Claudia Roberta de Araújo Gomes



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aspectos subjetivos na ação docente do professor que ensina matemática

Claudia Roberta de Araújo Gomes

Universidade Federal Rural de Pernambuco – cra@ded.ufrpe.br


Jorge Tarcísio da Rocha Falcão

Universidade Federal de Pernambuco – falcao.jorge@gmail.com


1. Introdução

Uma nova forma de abordar as reflexões acerca do sujeito humano tem suas raízes na psicologia sócio-histórica soviética, inaugurada por L.S. Vigotski e seus colaboradores (Vigotski, 2001). O sujeito bio-psico-social deixa de ser visto enquanto uma ‘entidade’ cindida e governada por dois pólos – a razão e a emoção (dicotomia que remonta à divisão entre apolíneos (racionais) e dionisíacos (passionais) proposta pela tradição filosófica grega do século V a.C., retomada e reforçada pela visão de Descartes acerca do fenômeno humano - cf. DAMASIO, 1996) – e ascende a uma abordagem holística e monista de sujeito: nada é separado, tudo é integrado no processo global de construção de significado. Afeto e intelecto estão imbricados e se inter-relacionam governados pela consciência, aspecto fundamental da psiqué humana. Tal perspectiva teórica define um novo olhar sobre a subjetividade e funcionamento do psiquismo humano, a partir da proposta de constituição social dos processos psicológicos humanos (a idéia de cognição e linguagem como mutuamente constituídas) que passam necessariamente por relações dialógicas (cf. Araújo & cols., 2003).

A concepção de sujeito da separação inclusiva defendida por Valsiner (VALSINER & VAN DER VEER, 2000) guarda uma ‘herança’ e uma ‘identidade’ forte com o núcleo das propostas teóricas de Vigotski (cf. Vygotski, 2005): o sujeito é separado e incluso simultaneamente, o que demonstra a visão integradora de sujeito defendida por essa abordagem. Para Valsiner (1997) a subjetividade e a intersubjetividade são processos interdependentes, sendo a construção da primeira apenas viável através da segunda.

Na construção de uma interlocução com os estudos acerca da subjetividade humana enquanto processo, o dialogismo – como dimensão constitutiva da Linguagem – traz como contribuição teórica para a psicologia a abordagem dos processos de constituição da alteridade no encontro do Eu/Outro no discurso. Colocar o Outro (que não é uma abstração, mas sobretudo Relação, atuando epistemologicamente e socialmente) no lugar de Sujeito possibilita refletir sobre sua totalidade, incluindo aí necessariamente a dimensão afetiva. Todos esses processos não são mais vistos como ‘em separado’, mas como constituídos integradamente no funcionamento humano.

Assim, o trabalho de pesquisa aqui apresentado buscou construir reflexões acerca de como o professor que ensina matemática se constitui enquanto sujeito em sua ação docente, a partir da dimensão integrada dos processos cognitivos e afetivos, compreendendo esse sujeito em três momentos: trabalho de resgate de sua história de vida, experiência na sala de aula e compartilhamento desta experiência através da videografia com seus pares.
2. Ciclo Metodológico

O plano global de procedimento adotado no presente trabalho é apresentado no quadro abaixo. Participaram da pesquisa duas díades de professores com atuação no ensino fundamental, sendo a primeira díade (S1 e S2, gêneros masculino e feminino) formada por professores de quintas-séries, licenciados em matemática e com cinco anos de atividade; e a segunda díade (S3 e S4, gênero feminino) composta de professores de segundas-séries, graduados em pedagogia e em pedagogia e psicologia, com tempo de atividade em sala de aula superior a dez anos.

