ANÁlise discriminante aplicada a engenharia florestal índice



Baixar 264.81 Kb.
Página4/6
Encontro19.07.2016
Tamanho264.81 Kb.
1   2   3   4   5   6

5. AS FUNÇÕES DE CLASSIFICAÇÃO


Uma vez geradas as funções discriminantes, as funções de classificação podem ser obtidas de vários métodos, conforme as características de distribuição das populações (JOHNSON e WICHERN, 1988). Entretanto, as equações de classificação geralmente são calculadas à partir da matriz de variâncias-covariâncias amostral combinada (S) e dos centróides dos agrupamentos (SOUZA, 1989).

Tomando as funções discriminantes de Fisher como base para alocação, uma regra de classificação razoável é aquela que atribui um indivíduo X ao grupo k, se o quadrado da distância entre X e a média do grupo k for menor de que o quadrado da distância entre X e a média do grupoi. Assim, se somente r S dos discriminantes são usados para alocação, a regra é (JOHNSON e WICHERN, 1988):

Alocar X para k se

sendo


S = número total de discriminantes; e

Vj’ = autovetor que maximiza a razão V’BV/V’WV.
Se r < S discriminantes forem usados para classificação, haverá uma perda do quadrado da distância, ou escore, da ordem de: para cada grupo, onde é uma parte útil para classificação.

Esse método é denominado de procedimento de classificação de Fisher baseado nos discriminantes amostrais. Quando as probabilidades a priori forem p1 = p2 = ... = pg = 1/g e r = s, essa regra de alocação é equivalente aquela baseada no maior valor do escore discriminante linear (JOHNSON e WICHERN, 1988), ou seja, alocar X para k, se o escore discriminante linear for o maior dentre d1(X), d2(X), ..., dk(X), onde = + ln(pk), k = 1, 2, ..., g.

Trata-se de um conjunto de funções lineares de X, uma para cada grupo. Outra forma similar de classificação, no caso de covariâncias iguais e probabilidades a priori desconhecidas (fazendo 1 = p2 = ... = pg = 1/g) é usar os quadrados das distâncias, ou seja, alocar X para k cujo for maior, onde

e

6. CONSIDERAÇÕES GERAIS


Em trabalhos de pesquisa, envolvendo várias amostras com distribuições (dispersões) iguais, oriundas de diferentes populações e situadas em diferentes locais de um espaço de mensuração multivariado, pode ser muito interessante estabelecer um novo modelo com espaço dimensional mais reduzido, que parcimoniosa mas efetivamente descreva as diferenças observadas entre os grupos. Em análise discriminante múltipla, as amostras são projetadas de seus locais do espaço de mensuração completo para um subespaço adequado. Como resultado da análise discriminante, um certo número de funções são tomadas como vetores de referência, estendendo-se sobre (cobrindo) uma certa dimensão do subespaço selecionado dentro do espaço inicial completo, expressa em termos da estrutura de coeficientes de correlação. Isso permite a separação e mapeamento dos grupos dentro do espaço discriminante (COOLEY e LOHNES, 1971).

Partindo-se dos coeficientes das funções discriminantes e dos valores computados para os indivíduos nas variáveis iniciais, obtém-se os escores discriminantes dos indivíduos e dos grupos, ou seja, a posição de cada indivíduo e do ponto central de cada grupo em cada uma das funções. Tais escores são dados em termos de desvios-padrão em torno da grande média (média geral), na função discriminante considerada (FERREIRA e LIMA, 1978).

A distância entre os centróides dos grupos reflete o poder discriminatório das variáveis iniciais. A distância entre cada indivíduo e os centróides dos grupos revela o grau de dispersão no interior de cada grupo, permitindo distinguir grupos mais ou menos coesos, e indivíduos incorretamente classificados. Os indivíduos incorretamente classificados seriam aqueles cuja menor distância, no espaço discriminante, não se estabelece com o centróide do grupo no qual foram alocados (FERREIRA e LIMA, 1978).

A medida da distância entre os indivíduos e os centróides dos grupos no espaço discriminante permite identificar os indivíduos correta e incorretamente classificados, e também apontar, no último caso, os grupos com maior probabilidade de alocação, ou seja, aqueles de cujo centróide estão mais próximos. A proporção de indivíduos corretamente classificados pode ser considerado como um índice para avaliar a qualidade do modelo classificatório inicial (FERREIRA e LIMA, 1978).

