Atomo – Radioproteção e Segurança Nuclear S/c ltda



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Princípios Básicos

do Sistema de Limitação de Dose


Dr. Gian Maria A. A. Sordi


ATOMO – Radioproteção e Segurança Nuclear S/C Ltda



1.Efeito Biológico da Radiação
Os dados acumulados nos 45 anos de existência da Comissão Internacional de Proteção Radiológica, CIPR, alcançados em 1973, mostraram que a radiação provoca no homem efeitos biológicos agudos ou efeitos biológicos tardios graves. Os primeiros aparecem com uma dose limiar enquanto que para os segundos é muito mais difícil se estabelecer se possuem dose limiar, pois unicamente alguns indivíduos do grupo irradiado apresentarão estes efeitos, com doses elevadas. Tudo leva a crer que o aumento da dose faz com que aumente a probabilidade de aparecimento do efeito. A extrapolação de uma curva deste tipo (dose versus casos de ocorrência) para doses pequenas geralmente, torna-se difícil e imprecisa. Em vista disto a C.I.P.R. houve por bem se basear em duas hipóteses:
l - os efeitos tardios não tenham limiar, isto é, a qualquer dose, por menor que seja, está associado um risco como nos casos dos efeitos hereditários.
2 - A relação dose - efeito é linear.
Quanto a primeira devemos informar que o risco associado aos efeitos tardios pode ser precisamente definido do ponto de vista matemático da seguinte maneira:
Risco, R, é a probabilidade de sofrer um efeito deletério como resultado de uma dose de radiação, para um dado indivíduo. Se ri é o coeficiente de probabilidade de sofrer o i-ésimo efeito, então:
R = 1 -  (1-ri)
Quando os diferentes efeitos são mutuamente exclusivos a expressão acima reduz-se a:
R = i ri

Esta formulação simplificada seria, também, aproximadamente correta quando todos os ri <<1, mesmo que os efeitos não sejam mutuamente exclusivos.



Quanto à segunda, podemos informar que existem bases radiobiológicas que nos permitem supor que a curva de resposta do efeito com relação a dose para radiação de transferência de energia linear, TLE, pequena, geralmente, aumentará em inclinação com o aumento da dose e taxa de dose, num intervalo de dose absorvida de até alguns Gray. Para muitos efeitos biológicos estudados experimentalmente a resposta neste intervalo pode ser representada por uma expressão da forma:
E = aD + bD2
onde:

E é o efeito biológico;

D é a dose absorvida e;

a e b são constantes.
O termo ao quadrado (dD2) predomina em doses absorvidas elevadas (geralmente acima de um Gray) e em taxas de dose também elevadas (da ordem de um Gy/min): contudo, em doses e taxas de dose pequenas, o termo linear (aD) e a inclinação que ele representa torna-se predominante.
Embora esta relação tenha sido constatada para uma grande variedade de efeitos biológicos, os valores relativos dos parâmetros “a” e “b” variam de experiência para experiência e o intervalo de variação ainda está por ser determinado. É evidente que a hipótese da linearidade da dose - efeito é muito restritiva, pois implica que o ganho, pela população, na redução de uma dose unitária é o mesmo, independentemente do valor da dose e da taxa de dose administrada. Isto muitas vezes leva a uma superestimativa do ganho social pela população na redução de dose, realmente não compensado pela diminuição do efeito nestes valores de dose e taxas de dose pequenos e isto pode levar a um gasto de esforço que não são compensados pelos correspondentes ganhos sociais.
2. Surgimento dos Princípios Básicos de Radioproteção
Partindo destas duas hipóteses a C.I.P.R. estabeleceu o sistema de limitação de dose que, em situações normais de trabalho, nunca deve ser infringido. Estas doses foram fixadas em valores tais, que evitam o aparecimento de efeitos tardios durante a vida do indivíduo. Restava então a pergunta: “Desde que os limites de dose sejam obedecidos podemos ter uma proteção radiológica branda, pois o caso não justificaria uma proteção mais rigorosa?”
A resposta é não e para isso a C.I.P.R. teve que impor um segundo princípio básico, cujo enunciado inicial foi: “As doses devem ser mantidas tão pequenas quanto possível”. Este enunciado foi logo após abandonado pois o preço da proteção aumenta exponencialmente com o seu aumento e, então, a partir de um certo valor o custo não justificaria o benefício. Em vista disto o enunciado foi mudado para: “As doses devem ser mantidas em valores tão pequenos quanto praticável”. Recentemente este enunciado foi novamente mudado para: “As doses devem ser mantidas tão pequenas como facilmente exeqüível”. Por fim sofreu uma ulterior modificação para: “As doses devem ser mantidas tão pequenas quanto é racionalmente exeqüível”. As considerações pertinentes são de caráter econômico e social e não são excluídas outras como as éticas.
Em vista do exposto a C.I.P.R. viu a necessidade de introduzir um terceiro princípio pelo qual proíbe as doses advindas de irradiações desnecessárias. Este princípio, deve ser encarado como a eliminação daquelas aplicações da radiação e materiais radioativos que não resultam em benefício e portanto não tem justificação. Com isso, C.I.P.R., formulou um novo enunciado para as doses que devem ser mantidas tão pequenas quanto racionalmente exeqüível para satisfazer as duas condições interrelacionadas a saber:

