Detelesa Victor Rumeque


Aproximação da Distribuição de Poisson para a Distribuição Normal



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Aproximação da Distribuição de Poisson para a Distribuição Normal

A distribuição de Poisson com o parâmetro λ, converge para a distribuição Normal quando a número médio de sucessos for suficientimente grande (λ > 20).



Exemplo 12: a desitegração radioactiva se realiza em quantidades que seguem a distribuição de Poisson com a média de 25 segundos por quantidade. Calcule a probabilidade de que a quantidade desintegrada esteja no intervalo de 23 a 27 iclusive.

  1. Usando a distribuição de Poisson;

  2. Usando a aproximaç`ao normal.

Solução:

Seja: X” a quantidade da desintegração radioactiva num intervalo de tempo”

  1. X ~ P(25)



  1. X ~ N(25; 25); ;



Formulasː

Média, Variância e desvio padrão da Distribuição Normal

a) Média ou esperança Matemáticaː E(x) = µ = n*p;

b) Variânciaː σ2(x) = n*p*q;

c) Desvio padrãoː ;


Função de densidade de probabilidade será:


; -α > x < +α

Onde: µ - média da distribuição (média populacional)

σ – Desvio padrão da distribuição (desvio padrão populacional)

Para se anotarem as distribuições normais usa-se:

X ~ N (μ,σ2), lê-se “a variável aleatória X tem distribuição normal com a média µ e desvio padrão σ”;

Z ~ N (0,1), lê-se “a variável aleatória Z tem distribuição normal com a média 0 e desvio padrão 1”.

Conclusão


Finalmente, durante as pesquisas e conciliação das obras chegamos a uma sólida percepção, que distribuição normal é uma das mais importante distribuição da estatística, também conhecida como distribuição Gaussiana, que visa descrever serie de fenómenos físicos e financeiros e dando um grande mérito na estatística inferencial. A prendemos com representar e solucionar questões relacionadas a função de densidade de probabilidades, Distribuição Normal Padrão, Propriedades da distribuição Normal, Aproximação da Distribuição de Poisson para a Distribuição Normal e Aproximação da Distribuição Binominal para a Distribuição Normal.

Desta feita, este tema é muito importante e interessante. Sem mais de longa fica aqui o nosso muito obrigado.



Referência bibliográfica


MURTEIRA, Bento José Ferreira. Probabilidades e Estatística (vol I). 2ª Edição (rev). McGraw-Hill. Portugal. 1999.

REIS, Elisabeth et all. Estatística Aplicada (Vol. I), 3ª Edição (rev.) Edição Silabo. Lisboa. 1999.

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