ANÁlise custo/volume/lucro



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ANÁLISE CUSTO/VOLUME/LUCRO
Sabe-se que o processo de planejamento empresarial envolve a seleção de objetivos, bem como a definição dos meios para atingir tais objetivos. Neste sentido, cabe assinalar que a maximização dos lucros constitui o objetivo mais relevante e clássico de qualquer organização empresarial com fins de lucro. Contudo, o lucro é uma variável-resultado, ou seja, é a conseqüência final da gestão empresarial, para qual concorrem muitas outras variáveis tais como receitas, custos, despesas, volume ou nível de atividade etc. Por esta razão, para a alta administração das organizações empresariais, é de vital importância dispor de uma técnica de análise que permita estudar os inter-relacionamentos entre as variáveis acima mencionadas, bem como a influência das mesmas em relação ao lucro., Tal técnica existe e é conhecida como Análise de Custo-Volume-Lucro, doravante denotada por ACVL.

A ACVL está baseada numa série de supostos simplificadores, dentre os quais cabe mencionar os seguintes:




  1. Os preços de venda permanecerão constantes para qualquer nível de atividade ou, em outras palavras, não há interdependência entre o preço unitário e o volume de produção. Este suposto garante que a receita será uma função linear, que dependerá apenas do volume de vendas e, conseqüentemente, poderá ser representada, graficamente, por uma reta.

  2. Todos os custos e despesas podem ser decompostos em uma parte fixa e outra variável ou, em outras palavras, qualquer custo e/ou despesa poderá ser classificado como custo ou despesa variável, ou como custo ou despesa fixo. Este suposto inclui os custos e despesas semi-variáveis ou semi-fixos, os quais deverão ser decompostos para efeitos da análise.

  3. O montante dos custos fixos permanecerá constante para qualquer nível de atividade, ou seja, os custos fixos totais independem do volume de produção. É importante salientar que este suposto diz respeito aos custos fixos totais e não aos custos fixos por unidade, dado que, neste último caso, haverá uma relação inversamente proporcional entre o volume de produção e o custo fixo por unidade.

  4. O montante dos custos variáveis será diretamente proporcional ao volume de produção ou, em outras palavras, será uma função linear que dependerá apenas do nível de atividade, e poderá ser representado por uma linha reta. Igual ao caso anterior, este suposto refere-se aos custos variáveis totais e não aos custos variáveis unitários, dado que, estes últimos, deverão permanecer constantes para qualquer nível de atividade.

  5. Os preços dos insumos permanecerão constantes para qualquer volume de compras ou, em outras palavras, não haverá interdependência entre o preço unitário dos insumos e a quantidade de insumos comprados e/ou utilizados.

  6. Durante o período de tempo correspondente ao horizonte de planejamento, não haverá mudanças na política administrativa, no processo produtivo, na eficiência de homens e máquinas, nem no controle de custos. Este suposto garante que o comportamento dos custos e despesas não sofrerá modificações durante o período de planejamento.

  7. No caso de empresas multiprodutoras, a participação dos diversos produtos na receita total, durante o período de planejamento, obedecerá a uma relação predeterminada. Este suposto garante que a participação de cada produto na receita total, permanecerá constante, mesmo que a receita aumente ou diminua.

  8. O volume de produção e o volume de vendas apresentarão um alto grau de sincronização, isto é, não haverá mudanças significativas dos níveis de inventário.

É evidente que a validade de alguns supostos é maior do que a de outros, e que esta validade diminui, em geral, gradativamente na medida que o horizonte de planejamento é maior. Por esta razão, é importante que quem efetua, ou interpreta, a ACVL, tenha presente os supostos a fim de compreender suas limitações.


