Colégio pedro II – campus são cristóVÃo III 3ª certificaçÃO – ano 2013 – matemática I



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COLÉGIO PEDRO II – CAMPUS SÃO CRISTÓVÃO III

3ª CERTIFICAÇÃO – ANO 2013 – MATEMÁTICA I

2º ANO – MANHÃ




NOTA:

Professor:

Coordenadora: Maria Helena M. M. Baccar

Data:

Nome: GABARITO

Nº :

Turma:


ATENÇÃO:

  • Valor da prova: 3,5

  • Questões sem desenvolvimento ou justificativa NÃO serão consideradas.


1ª QUESTÃO (valor: 1,0)
O seguinte formulário deve ser preenchido pelos alunos de certa turma:


Marque um X em(nas) disciplina(s) que você mais gosta:





***MATEMÁTICA***




Língua Portuguesa




Física




Química




Biologia




História




Geografia




Filosofia




Sociologia




Língua Estrangeira




Marque um X em(nas) disciplina(s) que você menos gosta:






Língua Portuguesa




Física




Química




Biologia




História




Geografia




Filosofia




Sociologia




Língua Estrangeira



a) O aluno João marcou apenas uma opção como disciplina favorita e apenas uma opção como disciplina que menos gosta. Sabendo que nada impede que ele tenha marcado a mesma disciplina nos dois campos do formulário, determine de quantas formas distintas o aluno João pode ter preenchido o formulário.


Solução. Há 10 opções na coluna “mais gosta” e 9 opções na coluna “menos gosta”. Logo, para cada opção marcada na 1º coluna há 9 possibilidades de marcação na 2ª coluna. Pelo Principio Multiplicativo há 10 x 9 = 90 formas diferentes.
b) A aluna Maria marcou três opções como disciplinas favoritas e duas opções como disciplinas que menos gosta. Sabendo que nada impede que ela tenha marcado disciplinas repetidas nos dois campos do formulário, determine de quantas formas distintas a aluna Maria pode ter preenchido o formulário.
Solução. Há C(10,3) possibilidades para as três escolhas de Maria na 1ª coluna e C(9,2) possibilidades para as escolhas de Maria na 2ª coluna. Logo, pelo Princípio Multiplicativo, temos: .
2ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Determine o número de anagramas da palavra ADAMANTIUM que possuem as letras NTIU juntas e nessa ordem.

Solução. Considerando o bloco (NTIU), podemos permutar os 7 elementos ADAMA(NTIU)M, sendo 3 letras A e 2 letras M. Calculando a permutação com repetição temos:
.

3ª QUESTÃO (valor: 0,5)
Um painel luminoso é composto de 5 lâmpadas de led, cada uma podendo ser acesa de forma independente das outras. De quantas maneiras esse painel pode estar aceso?
Solução. Considere L1, L2, L3, L4 e L5 as cinco lâmpadas. Cada uma tem duas possibilidades: apagada ou acesa. Então temos 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 32 situações. Mas precisamos excluir o caso em que todas estão apagadas. Logo, há 32 – 1 = 31 formas do painel estar aceso.
4ª QUESTÃO (valor: 1,0)
Um amigo mostrou-me 5 livros diferentes de matemática, 7 livros diferentes de física e 6 livros diferentes de química e pediu-me para escolher 2 livros com a condição de que eles não fossem da mesma matéria. De quantas maneiras eu posso escolhê-los?
Solução. As duplas de livros podem ser:
i) 1 de Matemática e 1 de Física: escolhas.
ii) 1 de Matemática e 1 de Química: escolhas.
iii) 1 de Física e 1 de Química: escolhas.
Total: 35 + 30 + 42 = 107 maneiras.




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