A posição dos grupos no espaço discriminante constitui um parâmetro para a alocação de indivíduos não classificados. O cálculo dos escores desses novos indivíduos nas funções discriminantes permite identificar o grupo ao qual deveriam ser incorporados, com menor probabilidade de erro (FERREIRA e LIMA, 1978).

7. USO DA ANÁLISE DISCRIMINANTE NO CAMPO FLORESTAL


Existe uma tendência irreversível para o uso de análise estatística multi­variada, quando o número de variáveis envolvidas é grande. Técnicas multivariadas têm sido utilizadas na pesquisa de vegetação, vida selvagem, classificação de sítios e habitats, tendo a expandir-se também para silvicultura (LAAR, 1987).

A análise discriminante tem sido empregada em diversas áreas de pesquisa florestal. Dentre elas, pode-se mencionar botânica, genética, estudo de habitat, entomologia, nutrição mineral, patologia, tecnologia de madeira, estudos de vegetação, mapeamento e uso da terra, dinâmica de povoamentos e classificação de sítios (LAAR, 1987).

Na área de sensoreamento remoto, KIRCHNER (1980) utilizou análise dis­criminante em mensurações densitométricas de imagens LANDSAT para identificar diferentes tipologias florestais. Funções discriminantes também foram usadas para quantificar e descrever a sucessão ecológica num Sistema de Informações Geográ­ficas contendo informações acerca da cobertura vegetal, solos, relevo e fontes de sementes (LOWELL, 1991).

LAVEN (1982) também utilizou análise discriminante para estabelecer áreas homogêneas em termos de sucessão florestal, selecionando funções e variáveis dis­criminantes e testando a integridade dos grupos da análise de agrupamento.

GRIGAL e OHMANN (1975) classificaram diferentes tipologias florestais e ajustaram funções discriminantes para alocação de novas comunidades vegetais ao modelo de classificação. ARCHAMBAULT et al. (1990) utilizaram fatores fisiográ­ficos, pedológicos e de vegetação em análise discriminante para distinguir diferentes ecossistemas florestais. Trabalho similar também foi desenvolvido por HIX (1988).

McCUNE (1988) utilizou técnicas multivariadas para identificar cinco grupos ecológicos de pinus norte-americanos. A análise discriminante foi usada para a separação de grupos pré-definidos, considerando as características ecológicas das espécies.

Medições de área basal, densidade de árvores e altura de copa foram usadas para ajustar funções discriminantes para identificar habitats de espécies de pica-pau, com vistas a determinação do impacto do manejo florestal sobre essas aves (CONNER e ADKISSON, 1976).

BRUBAKER et al. (1987) usaram análise discriminante para estimar os percentuais de pólem de Picea glauca e P. mariana em sedimentos lacustres no norte do Alaska.

MERKLE et al. (1988) utilizaram análise de componentes principais e discriminante para identificar e caracterizar a variabilidade genotípica entre Douglas-fir de 22 regiões.

BURLEY e BURROWS (1972) estudaram a variabilidade anatômica e morfológica das acículas de Pinus kesiya, com o objetivo de identificar diferentes procedências, utilizando também a análise discriminante e de componentes principais.

MORRIS e PARKER estudaram a relação entre características fenotípicas de árvores de jack pine (tronco, copa, ramificação) com atributos do meio ambiente (clima e solo). Para tanto, utilizaram de funções discriminantes.

CASTONGUAY e DUBÉ (1985) analisaram a relação entre dados climáticos e fenológicos, com o objetivo de verificar a validade de zoneamentos fenológicos com base em parâmetros meteorológicos. Técnicas multivariadas de análise de variância e discriminante revelaram uma associação entre o clima e a fenologia.

OMI et al. (1979) promoveram uma classificação de áreas homogêneas, tendo como objetivo o uso e manejo planejado da terra. Esses autores também recorreram a técnicas multivariadas (análise fatorial, agrupamento e discriminantes).