a) As doses devem ser mantidas tão baixas quanto é racionalmente exeqüível, tomando em consideração os aspectos econômicos e sociais e;

b) As doses serão justificadas pelos benefícios esperados do procedimento.
Estes princípios, com um enunciado diferente que daremos a seguir, já estavam incorporados no parágrafo 47 da publicação da C.I.P.R. no 9 de 1966. Em resumo o parágrafo dizia:
a) O detrimento resultante da limitação de dose deve ser apropriadamente pequeno com relação aos benefícios resultantes do procedimento.

b) A limitação deve ser imposta em valores suficientemente pequenos de maneira que qualquer esforço na redução do detrimento não seja justificado pelo esforço necessário para alcançá-lo.

c) No caso de irradiação laboral os perigos não excederiam aqueles que são aceitos na maioria das outras atividades industriais ou científicas que tem um elevado padrão de segurança.

d) O detrimento aos membros do público provocado pelas fontes de radiação construídas pelo homem seria menor ou igual ao detrimento regularmente aceito na sua vida diária e seria justificável em termos de benefícios que de outro modo não seriam recebidos.


3. Introdução das Grandezas Detrimento e Dose Coletiva
Como o risco, atualmente, também o termo detrimento é matematicamente definido. Detrimento, G, na população é definido como o valor esperado (conceito matemático) do dano provocado por uma dose de radiação considerando-se não unicamente as probabilidades de cada tipo de efeito deletério mas também a gravidade dos efeitos. Assim se pi é a probabilidade de sofrer o i-ésimo efeito cuja gravidade é expressa por um fator de ponderação gi, então o detrimento Gk num grupo k composto de Nk pessoas é:
Gk = Nkipi,k.gi,k (1)
Daqui por diante trabalharemos unicamente com os dois primeiros itens a e b do capitulo anterior pois c e d são satisfeitos impondo os limites de doses para os trabalhadores e para o público.
Tanto o item a como o item b requerem que o detrimento seja pequeno com relação aos benefícios. O detrimento pode ser avaliado em função da dose recebida pelo grupo de pessoas envolvidas e então é necessário introduzir um novo conceito a saber: dose coletiva
A dose absorvida coletiva sobre um grupo k constituído de N pessoas que receberam, cada uma delas, uma dose absorvida média é dada por:

A dose absorvida coletiva sobre a população de um país ou sobre todo o mundo pode ser obtida pela somatória sobre todos os grupos k envolvidos. Então:


Do mesmo modo podemos definir a dose equivalente coletiva sobre o grupo k como sendo:
(2)
e a dose equivalente coletiva sobre a população de um país ou sobre todo o mundo como sendo:

Estamos agora em condições de achar a relação entre o detrimento e a dose equivalente coletiva num grupo k.
Sabemos pela equação 1 que o detrimento no grupo k pode ser escrito como:

(3)

