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DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

DSP

EDGAR WEBSTER

EQUALIZAÇÃO AUTOMÁTICA DE ÁUDIO
Trabalho apresentado à disciplina de DSP do oitavo período do curso de Engenharia Elétrica do setor de Tecnologia da Universidade Federal do Paraná.

Curitiba


Novembro de 2007

1 - INTRODUÇÃO

O problema de acústica da sala tem sido amplamente investigado essencialmente com o objetivo de melhorar a qualidade de determinados parâmetros sonoros quando ocorre a captura de som que se propaga em um espaço acústico fechado, como uma sala ou um auditório, independentemente do lugar onde ele é capturado. A maioria dos aspectos que determinam a acústica da sala são a sua geometria, o volume e o tipo de superfícies, além de elementos contidos em seu interior tais como cadeiras, cortinas, pessoas, etc. Isso tudo muda a resposta em freqüência da sala. Constantemente esta pode ter variações de resposta, pessoas podem entrar e sair da sala, a temperatura pode mudar, etc. O tratamento dessa diferença de resposta está relacionado com a monitoração do som durante a reprodução.

Neste trabalho, apresento a equalização de uma sala acústica baseada no processamento digital de sinais. O sistema desenvolvido é capaz de estimar e compensar as assimetrias da resposta da sala quando estas assimetrias dependem do tempo de variação das condições acústicas.

Este trabalho representa a continuação de uma técnica adaptativa anteriormente desenvolvida por Leitão Fernandes e Ferreira [1] usando equalização em 20 bandas. A posterior otimização do sistema foi realizado e apresentado por Leite Ferreira [2], que introduz diversos aperfeiçoamentos no desempenho do sistema por meio da otimização e adaptação de alguns parâmetros do processo. Esse sistema realiza a adaptação, mas não faz a equalização transparente, o que limita a sua aplicação. Será falado aqui sobre um sistema que poderá fazer a compensação das distorções da acústica em tempo real.


2 - NOVA TÉCNICA DE EQUALIZAÇÃO ADAPTATIVA EM TEMPO REAL

O objetivo principal da nova aplicação é obter estimativas periódicas da resposta em freqüência da sala a fim de adaptar o filtro FIR com coeficientes que objetivam compensar as assimetrias em tempo real da sala para chegar à resposta desejada. A idéia central é a de obter estimativa da resposta da sala por meio da inserção, no sinal original, de sinais gerados artificialmente, de modo que eles permanecem imperceptíveis pelos ouvintes.

O sistema utiliza senóides puras (tons) como sinais de teste.
Para que possam ser facilmente gerados durante um curto tempo e para que sejam claramente identificáveis dentro do espectro de áudio principal. Além disso, senóides são naturalmente semelhantes ao som original, portanto, elas podem ser incorporadas ao sinal original sem que sejam perceptíveis, a fim de tornar este processo transparente para a platéia. A proposta técnica tem a vantagem de poder usufruir do efeito de mascarando de freqüência que é uma característica da audição humana. Este efeito psico-acústico é usado para encontrar as regiões onde os tons possam ser inseridos sem serem percebidos, eles são mascarados por sons com freqüência próxima.

No entanto, olhando para o mercado comercial de equipamentos de áudio profissionais verificou - se um modelo de equalização adaptativa, desenvolvido por Sabine ™, que implementa um conceito semelhante de inserção transparente de senóides para obter a resposta da sala [4]. Após analisar as especificações deste equalizador comercial, acreditamos que o método descrito neste trabalho é mais flexível por que ele é capaz de inserir tons de teste em qualquer local discreto espectro de áudio e com mais níveis de amplitude convenientes. Além disso, a técnica de identificação de bons pontos inserção baseia–se no efeito de mascaramento que permite um melhor uso das possibilidades oferecidas para o material de áudio original.




