Engenharia do Ambiente



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Engenharia do Ambiente

Teste de Modelação Ambiental (1º semestre, 4º ano)

(25 de Novembro de 2003)




Duração 2 horas. Justifique todas as respostas.

Classificação: 20/12 valores por pergunta.

Questão 1


Os modelos matemáticos descrevem os sistemas ambientais através de equações de evolução obtidas a partir de princípios de conservação. As equações podem ser escritas na forma integral, na forma algébrica ou na forma diferencial, consoante são aplicadas a um volume genérico, a um volume infinitesimal ou num ponto.

  1. Explique as vantagens e os inconvenientes de cada uma das formas das equações.

  2. A passagem das equações de um volume genérico para a forma algébrica é baseada no conceito de volume de controlo infinitesimal. Defina o conceito de volume infinitesimal e dê exemplos de dimensões físicas possíveis no oceano e num estuário.

  3. A complexidade do cálculo dos fluxos através das faces do volume de controlo depende da forma do volume. Explique porque razão um volume paralelipipédico é mais adequado quando se usam coordenadas cartesianas.

  4. Explique de que modo o conceito de difusão é uma consequência do conceito de velocidade do fluido. Explique porque motivo a difusividade tem dimensões L2T-1

  5. Explique porque motivo num modelo matemático a difusividade aumenta com a dimensão do passo espacial.

Questão 2


A precisão dos resultados de um modelo depende da capacidade do modelo para representar os processos que se pretende simular e das propriedades do método numérico utilizado. As equações algébricas resolvidas pelo computador podem ser obtidas a partir das equações diferenciais usando séries de Taylor ou a partir do balanço integral, calculando os fluxos através das faces do volume.

  1. Os métodos implícitos e os métodos explícitos têm erros de truncatura de primeira ordem, de acordo com as séries de Taylor. Relacione (graficamente) o erro de truncatura das séries de Taylor com as opções de descrição temporal no cálculo dos fluxos.

  2. Também a propriedade conservativa do método é importante para a precisão. Indique de que modo se podem introduzir erros de conservação na implementação do modelo.

  3. A advecção goza da propriedade transportiva. Defina essa propriedade e explique porque motivo há métodos que sacrificam esta propriedade a discretizações com menor erro de truncatura.

  4. Explique o mecanismo de introdução de difusão numérica pela advecção e de que modo está associado à definição de concentração.

  5. A instabilidade de um modelo é consequência de violações físicas dos processos que se pretende simular. Nos métodos explícitos os números de Courant e de difusão são determinantes para explicar a estabilidade. Porquê?

  6. Porque razão os métodos implícitos admitem Courant superior à unidade?

  7. Os termos de fonte e poço nas equações também condicionam a estabilidade. Explique porque motivo as fontes devem ser discretizadas recorrendo a métodos explícitos e a mortalidade a métodos implícitos.


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