Pela hipótese da linearidade de cada efeito deletério com relação à dose podemos escrever onde ri,k é o coeficiente de probabilidade de risco do i - ésimo efeito sobre o grupo k e k é a dose equivalente média recebida por cada indivíduo do grupo k, supondo que a gravidade do efeito é independente de sua freqüência. Substituindo esta última expressão do detrimento acima escrita vem:



Mas pela equação (2) temos que substituído na expressão anterior vem:

onde a somatória é uma constante independente da dose equivalente coletiva .
Os valores ri,k e gi,k podem em alguns casos dependerem de propriedades tais como a distribuição etária do grupo k, mas é freqüentemente possível adotar um conjunto de valores comuns ri e gi para todas as sub - populações de interesse e portanto torná-los independentes do grupo k. Neste caso na população como um todo podemos escrever:

Como a dose equivalente coletiva aplica-se a órgãos específicos do corpo humano, o detrimento total causado por uma fonte de radiação é a soma dos detrimentos causados pela irradiação de um certo número de órgãos do corpo.
4. Discussão do Parágrafo 47 da Publicação da c.I.P.r. no 9 de 1966, Itens a e b
Uma vez estabelecida a relação entre o detrimento e a dose equivalente coletiva voltemos aos itens a e b que passaremos a examinar com maiores detalhes.
A aceitação dos valores de radiação (dose equivalente coletiva) propostos para uma dada atividade humana deve ser determinada pelo uso de métodos modernos de pesquisa operacional conhecidos como análise de “custo - benefício”. Como esta análise é freqüentemente interpretada, ela descreve mais precisamente o conteúdo da condição do item a, do que o balanço imposto pela condição do item b.
A condição do item a está mais relacionada com as decisões básicas do plano de trabalho tais como se a energia nuclear será usada para a geração de eletricidade ou se será permitido o uso de materiais radioativos nos produtos de consumo normais.
A condição imposta pelo item b é mais aplicável a decisões tais como se as atividades humanas já aprovadas estão sendo conduzidas de maneira tal que as irradiações resultantes são tão pequenas quanto racionalmente exeqüível (ALARA).
As técnicas de análise custo - benefício são muito sofisticadas mas, para os propósitos desta discussão, os benefícios de interesse, no tipo de análise custo - benefício, aplicáveis ao parágrafo a são completamente definidos e incluem todos os benefícios à sociedade (incluem mas não se limitam aos benefícios específicos a indivíduos ou grupos de indivíduos). Estes benefícios são, provavelmente, tanto tangíveis (isto é, especificamente identificáveis e, teoricamente, pelo menos, sujeitos a quantificação em termos monetários ou outras unidades) como intangíveis (isto é, reconhecidos como contribuindo à satisfação dos desejos humanos mas não sujeitos à quantificação formal). Os custos são completamente definidos como a soma global de todos os aspectos negativos de uma dada operação, incluindo o valor de todos os produtos e serviços usados na construção, operação, manutenção, inspeção, reposição e encerramento da atividade proposta e de todas as despesas, perdas, obrigações e efeitos adversos induzidos (incluindo dano à saúde e ao ambiente) tanto tangíveis como intangíveis (incluindo qualquer efeito que contribui aos infortúnios humanos). Desta maneira a análise custo - benefício pode ser definida como a análise que tem o propósito de justificar a presença de uma dada fonte de radiação ionizante, considerando seus efeitos totais positivos e negativos bem como avaliar procedimentos alternativos.
Muitos dos fatores acima enumerados não necessitam ser levados em consideração no caso de se determinar os requisitos que a condição b deve satisfazer. Para este propósito a questão é verificar se a atividade está sendo executada em valores de radiação (dose) suficientemente pequenos, ou em outras palavras, de detrimento suficientemente pequeno, de modo que qualquer ulterior redução no valor da radiação (dose) não justificaria o incremento de custo requerido para efetuá-la. Nesta determinação, a análise custo - benefício desloca-se de uma consideração de beneficio total da atividade para uma consideração de benefício diferencial que pode ser associada ao fato de se requerer que a atividade seja conduzida num valor da radiação (dose) em preferência a outro. As informações pertinentes que devem ser consideradas para comparar as vantagens e desvantagens relativas das medidas que podem ser tomadas para diminuir os valores da radiação (dose) provocados pela radiação incidente para uma operação ou atividade propostas são:
1) Diferenças no detrimento de um valor d radiação (dose) para outro valor.

