado, ou seja, a esperança matemática dos custos relacionados a cada uma das afluências equiprováveis.

Para iniciar, deve-se considerar que o problema esteja com o nível de armazenamento igual a 100% de seu volume útil, ou seja, vat7= 12.540hm3, resolve-se o problema para as duas possibilidades de afluências relacionadas com o estágio 3, da seguinte maneira:

Passo 1: vat7 = 12.540 hm3 e AFL7,t = 4.017,60 hm3 (cenário da afluência otimista). Como a função de custo futuro associada ao estágio quatro é nula para qualquer decisão tomada no estágio três, o custo ótimo associado é dado apenas pelo valor ótimo do custo imediato de operação. Dessa forma, ou a decisão térmica 2 ou 3 só será acionada quando não houver disponibilidade de água. Então, resolve-se o problema obtendo-se os resultados mostrados na Tabela 22. A carga própria é atendida exclusivamente pela usina de São Simão que fica com armazenamento no final do estágio três (ou início do quarto estágio) de 11.282,87 hm3, não havendo necessidade de despachar nenhuma térmica e sem a ocorrência de déficit.

Passo 2: vat7 = 12.540 hm3 e AFL7,t = 1.607,05 hm3 (cenário da afluência pessimista). Novamente a carga própria é atendida exclusivamente pela usina de São Simão que fica com armazenamento no final do estágio (ou início do quarto estágio) de 8.872,31 hm3, não havendo necessidade de despachar nenhuma térmica e sem a ocorrência de déficit.

O custo ótimo associado ao estado é igual a média (valor esperado) dos custos calculados anteriormente, ou seja, R$ 0,00. O mesmo processo deve ser repetido para os demais níveis de armazenamento discretizados no problema (50% e 0%), referente ao estágio 3. Os resultados estão expostos na Tabela 22.

Tabela 22 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Terceiro Estágio (Dezembro)

Armazenamento (hm3)7000977012540Afluência (hm3)4017,601607,044017,601607,044017,601607,04Decisão Ótimavf (7061,56)

vt (3956,04)

vv (0,00)

gh (900,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)vf (7000,00)

vt (1607,04)

vv (0,00)

gh (365,60)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (20,40)vf (8512,87)

vt (5274,72)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,0)vf (7421,00)

vt (3956,04)

vv (0,00)

gh (900,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (0,00)

def (0,0)vf (11282,87)

vt (5274,72)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,0)vf (8872,31)

vt (5274,72)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,0)Custo Imediato (R$)10.773,0054.820,210,0010.773,000,000,00Custo Ótimo (R$)32.796,605.386,600,00 Legenda: vf (volume final ¨C hm3); vt (volume turbinado ¨C hm3); vv (volume vertido ¨C hm3); gh (geração hidráulica ¨C MWmédio); gt_1 e gt_2 (geração da térmica 1 e 2 respectivamente ¨C MWmédio); def (déficit ¨C MWmédio)

Realizados os cálculos para o estágio 3, todo o problema deve ser repetido para o estágio 2. Para cada problema resolvido deve ser observado o armazenamento final do estágio 2 e verificado o custo futuro correspondente. Se o armazenamento final for baixo, o custo futuro associado será mais alto. Portanto, a partir do estágio 2, para cada combinação de armazenamento no início do estágio e afluência no estágio t, as três decisões térmicas devem ser testadas com o objetivo de verificar qual delas leva ao custo ótimo. A Figura 12 mostra a função de custo futuro correspondente ao estágio 3, que será utilizada na resolução do problema do estágio 2.

Figura 12 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 3

Uma decisão com um menor custo imediato pode não ser a de custo mínimo. Como é mostrado na Tabela 23, onde é feita a análise do custo ótimo para o estágio dois, armazenamento inicial de 50% (vat7 = 9.770 hm3) e cenário de afluências otimista (AFL7,t = 2592 hm3). Apesar da decisão térmica 1 ter um custo imediato nulo, ela leva a usina de São Simão a um armazenamento baixo no final do estágio dois, acarretando um custo futuro alto. A decisão térmica 2 tem um custo imediato de R$ 10.773,00, mas em contrapartida a usina de São Simão chega no final do estágio com um armazenamento maior e um custo futuro mais baixo. O valor da função de custo futuro do estágio três deve ser corrigido pela taxa de desconto para ser utilizado no estágio dois. A taxa de desconto mensal utilizada neste exemplo é de 10%, ou seja, o valor consultado da função de custo futuro no estágio três deve ser multiplicado por µ § antes de ser utilizado no estágio 2.

Tabela 23 - Decisões térmicas no Estágio 2 (VAt7= 50% e AFL7,t=Otimista)

Decisão TérmicaCusto Associado à Decisão TérmicaƒÑ*t+1(xt+1)ƒÑt (x)10,0030245,7527523,63210773,0017618,7826805,38340867,703539,1544088,33Os resultados da seqüência de problemas resolvidos para cada nível de armazenamento e para cada cenário de afluência do estágio dois é mostrada na Tabela 24. Os resultados mostrados correspondem à decisão térmica ótima.

