Edward lee thorndike e a conformaçÃo de um novo padrão pedagógico para o ensino de matemática



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EDWARD LEE THORNDIKE E A CONFORMAÇÃO DE UM NOVO PADRÃO PEDAGÓGICO PARA O ENSINO DE MATEMÁTICA

(ESTADOS UNIDOS, PRIMEIRAS DÉCADAS DO SÉCULO XX)1


Ivanete Batista dos Santos

Universidade Federal de Sergipe



ivanete@ufs.br ivanetebs@uol.com.br

Neste trabalho, é examinada a produção de Edward Lee Thorndike relativa ao ensino de Aritmética, de Álgebra e de Geometria. Tal opção se justifica pela relevância da intervenção desses estudos para as reformas do ensino de Matemática nos Estados Unidos, durante as primeiras décadas do século XX. A hipótese adotada é que Edward Lee Thorndike conformou um novo padrão pedagógico para o ensino de Matemática nas primeiras décadas do século XX

Quando começou a produzir manuais sobre o ensino de Matemática, Thorndike já era um psicólogo reconhecido por pares dentro e fora dos Estados Unidos; um defensor contumaz das provas experimentais, que observava, esmiuçava pequenos detalhes dos processos de aprendizagem, sistematizava e estabelecia leis da aprendizagem e que, por meio das pesquisas que realizou, contribuía tanto para a Psicologia quanto para a Educação.

No que diz respeito aos escritos sobre o ensino de Matemática tem-se um quantitativo reduzido em relação ao conjunto da produção2. Ainda assim, pode ser considerado um “educador matemático” em seu tempo, pois, com o objetivo de melhorar o processo ensino-aprendizagem, estabeleceu, nas pesquisas por ele realizadas, ligações entre a Psicologia, a Educação e o ensino de Aritmética, Álgebra e Geometria, em particular.

É possível verificar pelo exame da produção desse psicólogo que os temas que serviram de base para as pesquisas empreendidas estavam em grande parte associadas à tentativa de modernizar padrões sociais e de escolarização. Iniciada no final do século XIX e intensificada nas primeiras décadas do século XX, essa produção estava associada às transformações econômicas e sociais norte-americanas e visava atender às demandas de uma população que vinha aumentando quantitativamente e diversificando a composição. Grandes levas de imigrantes chegaram ao país. Segundo Allen (1968, p. 176), a população norte-americana praticamente triplicou em 50 anos, “de 31,5 milhões, em 1860, para quase 92 milhões em 1910. Entre 1850 e 1909, a imigração acrescentou à população o espantoso total de aproximadamente 25 milhões de almas”3.

Aliado a uma vultosa e diversificada imigração, o crescente desenvolvimento econômico, desde fins da Guerra Civil, passou a demandar um novo tipo de trabalhador para a indústria, comércio e gerenciamento dos negócios. Quer por um quer por outro fator, dirigentes das instituições públicas e privadas acionaram políticas de organização e pacificação das massas urbanas que clamavam por atendimento. É nesse contexto que a escola e a universidade norte-americanas foram estruturalmente reformadas em seus objetivos, cursos, currículos e duração. Cada componente curricular foi revisto de sorte a contribuir para a fabricação de um “homem novo”.

Nesse ambiente de “americanização” do imigrante e do norte-americano por meio da escola e do ensino, Thorndike mobiliza sua energia intelectual para produzir instrumentos, manuais e testes, que educassem sujeitos capazes de pensar, sentir e agir de forma eficiente e racional diante das transformações econômicas, sociais e políticas por que passavam os Estados Unidos nas primeiras décadas do século XX.

Para definição do tema e da problemática, foram consultadas teses e dissertações produzidas no Brasil e nos Estados Unidos sobre o ensino de Matemática que tinham como marco cronológico, particularmente as primeiras décadas do século XX, a fim de identificar se e de que forma a produção de Thorndike sobre o ensino de Matemática já havia sido explorada em outros estudos.



Dos trabalhos examinados, apenas Miorim (1995) faz referência explícita a Thorndike4. Diz a autora que a justificativa para o ensino de Matemática baseado na argumentação da teoria da disciplina mental foi

fortemente abalada pelos estudos psicológicos desenvolvidos por Edward Lee Thorndike, que questionavam a possibilidade de transferência do que era aprendido em Matemática para outros domínios. Essa posição de Thorndike geraria uma reação imediata por parte da comunidade de educadores matemáticos, que acabaria levando ao desenvolvimento de uma série de outros estudos psicológicos sobre a possibilidade da transferência, ao redirecionamento das justificativas utilizadas para o ensino de Matemática e a um longo debate sobre o valor da disciplina mental no ensino de Matemática, durante as primeiras décadas do século XX (Miorim, 1995, p. 117).
Mesmo destacando a importância dos estudos de Thorndike para uma alteração sobre o entendimento da teoria da disciplina mental, a autora não oferece informações detalhadas seja sobre ele, seja sobre como os estudos experimentais que produziu e que abalaram a “crença” nessa teoria como base da organização curricular. E, em nenhum momento, trata dos estudos, desenvolvidos por esse psicólogo, relacionados diretamente ao ensino de Matemática.

Vale ressaltar ainda que é comum encontrar, em trabalhos que tratam de outras linhas de pesquisa em Educação Matemática, um capítulo ou uma seção onde se faz uma retrospectiva histórica5 e que, vez ou outra, tratam de aspectos da história do ensino de Matemática. Curi (2004), por exemplo, apresenta um capítulo denominado A formação de professores polivalentes no sistema educativo brasileiro: trajetória e quadro atual, no qual afirma que “a partir dos anos 20 do século XX a influência da Psicologia pode ser constatada nos livros de Thorndike” (Curi, 2004, p. 54).

