ANÁlise de correspondência canônica índice


Implementando a Análise de Correspondência Canônica



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3.4. Implementando a Análise de Correspondência Canônica


A análise de correspondência canônica não é disponível nos principais pacotes estatísticos.

O sistema PC-ORD (McCUNE & MEFFORD, 1997) foi desenvolvido para executar análises multivariada de dados ecológicos e, além das ferramentas para transformação de dados e manuseio de arquivos, oferece muitas técnicas de ordenação e de classificação, entre elas a CCA.

Um fluxo típico de análise utilizando esse sistema envolve os seguintes procedimentos:


  • Preparação dos dados;

  • Execução da análise selecionada;

  • Inspeção, arquivo ou descarte dos resultados;

  • Elaboração dos gráficos de ordenação;

  • Inspeção, arquivo ou descarte dos resultados;

  • Impressão dos resultados.

3.4.1. Preparação dos Dados


A implementação da CCA no PC-ORD usa o método interativo de CCA (TER BRAAK, 1986), descrito no item 3.1, e requer duas matrizes de dados. O sistema reconhece quatro formatos de dados, sendo padrão o formato de planilha, devendo o arquivo ter a extensão “WK1”, usado em Lotus 1-2-3.

Na matriz principal, as linhas são normalmente sítios (parcelas, e outros) e as colunas são espécies. A estrutura dessa matriz deve seguir o modelo da Tabela 3 abaixo, sendo que:



  1. As células A1 e B1 indicam o número de entidades (linhas) e a sua identificação (no máximo oito caracteres). Neste exemplo, seis locais;

  2. As células A2 e B2 indicam o número de atributos (colunas) e a sua identificação (no máximo oito caracteres). Neste exemplo, dez clones de eucalipto;

  3. As letras da linha três indicam o tipo de variável de cada coluna. Existem três valores aceitáveis para estes campos:

Q = Quantitativo;

C = Categórico;



M = Mix de Quantitativo e Categórico.

  1. A linha quatro contem o nome da variável de cada coluna. Somente os oito primeiros caracteres são usados;

  2. A linha cinco e seguintes contêm o nome da linha na primeira célula, seguido pelos valores numéricos para cada atributo da coluna para aquela linha. No exemplo abaixo os valores são produtividade (m3.ha-1.ano-1) para cada clone em cada local. Os nomes das linhas, assim como das colunas, são limitados a oito caracteres. Somente dados numéricos são permitidos no corpo da matriz.

Tabela 3 - Matriz Principal: Produtividade (m3.ha-1.ano-1) de Dez Clones de Eucaliptos em Seis Locais Selecionados




A

B

C

D

E

F

G

H

I

J

K

1

6

locais




























2

10

clones




























3




Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

Q

4




Clone1

Clone2

Clone3

Clone4

Clone5

Clone6

Clone7

Clone8

Clone9

Clone10

5

Loc1

60,7

61,3

72,3

32,7

56,7

68,0

23,1

64,8

53,5

49,3

6

Loc2

55,0

59,1

64,5

35,0

47,6

56,6

35,0

59,5

50,4

46,4

7

Loc3

43,5

45,0

53,3

45,0

27,5

51,3

40,0

47,3

43,7

39,6

8

Loc4

36,7

40,0

51,7

50,0

36,2

48,7

45,4

42,8

44,1

43,4

9

Loc5

31,5

23,1

32,5

51,2

34,6

45,9

51,4

29,0

38,6

44,0

10

Loc6

28,0

25,4

35,9

64,2

30,7

50,1

55,2

29,8

41,4

45,3

A matriz secundária deve seguir o mesmo formato da matriz principal, sendo que as linhas são as mesmas da matriz principal, enquanto que as colunas são variáveis ambientais. O número de variáveis ambientais deve ser menor que o número de sítios. A Tabela 4 apresenta o modelo da matriz secundária, onde as variáveis ambientais são características físicas e químicas dos solos e precipitação anual (mm).