Tabela 24 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Segundo Estágio (Novembro)

Armazenamento (hm3)7.0009.77012.540Afluência (hm3)2592,001503,362592,001503,362592,001503,36Decisão Ótimavf (7950,14)

vt (1641,85)

vv (0,00)

gh (386,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (0,00)vf (7000,00)

vt (1503,36)

vv (0,00)

gh (353,44)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (32,56)vf (8533.84)

vt (3828.16)

vv (0.00)

gh (900.00)

gt_1 (300.00)

gt_2 (0.00)

def (0.00)vf (7445.20)

vt (3828.16)

vv (0.00)

gh (900.00)

gt_1 (300.00)

gt_2 (0.00)

def (0.00)vf (10027,79)

vt (5104,21)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)vf (8939,15)

vt (5104,21)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)Custo Imediato (R$)40867,7063138,7810773,0010773,000,000,00Custo Futuro Atualizado (R$)21899,1529844,9116032,1825836,004445,6212383,39Custo Ótimo (R$)77875,2731707,098414,50 Legenda: vf (volume final ¨C hm3); vt (volume turbinado ¨C hm3); vv (volume vertido ¨C hm3); gh (geração hidráulica ¨C MWmédio); gt_1 e gt_2 (geração da térmica 1 e 2 respectivamente ¨C MWmédio); def (déficit ¨C MWmédio)

A mesma seqüência de operações deve ser repetida para o estágio 1, e os resultados são mostrados na Tabela 25.

As Tabela 22, Tabela 24 e Tabela 25 mostram que ao final do processo recursivo dispõe-se para cada estágio t do horizonte de planejamento de funções de custos futuros. Estas funções fornecem para cada discretização analisada, o valor esperado e atualizado do custo de operação do estado t até o final do horizonte de planejamento.

Figura 13 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 2

Tabela 25 - Resultados do Cálculo Recursivo por PDE no Primeiro Estágio (Outubro)

Armazenamento (hm3)7.0009.77012.540Afluência (hm3)3481,921740,963481,921740,963481,921740,96Decisão Ótimavf (8785,22)

vt (1696,70)

vv (0,00)

gh (386,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (0,00)vf (7044,26)

vt (1696,70)

vv (0,00)

gh (386,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (0,00)vf (9295,88)

vt (3956,04)

vv (0,00)

gh (900,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)vf (9814,25)

vt (1696,70)

vv (0,00)

gh (386,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (514,00)

def (0,00)vf (10747,19)

vt (5274,73)

vv (0,00)

gh (1200,00)

gt_1 (0,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)vf (10324,92)

vt (3956,04)

vv (0,00)

gh (900,00)

gt_1 (300,00)

gt_2 (0,00)

def (0,00)Custo Imediato (R$)40867,7040867,7010773,0040867,700,0010773,00Custo Futuro Atualizado (R$)43789,7770195,2036044,5128514,8521375,9224607,16Custo Ótimo (R$)97860,1958100,0328378,04 Legenda: vf (volume final ¨C hm3); vt (volume turbinado ¨C hm3); vv (volume vertido ¨C hm3); gh (geração hidráulica ¨C MWmédio); gt_1 e gt_2 (geração da térmica 1 e 2 respectivamente ¨C MWmédio); def (déficit ¨C MWmédio)

A Figura 13 e Figura 14 ilustram as Funções de Custo Futuro do segundo e primeiro estágio respectivamente. Sendo assim, se o reservatório de São Simão estiver com 100% de sua capacidade máxima no início do período de planejamento, o custo total esperado ao longo dos três estágios é R$ 28378.04.

Figura 14 - Aproximação da Função de Custo Futuro Construída no Estágio 1

4.2.2. Conclusão

Este algoritmo pode ser aplicado a problemas multi-estágios, problemas estocásticos, e pode representar não linearidades, mas apresenta a desvantagem de exigir a discretização do espaço de estados Xt.

Supondo que cada um dos NUH níveis de armazenamento e afluências no estágio anterior sejam discretizados em N intervalos, isto leva a N2NUH estados discretizados.

Por exemplo, se existir apenas uma usina e forem considerados somente 2 intervalos de discretização, dados por níveis de armazenamento inicial de 50% e 100% e afluências no estágio anterior uma alta e outra baixa, tem-se 4 estados discretizados, são eles:

armazenamento inicial de 50% com afluência no estágio anterior seca;

armazenamento inicial de 100% com afluência no estágio anterior seca;

armazenamento inicial de 50% com afluência no estágio anterior molhada;

armazenamento inicial de 100% com afluência no estágio anterior seca;

Portanto, o número de estados discretizados cresce exponencialmente com o número de variáveis de estado, tornando o algoritmo de PDE inviável do ponto de vista computacional mesmo para sistemas com poucas usinas hidrelétricas.

A Tabela 26 mostra como o número de estados discretizados cresce em função do número de usinas hidrelétricas presente no sistema de estudo supondo 20 intervalos de discretização (N = 20). Então, é preciso buscar uma alternativa, que é dada pela PDDE.

Tabela 26 - Demonstração do Crescimento Exponencial dos Estados Discretizados Utilizados pela PDE

Número de Usinas HidrelétricasN2NUHNúmero de Estados Discretizados12024002204160.000320664 Milhões420825 Bilhões520910 Trilhões4.3. Programação Dinâmica Dual

4.3.1 Programação Dinâmica Dual Determinística para 2 Estágios

Neste tópico, considera-se que a afluência a cada usina hidrelétrica é conhecida em todos os estágios do planejamento. O problema de otimização hidrotérmica para apenas dois estágios (ou períodos) pode ser escrito da seguinte forma:

µ § ( 0 )

Os vetores x1 e x2 representam todas as variáveis de decisão, ou seja, os volumes finais das usinas hidrelétricas, as vazões turbinadas e vertidas, a geração térmica e déficits no primeiro e segundo estágio respectivamente. E o objetivo a ser atingido é minimizar C1x1 + C2x2.

Para o exemplo resolvido na Seção 4.2.1., considerando a resolução para o primeiro e segundo estágios, com um volume armazenado inicial em São Simão de 9770hm3 (50%) e apenas cenário de afluências baixas, a formulação acima assumiria a seguinte forma:

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