Figura 1: Diagrama de blocos geral do sistema de equalização adaptativa para inserção transparente de tons.
A figura acima apresenta um diagrama de blocos do sistema realizando a equalização adaptativa por inserção transparente de tons de teste que estão implementados em uma
plataforma DSP para operação em tempo real. A primeira parte da transformação, um conjunto de blocos está realizando a detecção e cancelamento de eventuais interferências causadas pela reação de retornos acústicos entre o alto-falante e o microfone de teste. Esse recurso é capaz de detectar e reprimir automaticamente múltiplos distúrbios produzidos por reações simultâneas.
2.1 - ANÁLISES DE SISTEMA

O método de equalização adaptativa implementado neste trabalho é baseado em técnicas de filtragem rápida FIR na freqüência dominante. A implantação em tempo real aplica um esquema de análise de tempo-frequência por meio de um algoritmo muito eficiente de convolução linear, baseado em métodos bem conhecidos Overlap-and-Add (OLA) e Overlap-and-Save (OLS). Estes métodos de convolução circular de um vetor são aplicados, neste caso, para executar uma convolução da seqüência de áudio com um filtro de equalização.

Várias razões relacionadas com as propriedades de simetria, eficácia computacional e coerência com os trabalhos anteriormente desenvolvimentos em que este trabalho se baseia, justifica a utilização da transformada de Fourier discreta como um método para realizar a transformação do sinal de áudio do domínio do tempo para o domínio da freqüência.

De acordo com o modelo implementado a seqüência de áudio de entrada x(n) é dividida em sucessivos segmentos. Cada segmento é multiplicado por uma janela de análises e convertido para a freqüência dominante por computação direta ODFT de 1024 pontos, quando o coeficiente espectral é mapeado dentro das 16 bandas de equalização e multiplicado por um coeficiente de filtro adaptativo, w(k). Uma vez realizada a filtragem no domínio da freqüência as 16 bandas compensadas são convertidas para 512 coeficientes de freqüência, e o inverso do ODFT é calculado para obter o segmento de saída temporal. Finalmente, sucessivos segmentos são multiplicados por uma síntese de janela h(n) e sobreposta e adicionada para obter a seqüência de saída de áudio.



3 - GERAÇÃO DE SENÓIDES PURAS (TONS)

A geração artificial de senóides de teste é executada por meio de um método de sínteses do ODFT representado pelo tom procurado.


3.1 - MÉTODO DA GERAÇÃO ESPECTRAL DE SENÓIDES

A janela de tempo análise / síntese no quadro, h(n), é uma raiz simétrica definida como uma raiz quadrada da janela de Hanning [9].



(1)

Esta janela é comumente usada na codificação de áudio, uma vez que satisfaz a exigência de uma perfeita reconstrução do sinal original e é analiticamente tratável.

Como é demonstrado por Ferreira em [9], quando a janela de análise é combinada com o banco de filtros ODFT um número de interessantes resultados são obtidos. Por exemplo, quando o sinal de áudio de entrada, x(n), é um tom puro cuja freqüência é tal que, devido à contribuição do h(n), corresponde a uma freqüência de amostra de ODFT, , com l variando de , somente duas linhas espectrais, no espectro ODFT e na gama de Nyquist, são diferentes de zero.





Figura 2: Parte real do ODFT representação de uma senóide pura (Acima). Zoom nas linhas espectrais correspondente a senóide, na primeira e segunda metade do espectro (abaixo).

De fato, se x (n) é dado por:



(2)
Então:


(3)
O significado deste resultado é que, no conjunto de coeficientes originais Odd - DFT, um tom puro exatamente amostrado é mapeado para duas linhas espectrais consecutivas. Este é o Resultado de um (portadoras suprimidas) efeito da modulação double-side-band causado por uma janela seno h(n).

Uma análise mais aprofundada da fase destas linhas espectrais revela que a fase fixada φ na Eq. (X (n) =…) é disponibilizada pela fase da linha espectral k=l-1 depois de adicionar . Além disso, a diferença entre a fase em k=1 e a fase em k=l-1 é exatamente , independente de φ.