Tabela 4 - Matriz Secundária: Características Ambientais dos Locais Selecionados




A

B

C

D

E

F

1

6

locais













2

5

caracter













3




Q

Q

Q

Q

Q

4




M.ORG

Fósforo

Argila

Prof

Ppt_mm

5

Loc1

7,1

21,2

32

170

1600

6

Loc2

5,6

17,2

48

186

1300

7

Loc3

4,0

12,0

50

152

1000

8

Loc4

2,5

9,7

60

170

900

9

Loc5

2,1

7,5

72

152

800

10

Loc6

1,8

6,5

80

166

750

M.ORG -% matéria orgânica; Fósforo –mgP2O5/dm3; Argila -%; Prof – Profundidade efetiva - cm; Ppt_mm – mm/ano.

Ainda em relação à entrada de dados devem ser observados os seguintes cuidados:



  • Os campos calculados da planilha devem ser convertidos em campos numéricos antes de se proceder à análise com o PC-ORD;

  • Se a extensão WK1 não é o formato nativo da planilha de trabalho, os dados devem ser exportados para um arquivo tipo *.WK1, antes de serem utilizados no PC-ORD;

  • Os nomes das linhas e colunas (na coluna A e linha 4 respectivamente) devem conter o formato “texto”. Caso as linhas ou colunas sejam nomeadas por número deve-se converter essas células numéricas para o formato “texto”;

  • Não há um tamanho máximo para a matriz pré-estabelecido pelo PC-ORD. Isto depende da memória disponível do computador;

  • A entrada das matrizes principal e secundária no sistema é feita através dos comandos: FILE/OPEN/ MAIN MATRIX e FILE/OPEN/SECOND MATRIX.

Caso seja necessário, o menu MODIFY DATA fornece várias opções de manipulação dos dados originais, tais como: relativização e padronização; multiplicação de duas matrizes; eliminação de colunas ou linhas cujo número de valores diferentes de zero seja menor que um valor N desejado; eliminação de colunas ou linhas específicas; operações aritméticas nas colunas ou linhas; transposição de matriz; e “randomização” dos dados. Todas essas alternativas, exceto a multiplicação de matrizes, são realizadas somente na matriz principal. Essas modificações são salvas como arquivos temporários denominados Work.wk1 e Work.wk2, que substituem, respectivamente, os dados das matrizes principal e secundária e não afetam o arquivo de dados originais.

3.4.2. Execução da CCA no PC-ORD


Para se efetuar a análise de correspondência canônica deve-se inicialmente selecionar a opção CCA no menu ORDINATION. Imediatamente após essa seleção, aparece a caixa de diálogo CCA SETUP, onde devem ser definidos os seguintes parâmetros:

  • Opções de escala da CCA;

  • Escores para os gráficos;

  • Lista de coeficientes de correlação para a matriz secundária;

  • Teste de Monte Carlo.

3.4.2.1. Opções de Escala da CCA


O PC-ORD disponibiliza duas opções para padronização dos escores das linhas e colunas.

Na opção CENTRALIZAÇÃO E NORMALIZAÇÃO, padrão (default) do sistema, os escores dos sítios são re-escalonados de modo que a média é zero e a variância é um. Já com a opção MÉTODO DE HILL, os escores dos sítios são re-escalonados de modo que o desvio padrão da média é cerca de uma unidade, e a curva de resposta das espécies pode subir e declinar num intervalo de cerca de quatro unidades (isto é, dois desvios padrões) (McCUNE & MEFFORD, 1997).

3.4.2.2. Escalonamento dos Escores de Ordenação


São disponíveis três opções para controlar a escala relativa das espécies versus sítios (unidades de amostras).

Na opção OTIMIZAR LINHAS (usualmente sítios), os escores dos sítios são médias ponderadas dos escores das espécies (alfa = 1). As distâncias entre os sítios aproximam-se de suas distâncias Qui-quadrado (McCUNE & MEFFORD, 1997).

A opção padrão do sistema é, OTIMIZAR COLUNAS (usualmente espécies), onde os escores das espécies são médias ponderadas dos escores dos sítios (alfa=0). As distâncias entre espécies então se aproximam de suas distâncias Qui-quadrado. Se os pontos das espécies e os pontos biplots para as variáveis ambientais estão presentes na ordenação, então esta escolha permite uma interpretação espacial direta da relação entre espécies e variáveis ambientais. O biplot aproxima as médias ponderadas das espécies de acordo com as variáveis ambientais.