As díades passaram por três momentos ao longo da pesquisa, conforme indicado pela Figura 1 abaixo: Momento 1, referente à realização de entrevista individual com cada professor acerca da sua história e vivência pessoal em suas incursões pela Matemática, de forma a contextualizar a sua relação pessoal ‘histórica’ com esse corpo de conhecimento. Tal contextualização levou em conta as duas grandes vertentes de inserção em termos de SER professor de matemática: o professor licenciado em matemática e o professor que ensina matemática sem formação específica;


Figura 1: Sinopse das etapas constitutivas do procedimento de pesquisa.

Momento 2, referente à videografia da atividade de sala de aula, seguida de análise individual do material gravado e proposição de quatro recortes (passagens mais relevantes) por parte do professor responsável pela aula. Neste momento da análise individual, a pesquisadora ao final da sessão solicitou dos sujeitos depoimentos acerca dos seguintes pontos: (i) “como você se sente neste momento?”; (ii) “uma palavra que traduza esse sentimento”; (iii) “como é que foi para você se VER enquanto professora/professor, na sua AÇÃO docente?” (todas as questões abarcando aspectos subjetivos, relacionados diretamente com sua performance e identidade); e Momento 3, referente à análise pelas díades dos recortes da videografia realizados na etapa anterior. Neste momento quatro tópicos de discussão foram propostos para a díade na finalização de suas análises: (i) “como você se sentiu em ter um colega analisando sua aula, sua ação docente?”; (ii) “e como foi para você analisar a ação dele?”; (iii) “qual a opinião de vocês acerca do nosso fraco desempenho em matemática, em termos mundiais (pesquisa OECD): se a gente pudesse dizer o que ‘falta’ no ensino de matemática na escola para mudar esse quadro, o que vocês diriam?”; e, por ultimo, (iv) “uma palavra final para expressar o que é SER professor de matemática”.


3. Análise dos Resultados

Conforme sugerido pela figura 1, os dados obtidos nos três momentos de coleta possibilitaram análises horizontais-diacrônicas (desenrolar sequencial dos momentos 1 a 3 para cada uma das díades), análises dos componentes das díades no interior de cada momento, e finalmente análise conclusiva das duas díades. Pretende-se, na presente comunicação, estabelecer como foco de análise o momento 3 da díade 1, complementando-o com dados oriundos dos outros dois momentos, em especial do momento 2 do sujeito S1. Exemplo desta situação pode ser evidenciada em trechos da transcrição comentada da aula de S1 (uma reflexão sobre Médias, na 5a série, com duração de 1h e 22 minutos). S1 inicia a aula questionando os alunos acerca do conceito de “Médias”. Ouve seus conceitos espontâneos, tentando contextualizar a situação; a partir destes relatos, propõe a ampliação das idéias colocando outras situações cotidianas. No entanto, constata que grande parte dos alunos vinculava inicialmente a idéia de Médias apenas à “Nota Escolar”:

[18] S1: Sim, acho que sim porque eles já fazem isso, eles já sabiam do assunto sem saber, eles já sabiam do assunto ‘média aritmética’ sem saber.

[19] S1: ..aí eles pensam que média... seria até um momento que poderia se colocar, esse do início, que eles pensam que média é só média de nota, mas também não é isso, que eu fiz a pergunta, quando a gente fala em média, no que é que vocês pensam? Aí eles disseram: Média de nota e tal...entendeu? assim, na cabeça deles média aritmética, média, é média de nota, eles não têm aquela coisa de média de temperatura, média de salário numa empresa, eles não pensam nada disso. Pode ser média pra muita coisa, calcular média... para eles é só média de notas.



Figura 02: Recorte da narrativa analítica de S1 acerca das aulas (grifo nosso)
Os alunos são constantemente incentivados a pensarem em situações-problema do cotidiano que são aos poucos transformadas em possíveis ‘cálculos’ a serem resolvidos no caderno. O objetivo do professor era construir com eles o algoritmo para se calcular a média. Um aluno é sempre chamado ao quadro para compartilhar seu raciocínio com os demais. S1 analisa a resolução que está sendo demonstrada no quadro e faz questionamentos aos alunos acerca da operação realizada.