Essa autora minimiza as informações sobre Thorndike e sobre a produção dele acerca do ensino de Matemática, ao afirmar que ele era um “psicólogo americano, trabalhou com animais e entendia que todo o comportamento de aprendizagem é regulado por punição e recompensa” (Curi, 2004, p. 54). Diz ainda que a obra “A nova metodologia da aritmética de Thorndike foi traduzida no Brasil e teve grande repercussão” (Curi, 2004, p. 54), mas não mobiliza dados que justifiquem tal assertiva. Age da forma semelhante ao informar que Theobaldo de Miranda Santos (1960), no livro Noções de didática especial, dedica um capítulo à Didática da Matemática, onde faz referência a Thorndike, o que, segundo ela “permite inferir que, depois de 30 anos, era possível sentir ainda a influência das idéias desse autor no ensino brasileiro” (Curi, 2004, p. 57). A autora informa ainda, em uma nota, que o livro Didática da Escola Nova, de Aguayo, publicado em 1956, faz referência a Thorndike, porém, não tira, efetivamente, qualquer conseqüência desse dado. Neste trabalho defende-se que não se deve tomar apenas a referência a um nome como critério de “influência” sobre a conformação de um padrão. E também não foi pretensão buscar a influência, como é o caso do trabalho de Miranda (2003), A experiência norte-americana de fusão da Aritmética, Álgebra e Geometria e sua apropriação pela educação Matemática brasileira, que apresenta como objetivo estudar “a experiência norte-americana de fusão da Aritmética, Álgebra e Geometria e sua influência na Educação Matemática Brasileira” (Miranda, 2003, p.8).

Destaque-se também que, em contraposição às pesquisas consultadas, não foi objetivo deste estudo arrolar informações a respeito do ensino de Matemática nos Estados Unidos para fins de “comparação” ou ulteriores buscas sobre a “influência norte-americana” no ensino de Matemática no Brasil. Assume-se aqui que é necessário conhecer modelos pedagógicos ou escolares adotados em outros países; quando se tem como foco o ensino no Brasil, o conhecimento dos modelos estrangeiros é indispensável, não para se tecer comparações ou para se verificar “influências” ou, ainda, para se aferir as condições de realização de determinados modelos. O que importa é a identificação da singularidade do caso brasileiro seja pelas apropriações que aqui se fizeram de modelos estrangeiros seja pelos peculiares amálgamas que aqui se produziram de diferentes modelos (cf. Warde 2001 e 2003).

Do levantamento bibliográfico efetuado sobre estudos, que tratam sobre a produção de Thorndike relativa ao ensino de Matemática, nas primeiras décadas do século XX, produzidos nos Estados Unidos não foi localizada nenhuma referência de investigação que tivesse como foco principal de análise apenas a produção do autor sobre o ensino de Matemática. Foi possível, no entanto, examinar três trabalhos, Tompkins (1957), Sigurdson (1962) e de Murphy (1988), que, embora não tenham como foco da investigação os escritos de Thorndike sobre o ensino de Matemática, associam o nome desse psicólogo e à produção dele sobre o tema às reformas ocorridas nas primeiras décadas do século XX.

Constata-se, a partir do exame das teses de Tompkins (1957), Sigurdson (1962) e de Murphy (1988), que esses pesquisadores, em maior ou menor grau, examinaram ou associaram Thorndike e os escritos por ele produzidos aos movimentos de reformas do ensino de Matemática que emergiam dos temas de pesquisa por eles escolhidos. Nesses trabalhos aparecem informações sobre os vários movimentos que a época pretendiam reformar a organização escolar ou curricular norte-americana e que, de forma direta ou indireta, afetavam o ensino de Matemática. Pragmatismo, conexionismo, o movimento da junior high school, o de psicologização da Matemática, o dos testes, o movimento de unificação do ensino de Matemática. E mais ainda que vários dos estudos produzidos por Thorndike estão associados a esses movimentos o que acaba por indicar a importância da produção dele para transformações ou debates realizados sobre o ensino de Matemática nos Estados Unidos nas primeiras décadas do século XX.

Verifica-se, no entanto, que, nos trabalhos de Tompkins (1957), Sigurdson (1962) e de Murphy (1988), os escritos de Thorndike sobre o ensino de Matemática foram tratados isoladamente, ora Aritmética ora Álgebra, e, principalmente, sem relação com a produção do autor sobre Psicologia e Educação.

Neste estudo, buscou-se, na medida do possível, evitar alguns equívocos de enquadramento. O primeiro deles diz respeito ao fato de que, neste estudo, não se pretende identificar ou quantificar a “influência de Thorndike no Brasil”, mas buscar elementos que permitam uma compreensão da produção desse autor sobre o ensino de Matemática.

Ressalta-se ainda que este estudo está entre aqueles que ainda são minoria na área da Educação Matemática6 que, ao invés de buscar solução para o hoje, olha para o passado em busca de elementos explicativos que permitam uma compreensão do ontem. Neste trabalho da Educação Matemática, o foco recaiu sobre as contribuições da produção de Thorndike para a história do ensino de Matemática.



Outro enquadre que buscou-se evitar está relacionado ao autor e ao tema aqui examinado. Neste trabalho, adota-se como ponto de partida para análise que Thorndike é um psicólogo e não um matemático no sentido stricto sensu7. Ele próprio confessou limitação nessa área. Pode ser considerado, no máximo, um educador matemático do seu tempo, que procurou, por meio das pesquisas e escritos, estabelecer diálogo entre a Psicologia, a Educação e o ensino de Matemática. Uma das coisas que sentiu falta, na formação que recebeu, foi de uma aprendizagem mais avançada em Matemática, conforme ele mesmo declara na citação que segue.