A ACVL pode ser utilizada com sucesso para subsidiar a tomada de decisões, bem como para auxiliar os processos de planejamento e controle empresariais. Entre as decisões que podem ser abordadas satisfatoriamente por esta técnica cabe mencionar, por exemplo, decisões de fabricar ou comprar, substituição de equipamentos, decisões de fechamento de empresas, introdução de novas linhas de produtos e/ou eliminação de outras, determinação de preços de venda etc.
Em relação ao planejamento e controle empresariais, a ACVL fornece importantes subsídios que facilitam a elaboração de orçamentos, bem, como a projeção do lucro, dado que a análise supõe conhecido o comportamento dos custos e despesas, em relação ao nível de atividade, o qual constitui um requisito indispensável para a elaboração de qualquer orçamento.
Finalmente, cabe salientar que a ACVL pode ser aplicada tanto em empresas industriais, quanto em empresas de serviços, públicas ou privadas, com fins lucrativos ou sem eles.
SUPOSIÇÕES DA ANÁLISE CUSTO-VOLUME-LUCRO
A análise CVL está baseada num conjunto de suposições que limitam suas conclusões e especificações:

  • Preço de venda não se altera com a quantidade vendida;

  • A empresa trabalha com um único produto;

  • Os custos podem ser segregados em fixos e variáveis e o comportamento destes obedece a uma expressão linear;

  • A produtividade e eficiência são constantes;

  • A quantidade produzida é igual à quantidade vendida.

Formação de resultado diante do comportamento dos custos fixos e variáveis


A análise do comportamento dos custos, diante de parâmetros definidos, tais como volume de produção ou outras medidas físicas, constitui relações objetivas nos modelos de planejamento, controle e tomada de decisões. Alguns custos são tradicionalmente identificáveis, como, por exemplo, o custo de material direto, que possui comportamento bastante definido em relação às unidades produzidas, o que denominamos de custo variável. Os custos variáveis mudam em proporção às mudanças no nível de produção.

Os custos fixos são aqueles que, durante períodos de tempo, não se alteram em função do volume de produção. É o caso do salário do chefe da fábrica, que não varia em função da produção ou do volume de vendas.

O fator crítico para compreender o comportamento dos custos é reconhecer que os gestores devem conhecer sua demanda efetiva antes de comprometer o suprimento dos recursos.
A representação gráfica dos custos é a seguinte:




Custo Total

Custo Variável




Custo Fixo




Volume de produção e venda


Para uma avaliação de resultados em função do comportamento dos custos, os gestores devem saber qual o nível de produção que gerará receita necessária e suficiente para a cobertura dos custos totais. Denomina-se PONTO DE EQUILÍBRIO o nível em que o volume de vendas se iguala aos custos totais, ou seja, o ponto em que o lucro se iguala a zero.

A análise Custo Volume Lucro identifica como o lucro e os custos irão se alterar com a mudança do volume. Mais especificamente, observa os efeitos no lucro das mudanças de fatores como custos fixos, variáveis, preços de venda etc. Esse estudo pode ser útil nas decisões de planejamento e controle da empresa

A análise do ponto de equilíbrio é uma parte da análise CVL e determina o nível de vendas em que os custos serão iguais às receitas.
A análise poderá responder a questões como: Qual o volume de vendas exigido para o ponto de equilíbrio? Qual o nível de vendas para obter determinado lucro desejado? Qual o lucro que pode ser esperado para um dado nível de vendas? Como a mudança no preço de vendas, nos custos variáveis, nos custos fixos ou na quantidade irá afetar os lucros?
Além dos conceitos de custos fixos e de custos variáveis, é preciso conhecer os seguintes conceitos:


  • Margem de contribuição Total (MC): diferença entre a receita de vendas (R) e os custos variáveis (V). A margem de contribuição deve ser superior aos custos fixos para que a empresa possa estar operando com lucro. MC = R –CV




  • Margem de contribuição unitária (Mcu): diferença entre o preço de venda do produto (p) e os custo variável unitário (v). Representa quanto cada unidade adicional de um produto que é vendido pela empresa contribui para o aumento no lucro. Simbolicamente: Mcu = p –v.




  • Taxa da Margem de contribuição: representa a relação entre a margem de contribuição e as receitas de vendas isto é:

% MC = MC/R

%MC = Mcu/p
O ponto de equilíbrio representa a quantidade que a empresa deve vender para ter um lucro igual a zero. A análise do ponto de equilíbrio pode ser feita por meio da expressão matemática ou por meios gráficos. Sua expressão encontra-se baseada nos conceitos, desenvolvidos anteriormente, de custos variáveis e fixos e variações desses custos a mudanças no volume de atividades.
Representação gráfica das relações de Custo-volume-lucro
De acordo com os pressupostos que foram destacados anteriormente, sob os quais se estrutura a ACVL, é possível representar por meio de linhas retas cada um dos custos incorridos na empresa, assim como as receitas obtidas pela venda de seus produtos. Com este objetivo, representar-se-á esta situação em um sistema de coordenadas, onde, no eixo das abscissas, figuram os diversos níveis de atividades (volume), medidos sobre uma certa base dada e, no eixo das ordenadas, representam-se tanto os custos quanto as receitas.