2) Diferenças no custo de todos os produtos ou serviços que são necessários para conduzir a atividade proposta num valor da radiação (dose) em preferência a outro.


Entre os custos indiretos que seriam considerados estão os custos de atividades regulamentares e de pré - requisitos tais como o monitoramento e a documentação que podem ser necessárias para demonstrar que os limites prescritos estão sendo obedecidos. Em alguns casos, estas despesas gerais podem ser muito maiores do que o custo direto de engenharia e medida de controle necessários a tornar improváveis que as irradiações excedam os limites especificados. Assim, a determinação de um valor da radiação (dose) que é: “Tão pequeno quanto racionalmente exeqüível”, é essencialmente limitado ao custo diferencial e aos benefícios em vários valores da radiação (dose).
Desta maneira podemos definir a análise custo - benefício diferencial como a análise que tem o propósito de encontrar o menor nível da dose racionalmente exeqüível. Isto é obtido quando o custo para ulterior redução na dose não compensa a redução do detrimento obtido.
5. Importância Relativa dos Fatores Intangíveis
Qualquer comparação, da importância relativa dos custos da saúde nas irradiações com os fatores econômicos e sociológicos implica, em julgamento de valores completamente subjetivos. Tais valores apresentam grandes variações e são sustentáveis, unicamente, na extensão que eles refletem apropriadamente a opinião das pessoas potencialmente afetadas pelos julgamentos. É enormemente desejável que ambos, benefícios e custos, sejam quantificados e detalhados numa extensão praticável. Ao mesmo tempo, deve ser reconhecido que muitos fatores humanos, ambientais e estéticos não são quantificáveis e devem ser levados em consideração na análise custo - benefício por um julgamento informal, ainda que subjetivo. As aplicações prévias de tais julgamentos tem o efeito de estabelecer valores numéricos grosseiros destes fatores intangíveis e estes valores podem ser usados com vantagem nas decisões subseqüentes e ajudarão a manter um quadro consistente.
6. Estimativa do Custo do Detrimento
Uma maneira de melhorar a utilidade das estimativas de risco é converte-las em estimativas de detrimento expressas em termos monetários, incluindo uma parcela para os fatores intangíveis. Ainda que tais estimativas possam ser grosseiras, elas fornecem algumas medidas quantitativas que servem de entrada no processo de tomada de decisão e servem para a manutenção de um quadro consistente; devem ser aplicadas com um considerável grau de julgamento profissional. Estas estimativas podem ainda e muito apropriadamente estender-se a um intervalo de valores muito grande.
Já foi publicado um certo número de estimativas do valor monetário para o detrimento, possivelmente associado à população ou a dose coletiva em Sievert - pessoa. A despeito da natureza intrínseca destas estimativas, todas elas caem num intervalo de 1.000 a 25.000 dólares por Sievert - pessoa. Os valores maiores tem sido, geralmente, associados com os métodos mais cautelosos de estabelecer a relação dose - risco em doses e taxas de dose pequenas.


7. Análise Simplificadas de Custo - Benefício e Custo – Benefício Diferencial
O beneficio líquido B, de um produto ou uma operação que implique numa irradiação pode ser expresso pela equação:

B = V - (P+X+Y) (4)

onde:

* V é o valor do benefício bruto;



* P é o custo da produção básica;

* X é o custo para alcançar um valor de segurança selecionado, incluindo o custo social e;