O último problema, envolvendo o estabelecimento da média dos números das chuteiras (indicadores de tamanho) de um time completo de futebol é proposto, para que se avalie se houve de fato a compreensão conceitual e do procedimento de cálculo da média; esta atividade enseja um trabalho longo e cansativo para os alunos, sendo criticada pela própria professora:


[21] S1: Eu cometi um erro aí... eu disse “medida exata”. A expressão ‘exata’; não era para eu ter usado esse termo exato. Eu deveria ter dito pode não ter dado um número natural, poderia ter dado um número decimal, porque se tivesse dado 33,5 seria um decimal exato, né?

[22] S1: Eu acho que talvez aí eu vá consertar, eu não sei se consertei...

[23] S1: É, eu não expliquei não; eu acho que eu não percebi, falei sem querer...eu chamei 33 de um número exato e 33,5 não, mas também é um decimal exato; mas na cabeça deles posso ter passado errado isso...

[24] S1: Engraçado como só depois é que a gente observa, né?

(...)

[134] S1: Mas eu não considero essa aula uma aula muito dinâmica não (balança a cabeça em sinal de negação). Não é uma aula dinâmica minha não.... Foi uma aula participativa; teve debate, teve/



(...)

[190] S1: Olha, tem tantos [pares de chuteira] que eles não sabem nem quantos tem (risos). Até eu vou lá contar de um por um (risos). Eu acho que deixou de ser interessante o assunto e... ficou interessante, mais relevante o tamanho, a conta em si, e não o raciocínio. Parou até o debate, só por causa do tamanho da conta, veja às vezes o que o professor faz com a aula, que tava interessante, a gente achava muita coisa, aí parou o pique, há quanto tempo eles estão nesta questão? Às vezes, um detalhe, o professor acaba a aula.



Figura 03: Recorte da narrativa analítica de S1 acerca das aulas (grifo nosso)
Ao finalizarem tal atividade, S1 rapidamente retomou a importância do estudo do conceito de média, mostrando a utilidade do mesmo para variadas situações do nosso cotidiano, como a própria situação do cálculo da média de notas escolares (primeira referência trazida pelos alunos no início da aula).

No momento 3 são produzidas as interações discursivas entre S1 e S2 no contexto de atividade de análise dos recortes da videografia das aulas. A díade 1, ao compartilhar a análise dos recortes, apresentou uma interação mais produtiva discutindo aspectos conceituais, didáticos e até mesmo institucionais acerca da sua inserção em escolas semelhantes. Como nesta etapa da pesquisa a proposição era de que analisassem livremente, esta díade se sentiu à vontade, inclusive apontando ao parceiro (a ‘outra voz’ na díade) aspectos que poderiam vir a ser melhor pensados em aulas futuras, o que foi considerado pelos próprios sujeitos como sugestão importante para redirecionamento de suas práticas na sala de aula de matemática. Nesta sessão, S1 inicia relatando achar um tanto ‘esquisito’ vivenciar tal atividade, devido à proposta de que a díade assistiria conjuntamente aos recortes propostos individualmente por cada um e produziria suas respectivas análises. Para S2 esse é um momento ‘interessante’.

Desta forma, o clima inicial nesta “zona de risco” (cf. denominado por PENTEADO, 2000 como sendo a dimensão caracterizada pela incerteza, flexibilidade e surpresa), onde os dois sujeitos-professores da 5a série interagem na análise das suas produções narrativas é substituído logo no início da atividade pelo debate entre S1 e S2. Tal diálogo versa sobre um aspecto conceitual-matemático interessante levantado por uma aluna de S1, que relaciona a idéia de Médias (conteúdo eleito para ser trabalhado nas aulas de S1) à questão da indicação da capacidade máxima de peso suportada por elevadores em prédios residenciais (que é expressa em termos de número máximo de pessoas no elevador, o que por sua vez é obtido a partir da consideração do peso médio de um adulto), em detrimento da grande maioria dos alunos para os quais tal conceito de Média ficou restrito às “notas” da escola.

