Detelesa Victor Rumeque


Distribuição Normal Padrão



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Distribuição Normal Padrão


Se a variável aleatória X com a média µ e o desvio padrão σ, for expressa em unidades reduzidas (escores reduzidos), através da variável z, onde , pode-se mostrar que z também é normal com a média E(z) = 0 e Desvio padrão σ(z) = 1.

Logo sua função de densidade de probabilidade e será:



; -α > x < +α

Para se anotarem as distribuições normais usa-se:



X ~ N(μ,σ2), lê-se “a variável aleatória X tem distribuição normal com a média µ e desvio padrão σ”;

Z ~ N(0,1), lê-se “a variável aleatória Z tem distribuição normal com a média 0 e desvio padrão 1”;

Média, Variância e desvio padrão da Distribuição Normal


a) Média ou esperança Matemática, E(x) = µ = n*p;

b) Variância σ2(x) = n*p*q;

c) Desvio padrão ;

Propriedades da distribuição Normal


1. f (x) é simétrico em relação à origem x = µ, ou φ(z) é simétrico em relação à origem z = 0, E(x) = Mo(x) = Me(x);

2. f (x) possui um máximo para x = µ ou possui um máximo para z = 0;



3. f (x) tende a zero quando x tende para -α ou +α, o mesmo acontece para φ(z) quando z tende para -α ou +α.

4. A área sob a curva normal entre e , corresponde aproximadamente a 68.3%, entre e corresponde aproximadamente a 95.4%, e entre e corresponde aproximadamente a 99.7%, respectivamente da área total.

Exercício 1.
Suponha que a altura dos homens em uma certa cidade tem distribuição Normal com média μ = 1,80m e desvio padrão, σ = 10cm. Calcule:

1. A probabilidade de um homem ter mais de 1,90m de altura.

2. O valor em metros abaixo do qual estão as alturas de 30% desses homens.



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