Eu consegui aprender o essencial do método estatístico de algum modo, e tenho manuseado problemas quantitativos razoavelmente complexos, sem cometer mais do que um engano (...). Eu me sinto incompetente e inseguro, portanto, no tratamento de um problema quantitativo de álgebra abstrata, e indefeso quando cálculos são necessários (Thorndike, 1949, p. 6).


É esse homem que afirmou ter limitações em aprender Matemática que acabou provocando alterações na prática pedagógica do ensino de Matemática na elementary e secondary school norte-americana. Essa assertiva, no entanto, não deve ser tomada de forma precipitada, no sentido de transformar o padrão pedagógico proposto por Thorndike como sendo o “único” ou o “precursor”, o que seria um equívoco principalmente em se tratando dos Estados Unidos nos anos 1910.

Os movimentos de reformas e transformações do ensino de Matemática foram arrolados e inventariados de maneira sistemática por volta de 1909, logo depois do Fourth International of Mathematicians, organizado com a finalidade de efetuar um levantamento das principais tendências presentes no ensino de Matemática, preparar relatórios sobre as informações coletadas e apresentá-los durante o congresso seguinte, que aconteceria em Cambridge, em 19128.

Uma descrição de como a comissão realizou o trabalho nos Estados Unidos foi efetuada por Smith (1909), o objetivo da comissão era investigar o ensino de Matemática nas escolas secundárias. Mas, como secondary school apresenta significados diferentes em cada país, a comissão optou por considerar o ensino de Matemática de forma mais ampla, iniciando desde o trabalho desenvolvido no Kindergarten até o College, incluindo os cursos concernentes à formação de professores9.

Uma conseqüência desse movimento foi que, durante os anos 1910, se deu maior visibilidade a várias tentativas para descobrir melhores métodos para ensinar Matemática e dar organicidade aos programas da elementary school, high school e dos exames exigidos para ingresso no college.

Nesse ambiente de busca de uma nova organização escolar e curricular para atender a demanda de modernização do ensino de Matemática, o psicólogo canalizou seus investimentos científicos na produção de manuais para o ensino dos conteúdos matemáticos.

The Thorndike Arithmetics e The Thorndike Algebra: um novo padrão para o ensino de Matemática?


De acordo com Jonçich (1968), os três manuais The Thorndike Arithmetics e os vários dicionários de Inglês10 elaborados por Thorndike, são as mais nítidas evidências da contribuição desse psicólogo para a educação; mais exato é dizer que foram essas as produções de Thorndike que tiveram efeitos mais diretos no ensino e no currículo escolar.

O êxito de The Thorndike Arithmetics ultrapassou as expectativas do autor e dos editores. O manual não só circulou por todo o território estadunidense, como foi adotado ou recomendado em muitos dos sistemas estaduais de ensino. Em 1919, os membros do comitê do California State Board of Education registrou que The Thorndike Arithmetics fora selecionado para as escolas de todo o Estado,

porque o processo de aprendizagem da criança, mais que o método de ensino dos professores, estava presente em todas as séries, do começo ao fim. (...) O professor que pensa na afetividade da criança, faz isso porque percebe certos propósitos que justificam serem inculcados com o valor das séries de Thorndike. Nós acreditamos que o livro poderia ser “bem utilizado” mais e mais se os professores reconhecessem seu valor como um agente não apenas para a fixação de fatos aritméticos, mas como um fator natural e saudável do desenvolvimento mental (Fourth Biennial Report of the State Board of Education, State of California, 1918-1920 apud Jonçich, 1968, p. 399).


A adoção do livro The Thorndike Arithmetics em vários Estados colocou a obra no topo de vendas da editora Rand-McNally11. O sucesso de vendas de The Thorndike Arithmetics projetou o nome do autor para muito além do ambiente acadêmico, tornando-o familiar às escolas elementares e aos lares de famílias norte-americanos.

The Thorndike Arithmetics é um manual destinado ao aluno, formado por três volumes (Book One, Two e Three), que inaugura a produção de Thorndike voltada ao ensino de Matemática. Neste trabalho, ele foi tomado como um manual utilizado pelo autor para apresentar um novo padrão para o ensino de Aritmética da elementary school norte-americana12.

Por isso, ele afirma que The Thorndike Arithmetics difere de seus antecessores em aspectos como: não inclusão de conteúdo meramente como ginástica mental; substituição da preparação efetuada pela descrição verbal dos problemas, antes retirados das folhas de exames, por enunciados relacionados a problemas reais; o raciocínio não é compreendido como uma faculdade mítica, mas como cooperação, organização e controle de hábitos; o interesse é assegurado pela própria matéria, a Aritmética, e pela aplicação desta em situações adequadas; e, nada do que é necessário para a educação da criança é omitido por ser difícil. Esses são alguns indícios ao que Thorndike, em 1917, estava se opondo ao propor um novo manual. Vale ressaltar, que alguns desses aspectos, não são defendidos apenas por ele, como é o caso, por exemplo, da defesa por problemas reais ou que sejam úteis para o aluno mesmo fora do ambiente escolar feita por Rice (1902), Suzzalo (1912), Young (1924) só pra citar alguns.