Para a opção COMPROMISE é selecionado um valor de alfa = 0,5.

No exemplo ilustrado, foram selecionadas todas as opções “default” do sistema.


3.4.2.3. Escores para os Gráficos:


A CCA calcula dois conjuntos de escores para as linhas (usualmente sítios) na matriz principal:

  • Escores derivados de combinações lineares das colunas na matriz secundária (usualmente variáveis ambientais);

  • Escores derivados das colunas na matriz principal (usualmente espécies).

A primeira opção é padrão do PC-ORD e representa o melhor ajuste das abundâncias das espécies em relação às variáveis ambientais. A segunda opção representa melhor a abundância observada das espécies.

3.4.2.4. Lista de Coeficientes de Correlação para a Matriz Secundária


A escolha desta opção permite a impressão da matriz dos coeficientes de correlação simples de Pearson entre todas os pares de variáveis na matriz secundária (Tabela 5).

3.4.2.5. Teste de Monte Carlo


Dois tipos de teste de Monte Carlo são disponíveis com a CCA no PC_ORD, dependendo da hipótese de nulidade (H0) testada:


  1. NO RELATIONSHIPS BETWEEN MATRICES (Não Há Relações Entre As Matrizes). Para esta hipótese, as linhas na matriz secundária são aleatoriamente re-assinaladas dentro da mesma. Isto destrói a relação entre as matrizes principal e secundária, mas mantém intacta a estrutura de correlação das variáveis na segunda matriz.

  2. NO STRUCTURE IN MAIN MATRIX AND THEREFORE NO RELATIONSHIPS BETWEEN MATRICES (Não Há Estrutura Na Matriz Principal, Portanto Não Há Relação Entre As Matrizes). Para esta hipótese, os elementos na matriz principal são aleatoriamente re-assinalados dentro das colunas. Isto preserva os totais das colunas e os totais da matriz, mas altera os totais das linhas e destrói as relações entre colunas na matriz principal (normalmente espécies).

Para ambas hipóteses deve-se selecionar o número de rodadas, isto é de “randomização”. Quanto maior este número, maior precisão pode ser obtida nos p-valores resultantes.



Deve-se também ser especificado, na caixa de diálogo CCA RANDOM NUMBERS, como obter o número “semente” para iniciar o gerador de número aleatório.

Tabela 5 - Matriz de correlações entre as variáveis ambientais - relatório Result – RESULT.FIL

___________________________________________________________________

RAW CORRELATIONS AMONG VARIABLES IN SECOND MATRIX

M.ORG Fósforo Argila Prof PPT_mm

M.ORG 1.000 .995 -.945 .475 . 989

Fósforo .995 1.000 -.950 .525 . 995

Argila -.945 -.950 1.000 -.340 -.933

Prof .475 .525 -.340 1.000 .511

Ppt_mm .989 .995 -.933 .511 1.000
WEIGHTED CORRELATIONS AMONG VARIABLES IN SECOND MATRIX

(weighted by row totals in main matrix)

M.ORG Fósforo Argila Prof PPT_mm

M.ORG 1.000 .995 -.948 .475 .990

Fósforo .995 1.000 -.952 .522 .995

Argila -.948 -.952 1.000 -.338 -.937

Prof .475 .522 -.338 1.000 .503

PPT_mm .990 .995 -.937 .503 1.000



3.4.3. Resultados da CCA


O PC-ORD fornece um relatório, Result – RESULT.FIL, indicando as opções selecionadas na parametrização (Figura 4) e os seguintes resultados da análise de correspondência canônica:

  • Correlações bruta e ponderada entre as variáveis da matriz secundária;

  • Relatório de Interação;

  • Sumário das estatísticas dos eixos;

  • Resultados da regressão múltipla;

  • Escores finais para os sítios e espécies;

  • Escores “biplots” para as variáveis ambientais;

  • Correlações das variáveis ambientais com os eixos de ordenação;

  • Resultados do Teste de Monte Carlo;

******************* Canonical Correspondence Analysis ******************

PC-ORD, Version 3.12

20 Apr 2002, 15:10

Exemplo de Análise de Correspondência Canônica
DATA MATRICES

---------------------------------------

Main matrix:

6 locais (rows)

10 clones (columns)
Second matrix:

6 locais (rows)

5 caracter (columns)
Finished reading data.

