Fabio soares marcelo carvalho da rosa renato zelak agottani



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TRANSFORMADOR MONOFÁSICO


O surgimento dos transformadores aconteceu com a necessidade de se adequar os níveis de tensão e corrente para a transmissão de energia elétrica, quando as fontes consumidoras passaram a se localizar distante das fontes geradoras. A potência aparente é igual ao produto da tensão pela corrente, ou seja, S = V.I, dada em volt-ampére, ou kVA, então se elevando a tensão dos sistemas, obtém-se um menor nível de corrente, e a recíproca é verdadeira.

A partir da década de 40, o desenvolvimento tecnológico nos mais diversos setores foram impulsionados, e dentre estes, o energético, com o aumento da demanda gerado pela proliferação de aparelhos elétricos como televisores, geladeiras, ar condicionados e também com o uso crescente de motores elétricos nos mais diversos segmentos da economia. Este aumento da potência demandada fez com que houvesse cada vez mais o afastamento das fontes geradoras das fontes consumidoras de energia.

Com isto, as tensões de geração passaram a se dar em níveis mais altos, como 13.8 kV, 15 kV e 18 kV e para viabilizar a transmissão da energia por longas distâncias, fez-se necessário diminuir as correntes de transmissão, permitindo assim a minimização das seções dos condutores e as perdas devidas à impedância nas linhas. Em contrapartida, surgiu a necessidade do desenvolvimento de aparelhos capazes de se adaptarem a diferentes níveis de tensão e corrente, já que esta diminuição da corrente implica no aumento da tensão. Neste contexto, aparecem os transformadores (SOBRINHO, 2011).

Do lado da geração, há a necessidade da elevação da tensão por transformadores elevadores, já do lado dos consumidores, do abaixamento, por transformadores abaixadores, para níveis considerados seguros para o consumo e que permitam a confecção de aparelhos elétricos compactos. Vale lembrar que grandes consumidores, com elevadas demandas de energia, podem ser atendidos em níveis mais elevados de tensão, como 13.8 kV, 69 kV, 138kV, etc., mas mesmo estes necessitam de adaptações para menores níveis de tensão na utilização de suas cargas.

Os sistemas elétricos de potência (SEP) podem ser formulados com uma só fase, sendo necessária a utilização de transformadores monofásicos, ou com três fases, como é o caso da maioria dos sistemas e neste caso é necessária a utilização de transformadores trifásicos. Transformadores monofásicos, como o que será utilizado no presente trabalho, têm utilização eventual nos sistemas de distribuição de energia elétrica em países como Estados Unidos e Canadá, nos sistemas de eletrificação rural do Brasil, em fontes geradoras de energia e em grandes subestações, acoplados, formando bancos de transformadores trifásicos. Salvo estes e outros poucos casos, os sistemas elétricos de potência são trifásicos.

1.7PRINCÍPIO DE FUNCIONAMENTO DOS TRANSFORMADORES MONOFÁSICOS


Os transformadores têm por princípio de funcionamento a indução eletromagnética (lei de Faraday, equação 1 e 2). O transformador elementar é composto pelo núcleo e culatra (ou jugo), de material ferromagnético, grãos orientados, laminado, isolado e silicado, e pelos enrolamentos, que são pelo menos duas bobinas isoladas eletricamente entre si, onde uma é ligada à fonte, e caracteriza o primário, e as demais são ligadas às cargas, caracterizando o secundário do transformador (SOBRINHO, 2011).


Lei de Faraday no primário:




( 0 )

Lei de Faraday no secundário:






( 0 )

Abaixo, a figura 1 ilustra o transformador elementar:



Figura 1 - Transformador elementar.



Fonte: Sobrinho (2011).
No transformador ideal, a potência de entrada é igual a potencia de saída, significando que não há perdas, mas na realidade, existem perdas no núcleo e também nos enrolamentos, que podem ser por dispersão de fluxo e ôhmicas (SOBRINHO, 2011).

A seguir, será feita a análise do transformador monofásico com carga indutiva aplicada no secundário, nos seus modelos ideal e real.




1.7.1Análise do Transformador Monofásico Ideal com Carga Indutiva Aplicada no Secundário


O fator de potência no secundário dos transformadores pode variar, já que podem ser aplicados os mais diferentes tipos de cargas indutivas, capacitivas ou resistivas em seus terminais, e por este motivo, a potência nominal, dos dados de placa dos transformadores é dada em termos de potência aparente (kVA). Neste estudo, a análise de cargas será limitada à natureza indutiva, já que a grande maioria das cargas encontradas nos sistemas elétricos de potência são motrizes. Neste contexto, a corrente se atrasa da tensão aplicada no secundário do transformador de um ângulo 2, cujo cos2 é igual ao fator de potência da carga, conforme ilustra a figura 2:




Figura 2 - Transformador monofásico ideal com carga indutiva aplicada no secundário.