O prefácio é comum aos três volumes e, logo nas primeiras linhas, o autor afirma que neles são aplicados os princípios descobertos na Psicologia da Aprendizagem, na Educação Experimental e pela observação de práticas escolares bem sucedidas. Em seguida aparece notas referentes a cada volume13 e de uma tabela dos conteúdos e das atividades propostas para desenvolvê-los.Os conteúdos estão distribuídos da seguinte forma:
QUADRO 1

DISTRIBUIÇÃO DOS CONTEÚDOS EM THE THORNDIKE ARITHMETICS



Book One

Book Two

Book Three

Parte I

Parte II

Parte I

Parte II

Parte I

Parte II

Adição e subtração

Multiplicação com dois e três fatores

Adição e subtração de frações; teoria geral e técnica

Frações ordinárias e decimais: revisão e organização

Teoria geral e técnicas da Aritmética

Revisão

Primeiros passos da multiplicação e divisão

Significado das frações e usos simples

Multiplicação e divisão com frações e números mistos

Resolução de problemas: contas simples

Compras e vendas;

Negócios privados

Multiplicação e divisão. Divisão com divisores com um algarismo

Divisão longa

Adição subtração e multiplicação com decimais e as quatro operações com medidas

Porcentagem

Empréstimos; juros;

Negócios públicos

Aplicação das quatro operações

Primeiros passos na adição e subtração

Divisão com números decimais

Medidas

Domínio para a prática;

Aritmética na loja e na fábrica
















Revisão

Revisão




Porcentagem e razão

Apêndices:

Aritmética especial para trabalho de escritório, escrituração; aritmética especial para o comércio; aritmética especial para raciocínio matemático.



Index

Index




Index

Fonte: Quadro elaborado a partir dos conteúdos abordados nos três volumes de The Thorndike Arithmetics.
Observa-se, na listagem dos conteúdos apresentados no quadro anterior, que o autor, além de tratar das operações fundamentais, denomina unidades, como: compras e vendas, negócios privados, negócios públicos, aritmética na loja e na fábrica, aritmética especial para trabalho de escrituração, aritmética para o comércio. Ao que parece, ao fazer isso, Thorndike (1917c) está contemplando um dos objetivos sugeridos para o ensino de aritmética no Report of The Arithmetic Committee (1912). O objetivo era fornecer ao aluno condições para que ele adquirisse o domínio das quatro operações fundamentais com precisão e rapidez e aplique essas operações em problemas da vida cotidiana, familiarizando-se com o lado quantitativo das grandes indústrias e outros aspectos da vida social, como calcular apólice de seguros e operações bancárias.

A organização dos conteúdos no manual The Thorndike Arithmetics, segundo o autor, era um tanto diferente da forma como vinham sendo apresentados em outros manuais destinados ao aluno. Afirma que nada do que era desejável para a educação do pensamento quantitativo da criança foi omitido apenas por ser difícil. Ao fazer essa afirmação, parece que o autor opta por reapresentar conteúdos que tinham sido omitidos em outros manuais por terem sido considerados difíceis. Por exemplo, no livro de Fish (1877), denominado The Rudiments of written Arithmetic: containing slate and black-board exercises for beginners and designed for graded schools, o autor expõe que “aplicações especiais das regras, particularmente aquelas que são difíceis, foram omitidas. (...) Umas poucas e fáceis aplicações de cancelamento, análise, porcentagem e juros simples têm sido apresentadas, além de um grande número de exemplos fáceis “(Fish, 1877, p. iii).

Ainda com relação à organização dos conteúdos, Thorndike (1917a, 1917 b, 1917c) informa que foram omitidos o raciocínio dedutivo e os problemas com enunciados fantasiosos, com cálculos absurdos e que não faziam sentido para o aluno.

No manual The Thorndike Algebra, publicado uma década depois, em 1927, destinado ao aluno da high school, o autor reapresenta a informação de que também são aplicados os princípios descobertos na área da Psicologia da Aprendizagem, da Educação Experimental e da observação de práticas escolares bem sucedidas.

Nessa obra, Thorndike (1927) apresenta o conteúdo por meio de atividades distribuídas em 354 páginas, tratando dos seguintes tópicos e na seguinte ordem: fórmulas e equações; números algébricos, expressões algébricas e fórmulas: adição e subtração; expressões algébricas e fórmulas: multiplicação e divisão, produtos e fatores; frações: equações fracionárias e fórmulas; potências e raízes: revisão; expressando relações por tabelas, gráficos e fórmulas; equações expressando importantes relações matemáticas; variação direta; variação inversa; equações lineares, conjunto de equações; resolução de equações quadráticas; razão e proporção, tangente, seno e co-seno; princípio geral da álgebra, revisão; logaritmos e outros esquemas de economizar trabalho.

Cabe ressaltar que, do que foi dado a perceber da exploração dos três volumes de The Thorndike Arithmetics e de The Thorndike Algebra, o autor, aos poucos, procurou alterar a forma de agir do professor e a forma de aprender do aluno. Para o professor, além das recomendações contidas no prefácio, o autor recorreu às To the teacher, como um meio de interlocução. Constata-se que as recomendações To the teacher foram colocadas naqueles pontos em que o professor poderia cometer algum desvio, oriundo de práticas anteriores ou de desconhecimento das chamadas habilidades que estavam sendo desenvolvidas. Em outras palavras, as notas estavam postas exatamente onde o autor queria implantar uma nova forma de agir do aluno, mas que, para isso, era necessário o professor também alterar sua prática.

Thorndike (1917a) informou no prefácio que linguagem difícil, raciocínio dedutivo e cálculos desorganizados presentes nos cursos de aritmética deveriam ser omitidos, pois era necessário que o aluno se percebesse capaz e pudesse alcançar aproximadamente cem por cento de eficiência na aprendizagem. Para garantir a execução desse propósito, o autor colocou oito To the teacher no Book One, do tipo:
nesses e em muitos dos exercícios escritos seguintes sobre adição e subtração, não é necessário que os alunos copiem os exemplos. Faça-os colocar o topo de uma folha de papel abaixo da fileira dos exemplos a serem feitos e escrever apenas as respostas. Então, oriente-os a dobrar o papel abaixo de uma polegada e colocar esse novo topo abaixo da próxima fileira a ser feita. Isto reduzirá o tempo exigido em mais de cinqüenta por cento, aumentará a precisão das respostas, fará a correção do trabalho muito mais fácil. Ensine as crianças a escrever todas as respostas diretamente abaixo dos exemplos em questão e a manter as linhas dobradas (Thorndike, 1917a, pg. 25).