---------------------------------------

OPTIONS SELECTED

Axis scores centered and standardized to unit variance

Axes scaled to optimize representation of columns: clones

(Scores for clones are weighted mean scores for locais)

Scores for graphing locais are linear combinations of caracter

No Monte Carlo tests

---------------------------------------
Figura 4 - Informações gerais sobre a análise efetuada - relatório Result – RESULT.FIL

3.4.3.1. Relatório de Interação


A solução para cada eixo é considerada estável quando alcança um valor de tolerância definido pelo sistema.

Este relatório apresenta, para cada eixo, o número de interações necessárias para se alcançar uma solução estável. Caso, esta solução não tenha sido alcançada até 999 interações, a análise é finalizada e uma mensagem é emitida no relatório. Para o exemplo estudado, a tolerância, para o primeiro eixo, foi alcançada após sete interações (Tabela 6), para o segundo eixo, após onze interações e para o terceiro eixo, após 36 interações.




Tabela 6 - Relatório de Interação para o Primeiro Eixo - relatório Result – RESULT.FIL

ITERATION REPORT

-----------------------------------------------------------------

Calculating axis 1

Residual = .50E+04 at iteration 1

Residual = .35E-02 at iteration 2

Residual = .85E-05 at iteration 3

Residual = .33E-07 at iteration 4

Residual = .13E-09 at iteration 5

Residual = .69E-12 at iteration 6

Residual = .70E-13 at iteration 7

Solution reached tolerance of .100000E-12 after 7 iterations.

-----------------------------------------------------------------


3.4.3.2. Sumário das Estatísticas dos Eixos


Este sumário apresenta os resultados para as seguintes variáveis:

  • A variância total (ou inércia) nos dados das espécies, que representa a quantidade total de variabilidade na matriz da comunidade que poderia ser explicada;

  • Os autovalores para cada eixo de ordenação;

  • A percentagem da variância total (inércia) que é explicada por cada eixo. Para um eixo particular, este valor é calculado como sendo 100 vezes a razão entre o seu autovalor e a variância total;

  • Correlação de Pearson, espécies – ambiente: Para cada eixo, são apresentados os coeficientes de correlação padrão entre os escores das amostras derivado dos dados das espécies e os escores das amostras obtidos a partir de combinações lineares das variáveis ambientais;

  • Coeficientes de Correlação de Kendall (Rank), espécies – ambiente, para cada eixo e para a mesma relação anterior.

A Tabela 7 abaixo mostra o resultado do sumário das estatísticas dos eixos para o exemplo selecionado.

3.4.3.3. Resultados da Regressão Múltipla


Os resultados da regressão relatam a efetividade das variáveis ambientais em estruturar a ordenação e descrevem as relações das variáveis ambientais nos eixos de ordenação.
Os coeficientes canônicos são apresentados de duas formas: os coeficientes padronizados, baseados nas variáveis ambientais centradas e padronizadas e os coeficientes baseados nas variáveis em suas unidades originais.
No exemplo selecionado verificamos (Tabela 7) que as variáveis, Fósforo, Ppt_mm (precipitação anual) e Argila, foram as variáveis mais efetivas no eixo um.

Tabela 7 - Sumário das Estatísticas dos Eixos de Ordenação - relatório Result – RESULT.FIL

__________________________________________________________________

AXIS SUMMARY STATISTICS

Number of canonical axes: 3

Total variance ("inertia") in the species data: .041

-----------------------------------------------------------------------

Axis 1 Axis 2 Axis 3

-----------------------------------------------------------------------

Eigenvalue .038 .002 .001

Variance in species data

% of variance explained 91.9 5.8 1.4

Cumulative % explained 91.9 97.7 99.1

Pearson Correlation, Spp-Envt* 1.000 1.000 1.000

Kendall (Rank) Corr., Spp-Envt 1.000 1.000 1.000

-----------------------------------------------------------------------

* Correlation between sample scores for an axis derived from the species

data and the sample scores that are linear combinations of the

environmental variables. Set to 0.000 if axis is not canonical.


