ANÁlise discriminante aplicada a engenharia florestal índice



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3.4. F Entre Grupos


Na seleção de variáveis, a cada passo a variável escolhida para inclusão é aquela com maior valor de F. Nesse caso, o resultado pode diferir do critério anterior, pois aqui é ponderada pelos tamanhos das amostras dos grupos.

em que


n = número total de observações;

p = número de variáveis no modelo; e

nk = tamanho da amostra no k-ésimo grupo.

3.5. Soma da Variância não Explicada


A distância de Mahalanobis (D2) e o quadrado do coeficiente de correlação (R2) são proporcionais, quando se trata da análise discriminante entre apenas dois grupos, ou seja, R2 = cD2. Para cada par de grupos a e b, a variação não explicada pela regressão é 1-.

A soma da variação não explicada para todos os pares de grupos pode ser usada como critério para seleção de variáveis, isto é, a variável eleita para inclusão é aquela que minimiza a soma da variação não explicada pelo modelo.


3.6. Observações Complementares


O poder discriminatório de uma variável, tomada isoladamente, pode ser avaliado baseando-se nos coeficientes padronizados das funções discriminantes significativas, ou seja, examinando-se que variáveis mais contribuem para as funções que explicam a maior proporção da variância intergrupos (FERREIRA e LIMA, 1978).

Por outro lado, CRUZ e REGAZZI (1994) sugerem a verificação da importância relativa das variáveis nas últimas funções. Nesse caso, as variáveis com maiores coeficientes padronizados de ponderação (elemento do autovetor V), em valor absoluto, nas funções de menores autovalores (), são consideradas como as de menor importância para explicar as diferenças entre os grupos.

O teste de F, para cada análise de variância univariada, também apresenta o poder discriminatório das mesmas, testando a igualdade de médias entre os grupos (SPSS, 1990).

4. CRITÉRIOS PARA A SELEÇÃO DE FUNÇÕES DISCRIMINANTES


As funções lineares discriminantes, conforme já mencionado, são obtidas a partir da extração dos autovetores da matriz W-1B, e constituem combinações das variáveis iniciais que maximizam a razão entre as dispersões intergrupos e intragrupos (B/W). O número máximo de funções discriminantes que podem ser extraídas é igual a (g-1) ou p, o que for menor. Contudo, nem todas as funções discriminantes possíveis têm poder discriminatório significativo. Alguns critérios podem ser usados para avaliar a importância relativa de cada função discriminante na diferenciação dos grupos. Dentre eles, temos a porcentagem relativa dos autovalores (); o coeficiente de correlação canônica (R); e o teste de qui-quadrado (X2) (FERREIRA e LIMA, 1978).

4.1. Pordentagem Relativa dos Autovalores


Associado a cada função temos um autovalor (), que é diretamente proporcional ao montante da variância total intergrupos por ela explicada, constituindo, portanto, uma medida de poder discriminatório. É um critério empírico e basea-se no autovalor da função discriminante j, expresso em porcentagem (FERREIRA e LIMA, 1978).

Porcentagem Relativa dos Autovalores =

Pode-se considerar também o percentual acumulado de variação explicado pelas funções, tomando-se a razão entre a soma dos autovalores de cada uma delas e a soma de todos os autovalores (SPSS, 1990). Uma vez que as primeiras funções normalmente concentram a maior proporção da variação total, em geral tomada como acima de 80%, obtém-se um modelo com espaço dimensional mais simplificado e reduzido, cujos eixos coordenados são os escores relativos às primeiras funções discriminantes, ou variáveis canônicas (CRUZ e REGAZZI, 1994).

Considerando a semelhança com o modelo de análise fatorial (COOLEY e LOHNES, 1971), uma função discriminante, como um fator, cujo autovalor seja menor ou próximo a unidade representa o mesmo que uma variável isolada, o que a torna dispensável, pela própria natureza e objetivos desses dois métodos (MENEZES et al., 1978).


4.2. Coeficiente de Correlação Canônica


O coeficiente de correlação canônica expressa o grau de associação existente entre uma dada função e a discriminação dos grupos (FERREIRA e LIMA, 1978). Quando elevado ao quadrado, expressa a proporção da variabilidade total explicada pelas diferenças entre os grupos. Portanto, pode constituir-se num critério para comparar o mérito das funções, ou seja, a porcentagem da variabilidade intergrupos atribuída a cada uma delas (SPSS, 1990).

Portanto, o coeficiente de correlação canônica é um indicador da habilidade de uma função para discriminar os grupos (SOUZA, 1989), e pode ser calculado pela expressão (COOLEY e LOHNES, 1971).





4.3. Teste de Qui-Quadrado


O teste de qui-quadrado permite medir o poder discriminatório das funções, indicando se a informação discriminante que ainda resta, após a extração das(s) primeira(s) função(ões), tem significância estatística (FERREIRA e LIMA, 1978).

A estatística qui-quadrado pode ser calculada a partir da Wilks’lambda (COOLEY e LOHNES, 1971), ou seja:

X2 = (N - - 1) 1n’, com (p-k)(g-k-1) graus de liberdade

onde


p = número de variáveis discriminantes;

g = número de grupos;

k = número de funções geradas;

n = número máximo de funções discriminantes;

N = número total de elementos (; e

 = estatística Wilk’s Lambda.


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