Custo e Receitas


Receita


Custo Total



Ponto de equilíbrio Lucro






Custo Variável




Prejuízo
Custo Fixo

Volume de produção e vendas


A análise do ponto de equilíbrio baseia-se na decomposição dos custos fixos e variáveis. A equação do custo pode ser descrita da seguinte forma:
CT = CF + CV

Em que:
CT = custo total

CF = custo fixo

CV = custo variável


CV = cv x q
Se a produção de Q unidades é vendida ao preço de $ P por unidades, a receita de unidades totaliza P x Q. O lucro dessa operação é dado pela seguinte operação:
Receita = P x Q
Lucro = R – CT
Podendo ser também:
Lucro = Margem de contribuição total – Custo Fixo
A diferença (P – V) entre o preço e o custo variável unitário é definida como margem de contribuição unitária. Esse é o montante com que cada unidade produzida e vendida contribui para cobrir os custos fixos e obter lucro. A equação do lucro fica da seguinte forma:
Lucro = Margem de contribuição Unitária x Produção em Unidades – Custos Fixos
Para determinar o ponto de equilíbrio em unidades (Q), considere-se o lucro igual a zero:
Peq =
PONTO DE EQUILÍBRIO EM UNIDADES =
A análise do ponto de equilíbrio pode ser utilizada quando precisamos determinar o nível de produção necessário para atender à expectativa de um lucro predeterminado, um lucro meta (LM). Assim, a equação do lucro fica da seguinte forma:
Peq =

Peq=


Existe uma segunda situação, que a determinação do lucro desejado é dada como percentual das vendas:
Peq =
Para demonstrar essas duas situações, considere os seguintes números apresentados (preço = $ 20,00; custo variável unitário = $ 12,00; e custo fixo = $ 5.000). Na primeira situação, suponha um lucro de $ 3.000. Nesse caso, a quantidade necessária para obter esse valor é dada por:
Peq=

Comprovando:







Unitário

Quantidade

Valor total

Receita de vendas

20,00

1.000

20.000,00

Custos Variáveis

12,00

1.000

12.000,00

Margem de contribuição

8,00




8.000,00

Custos Fixos







5.000,00

Lucro







3.000,00

Suponha que a empresa deseje obter 20% de lucro sobre as vendas. Nesse caso, a quantidade necessária de vendas seria dada por:


PeqLM% =
Comprovando:





Unitário

Quantidade

Valor total

Receita de vendas

20,00

1.250

25.000,00

Custos Variáveis

12,00

1.250

15.000,00

Margem de contribuição

8,00




10.000,00

Custos Fixos







5.000,00

Lucro







5.000,00

O ponto de equilíbrio é determinado pela divisão dos custos fixos pela Margem de contribuição unitária.