S2 realça a efetiva participação dos alunos de S1 na aula; mas salienta que esse é um aspecto específico das 5as séries que, segundo ele, vai diminuindo nas séries posteriores. S1 retoma a proposta inicial e relata como é necessário partir do conhecimento já existente no grupo de alunos até que se possa, no debate, se ampliar a idéia dos aspectos conceituais mais pertinentes. S2 reflete que os alunos trazem a relação que lhes parece mais pertinente, onde eles melhor visualizam este conceito (por exemplo, no caso da relação entre ‘médias e notas escolares’). Neste momento, S1 solicita à pesquisadora que a auxilie se, porventura, ela esquecer de salientar alguma parte que tenha analisado quando da sua reflexão individual sobre as suas aulas (Momento 2).

Na análise da idéia conceitual que está sendo trabalhada, S1 salienta – o que é corroborado por S2 – que os alunos executam a atividade sem usarem a nomenclatura específica (médias): “soma e divide por tanto” (sic, S1). S2 refere no trabalho de S1 o engajamento dos alunos em atividades contextualizadas, e se auto-reconhece. Nesse momento, podemos identificar um espaço de intersubjetividade, pois é refletindo sobre o trabalho do outro – sua postura, sua ação docente, considerando-a interessante - que S2 se reconhece desenvolvendo um trabalho semelhante:

[140] S2: Achei muito interessante. Eu sou muito assim, vê o assunto e de aplicar com as situações cotidianas. Alguma coisa que eles...

[141] S1: Eu queria mesmo ali, é que eu esqueci de levar, eu ia levar a trena pra fazer a média da altura deles, eu queria uma coisa mais dinâmica.

[142] S2: Continuação, né.

[143] S1: Pois, é. Mas aí na ... Quando eu tava a caminho “Puxa! Esqueci trena, os materiais que eu tinha separado”, eu esqueci de levar. Aí, eu tive que improvisar probleminhas, assim, para poder...

[144] S2: Eles gostam disso. Quando algo é do interesse deles, que eles vivenciam, que tá bem próximo da realidade. É outra participação.



Figura 04: Recorte da narrativa analítica de S1 acerca das aulas (grifo nosso)
S1 explicita que em algumas atividades aproveita o momento para resgatar conceitos e atividades anteriormente trabalhados na sala de aula. Uma dessas atividades, por exemplo, foi a da divisão de decimais. S2, mais uma vez, elogia S1 pelo trabalho e reconhece a qualidade de sua atividade. S1 acrescenta como um dado interessante – na compreensão dos alunos acerca da divisão dos decimais – o questionamento incessante deles acerca de quantas casas decimais deverão usar após a vírgula, se devem efetuar aproximações ou não.

Quando um aluno de S1 inicia, no quadro, a realização da atividade de cálculo da média dos números referentes aos diversos tamanhos de chuteiras, S2 comenta como o mesmo está se queixando pelo ‘tamanho da conta’ que deve fazer. Logo S1 reconhece que propôs um problema inadequadamente longo a ser desenvolvido, e isso justo na situação que havia planejado para servir de mote à discussão na análise do vídeo. Quando identifica o tamanho da expressão escrita pelo aluno e necessária ao cálculo da média, afirma que é contrária a esse tipo de situação-problema e que já identificou haver uma grande resistência por parte dos alunos a este tipo de atividade. Em seguida, S2 ressalta que não coloca de forma alguma situações semelhantes a esta em seu instrumento avaliativo.