Baseado nas considerações anteriores, foi implantado a técnica de geração de senóides puras da representação espectral ODFT.

A geração do processo começa com a definição da marcação que corresponde a freqüência desejada, como se pudéssemos “desenhar” linhas espectrais nestes pontos.

Então depois da aplicação da IODFT, um sinal de senóide altamente preciso é obtido neste domínio. A regra prática para a geração do algoritmo de senóide pura pode ser resumido como:


  • Da freqüência desejada ft, o valor de l é definido como valor inteiro mais próximo de: , onde fs é a freqüência de amostragem.

  • A menor parte da parte real da seqüência ODFT, no intervalo [1, N/2-1], tem duas linhas espectrais em l-1 e l, com amplitudes idênticas mas sinais contrários por causa da aproximada diferença de fase de π entre eles.

  • Devido à propriedade de simetria da ODFT quando N/2, a metade de cima da parte real da ODFT, no intervalo [N/2, N-1], tem duas linhas espectrais em N – l – 1 e N – l cuja as amplitudes respectivas são conjugadas para as linhas correspondentes da primeira metade. O resto dos elementos da seqüência da Parte Real são zero.

  • Se o valor de l-1 prende-se em um número ímpar, o sinal da linha espectral da ODFT precisa ser trocado para o valor oposto nos quadros consecutivos.

  • A parte imaginária do espectro de senóide pura da ODFT é sempre um vetor de N zeros.



Figura 3: Senóide de freqüência de 1400 Hz gerada por um algoritmo no domínio de tempo discreto, abrangendo sua total duração (esquerda). Expansão no tempo da parte de superior do gráfico para verificar a precisão do formato da senóide (direita).
Este método é capaz de produzir senóides muito puras de modo perfeito e com uma resolução de freqüência estabilizada pela divisão da escala discreta da ODFT. Neste caso usando uma freqüência de amostragem fs = 48000Hz e uma ODFT de comprimento 1024, a freqüência de resolução é 46.875Hz.

A fim de validar esta técnica, vários testes foram executados para gerar tons senoidais de diferentes freqüências. Como resultado, obteve-se um conjunto de gráficos dos sinais gerados no domínio do tempo e freqüência.

A figura 2 mostra a parte real da ODFT correspondente a senóide de 1400 Hz que tem linhas espectrais nas marcações 29 e 30, na primeira metade e 995 e 996 na segunda metade. Isto pode ser observado os valores conjugados das amplitudes com relação a N/2.

Figura 3 representa o sinal discreto no tempo correspondente a senóide de 1400 Hz gerada por ODFT durante um período de aprox. 60 ms onde é possível observar o efeito de suavização da janela de análise de tempo.


3.2 - INSERÇÃO DOS TONS DE TESTE NO ESPECTRO DE ÁUDIO

A técnica de geração de senóides puras é aplicada para inserção de tons no áudio durante um breve período de tempo. Esta é a base do método proposto para estimação da resposta da sala. A inserção de senóides é executada no domínio da freqüência discreta para a adição ao espectro original de áudio.

Com o objetivo de validar este método, um algoritmo foi implementado que captura um sinal de áudio digital e insere, durante um certo período de tempo, uma senóide gerada artificialmente em um ponto selecionado do espectro. Para suavizar o processo o algoritmo anteriormente gera um pequeno buraco no ponto onde será inserido o tom. Isto é possível usando um filtro altamente seletivo nesta posição.

O algoritmo implementado foi avaliado pegando vários sinais de áudio de arquivos wave e inserindo os tons de sondagem em diferentes posições do espectro. Para cada caso um novo arquivo wave foi obtido, contendo a diferença audível do tom inserido.