Entender o comportamento dos custos facilita a análise de determinação do nível de operação provável para maximizar os lucros.
Ponto de Equilíbrio em unidades monetárias
O ponto de equilíbrio pode ser expresso tanto em unidades físicas quanto em unidades monetárias. No segundo caso, o ponto de equilíbrio corresponde à receita de vendas que permite, exatamente, dar cobertura aos custos fixos e variáveis.
No caso de empresas mono-produtoras, o cálculo do ponto de equilíbrio em unidades monetárias torna-se extremamente simples se conhecido o ponto de equilíbrio em unidades físicas.
PEQ$ = p x PEQ
Porém, em empresas multi-produtoras é impossível utilizar a expressão anterior dado que, como será visto posteriormente, o ponto de equilíbrio em unidades físicas só pode ser determinado depois de calcular o ponto de equilíbrio em unidades monetárias. Por esta razão, é interessante aproveitar a simplicidade que caracteriza o caso de empresas mono-produtoras, a fim de deduzir uma expressão que permita determinar o ponto de equilíbrio em unidades monetárias, sem necessidade de conhecer previamente o ponto de equilíbrio em unidades físicas.
Sabe-se que: Peq$
Análise de Custo-Volume-Lucro em Empresas Multi-produtoras
Até agora tem sido apresentada a análise de custo-volume-lucro para empresa que fabricam só um produto. Porém, a ACVL pode ser aplicada também, em empresas que fabricam mais de um produto.
No caso de empresas multi-produtoras será necessário calcular, primeiramente, o ponto de equilíbrio expresso em unidades monetárias para, posteriormente, determinar o ponto de equilíbrio em unidades físicas.
A necessidade de observar esta seqüência tem sua origem na impossibilidade de expressar o volume total de vendas em unidades físicas, porque os produtos fabricados pela empresa não necessariamente apresentam a mesma unidade de medida.
A primeira dificuldade no caso da produção múltipla, é que cada um dos produtos fabricados pela empresa terá seu próprio preço de venda, sua própria razão de contribuição e seu próprio custo variável unitário e, portanto, pode-se ter tantas razões de contribuição diferentes quanto produtos fabricados pela empresa. Os produtos então contribuirão em distintas proporções para cobrir os custos fixos, conforme os volumes de venda de cada um deles. Por esta razão, deve-se determinar uma Razão de Contribuição Ponderada, para o qual é preciso conhecer, além da razão de contribuição de cada produto, que parte da receita total de vendas da empresa é originada pela venda de cada um dos produtos que se fabricam, ou seja, é preciso conhecer a composição das vendas.
Pontos de Equilíbrio Contábil, Econômico e Financeiro
Ponto de equilíbrio contábil
Seja ainda a empresa do exemplo anterior em que o

Preço de venda = R$ 0,60/u

Custos variáveis = R$ 0,50/u

Custos fixos = R$ 6.000,00 por ano


Então,
Ponto de equilíbrio contábil =
A fórmula do ponto de equilíbrio tal como deduzido anteriormente, que é o ponto onde o lucro é igual a zero, representa pois o ponto de equilíbrio contábil.
Ponto de equilíbrio econômico
Supondo que a empresa tenha tido um patrimônio líquido, no início do ano, de R$ 20.000,00 e colocado a render um mínimo de 10% ao ano tem-se um lucro líquido anual desejado de R$ 2.000,00.
Nesse caso, então, ao custo fixo deverão ser adicionados R$ 2.000,00, pois, no caso, o equilíbrio de receitas e despesas só se dará no ponto de lucro igual a R$ 2.000,00 e não no do lucro igual a zero, como no caso clássico.
Ponto de equilíbrio econômico =
Ponto de equilíbrio Financeiro

Supondo, por outro lado, que exista uma depreciação de R$ 1.000,00 e como não representam desembolsos de caixa, tudo se passa como se os desembolsos fixos fossem de apenas R$ 5.000,0


Ponto de equilíbrio financeiro =
Limitações da Análise de Custo-Volume-Lucro

As limitações da análise do custo-volume-lucro se originam, fundamentalmente, a partir dos pressupostos nos quais se baseia. A análise supõe uma situação estática, a qual não pode manter-se por muito tempo, posto que são muitas as variáveis que, em definitiva, determinam o comportamento dos custos e, em conseqüência, qualquer mudança que elas experimentam significará uma mudança na estrutura de custo-volume-lucro.


Além disto, a relação existente entre custos, volume e lucro, está estreitamente vinculada ao nível de atividade que a empresa apresenta num determinado momento, e não se pode esperar que ela se mantenha constante perante flutuações consideráveis no nível de atividade, visto que o comportamento dos custos deixa de ser linear por causa de descontos, aumento de desperdícios, tempo ocioso, baixa produtividade etc.

Outra das limitações que deve ser ressaltada, diz respeito à forma como se costuma representar graficamente as relações custo-volume-lucro. Via de regra, as retas de receitas e custos totais se traçam desde a origem. Contudo, a um certo nível de atividade, inferior ao ponto de fechamento, a empresa não deve continuar operando posto que, neste caso, os prejuízos que sofreria seriam maiores aos que ocorreriam se optasse pelo fechamento da empresa.