* Y é o termo que fornece o detrimento total causado pela produção, uso e deposição (eliminação) do produto.
No caso de análise custo – benefício diferencial, para uma particular operação ou produto que implique em irradiação, podemos considerar o benefício bruto V e o custo de produção básica P constantes, pois são conhecidos pela atividade técnica que queremos introduzir, e então devemos escolher X e Y com o intuito de tornar máximo o benefício líquido B. Este máximo é obtido quando a soma de X e Y for mínima, isto é:
Bmax quando (X+Y)min (5)
A este tipo de análise é também conveniente aplicar-se dois vínculos. O primeiro destes é impor que seja obedecido o sistema de limitação de dose para todos os indivíduos. Este vínculo limita o detrimento em qualquer indivíduo tomado isoladamente e isto torna-se necessário se os benefícios e detrimentos são somados sobre grupos diferentes de indivíduos, isto é, se o grupo que recebe os benefícios não é exatamente o mesmo que recebe o detrimento. O segundo vinculo é imposto pela necessidade do beneficio líquido ser positivo, isto é,
B > 0, de modo que exista sempre um ganho líquido pela comunidade obtido pela operação ou produto propostos.
No processo geral de análise custo - benefício diferencial o próximo passo é o de tornar máximo o benefício líquido com a escolha de diferentes operações, o que tornaria V e P variáveis. Contudo, como a intenção é interpretar o princípio básico de “manter as doses tão pequenas quanto racionalmente exeqüível; tomando-se em conta fatores econômicos e sociais” consideramos que a operação já foi escolhida e, portanto, V e P são constantes.
Desta maneira trabalharemos unicamente com a soma do detrimento, imposto ao grupo de indivíduos afetados, e com o custo para alcançar o valor selecionado da segurança, para tornar máximo os benefício de uma dada operação ou grupo de operações. Teoricamente, então, o benefício líquido será máximo quando nenhum benefício líquido adicional for obtido com o aumento ou diminuição do compromisso de dose equivalente coletiva, , isto é, a dose equivalente coletiva acumulada até o completo decaimento ou eliminação do radionuclídeo.
Diferenciando a equação (4) com relação a , esta condição é conseguida quando:

O valor do beneficio bruto V à sociedade e o custo desta atividade P (exceto o custo relativo a radioproteção), serão independentes do valor da proteção e conseqüentemente independentes do compromisso de dose equivalente coletiva, portanto:
e a equação reduz-se a:
(6)
Uma representação gráfica do exposto, levando em conta a hipótese da linearidade do detrimento com relação ao compromisso dose equivalente coletiva seria:

A equação (5) traduz que o benefício líquido máximo é obtido quando um incremento infinitesimal no custo da radioproteção corresponde numa diminuição igual no custo do detrimento à população. No item de efeitos biológicos da radiação supôs-se uma relação linear entre dose e efeito biológico, isto é o mesmo que supor uma relação linear entre a variação de detrimento na saúde e a variação do compromisso de dose equivalente coletiva.


Por um argumento semelhante podemos supor que o custo num incremento do detrimento dY e o incremento no compromisso de dose equivalente coletiva seja também linear, isto é, dY =  d SH,c e, então, a equação (5) pode ser descrita como:
(7)
onde  representa uma constante, dimensional, que expressa o custo do detrimento por unidade de compromisso de dose equivalente coletiva, para propósitos de radioproteção.
A equação (7) representa muito bem algumas situações práticas onde podem ser assumidos valores contínuos tanto na proteção como no detrimento como é no caso de um cálculo de blindagem, onde se pretende determinar a espessura ótima do material absorvedor da radiação, mas não se aplica nas condições práticas, onde o valor da proteção requerido é obtido por incrementos finitos em vez de infinitésimos, isto é, tanto como o próprio e conseqüentemente são funções discretas em vez de contínuas.
Neste caso as diferenciais usadas acima devem ser substituídas por incrementos finitos e deveremos escrever que:
(8)

8. ANÁLISE CUSTO BENEFÍCIO INTEGRAL


A equação (7) fornece:
ou

dY = dSH,c e integrando

dY = dSH,c obtem-se



Y =  SH,c + d
Quando a dose coletiva, SH,c, for nula, o detrimento também o será e portanto d=0 e vem

Y =  SH,c (9)
Substituindo esta equação na (5), teremos

Bmax quando (X +  SH,c)min (10)

Conhecida como custo – benefício integral



9. CÁLCULO SIMPLIFICADO DO VALOR ALFA (CIPR)
O custo do detrimento, Y, no grupo k de pessoas pode ser dado por:
Yk = Gk  =  ri,k gi,k
onde  é o custo do detrimento unitário.
Por outro lado, pela equação (9), temos:
Y =  SH,c
de onde, igualando com a equação anterior vem:
SH,c =  ri,k gi,k ou
=  ri,k gi,k (11)