Observa-se, por essa orientação, que o autor a um só tempo estava propondo reduzir o tempo para execução da atividade, orientar o aluno a utilizar medida de comprimento e facilitar a tarefa do professor na hora da correção.

Tanto é assim que, para desenvolver os princípios das operações fundamentais, muitas vezes, as atividades foram organizadas de forma que o aluno não precisasse nem virar a página para colocar somas, diferenças, produtos, quocientes, produtos parciais. E, como a articulação entre as atividades pelo que foi dado a perceber era um aspecto fundamental no padrão pedagógico proposto por Thorndike, o professor, aos poucos, vai recebendo as sugestões por meio da seção To the teacher.

Também há recomendações que, em geral, significam alertas relativos não só ao controle psicofísico da criança, à medida que treinava os olhos e a mão para executar a atividade aprendendo a controlar o próprio tempo de execução, mas também para orientar o professor no momento de tratar de conceitos e conteúdos aritméticos, normalmente considerados problemáticos. Nesses momentos, o professor recebe uma orientação.

Com relação às recomendações dirigidas ao professor em The Thorndike Algebra, percebe-se, de imediato, que o autor inseriu poucas recomendações por meio do dispositivo To the teacher para orientar a prática pedagógica do professor.

Constata-se que, nesse manual, fez uso desse recurso apenas duas vezes. Na primeira nota, a recomendação é para que o professor


não exija que o aluno faça prontamente distinção entre os termos fórmulas e equação. Cientistas, engenheiros e muitos dos melhores matemáticos não o fazem. A fórmula é realmente uma equação generalizada. Uma equação é um caso especial de uma fórmula (Thorndike, 1927, p. 67).

A outra nota To the teacher está localizada na seção que trata de resolução de equações pelo método da substituição.


Essa seção não pretende cobrir o tópico geral de equações simultâneas (...) mas simplesmente fornecer ao aluno experiência sobre os fatos que a técnica de estruturar equações, para a solução de um problema, é mais ampla do que o uso de uma equação apenas. E também direcionar a atenção para o axioma da substituição que tem sido usado intuitivamente na avaliação, fatoração e simplificação. Não ampliar o tratamento dessa vez mais do que é tratado aqui; e não use os termos “simultâneas”, “sistema”, “conjunto” ou “raiz” (Thorndike, 1927, p. 169).
As duas notas To the teacher são indicativas de uma opção do autor que defende, para a maioria dos casos, que os conteúdos não sejam iniciados por definições ou regras e nomenclaturas adequadas, mas que fossem apresentados de forma gradativa: primeiro, exemplo e uso; depois, a definição e nomenclatura adequada.

Supõe-se que o autor recorreu poucas vezes ao recurso To the teacher por ser o manual destinado a professores da high school, e que, provavelmente, tinham uma formação e conhecimento que lhes permitiam uma compreensão mais adequada para o uso do que, em temos de organização dos conteúdos e das atividades selecionadas, estava posto no manual. Uma outra possibilidade é que, depois de dez anos, só lembrando The Thorndike Algebra foi publicado em 1927 e The Thorndike Arithmetics em 1917, os conceitos e princípios aplicados na organização do livro já fossem de conhecimento de um maior contingente de professores.

Já no que diz respeito ao aluno, foi disponibilizando atividades que solicitavam uma gradação de esforços para resolvê-las, e as orientações para isto atuavam como um mecanismo de ir impondo concentração, autocontrole, para melhorar o próprio resultado durante o processo de aprendizagem.

Ou seja, com o exame dos manuais The Thorndike Arithmetics e The Thorndike Algebra é possível ainda afirmar que o autor procurava preparar, por meio dos conteúdos tratados, os alunos para futuras responsabilidades, desenvolvendo hábitos de organização, controle e aplicação da aprendizagem. Mesmo sem fazer referência explícita a outros estudos sobre o ensino de Aritmética, desenvolvidos por ele ou por outros psicólogos, professores, ou estudiosos do ensino de Matemática, o autor anuncia e fornece indicativos de que o propósito era colocar um conjunto de práticas em ação, por meio da conformação de um novo padrão de aluno e professor.

Por meio do manual The Thorndike Arithmetics, Thorndike enfrentou questões postuladas à época relativas ao ensino da Matemática, mobilizando, de modo singular, princípios da Psicologia da Aprendizagem e da Educação Experimental, estabelecidos, em sua quase totalidade, nas pesquisas desenvolvidas por ele mesmo ou sob sua orientação.

O exame do livro permite afirmar que Thorndike respondeu de forma positiva ao movimento que buscava ensinar os conteúdos aritméticos, geométricos e algébricos de forma integrada, conferindo-lhes utilidade ao remetê-los a situações de vida . Não precisou, para tanto, proferir uma palavra se quer em defesa do movimento fusicionista dos conteúdos matemáticos, diferentemente do que alguns dos seus contemporâneos o fizeram.

O caráter distintivo da produção de Thorndike se confirma, no manual The Thorndike Algebra, destinado ao aluno, lançado em 1927, ou seja, dez anos depois. Nesse novo livro-texto, o autor aplica, mais uma vez, os princípios da Psicologia da Aprendizagem e da Educação Experimental.

Destacou-se, neste trabalho, que a mudança efetuada por Thorndike na organização lógica dos conteúdos, tal como eram dispostos nos manuais até então em circulação, constitui um primeiro traço distintivo da sua produção. Trata-se de um reordenamento de conteúdos que rompe com a ordenação lógica alicerçada e justificada pela teoria da disciplina mental.