Por outro lado, à direta do gráfico, o traçado de retas de receitas e custos deixam a impressão de que se poderia prolongar sem limite. Porém, este prolongamento está limitado, logicamente, pela capacidade instalada da empresa.
Alem disto, dentro dos limites máximo e mínimo, ou seja, capacidade instalada e ponto de fechamento, haverá um intervalo relevante para o qual será válida a relação custo-volume-lucro, dado que, fora deste intervalo, se produzirão distorções significativas no comportamento dos custos, o que implicará numa alteração de dita relação.
Imagine, para efeito de exemplificação, que uma pizzaria com entrega em domicílio, especializada em pizzas de mussarela, vende seu produto a $ 10 a unidades e que tenha projetado seus custos para uma produção mensal entre 3.000 e 3.600 unidades.


Itens se custo

Estimativa de 10.000 unid.

Farinha

$ 3.100

Tomates

$ 2.000

Mussarela

$ 2.500

Fermento

$ 1.500

Outros ingredientes

$ 3.000

Pessoal de cozinha

$ 4.000

Pessoal de entrega

$ 2.000

Aluguel

$ 1.500

Publicidade

$ 1.000

Custo totais

$ 20.600

O segundo passo é identificar quais são os custos fixos e os custos variáveis. O custo variável total de cada item deverá ser dividido pela quantidade produzida para se determinar o custo variável unitário.

Assim, tem-se:


Itens

Tipo de custo

Custo Fixo

Custo Variável unit.

Farinha

Variável




$ 0,31

Tomates

Variável




$ 0,20

Mussarela

Variável




$ 0,25

Fermento

Variável




$ 0,15

Outros Ingredientes

Variável




$ 0,30

Pessoal de cozinha

Fixo

$ 4.000




Pessoal de entrega

Variável




$ 0,20

Aluguel

Fixo

$ 1.500




Publicidade

Fixo

$ 1.000




Total




$ 6.500

$ 1,41

A margem de contribuição por pizza de mussarela é calculada pela diferença entre preço unitário de venda e o custo variável unitário (pv – cv)


Margem de Contribuição Unitária = $ 10 - $ 1,41

Margem de Contribuição Unitária = $ 8,59


O ponto de equilíbrio (PE) em unidades de pizza é determinado pela divisão dos custos fixos pela margem de contribuição unitária:
PE q=
PE q=

R = CT


pv. q = cvu . q

10, x 757 = 1,41 x 757 + 6.500

7.570 = 1.067,37 + 6500

7.570 = 7.567,37


Assim para cobrir os custos e igualar o lucro a zero, deverão ser produzidas e vendidas ao menos 757 pizzas. Se vender mais, obtém lucro; vendendo menos que 757 unidades, tem prejuízo. Comprovando:





Unitário

Quantidade do Peq

Total R$

Receita de vendas

$ 10,00

757u

7.570

Custos Variáveis

$ 1,41

757u

1067,37

Margem de contribuição

$ 8,59




6.502,63

Custos Fixos







6.500,00

Lucro operacional







2,63

Quantas pizzas deverão ser produzidas e vendidas por mês para gerar um lucro de $ 20.000?


Lucro Meta = $ 20.000
PE q =
PE q =
Para gerar um lucro de $ 20.000, deverão ser produzidas e vendidas 3.085 pizzas por mês.
Demonstrando:





Unitário

Quantidade

Valor total R$

Receita de vendas

R$ 10,00

3.085u

30.850

Custos Variáveis

R$ 1,41

3.085u

4.349,85

Margem de Contribuição

R$ 8,59




26500,15

Custo Fixo







6.500

Lucro Operacional







20.000,15

R = CT


pv. q = cvu . q

10, x 3085= 1,41 x 3.085+ (6.500 +20.000)

30.850 = 4.349,85 + 26500

30.850 = 30.849,85


Entender a relação entre a produção e seus respectivos custos permite que os gestores desenvolvam modelos de planejamento e executem a análise do ponto de equilíbrio. Essa análise é importante para avaliar as alternativas da empresa às mudanças na lucratividade com as mudanças nos níveis das atividades de produção e vendas

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Itens se custo

Estimativa de 100 unid.

























































































































Custo totais



EXERCÍCIOS

1.Com os dados a seguir, calcular o ponto de equilíbrio em quantidades:
Preço de venda unitário $ 1.000

Margem de contribuição unitária $ 400

Custo Fixo Total $ 300.000
2. Com base nos dados da questão anterior, quantas unidades deveriam ser vendidas para que o lucro líquido fosse de $ 160.000?
3. Uma empresa industrial apresentou os seguintes custos, relativos a um período de produção:
Vendas totais $ 900.000,00

Custos Fixos $ 210.000,00

Custos Variáveis $ 340.000,00

Lucro líquido do exercício $ 350.000,00


Logo, a margem de contribuição total é de:


    1. ( ) $ 560.000,00;

    2. ( ) $ 550.000,00;

    3. ( ) $ 690.000,00;

    4. ( ) $ 340.000,00.