Uma região do espectro de áudio antes e depois o tom inserção aparece ilustrada na figura 4. Somente uma diferença na forma do espectro original é observada no segundo gráfico, na proximidade do tom inserido, devido à filtragem, mas o efeito não é perceptível pelos ouvintes.

Foi verificado que a técnica implementada é capaz de produzir um buraco fino no espectro de áudio principal (cuja largura é definida pelo parâmetro da relação pólo-zero do modelo IIR [5]) e é inserido um tom de senóide pura precisamente nesta brecha.





Figura 4: A parte do espectro de áudio principal com o formato original (acima), e a mesma parte depois do filtro e da inserção do tom senoidal (abaixo).
No entanto, devido à divisão não uniforme do espectro ODFT na equalização das sub-bandas correspondente à região de freqüências baixas que tem significativamente menos pontos que os de freqüência alta. (Por exemplo, a menor sub-banda abrange 4 pontos, enquanto as mais elevadas abrangem 118 pontos). Como conseqüência esse filtro degrada o som nas regiões graves. Além disso a contínua ativação e desativação dos buracos em todas as bandas pode também causar distúrbios. Um processo imperceptível requer uma alta complexidade computacional e mais recurso DSP. Por esta razão, a técnica que cria um buraco no espectro foi descartada e a simples técnica de substituição dos pontos foi implementada.
4 - EFEITO DE MASCARAMENTO DE FREQUÊNCIA

O efeito de mascaramento de freqüência é uma característica humana estudada pela psico-acústica. Quando se tem duas freqüência próximas mas uma com maior potência esta pode mascarar a outra de menor potência, ou seja, o ouvido humano só perceberá a de maior intensidade. Por esse fenômeno ocorrer é possível à inserção de tons de senóides puras nos locais de mascaramento.

É possível substituir estes tons mascarados por senóides puras com duração pré-estabelecida e som previamente conhecido pelo sistema, sem que seja percebido por um ouvinte.

A amplitude de cada sinal de teste também é calculada pelo nível limite (Threshold) de mascaramento na posição de teste e em ordem para tornar o tom mascarado, pelo seu espectro adjacente, imperceptível para os ouvintes.





Figura 5: Modelo simplificado de nível limite de mascaramento (threshold).
PMR, que consta na figura, significa sondagem da taxa de mascaramento (“Probe-to-Masker Ratio”) da freqüência fs e é calculado em dB levando em conta o limite absoluto para ser audível, que representa a mínima intensidade de som do tom para se tornar inaudível [9].

O algoritmo analisa o efeito de mascaramento em cada ponto do espectro de áudio ODFT, genericamente identificado na figura 5 como fs. Uma faixa de análise é definida próxima a fs, cobrindo um certo número de marcações na escala em ambos os lados desse ponto. Em seguida, cada marcação nesta banda é considerada como um tom de mascaramento e o modelo da figura 5 é aplicado para obter o PMR no fs do nível de energia do tom de mascaramento (na freqüência fM).

Uma vez obtido os valores de PMR de todos os pontos da banda analisada, estas contribuições são adicionadas. Como resultado, o nível de mascaramento threshold da fs é obtido como uma conseqüência da “adição do efeito de mascaramento” [9] produzido por todos os pontos adjacentes da banda analisada. Este procedimento é repetido para todos os pontos do espectro ODFT. Assim, a curva do limite de mascaramento threshold é obtida pelo quadro presente.

Como um exemplo disso, a figura 6 mostra uma porção da curva PSD correspondente para um sinal de áudio com a curva de limite de mascaramento sobreposta.




Figura 6: Curva do nível limite de mascaramento Threshold sobre a representação do PSD do sinal de áudio.
5 - IDENTIFICAÇÃO DAS OPORTUNIDADES PARA INSERÇÃO DE TONS DE TESTE

As oportunidades para a inserção adequada de tons de sondagem no espectro de áudio principal são identificados por meio da análise da curva limite de mascaramento. O algoritmo que executa esse processo foi desenvolvido de maneira experimental baseada em conclusões extraídas de testes práticos.