Evidenciou-se que a ruptura com a teoria da disciplina mental foi desencadeada pelo procedimento de identificação da natureza das “habilidades matemáticas”. Thorndike buscou identificar as habilidade matemática e a constituição de cada uma delas, para então hierarquizá-las. Hierarquizou tanto os conteúdos aritméticos quanto os algébricos.

A focalização da atenção de Thorndike no enunciado e na resolução de problemas, para o que encarecia equivalente atenção dos professores e autores de manuais, representa mais um aspecto distintivo da sua produção. Na apresentação dos problemas e dos dados em seu enunciado, o autor sustenta a mudança da organização de conteúdos, até então baseada na lógica e fundamentada na teoria da disciplina mental.

A defesa de problemas com enunciados semelhantes às situações do cotidiano do aluno representa, no caso de Thorndike, um diferencial em relação aos seus contemporâneos. Sua justificativa não está baseada nem na teoria da disciplina mental, nem em uma suposta necessidade interna aos conteúdos matemáticos; está sustentada na tese de que aprendizagem é conexão; daí a indispensável presença de elementos idênticos para garantir a efetiva aprendizagem.

Fundamental, também, é a relevância por ele atribuída à utilização de situações para o desenvolvimento do raciocínio, entendido como organização e controle de hábitos. Por isso, Thorndike conferiu equivalente importância à seleção dos problemas e à hierarquia de conexões mentais ou hábitos a serem formados.

É com base nessa compreensão de raciocínio como organização e controle de hábitos que Thorndike reclama, em The Thorndike Arithmetics, o respeito rigoroso da ordem dos conteúdos tal como se apresenta no manual, fosse o professor um especialista na área ou um inexperiente.

Nesta pesquisa, foi constatado que, para Thorndike, a aplicação de testes lhe teria garantido o tratamento quantitativo e a sustentação científica de cada um dos assuntos tratados no manual. Dos testes também se utilizou para despertar o interesse do aluno e nele desenvolver o hábito de controle da própria aprendizagem. Uma vez informado da meta a ser atingida, o aluno seria treinado a identificar seus erros e acertos, bem como a medir o próprio progresso. Com isso, o professor poderia identificar o progresso de cada aluno e de toda a turma pela simples consulta dos resultados do teste.

Destaque-se, ainda, a constatação de que, por meio dos seus manuais de Aritmética e Álgebra, Thorndike procurou alterar, de modo controlado, as formas de atuar do professor e as de aprender do aluno. Ao professor, destinou recomendações por meio das notas colocadas nos itens em que pudesse cometer algum desvio. À medida que o professor seguisse as recomendações, modificaria a própria prática pedagógica e se transformaria em colaborador da mudança nos modos de agir do aluno. Esse, por sua vez, passaria a desenvolver o autocontrole físico – respeitando, por exemplo, os limites espaciais da página do livro – e mental a ser incorporado aos poucos, por meio de atividades hierarquizadas destinadas ao desenvolvimento de habilidades de raciocínio, precisão, rapidez e, principalmente, o domínio da própria aprendizagem pelo uso dos testes.

Diante da constatação que Thorndike conformou um padrão ao mobilizar os princípios da Psicologia para combater a disciplina mental, algumas indagações se apresentam como fundamentais: o que fizeram os defensores da teoria da disciplina mental? Quais os instrumentos que eles mobilizaram para refutar as acusações de Thorndike? Ou, ainda, quais as características de outros manuais que também circulavam a época?

Buscar respostas para essas indagações é uma possibilidade para uma nova pesquisa, pois examinar os manuais produzidos por ele em relação a outros elaborados por contemporâneos, que adotavam bases teóricas distintas, possibilitará a compreensão das singularidades de cada um deles, bem como a identificação de regras que possibilitava a coexistência de padrões diferençados nas escolas norte-americanas primeiras décadas do século XX.

Referência bibliográfica

ALLEN, H. C. 1968. História dos Estados Unidos da América. Tradução Ruy Jungmann. Rio de Janeiro: Companhia Editora Forense.

BARNHART, Clarence L. 1950. Contributions of Dr. Thorndike to Lexicography. Teachers College Record. Volume 51.

BETZ, William. 1917. The teaching of Mathematics in the Junior High School (A disccussion of the Rochester Plan). The Mathematics Teacher. Volume XI .

JONCICH, Geraldine M. 1962. Science: touchstone for a New Age in Education. In:

KILPATRICK, Jeremy. 1992. Historia de la investigacion en Educación Matematica. In: Educación Matemática e Investigacion. Madrid: Editorial Sínteses S. A.

KLIEBARD, Herbert M. 1986. The struggle for the American curriculum, 1893-1958. New York: Routledge.

LORGE, Irving. 1950. Edward Lee Thorndike’s publications from 1940 to 1949. Teacher College Record. Volume 51.

MIORIM, Maria Ângela. 1995. O Ensino de Matemática: evolução e modernização. Tese de Doutorado. Campinas: FE/UNICAMP.

MIRANDA, Marilene Moussa. 2003. A experiência norte-americana de fusão da Aritmética, Álgebra e Geometria e sua apropriação pela educação matemática brasileira. Dissertação de Mestrado. PUC/SP.

MONROE, Walter Scott. 1917. Development of Arithmetic as a school subject. Chicago: Illinois: The University of Chicago Libraries.

MURPHY, Anne Marie Qu 1988. The contribuitions of Teachers College faculty to selected movements significant in Mathematics Educations - 1914 – 1945. Degree of Doctor. New York: Teachers College, Columbia University.