Tabela 8 - Coeficientes Canônicos resultantes da Regressão Múltipla - relatório Result – RESULT.FIL

_______________________________________________________________

MULTIPLE REGRESSION RESULTS:

Regression of locais in clones space on caracter

-------------------------------------------------------------------------------------------

Canonical Coefficients

--------------------------------------------------------------------------------

Standardized Original Units

-------------------------- ------------------------------------------------

Variable Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 1 Axis 2 Axis 3 S.Dev

--------------------------------------------------------------------------------------------

1 M.ORG -.411 -12.155 -17.632 -.206 -6.086 -8.828 .200E+01

2 Fósforo 2.274 21.997 47.230 .420 4.064 8.726 .541E+01

3 Argila -.551 5.590 7.215 -.034 .349 .450 .160E+02

4 Prof .089 -1.960 -2.741 .008 -.166 -.233 .118E+02

5 Ppt_mm -1.474 -3.372 -21.589 -.005 -.011 -.070 .311E+03

-------------------------------------------------------------------------------------------_______________________________________________________________

3.4.3.4. Escores Finais para os Sítios e Espécies


São apresentados os escores de ordenação (i.e. coordenadas sobre os eixos de ordenação) para cada sítio (Tabela 9) e para cada espécie (Tabela 10) . A escala desses escores depende das opções selecionadas para escalonamento dos eixos de ordenação.

São listados dois conjuntos de escores de sítios (linhas): um conjunto no qual os escores dos sítios são combinações lineares das variáveis ambientais e um conjunto no qual os escores dos sítios são produzidos pela média ponderada com a matriz espécies.


Tabela 9 - Coordenadas para os Locais nos Eixos de Ordenação - relatório Result – RESULT.FIL

_________________________________________________________________

Scores that are derived from the scores of clones (WA Scores)

FINAL SCORES and raw data totals (weights) for 6 locais

-----------------------------------------------------------------------------

Raw Data


Axis 1 Axis 2 Axis 3 Totals

-----------------------------------------------------------------------------

1 Loc1 1.256831 .975796 -1.150336 542.3889

2 Loc2 .872324 -.050667 1.361431 509.1122

3 Loc3 .115497 -1.838924 -.230052 436.1927

4 Loc4 -.274293 -.471418 .222693 439.0935

5 Loc5 -1.190592 1.277818 1.078728 381.7815

6 Loc6 -1.480820 .043851 -1.178374 405.9880

-----------------------------------------------------------------------------

Scores that are linear combinations of caracter (LC Scores)

FINAL SCORES and raw data totals (weights) for 6 locais

----------------------------------------------------------------------------

Raw Data

Axis 1 Axis 2 Axis 3 Totals

-----------------------------------------------------------------------------

1 Loc1 1.256860 .975942 -1.150416 542.3889

2 Loc2 .872339 -.050535 1.361419 509.1122

3 Loc3 .115502 -1.838902 -.230197 436.1927

4 Loc4 -.274338 -.471465 .222655 439.0935

5 Loc5 -1.190588 1.277701 1.078953 381.7815

6 Loc6 -1.480838 .043642 -1.178415 405.9880

-----------------------------------------------------------------------------



Tabela 10 - Coordenadas para os Clones nos Eixos de Ordenação - relatório Result – RESULT.FIL