SOUZA et al. (1990) utilizaram técnicas estatísticas multivariadas (agrupa­mento e discriminante) para zonear uma área de floresta nativa, discriminando áreas apropriadas ao manejo para produção sustentável de madeira e áreas para preservação permanente. O uso de apenas duas funções discriminantes, envolvendo as variáveis número de árvores, área basal, diâmetro médio, volume comercial, altura comercial e altura total, permitiu a segregação da área em seis sub-áreas homo­gêneas, com 93% de acerto na classificação das observações.

CALLAWAY et al. (1987) utilizaram uma série integrada de técnicas multi­variadas, dentre elas análise discriminante, para classificar 12 diferentes tipologias florestais no Great Smoky Mountains National Park do Tenesse. Com apenas duas funções discriminantes, integrando 15 variáveis originais, os autores obtiveram 76% de explicação da variação total.

DENTON e BARNES (1988) promoveram uma classificação climática com ênfase em variáveis importantes para o crescimento e sobrevivência de árvores em Michigan. A verificação final do modelo foi avaliada através de análise discri­minante.

BRIGGS e LEMIN (1992) também executaram trabalho similar, delineando quatro regiões e nove zonas com base em dados meteorológicos. Pela análise discri­minante final, 94% das estações climatológicas foram corretamente classificadas em suas regiões, enquanto 76% foram corretamente alocadas em suas zonas climáticas.

MARTINS et al. (1992) promoveram uma classificação ecológica do Estado do Espírito Santo, baseada em condições climáticas. O emprego da análise discri­minante permitiu a definição do número adequado de regiões e a verificação da validade do modelo obtido.

TRISTÃO (1992) usou variáveis biopedológicas, coletadas em cartas topográficas, mapas de solos e geológicos, e as análises discriminante e de agrupa­mento para definir sete sub-regiões ecológicas de uma área de 48.640 km2 em Minas Gerais.

ANDRADE (1995) promoveu uma classificação ecológica do estado da Paraíba, definindo dez regiões a partir de características climáticas e biopedológicas. Para tanto, utilizou de técnicas estatísticas multivariadas de análise fatorial, agru­pamento e discriminante.

PREGITZER et al. (1984) utilizam um método ecológico para classificar sítios florestais em uma floresta experimental do Michigan, com base em infor­mações topográficas, pedológicas e de vegetação. A análise discriminante, combinada com cálculos de probabilidade de erro de classificação, foi usada para comparar o mérito relativo dos fatores físicos (topográficos e solos) e vegetacionais na classificação das áreas.

RADLOFF e BETTERS (1978) utilizaram técnicas multivariadas para classi­ficar sítios de uma Floresta Nacional do Colorado. Análise discriminante determinou a classificação dos indivíduos nos sítios, bem como foi usada para separar as classes de sítios.

PREGITZER e BARNES (1982) usaram a vegetação rasteira como indica­dora de condições edáficas (drenagem, textura e nível de fertilidade) de ecossistemas florestais. Para isso, empregaram análise de componentes principais e discriminante.

HARDING et al. (1985) avaliaram a qualidade de sítios florestais usando análise discriminante, obtendo 76% de classificação correta, com duas funções discriminantes e apenas sete variáveis originais.

JOKELA et al. (1988) verificaram a validade do uso de análise discriminante para separar sítios de alta e baixa produtividade. Utilizando somente quatro variáveis físicas do solo (textura e espessura horizonte B), os autores obtiveram entre 75 e 78% de acerto na alocação de observações. Incluindo duas variáveis de fertilidade ao modelo, o percentual de acerto foi de 78 a 82%.

CORREIA (1993) utilizou correlações canônicas, análise de trilha e análise de agrupamento para estudar a relação entre a produtividade do Eucalyptus grandis e as características de solo em Itapetinga-SP.

MELO et al. (1995) também usaram técnicas estatísticas multivariadas no estudo das relações entre a produtividade de Eucalyptus saligna e atributos químicos do solo de sítios florestais do Rio Grande do Sul.

BRAGA (1997) obteve 86,2% de acertos na classificação de sítios florestais para Eucalyptus grandis na região do Mar de Morros de Minas Gerais. Com o uso da análise discriminante, selecionou as características ambientais determinantes da qualidade dos sítios, incluindo luz solar, textura e fertilidade do solo e fisiografia.


1   2   3   4   5   6


©principo.org 2016
enviar mensagem

    Página principal