A construção de espaço de intersubjetividade entre os professores participantes da Díade 1, no contexto das atividades dos Momentos 2 e 3, encontrou suporte mediacional relevante na videografia de aulas posteriormente comentadas pelos professores: o exercício de análise comentada de passagens (previamente editadas quanto à escolha de trechos mais relevantes pelo professor videografado) possibilitou contexto produtivo para discussões voltadas para aspectos conceituais, didáticos e subjetivos relacionados à atividade do professor de matemática. Tal aspecto foi foco de trocas discursivas entre S1, S2 e a pesquisadora. A opinião de ambos (S1 e S2) é que a ferramenta videográfica é muito importante para se analisar, como diz S2, para “ver erros, acertos, pontos”, tendo sido uma estratégia relevante deste trabalho por ter-lhes permitido se verem enquanto professores. No entanto, refletem como poderia ser possível transformar isso em uma ferramenta rotineira, mais natural, visto que embora seja destacável sua importância, a cultura escolar vigente no Brasil a usaria como instrumento de vigilância, de avaliação da performance. Disso resultaria a impossibilidade do uso da videografia para que o professor analise sua ação docente, incluindo-se aí aspectos inerentes a sua subjetividade. Desta forma, a Díade 1 salientou fortemente – além dos aspectos já citados (conceituais, didáticos, institucionais) – os de ordem subjetiva. Foi interessante perceber o quanto o reconhecimento do trabalho do outro professor (par) em sua ação docente serviu para sistematizar possíveis redirecionamentos de seu trabalho em aulas futuras (“poderia fazer diferente”), inclusive com a ênfase nas interfaces possíveis entre as idéias conceituais discutidas nas aulas. Tal reconhecimento da ação docente do outro também funcionou, algumas vezes, como auto-reconhecimento do seu próprio trabalho (por exemplo, o reconhecimento do engajamento dos alunos em atividades contextualizadas) o que possibilita a construção de uma identificação (ser Professor de Matemática) e a representação social constituída a partir de tal papel. Esse é um ponto forte da Díade 1: aspectos não percebidos quando da análise individual (plano intrasubjetivo) foram percebidos e revelados no espaço de análise da Díade (plano intersubjetivo), passando a fazer sentido para o par. Por outro lado, aspectos percebidos na Díade como faltosos no outro (isto é, quando um dos sujeitos apontava algo que o professor em evidência no vídeo não havia realizado), e que também haviam sido relacionados como ausentes em suas análises individuais (ou seja, que na auto-análise individual havia sido relatados como ‘eu não fiz assim’) são reconhecidos apenas no outro (par), mas não em si próprio, quando na análise compartilhada na Díade.

As definições dadas tanto por S1 quanto por S2 quanto ao que é “ser” professor de matemática se relacionam a aspectos relacionados à valoração afetiva e, ainda mais, asseguram o engajamento de S1 (com formação específica de matemática) em desmontar o que foi construído pelos professores das séries iniciais (o que foi enfatizado por S1); que por não ‘saberem’ matemática, não ‘gostam’ do que ensinam – portanto, não podem promover o gostar por parte dos alunos, nem despertar a motivação destes (que chegam na 5a série precisando repensar suas posturas de alunos nessa área de conhecimento).



4. Conclusões

Como discutido nas seções anteriores, a pesquisa na sala de aula de matemática abarca questões de origens diversas, envolvendo desde aspectos conceituais e didáticos, como sociais e institucionais, até mesmo os que analisam fenômenos didáticos (como Contrato Didático e Transposição Didática, por exemplo); esses últimos necessariamente precisando considerar o papel que o professor/educador de matemática desenvolve em sua ação docente, seja em relação aos outros sujeitos, seja em relação ao saber. No entanto, refletir sobre como a subjetividade desse professor de matemática ‘afeta’ o funcionamento de sua sala de aula representa esforço de pesquisa ainda insuficientemente explorado na literatura acerca do tema – um olhar ampliado - notadamente através do oferecimento a estes professores de material videográfico de suas atuações. Além desse aspecto, convém acrescentar que pesquisar sobre subjetividade é atividade ininterrupta, dado que falamos de Sujeitos em funcionamento contínuo e dinâmico. E, ao se refletir acerca de Sujeitos - aqui considerados como co-construídos socialmente - faz-se necessário considerar suas peculiaridades e idiossincrasias, características da sua subjetividade.