Figura 7: A porção do espectro de áudio ODFT com a correspondente curva limite de mascaramento, indicando as zonas favoráveis para inserção de tons identificadas por um algoritmo (áreas realçadas) e os mais favoráveis pontos de inserção dentro de cada área favorável (como um peque triângulo).
A regra que estabelece a amplitude dos tons de sondagem a serem inseridos no espectro de áudio se baseia na relação entre nível limite de mascaramento no teste de freqüência e o valor da energia média correspondente a uma faixa estreita centralizada na mesma freqüência. Esta regra foi implementada e otimizada baseada na opinião dos ouvintes, para que a inserção de tons de teste não sejam audíveis. Chamando ft a freqüência de um ponto de inserção genérico detectado pelo algoritmo, vamos definir:

M(ft) = Nível limite de mascaramento na freqüência teste de ft.

EBAND = Nível médio de energia em uma faixa do espectro do sinal de entrada original, formado por seis pontos, centrado em ft. Isso é feito usando a equação a seguir:

(4)

O valor da energia do tom de teste, PT, pode ser obtido usando a seguinte regra:



Onde todas as magnitudes estão expressas em dB.

Uma vez obtido a magnitude da energia do tom de teste, sua amplitude AT é calculada como:

(5)
A figura 8 ilustra um segmento do espectro de áudio original no qual um número de tons de teste foram inseridos baseados na análise da curva de limite de mascaramento.



Figura 8: Uma parte do espectro de áudio original ODFT com vários tons inseridos nas regiões detectadas por meio da implantação da técnica.
6 - ESTIMAÇÃO REAL DA RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DA SALA

Cada tom inserido no material de áudio é enviado para a sala por uma caixa amplificada, como parte do sinal acústico. O tom de teste é atenuado pela acústica da sala durante a propagação através dela e a magnitude deste mesmo tom que é capturado por um microfone será diferente do valor original. Esta atenuação representa a reposta da sala a freqüência do tom naquele momento.

Para obter a atenuação na magnitude do tom, sempre que um tom de teste é inserido no sinal de áudio o algoritmo espera até que o tempo de propagação seja concluído da caixa até o microfone. A implantação no DSP do equalizador adaptativo é orientado para que o tempo de resolução seja mensurado em quadros. De acordo com o comprimento do quadro e a freqüência de amostra utilizada, o tempo de processamento de um quadro é aprox. de 10,7ms.

A atenuação é calculada por meio da equação:



(6)
PTo é o nível de potência em dB do tom de teste original e PTr é o nível de potência quando ele é recebido pelo microfone. Go é o volume, em dB, da saída do sinal de áudio e Gr, é o volume em dB do sinal recebido. Estes dois volumes são considerados, no cálculo de atenuação, para fazer o sistema independente do nível de amplificação produzido pelo som. Este cálculo é repetido para todos os tons inseridos no sinal de áudio capturado pelo microfone naquele momento. Em seguida, o valor médio de todas as atenuações correspondentes aos tons inseridos em uma mesma sub-banda é computado. Portanto, a atenuação média é obtida por cada sub-banda, como:

(7)

O índice i identifica cada tom recebido na mesma sub-banda e Nk é o número total de tons na banda k do quadro atual.

Para obter um valor mais estável da resposta da sala, um critério de média temporal é aplicado para o cálculo de atenuação em cada sub-banda. Assim, a resposta estimada da sala F(k), na sub-banda genérica k, é obtida por computação do valor esperado da atenuação para esta sub-banda considerando os últimos m quadros, como expressados pela seguinte equação:

(8)

A curva de reposta a freqüência da sala pode estar representada por 16 segmentos, cada um corresponde ao valor de Fest(k) de cada banda, como mostra a figura 15. Esta curva é atualizada periodicamente pelo algoritmo, considerando períodos de 5 e 10 segundos. Durante este tempo, o valor da resposta da sala é considerado invariante.