PRELIMINARY Report of The Arithmetic Committee. 1912. The Mathematics Teacher. Volume 5, nº3.

REEVE, W. D. 1917. Student teaching in Mathematics. The Mathematics Teacher. Volume 12, nº4.

_____. 1929. United States. The Fourth Yearbook - Significant changes and trends in teaching of Mathematics throughout the world since 1910. New York: Bureau of Publications Teachers College , Columbia University.

_____. 1932. A comparative study of the teaching of Mathematics in the United States and Germany. The Mathemtics Teacher. Volume 25.

REPORT of the Arithmetic Committee. 1914. The Mathematics Teacher. Volume /.

REPORT of The Committee on elementary school, of the Association of Mathematics Teachers of the Middle Stats and Maryland. 1917. The Mathematics Teacher. Volume X.

SANTOS, Ivanete Batista dos Santos. 2006. Edward Lee Thorndoike e a conformação de um novo padrão pedagógico para o ensino de Matemática (Estados Unidos, Primeiras décadas do século XX). Tese de Doutorado. São Paulo: PUC/SP - EHPS.

SASS, Odair. 2004. Crítica da razão solitária: a Psicologia Social segundo George Herbert Mead. Bragança Paulista: Editora Universitária São Francisco.

SIGURDSON, Solberg Einar. 1962. The development of the idea of unified mathematics in the secondary school curriculum. (1890 – 1930). Tese. Wisconsin: Univesity of Wiscons

SMITH, David Eugene. 1909. The American work of the International Commission on the teaching of Mathematics. The Mathematics Teacher. Volume II.

_____. 1912. The Present teaching of mathematics in Germany. New York: Teachers College, Columbia University.

_____. 1933. An retiring President of the International Commission on the teaching of Mathematics. The Mathematics Teacher. Volume 26.

SUZALLO, Henry. 1912. The teaching of primary Arithmetic: a critical study of recent tendencies in method. Boston: new York: Chicago: Dallas : San Francisco: Houghton

THORNDIKE, Edward Lee. 1917a. The Thorndike Arithmetics. Book one. Chicago: Rand McNally & Company. New York: Teachers College, Columbia University.

­_____. 1917b. The Thorndike Arithmetics. Book two. Chicago: Rand McNally & Company. New York: Teachers College, Columbia University.

_____. 1917c. The Thorndike Arithmetics. Book three. Chicago: Rand McNally & Company. New York: Teachers College, Columbia University.

_____. 1922. The Psychology of Arithmetic. Algebra. New York: Macmillan Company.

_____. 1935. Thorndike Century Junior Dictionary. New York: Scott Foresman and Company.

TOMPKINS, Sydney Winans. 1957. The development of Arithmetic as an elementary schoool subject since 1990. Degree of Doctor. New York: Teachers College, Columbia University.

WARDE, Mirian Jorge. 2001. Americanismo e Educação: A Fabricação do “Homem Novo”. São Paulo: convenio Capes/Procad.

_____. 2002. Estudantes Brasileiros no Teachers College da Universidade de Columbia: do aprendizado da comparação. II Congresso da Sociedade Brasileira de História da Educação, Natal (no prelo).



_____. 2003. Internacionalização-Nacionalização de padrões pedagógicos e escolares do ensino secundário e profissional (Brasil, meados do século XIX ao pré-Segunda Guerra Mundial). São Paulo.

1 O título é o mesmo da tese defendida pela autora em 23 de fevereiro de 2006, na Pontifícia Universidade Católica de São Paulo, sob a orientação da Prof.ª Doutora Mirian Jorge Warde. Neste trabalho são apresentadas apenas informações que tratam de uma análise sobre os manuais The Thorndike Arithmetics e The Thorndike Álgebra e o ensino de Matemática norte-americano durante as primeiras décadas do século XX.

2 Para Thorndike (1935, p. 507), Matemática significa “o estudo dos números, das medidas e do espaço. Matemática inclui aritmética, álgebra e geometria”.

3 Eram imigrantes de origem diversa – ingleses, alemães, irlandeses, asiáticos, russos, tchecos, húngaros, poloneses, sérvios, gregos, italianos. As diferenças lingüísticas, religiosas, de costumes e tantas outras trazidas pelos recém-chegados eclodiram em conflitos sociais, desde fins do século XIX, destacadamente em grandes centros urbanos, como Chicago e Nova York. A esses conflitos reagiram tanto o governo quanto segmentos da sociedade civil, com respostas de largo espectro, que iam desde as mais pacíficas e integradoras até as mais violentas e discriminatórias. Tiveram primazia as soluções pautadas no princípio de cessar os conflitos pela incorporação social do imigrante à população, até então, predominantemente branca e protestante. Ou seja, prevaleceram as estratégias de eliminação das diferenças pela conversão do imigrante em um “novo americano” Sobre a construção da identidade e da hegemonia norte-americanas ver, dentre outros, Gramsci (2001); Sass, (2004); Warde (2001).

4 O inventário foi realizado em outubro de 2002 e atualizado em agosto de 2005, em bancos de dados das seguintes instituições: Universidade Estadual de Campinas (Círculo de Estudo, Memória e Pesquisa em Educação Matemática – CEMPEM), Universidade de São Paulo (DEDALUS), Pontifícia Universidade Católica – São Paulo, Universidade Estadual Paulista Júlio de Mesquita Filho – UNESP. Estes sites foram privilegiados porque estão relacionados com instituições que possuem programas ou linhas de pesquisa em Educação Matemática, e que, entre outros objetivos, investigam a História do Ensino de Matemática.

5 A exploração de trabalhos vinculados a linhas que não estão associadas à história do ensino de Matemática não foi efetuada de forma exaustiva. Por isso, pode ser que existam outras informações sobre Thorndike que não estão aqui arroladas, mas, do que foi dado a perceber, nada que se assemelhe ao objetivo pretendido neste trabalho.