O sujeito professor de matemática é imerso na representação social que se tece culturalmente acerca de sua ação docente – “se é de matemática, é um bom professor”. Esta idéia promove um auto-conceito referente e a exigência de uma performance diferenciada em sua prática que, necessariamente, tem relação determinada ao saber que esse sujeito deve ‘ter’. Se tais características são mais ‘herméticas’ quando falamos de ‘professores’ de matemática com formação específica, os educadores matemáticos (professor nas séries iniciais) sofrem com a discriminação ao avesso: realizam o curso superior de formação de professor ‘genérico’ porque não ‘gostam’ de e/ou não ‘sabem’ matemática; conseqüentemente, ensinar será tarefa árdua e, por vezes, dificultada pela ação de como o que se ensina fará sentido aos alunos.

O adensamento das reflexões construídas acerca da subjetividade deste profissional, quando realizada em pares, forneceu elementos que são importantes de serem aqui mais uma vez destacados. Há diferenças marcantes na forma de funcionamento das díades (com membros oriundos de diferentes histórias de formação) quando se analisam os vídeos das aulas.

A cultura pessoal do professor é, assim, re e co-construída na cultura coletiva (VALSINER, 2001; 1997) em que este se faz inserido naquele momento: compartilha com outro professor (seu par), de outra instituição, acerca de conceitos que lhe são ‘conhecidos’ embora não mediados por ele naquele momento específico, de sua aula. Só no espaço desta devolução é que há o reconhecimento de sua ação docente: ‘eu me reconheço quando reconheço o outro’, visto que é nesta atividade de interlocução, que são exteriorizadas e mutuamente apoderadas as reflexões dialogicamente construídas. Apenas se tem acesso a estes sujeitos-professores de matemática a partir do que eles exteriorizaram em seus espaços de cultura coletivos – aqui, no caso, quando exteriorizado nas Díades. Tal conclusão geral guarda estreita relação com uma perspectiva acerca do sujeito humano que ultrapassa dicotomias como razão-emoção e indivíduo-cultura, e busca propor uma abordagem holística e monista de sujeito: nada é separado, tudo é integrado, em conformidade com as idéias teóricas desenvolvidas na abertura da presente comunicação.


5. Referências Bibliográficas

Araújo, C.R. (2005). O educador de matemática no espaço dialógico das díades: uma abordagem psicológica da subjetividade na ação docente. Recife, UFPE – Pós-graduação em Psicologia. Tese de doutorado não publicada.



Araújo, C.R., A, F., Hazin, I., Da Rocha Falcão, J.T., Nascimento, J.C., Lins Lessa, M.M. (2003) Affective aspects on mathematics conceptualization: from dichotomies to an integrated approach. Proceedings of the 27th International Conference for the Psychology of Mathematics Education. Vol 2, pp. 269 – 276, Honolulu, USA.

Damásio, A. R. (1996). O erro de Descartes: emoção, razão e cérebro humano. São Paulo, Companhia das Letras.

Penteado, M. (2000). Possibilidades para formação de professores de matemática. In: Penteado, M. & Borba, M. (orgs.) A informática em ação: formação de professores, pesquisa e extensão. São Paulo, Olho d’Agua.

Valsiner, J. (2001). Comparative study of human cultural development. Madrid: Fundación Infancia y Aprendizaje.

Valsiner, J. (1997). A construção subjetiva da intersubjetividade. Interfaces: Revista de Psicologia, 1, 1, pp. 41-44.

Valsiner, J. & Van der Veer, R. (2000). The Social Mind: Construction of the idea. Cambridge, MA, Cambridge University Press.

Vygotski, L.S. (2005). Conscience, inconscient, émotions. Paris, La Dispute.

Vygotski, L.S. (2001). A construção do pensamento e da linguagem. São Paulo, Martins Fontes.





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