10. Análise Custo - Benefício Diferencial Aplicada a Uma Fonte e a uma População Local
Num valor da proteção, A, o compromisso de dose equivalente médio num grupo k da população, constituído de Nk indivíduos, resultante de uma prática unitária, é .
Então o compromisso de dose equivalente coletiva é , e de acordo com a equação (2) e o correspondente detrimento de acordo com a equação (3)
Aplicando-se medidas de radioproteção adicionais que fornecerão um valor da proteção B maior do que o valor de A, o compromisso de dose equivalente será com o correspondente compromisso de dose equivalente coletiva, e o detrimento GB,k. O custo diferencial de proteção X é, X = Xb-Xa ou -X = Xa-Xb.
O incremento negativo do compromisso de dose equivalente coletivo é e o incremento negativo no detrimento da população é Y = Yb-Ya então a equação (7) torna-se:
(12)
Desta maneira o valor da proteção B deve ser procurado até que perdure a situação do custo diferencial de proteção, X ser menor do que o correspondente custo diferencial de detrimento Y.
11. DETERMINAÇÃO DA ESPESSURA OTIMIZADA DE UMA BLINDAGEM PLANA PARA UMA FONTE DE RADIAÇÃO
A taxa de dose equivalente efetiva, , num ponto na face externa de uma blindagem plana é aproximadamente:
= e-w
onde
é a taxa de dose equivalente efetiva máxima que pode ser recebida por uma pessoa encostada à face externa da blindagem para uma espessura mínima; em todo o caso



  • é o coeficiente de atenuação efetivo (inclui o fator de “build-up”)

w é a espessura extra de blindagem


e-w é o limite anual de dose equivalente efetiva

Supondo que a razão, , entre a taxa de dose equivalente efetiva máxima , e a média, , seja constante, a taxa de dose equivalente efetiva média recebida pela pessoa expostas será:
=  e-w
Supondo que o tempo de vida da blindagem seja  e que N pessoas estejam expostas ao campo de radiação durante uma fração de tempo, ft, (fator de ocupação), a dose coletiva, SE, será dada pela seguinte equação:

SE = N ft= N ft e-w


O custo do detrimento Y(w) será:

Y(w) =  N ft e-w


Supondo que a parede de blindagem tenha as dimensões,  (comprimento), h (altura),
w (espessura), o custo de proteção X(w) será:
X(w) = Xv  h w + XI

Onde:
Xv é o custo por unidade de volume da blindagem instalada, e


XI é o custo de manutenção da instalação que será considerado constante dentro da pequena variação de espessura da blindagem
Aplicando a equação custo-benefício integral, isto é, (X+Y)min, vem
[ X(w) + Y(w)]min ou

+
Esta equação fornecerá a espessura extra wo que será ótima. Derivando a expressão
X(w) + Y(w) = Xv  h w +  N ft   e-w vem

Xv  h -  N ft    e-wo = 0


Desta podemos tirar o fator de redução de dose otimizado que é:
e-wo = (13)
Aplicando o logarístmo neperiano, tem-se:
-  wo = ln Xv  h – ln  N ft    ou
wo = (ln  N ft    - ln Xv  h) /  (14)

EXERCÍCIO NUMÉRICO



BLINDAGEM DE UM CORREDOR DE UM LABORATÓRIO CONTROLADO

Dados:
Material de Blindagem: Concreto

Xv US$ 100 m-3

 US$ 104 (Sv-pes)-1

 14 m-1, E = 0,7 MeV

 10-1

 . ft 20 anos

N 1 a cada 15 m2 de blindagem



0,05 Sv.a-1
Aplicando a equação do fator de redução da dose, otimizado, a saber:
e-wo = vem
e-wo =
e-wo = 0,1
de onde
 wo = -ln 0,1 e
wo = = 0,16 m

