Aula Teórica nº 22 lem-2006/2007 Prof responsável: Mário J. Pinheiro Efeito de Hall



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Aula Teórica nº 22

LEM-2006/2007
Prof. responsável: Mário J. Pinheiro

Efeito de Hall
C
[1]

onsideremos de seguida uma nova aplicação da lei de Laplace-Lorentz, conhecida por efeito de Hall1. Seja uma corrente de intensidade i que atravessa a secção S=lh de um condutor, tal como se assinala na figura. Perpendicularmente existe um campo de indução magnética uniforme.






As cargas –e ao deslocarem-se com a velocidade na presença de um campo dão origem a um campo , sendo portanto as cargas atuadas por uma força

[2]



Os electrões deslocam-se para o lado B enquanto que no lado A fica um excesso de cargas positivas. O desequilibrio entre cargas (+) e (–) dá origem ao aparecimento de um campo electrostático (como sempre dirigido das cargas + para as cargas –), o qual vai aumentando à medida que vai crescendo a concentração das cargas, até que seja igual em módulo ao campo .

Nesta condições e a força de Laplace-Lorentz qua actua as cargas passa a ser nula. A situação de equilibrio corresponde portanto à existência de ma carga positiva num dos lados e a uma carga negativa no outro. Vai assim aparecer uma d.d.p. entre A e B dada por:

[3]

Note-se que se os portadores de corrente fossem positivos, para os mesmos e , a velocidade teria o sentido inverso e obteríamos . Neste caso o efeito de Hall é chamado de anómalo ou positivo. Medindo o sinal da d.d.p. , para os mesmos sentidos de e , podemos verificar se os portadores de corrente são negativos ou positivos (situação que ocorre num semicondutor).
Fluxo de Campo de Indução Magnética
Da equação , tem-se e, portanto, , através de uma superficie fechada.



Contudo, queremos agora ver o que se passa com o fluxo através de uma superficie aberta.

[4]



O fluxo também se poe exprimir em função do potencial vector , obtendo-se

[5]





Influência Magnética
Sejam n circuitos percorridos por corrente sob influência magnética mútua.

O campo total existente, assim como o potencial vector , são obtidos a partir do principio da sobreposição: ; , sendo e o campo e o potencial criado pelo condutor percorrido pela corrente .


O fluxo através do condutor j é devido ao campo e potencial totais, isto é, criados por todas as correntes. Tem-se assim:

[6]







O potencial vector é dado por:

No caso de uma corrente volumétrica, enquanto que num circuito filiforme, esta expressão altera-se para:

[7]




Vê-se assim que o fluxo do campo magnético através de um circuito j é dado por um somatório em k de termos onde intervêm coeficientes que só dependem da geometria do meio multiplicados pelas correntes que atravessam cada circuito:

Os coeficientes Ljk são chamados de coeficientes de indução; de indução mútua se e de indução própria ou auto-indução quando .


Note-se que os Ljk só dependem do meio (através de 0) e da geometria dos condutores e suas posições relativas, vendo-se facilmente que:

pois que



Dimensionalmente tem-se: . A unidade no S.I. é o Henry, não existindo (ou sendo pouco usada) a unidade respectiva no sistema electrostático c.g.s.)

Exemplo: Calcular o coeficiente de auto-indução de um solenoide ideal (Prob. 139 da colecção).

[8]




Seja o solenoide cilindrico de raio R, com o comprimento l, tal que , e com N espiras.

[9]









Exemplo: Consideremos agora o problema 135 da colecção.


Temos duas espiras circulares de raio R, coaxiais, separadas da distância d. Provar que:

Repare que se pusermos corrente na espira i1 com i2=0, tem-se que o campo é apenas criado pela corrente i1, sendo portanto mais intenso ao atravessar a espira (1) do que ao atravessar a espira (2). Repare também que as l. de f. divergem de (1) para (2) e que há l. de f. que atravessam (1) sem atravessar (2).

Tem-se:

[10]



I2=0








Campo Eléctrico e Magnético na presença da Matéria
Campo Electrostático na presença de Dieléctricos
Dá-se o nome dieléctrico a um material que não possua cargas eléctricas móveis. As cargas eléctricas existentes estão assim nos átomos e moléculas, em posições quase fixas, não podendo deslocar-se livremente de um para outro ponto do material.

Embora estes materiais não possam conduzir a corrente eléctrica e por isso se chamem também de isolantes, eles são importantes no estudo do campo eléctrico devido a um fenómeno novo chamado de polarização de um dieléctrico.



Comecemos por estudar o dipolo eléctrico.


Dipolo Eléctrico
Chama-se de dipolo eléctrico ao conjunto de duas cargas pontuais simétricas quando observadas de longa distância, relativamente à distância entre elas.


Este conjunto comporta-se como um dipolo eléctrico desde que .

Define-se momento do dipolo eléctrico, como o vector dirigido da carga (–) para a carga (+) e cujo módulo seja igual ao produto q.d. Tem-se assim:



Na matéria a distância entre átomos e moléculas é da ordem do Å (1 Å=10-8 cm).

Por exemplo, no caso de 1 electrão e de 1 protão separados da distância de 1 Å, tem-se:

[11]



Em química-física usa-se o Debye2 como unidade de , verificando-se , pelo que no nosso exemplo tem-se:




1 Edwin Arthur Hall (1855-1938), físico americano que descobriu o efeito que leva o seu nome.

2 Petrus Josephus Whilhelmus Debye (1884-1966), químico-físico holandês. Recebeu o Prémio Nobel fa Química pela sua contribuição ao estudo da estrutura molecular, em particular no estudo dos momentos dipolares e raios X.





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