6 A área da Educação Matemática, no Brasil, tem sido alimentada por investimentos de pesquisa que buscam, com maior freqüência, identificar elementos explicativos ou de superação para as dificuldades atuais existentes no processo ensino-aprendizagem em relação aos conteúdos matemáticos. Para isso, os pesquisadores procuram estabelecer diálogo entre o ensino de Matemática e outras áreas do conhecimento como a Epistemologia, a Psicologia Educacional, a Filosofia, a História das Ciências e a História das Disciplinas.

7 Edward Lee Thorndike nasceu em 31 de agosto de 1874, em Williamsburg – Massachusetts, e morreu em 9 de agosto de 1949, em Montrose – New York. Filho de Edward Roberts Thorndike e Abigail Brewester Ladd Thorndike (Abbie), teve três irmãos: Ashley (nascido em 1871 – Professor de Língua Inglesa na Columbia University), Lynn (nascido em 1882 – Professor de História na Columbia University) e Mildred (nascida em 1890 – Professora da Evander Childs High School – New York City). Casou em 29 de agosto de 1900 com Elizabeth Moulton e teve quatro filhos: Elizabeth Frances (nascida em 1902, formada em Matemática), Edward Moulton (nascido em 1905, formado em Física, professor do Queens College), Alan Moulton (nascido em 1918, formado em Física), Robert Ladd (nascido em 1920, professor de Psicologia Educacional do Teachers College, Columbia). Essas informações foram coletadas em Goodenough (1950), Humphrey (1950), Russell (1950), Gates (1950), Lorge (1950) e Joncich (1968).

8 Muito do material coletado e organizado por essa comissão no formato de relatório, posteriormente, foi transformado em livro ou publicado em periódicos. Um exemplo é o livro de Suzzallo (1911), com introdução de David Eugene Smith, denominado The Teaching of primary Arithmetic: a critical study of recent tendencies in method, publicado primeiro no Teachers College Record, em marco de 1911. Segundo o autor, o objetivo do estudo era apresentar algumas noções sobre os métodos de ensino empregados no ensino de matemática nas primeiras seis séries da elementary school. Nesse livro, o autor cita Exercices in Arithmetic, produzidos por Thorndike (1909), como uma fonte de mudanças na instituição da aplicação crítica da Psicologia moderna para o método de ensino. Cabe ressaltar que não foi possível examinar esse livro e o próprio Thorndike diz que muito do que está posto nele foi ampliado em The Thorndike Arithmetics.

9 Nos Estados Unidos, o trabalho foi organizado, segundo Smith (1909), em base diferente do desenvolvido nos países europeus. Uma das razões dessa diferença era a existência de cinqüenta estados, cada um com seu próprio sistema educacional. Esse é um aspecto que precisa ser levado em conta, quando são mencionados padrões pedagógicos dos Estados Unidos, pois, muitas vezes, são tomados como se fossem referentes à totalidade e, na verdade, dizem respeito apenas a um determinado Estado. O fracasso ou o sucesso de uma prática pedagógica, ou a circulação de um autor ou livro, muitas vezes, não podem ser entendidos como um referente dos Estados Unidos e sim de uma localidade, apesar de haver casos que extrapolam fronteiras territoriais. Para unificar e facilitar a produção dos relatórios, a comissão norte-americana optou também por elencar cinco tópicos que serviram de referência para todos os relatos: a organização das escolas e a relação de cada tipo de escola com as outras; o currículo de Matemática em cada tipo de escola; a questão da avaliação do ponto de vista da escola; os métodos empregados no ensino de Matemática; a formação dos professores de Matemática.

10 Para Barnhart (1950), o “Dr. Thorndike” foi um dos principais lexicógrafos do seu tempo. Foi o primeiro a aplicar os princípios da Psicologia da aprendizagem e usar métodos estatísticos na produção de dicionários.

11 Como conseqüência em 1921, o salário de Thorndike, no Teachers College, era de US $10.000 e sua renda total era de US $23.000, obtida, em grande parte, pela venda do The Thorndike Arithmetics e pelos royalties dos testes. Em 1922, depois do primeiro ano de adoção do livro na Califórnia, a renda dele ultrapassou os US $39.000. Em 1924, ano de adoção do manual em Indiana, a renda alcançou o montante de US $68.000, cinco vezes o valor do salário que recebia como professor à época (cf. Jonçich, 1968, p. 400).

12 Conforme já destacado anteriormente, nos Estados Unidos, não existia uma definição única entre os limites da elementary school e da high school, variando, respectivamente, entre 9 – 4 , 7 – 4, 8 – 3 , 8 – 5 e 7 – 5 séries (Cf. Overn, 1937). E, segundo Thorndike (1912), por não ser a organização escolar norte-americana controlada por uma autoridade central, um dos principais fatores, para determinar a organização, era a idade do aluno. Em muitas cidades, os Kindergarten são freqüentados por alunos de quatro a seis anos; a elementary school, por aluno de sete para quatorze anos; e, a secondary ou high school, por alunos de quinze a dezenove anos de idade.

13 Na reedição do Book I, em 1924, o autor complementa o prefácio da edição anterior com outro, em que registra a elevação de preços como um problema decorrente da guerra. Afirma que dificilmente os preços voltariam para o valor anterior à Primeira Guerra Mundial e que, apesar do problema material ter sido alterado, outras mudanças continuavam sendo operacionalizadas por meio do trabalho científico e da prática dos professores com os métodos psicológicos em Aritmética. Apesar dessa informação o livro não sofreu nenhuma alteração ou acréscimo em relação a primeira edição.



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