4. Uma indústria de transformação completou a fabricação de 4.200 réguas, ao custo total de produção no valor de $ 342.000,00. Entretanto, 600 unidades do produto foram refugada e consideradas como perdas totais do período.


Considerando que a empresa efetua o custeamento das perdas pelos produtos acabados, verificamos que o custo unitário final do produto acabado foi de:


    1. ( ) $ 81,42;

    2. ( ) $ 95,00;

    3. ( ) $ 49,99;

    4. ( ) $ 41,00.

5.Formiga e Thiago Ltda. Produz um único tipo de calçado, cujo preço de venda unitário é de $ 1.400,00 cada par. Seus custos primários (diretos) somam $ 600,00 cada par e os custos fixos da empresa alcançaram, no mesmo período, o valor total de $ 360.000,00. A quantidade de pares de calçados que a empresa deve produzir para atingir o ponto de equilíbrio é de:




      1. ( ) 450 pares;

      2. ( ) 257 pares;

      3. ( ) 600 pares;

      4. ( ) 572 pares.

6.Com os mesmos dados da questão n. 6, quantos pares de calçados deverão ser vendidos para a empresa cobrir os custos mencionados e obter ainda um lucro total de $ 280.000,00.




      1. ( ) 800 pares

      2. ( ) 350 pares;

      3. ( ) 600 pares;

      4. ( ) 430 pares.

7. Assinale o conceito correto;




    1. ( ) A margem de contribuição unitária é constituída pelo custo variável unitário mais a parcela de absorção dos custos fixos por unidade.

    2. ( ) A contribuição de cobertura corresponde à diferença entre o preço de venda de cada produto e o custo do mesmo, calculado pelo custeio por absorção.

    3. ( ) No ponto de equilíbrio, a empresa atinge nível de vendas suficientes para recuperar seus custos fixos e variáveis.

8.Assinale a alternativa que contém um conceito correto:





    1. ( ) Quando ocorre alteração dos custos variáveis, mantendo-se iguais os custos fixos e a receita de venda, a margem de contribuição também se altera.




    1. ( ) No ponto de equilíbrio, a empresa atinge o equilíbrio financeiro, ou seja, não apresenta obrigação vencida, pendente de pagamento.




    1. ( ) A contribuição de cobertura é a diferença positiva entre o preço de venda e os custos fixos da empresa industrial.

Dados para responder as questões n.ºs 09 a 11


Informações:
Custos Fixos: $ 800.000

Custo variável unitário $ 300

Receita unitária $ 700
9. O ponto de equilíbrio é igual a:


    1. ( ) 2.000unidades

    2. ( ) 1.000unidades

    3. ( ) 2.500unidades

    4. ( ) 1.200unidades

10.A receita total no ponto de equilíbrio é de:




    1. ( ) $ 1.000.000;

    2. ( ) $ 300.000;

    3. ( ) $ 1.400.000;

    4. ( ) $ 1.250.000.

11.O lucro, no ponto de equilíbrio, é de




      1. ( ) zero;

      2. ( ) $ 400.000;

      3. ( ) $ 500.000;

      4. ( ) $ 300.000.

12. Se a quantidade do ponto de equilíbrio passar para 2.250 unidades, o lucro será de:




    1. ( ) $ 20.000;

    2. ( ) $ 100.000;

    3. ( ) $ 1.300.000;

    4. ( ) $ 400.000.


REFERÊNCIAS


CREPALDI, Silvio Aparecido. Curso básico de contabilidade de custos. São Paulo: Atlas, 1999.


SILVA, César Augusto Tibúrcio; NIYAMA, Jorge Katsumi; PISCITELLI, Roberto Bocaccio. Exame de suficiência em contabilidade. São Paulo: Atlas, 2001.
KOPITTKE, Bruno Hartmut. Apostila de custos industriais. UFSC/Departamento de Engenharia de Produção e Sistemas, 1995. Cap. 8 – pp. 70-87.


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