7 - FILTRO ADAPTATIVO NA FREQUÊNCIA DOMINANTE

Uma vez que se têm os valores estimados, para cada sub-banda, tem que ser determinado o filtro recíproco, que compensa a resposta da sala. Esta compensação é executada através de filtro adaptativo, descrito por:



(9)

Onde Wn(k) e Wn+1(k) representa o antigo e o novo coeficiente de filtro, μ(k) o passo de adaptação, Leq(k) é o nível de equalização atual, D(k) o nível de equalização desejado, e Fest(k) a resposta da sala estimada. Todos essas magnitudes são expressas em dB. Para esclarecer o resultado da Eq. 9 devemos lembrar que os tons de teste não são afetados pelo filtro de equalização (como mostrado no diagrama de blocos da figura 1) e consequentemente, o termo Fest(k) permanece constante durante o tempo suficiente para que a convergência do processo adaptativo de W(k) possa ser alcançada (5 segundos a partir dos experimentos).


8 - IMPLEMENTAÇÃO DO EQUALIZADOR NA PLATAFORMA DSP

A versão anterior e equalizador adaptativo foi implantada na plataforma baseada em um processador de sinal digital com 32 bits de ponto flutuante com 150 MHz de taxa de clock. Dado que a nova versão do sistema requer mais capacidade de processamento bem como outros recursos de transmissão de dados em tempo real, o desenvolvimento do trabalho também inclui uma migração do sistema para uma nova plataforma DSP para ser capaz de adicionar um conjunto mais complexo de funções para o código original e no modo estéreo. O novo sistema foi implantado em tempo real na plataforma TMS320C6713 [12]. Baseado no DSP de 32 bits de ponto flutuante do TI com 225MHz de velocidade.


9 - AVALIAÇÃO DO MÉTODO DE INSERÇÃO DE TONS

Para avaliar o método de inserção de tons foi feito um comparativo com a técnica que usa ruído branco para fazer a equalização.


9.1 - ESTIMAÇÃO USANDO RUÍDO BRANCO

O espectro do ruído branco é uniforme (flat) e relativas atenuações no sinal recebido são eficientes para descrever a resposta em freqüência da sala. Portanto,



(10)
A figura 9 mostra a resposta em freqüência usando este método. A representação em 16 bandas de F(f) é descrita na figura 10. A curva da resposta em freqüência estimada é, na média, extremamente estável ao longo de 1500 quadros, ele representa uma aproximação da real resposta da sala.



Figura 9: F(f) da sala.



Figura 10: Representação da sub-banda de F(f).
9.2 - ESTIMAÇÃO ATRAVÉS DA INSERÇÃO DE TONS DE TESTE

A representação completa da resposta da sala está ilustrada na figura 11 e o perfil correspondente de 16 bandas é mostrado na figura 12.

Por meio da comparação dos resultados obtidos pelos 2 métodos anteriores (e considerando eventuais mudanças na acústica da sala entre cada teste) podemos concluir que o uso de tons é uma técnica adequada para estimar a resposta da sala com uma aproximação suficiente.



Figura 11: F(f) da sala.


Figura 12: representação da sub-banda F(f).
10 - EFEITO DE FILTRAGEM EM PENTE

As oscilações observadas na curva F(f) são resultantes do filtro pente introduzido pela sala, que ocorre quando o sinal acústico é adicionado a sua própria reflexão antes de alcançar o microfone criando nós periódicos no espectro. Se a sala é reverberante, o efeito da filtragem em pente é muito intenso.

As figuras 13 e 14 mostram que a estimativa de F(f) pela inserção de tons puros é mais vulnerável para o efeito de filtragem em pente do que o método do ruído branco, porque cria pontos mais profundos no espectro do método de senóides puras.