12. CÁLCULO DA DOSE COLETIVA E DO DETRIMENTO NA POPULAÇÃO DO GLOBO
OBSERVAÇÃO: Não há possibilidade de otimizar a proteção sobre todas as fontes de radiação existentes no globo, mas ela deve ser efetuada individualmente para cada fonte ou conjunto que estejam no mesmo sistema de proteção.
HIPÓTESES: j fontes de radiação

k grupo de irradiados





e
Para as j fontes existentes no globo, teremos:
e

A somatória simples que era efetuada sobre os diferentes tipos de efeitos biológicos torna-se uma somatória dupla, pois a segunda somatória é efetuada sobre o número de fontes de radiação existentes.
Se quiséssemos conhecer o custo do detrimento total sobre o globo deveremos introduzir uma terceira somatória sobre os diferentes m ou sobre os m. Se os ri,k e gi,k forem independentes dos diferentes grupos k de pessoas irradiadas poder-se-á eliminar a somatória sobre os i e manter-se a somatória sobre os m, portanto, continuaremos com uma dupla somatória ainda que seja custo de detrimento em vez de detrimento.

13. Considerações para a Demanda Energética Futura
Para a futura demanda de fontes devem-se considerar dois casos. O primeiro é para fontes que estão em fase de planejamento e portanto tanto a fonte como a sua localização já são conhecidas e segundo é para fontes previstas para o futuro, a longo prazo, e que portanto dependem do desenvolvimento tecnológico e econômico futuro e então, ainda não foram objeto de uma decisão quanto à sua localização.
Para o primeiro caso a análise diferencial escolheria os grupos da população que deveriam ser considerados e Nk, identificaria os grupos críticos para tornar ótima a liberação de material radioativo no ambiente, isto é, determinaria além do Nk o e verificaria se Hk,max  LAMA e para o segundo caso identificaria os lugares de localização ótima baseado na otimização da liberação de material radioativo em setores relativamente grandes do ambiente e com pouca densidade populacional.
Naturalmente, estas análises relativas à otimização em radioproteção, seriam incluídas no estudo global, que levaria em conta também outros critérios como o econômico, social, político etc.
A título de exemplo poderemos supor que um país planejou uma potência elétrica nuclear futura de W MW (e) elétricos. Se o compromisso de dose equivalente coletivo for Sievert - pessoa por MW (e) por ano, a taxa de compromisso de dose equivalente coletivo por ano, no estado estacionário, será:
Sv – pes.a-1 (15)
Se a dose equivalente coletiva for limitada a Np indivíduos que constituem a população do pais a dose equivalente média anual por indivíduo no estado estacionário será:
(16)
Por norma internacional do OIEA, mSv.a-1
14. RECOMENDAÇÕES INTERNACIONAIS SUGERIDAS PELO OIEA

Pode ocorrer, contudo, que a dose equivalente coletiva se estenda a outras populações de países vizinhos e vice-versa, isto é, que radiações provenientes de instalações localizadas em países vizinhos contribuam para a dose equivalente do país em apreço.


Para compensar as contribuições de dose equivalente coletiva de um país a outro. O OIEA sugeriu as seguintes recomendações aos seus membros;

População terrestre


1010 habitantes

Densidade populacional


Constante para todos os países e igual a (1010/A) onde A representa a superfície terrestre subtraída a parte ocupada pela água

Mesmo consumo individual de potência elétrica instalada

(W/N) = 15kWh/d

Este valor foi sugerido por um estudo americano de consumo diário por uma pessoa que possua toda a variedade de eletrodomésticos atualmente disponíveis.

Disto resulta que a potência instalada máxima para cada País para o consumo familiar será de:


15Np k W h .d-1 (17)
onde Np é a população do País.
O uso de um compromisso de dose equivalente coletivo para as populações do globo é uma conseqüência puramente matemática do fato que a dose equivalente anual média por cabeça quando teremos a máxima potência será:
(18)
onde , isto é, a população do globo afetada pelas fontes.

Partindo destes resultados é que tanto a C.I.P.R, como o Organismo internacional de Energia Atômica,OIEA, órgão oficial da Organização das Nações Unidas, ONU, decidiram recomendar que a dose media individual da população de um país advinda de reatores de potência seja limitada a 0,3mSv/ano e, aquela advinda das demais atividades humanas que fazem uso de fontes de radiação ionizante não ultrapassem os 0,2 mSv/ano. Os demais 0,5 mSv/ano para alcançar o limite anual do público podem ser deixados para futura demanda.


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