_________________________________________________________________________


FINAL SCORES and raw data totals (weights) for 10 clones

------------------------------------------------------------------------------

Raw Data

Axis 1 Axis 2 Axis 3 Totals

------------------------------------------------------------------------------

1 Clone1 .157632 .002486 .016433 255.4000

2 Clone2 .227146 -.055713 .013565 253.9077

3 Clone3 .152315 -.038668 -.010848 310.2035

4 Clone4 -.334110 -.028620 -.034545 278.1000

5 Clone5 .083188 .132175 .010668 233.3035

6 Clone6 -.004453 .021758 -.036297 320.6563

7 Clone7 -.364819 -.024387 .049642 250.0990

8 Clone8 .177212 -.031371 .004655 273.2000

9 Clone9 -.011040 -.000921 -.001086 271.6671

10 Clone10 -.091113 .039443 .004061 268.0196

------------------------------------------------------------------------------

___________________________________________________________________

3.4.3.5. Correlações e Escores Biplots para as Variáveis Ambientais


As variáveis ambientais são freqüentemente representadas como linhas que se irradiam a partir do centróide de ordenação. Os escores “biplots” fornecem as coordenadas da extremidade dessas linhas e são utilizados para a elaboração dos gráficos de ordenação.

Os resultados das correlações “intraset” e “interset” entre as variáveis ambientais com os eixos de ordenação também são apresentados (Tabela 11).


Tabela 11 - Correlações "Intraset" e "Interset", e coordenadas nos Eixos de Ordenação para as variáveis ambientais - relatório Result – RESULT.FIL

___________________________________________________________________

CORRELATIONS AND BIPLOT SCORES for 5 caracter

--------------------------------------------------------------------------

Correlations* Biplot Scores

Variable Axis 1 Axis 2 Axis 3 Axis 1 Axis 2 Axis 3

--------------------------------------------------------------------------

1 M.ORG .957 .174 -.129 .957 .174 -.129

2 Fósforo .968 .199 -.109 .968 .199 -.109

3 Argila -.974 -.007 .127 -.974 -.007 .127

4 Prof .525 162 .231 .525 .162 .231

5 Ppt_mm .943 .271 -.165 .943 .271 -.165

---------------------------------------------------------------------------

* Correlations are "intraset correlations" of ter Braak (1986)

INTER-SET CORRELATIONS for 5 caracter

---------------------------------------------------------

Correlations

Variable Axis 1 Axis 2 Axis 3

---------------------------------------------------------

1 M.ORG .957 .174 -.129

2 Fósforo .968 199 -.109

3 Argila -.974 -.006 .127

4 Prof .525 .162 .231

5 Ppt_mm .943 .271 -.165

---------------------------------------------------------

3.4.3.6. Resultados do Teste de Monte Carlo


Caso seja selecionado, é apresentado como resultado uma tabela contendo, para cada eixo, os autovalores para os dados reais; os autovalores mínimos, médios e máximos para os dados randomizados e o valor de p, que representa a proporção das rodadas com autovalor maior ou igual ao autovalor real.

3.4.4. Elaboração dos Gráficos de Ordenação


A opção GRAPH produz os diagramas de ordenação e dispõem de opções para arquivar (FILE); imprimir; editar (GRAPH EDIT); seleção de tipos de diagrama (GRAPH), parametrização dos diagramas (OPTIONS), seleção dos eixos dos diagramas (AXES) e da escala dos eixos (SCALING).

Através do menu OPTIONS/PREFERENCE são definidos os formatos diagrama de ordenação, incluindo, principalmente, os pontos que serão plotados no diagrama (locais e/ou espécies).

Na Figura 5 é apresentado o diagrama de ordenação do exemplo selecionado, que contem além dos vetores ambientais os pontos dos clones. Podemos inferir que as produtividades dos clones 7 e 4 são diretamente correlacionadas com o teor de argila no solo. Além disso, esses dois clones, principalmente, e os clones 9 e 10 formam um grupo de clones adaptados à regiões de menor precipitação anual. Por outro lado, os clones 1, 2, 3 e 8, são indicados para regiões de maior precipitação anual e solos com menores teores de argilas (arenosos).




Eixo 1

Eixo 2

Figura 5 - Diagrama de ordenação produzido pela análise de correspondência canônica. As espécies estão representadas por cruzes com as respectivas identificações, e as variáveis ambientais, por vetores (Argila; Prof; Ppt_mm; Fósforo e M.Org.)

4. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS


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COOLEY, W.W.; LOHNES, P.R. Multivariate Data Analysis. New York, John Wiley, 1971. 364 p.

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