Figura 13: [dF (f) / df] (Método do ruído branco).


Figura 14: [dF (f) / df] (método da inserção de tons).

11 - ANÁLISE ACÚSTICA

O sistema completo, como descrito na figura 1, foi aplicado em uma situação prática de equalização em tempo real e uma aplicação gráfica foi usada para monitorar o progresso da equalização. As características do teste da sala são as mesmas descritas em [1] e [2]. Para os testes iniciais, na condição “flat” (0 dB em todas as sub-bandas) foi selecionada para curva de equalização desejada. Posteriormente, outras curvas foram testadas. Junto aos experimentos foi possível verificar que a técnica de inserção de tons transparentes é capaz de estimar a resposta em freqüência da sala de forma consistente, mantendo os imperceptíveis tons inseridos para a audição de ouvintes especialistas. Mas o filtro apresenta um comportamento inseguro nas freqüências graves devido à interferência do ruído de fundo no sinal recebido. A aleatória natureza dos ruídos auditivos e ilimitados das bandas graves são os motivos principais para esse comportamento. A figura 15 apresenta a resposta em freqüência estimada da uma sala e o espectro do sinal de áudio.





Figura 15: Tela da interface gráfica. Na janela a cima a estimação atual da curva de resposta da sala é representado. Na janela de baixo e espectro do sinal de áudio, é descrito em tempo real.
12 - CONCLUSÃO

A técnica de inserção de tons puros é adequada para a estimação da resposta da sala. Tendo um sistema adequado com grande poder computacional, uma plataforma DSP adequada e um filtro de compensação, que não implique distorções, é possível, através deste método, obter um poderoso equipamento de equalização de áudio automática.


13 – REFERÊNCIAS
- Convention Paper 6738 por Audio Engineering Society
- www.wikipedia.org
- ROSA, Marcelo, Apostila de Processamento Digital de Sinais, 19 de março de 2007.

13.1 - CITAÇÕES:
[1] Jorge Leitão, Gabriel Fernandes and Aníbal Ferreira, Adaptive Room Equalization in the

Frequency Domain, 116th AES Convention Paper,Berlin, Germany, May 2004.
[2] António Leite and Aníbal Ferreira, An Improved Adaptive Room Equalization in the Frequency

Domain, 118th AES Convention Paper, Barcelona, Spain, May 2005.

[3] Gabriel F. P. Fernandes, Implementação em DSP de um Sistema Real-Time Analyzer – Aplicação na



Igualização Adaptativa, Master Thesis, School of Engineering of the University of Porto, June 2002.
[4] Sabine Inc., Real Q2TM Adaptive Real Time Equalizer Operation Guide, Version 7.5.
[5] Ariel F. Rocha and Aníbal Ferreira, An Accurate Method of Detection and Cancellation of Multiple

Acoustic Feedbacks”, 118th AES Convention Paper, Barcelona, Spain, May 2005.
[6] Aníbal Ferreira and José Vieira, An Efficient 20 Band Digital Audio Equalizer, 98th AES Convention, Frebruary 1995.
[7] A. V. Oppenheim and R. W. Schafer, Discrete- Time Signal Processing, Prentice-Hall International, London, UK, 1999.
[8] Maurice Bellanger, Digital Processing of Signals, John Willey & Sons, New York, 1989.
[9] Aníbal J. S. Ferreira, Spectral Coding and Post- Processing of High Quality Audio, PhD Thesis, School of Engineering of the University of Porto,

May 1998.


[10] A. Dabrowsky – T. Marciniak, The Computer Engineering Hand Book - Chapter 27: Audio Signal

Processing, CRC Press LLc, 2002.
[11] Simon Haykin, Adaptive Filter Theory, 4th. Edition, Prentice-Hall International, September 2001.
[12] Texas Instrument, Dallas, TX, TMS320 C6000 CPU and Instruction Set, 2000, SPRU189F.


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