Fonte: Sobrinho (2011).
A tensão V2 induzida no secundário, que é aplicada à carga, faz com que circule uma corrente I2 pela impedância desta carga, corrente esta que ao circular pelas N2 espiras do secundário, produz uma , e neste caso, a relutância, que não é nula, é desprezada no modelo ideal. O fluxo 2, ao circular pelo núcleo e jugo, “corta” ou se concatena, com as N1 espiras, fazendo com que tenhamos o seguinte: (SOBRINHO, 2011).


ou


( 0 )

A corrente I1 aparece por indução no enrolamento primário, onde tem-se . O fluxo 1 surge em ao fluxo 2 (lei da ação e reação de Lenz), desta forma, 1 e 2 têm o mesmo módulo, e sentidos contrários o que faz com que se anulem entre si no interior do circuito magnético. Tem-se ainda um fluxo resultante m, como acontece no caso de um transformador à vazio. Pode-se dizer então, que o fluxo no núcleo independe da carga, sendo para isto considerada uma situação ideal. Segue o diagrama fasorial do transformador com carga indutiva, vide figura 3.


Figura 3 -Diagrama fasorial do transformador ideal com carga indutiva.

Fonte: Sobrinho (2011).

Idealmente, θ1= θ2, cos θ1=cos θ2, e relação entre fmm1 e fmm2 fica:






( 0 )




( 0 )




( 6 )

Tem-se que kt é igual por definição à N1/N2, então fica possível agrupar os efeitos, e obtém-se, para o transformador ideal com carga:






( 7 )

Observa-se, pela análise das expressões, que no transformador ideal, toda a potência entregue ao primário pela fonte, é devolvida pelo secundário à carga, já que V1I1 = V2I2 ou ainda, S1=S2 (SOBRINHO, 2011).

Os transformadores podem ser basicamente de três tipos. Transformadores elevadores de tensão, ou ainda, abaixadores de corrente, são os mais utilizados distantes dos centros de cargas, os mais encontrados junto às fontes geradoras para elevar a tensão de geração a níveis de transmissão, reduzindo as perdas nas linhas e diminuindo a seção dos condutores, viabilizando a construção das torres de transmissão de energia, e neste caso V1 < V2, kt < 1. Os transformadores abaixadores de tensão, ou elevadores de corrente, são muito encontrados junto aos centros de carga, usados para abaixar as tensões a níveis seguros para a utilização de dispositivos como motores, iluminação, entre outros, e neste caso V1 > V2, kt > 1. O último tipo são os transformadores de acoplamento, que são utilizados para isolar circuitos elétricos, ou ainda para fazer “casamento” de impedâncias, e neste caso V1 = V2, kt = 1.

O que acontece na realidade, é que os transformadores possuem diversos tipos de perdas, que podem acontecer no núcleo, nos enrolamentos, ou ainda acontecerem por dispersão de fluxo magnético ou serem de natureza ôhmica. Então será analisado a seguir o comportamento de um transformador real, com uma carga indutiva em seu enrolamento secundário (SOBRINHO, 2011).




1.7.2Análise do Transformador Monofásico Real com Carga Indutiva Aplicada no Secundário


O que mais se aproxima do objeto deste estudo é a análise do transformador real com carga indutiva aplicada ao secundário. Tem-se na figura 4 o circuito magnético que faz a representação:





Figura 4 - Transformador monofásico real com carga indutiva aplicada no secundário.

Fonte: Sobrinho (2011).

Tem-se que Im gera Φm, e do circuito pode-se tirar as equações seguintes:





( 8 )




( 9 )




( 10 )




( 11 )




( 12 )




( 13 )




( 14 )




( 15 )

A equação das correntes no primário é expressa por:




( 16 )

Tem-se para o transformador “ideal”:






( 17 )

Tem-se para o transformador real a vazio:



( 18 )

Tem-se para o transformador real com carga:






( 19 )

Os sistemas, em sua natureza, são não lineares, e esta não linearidade será tratada neste estudo. A corrente Io é não senoidal, e I1’ = I2/kt que pode ser linear, se a carga for resistiva, resultará I1 não senoidal, devido a não linearidade do transformador (SOBRINHO, 2011).

Aumentando-se a carga no secundário, acontece também o aumento de I2 devido ao decréscimo de zl, aumenta-se I1’ e também I1, o que faz com que se aumentem as perdas internas no transformador, ou ainda r1.I1² e r2.I2² e também x1.I1² e x2.I2².

Mantendo-se a tensão V1 constante, o aumento de I1 aumenta a queda z1.I1. Diminuído E1; com e1 = -N1.d φm / dt diminuindo, como d/dt é constante e N1 é construtivo, constante, o fluxo magnetizante tende neste caso a diminuir.

Chega-se a conclusão de que ao se aplicar carga no transformador real, seu núcleo tende a perder a excitação, e também que a aplicação desta carga no secundário, provoca uma melhora no fator de potência do primário, reduzindo ou mesmo eliminando o adicional por baixo fator de potência no faturamento da energia elétrica.

Pode-se perceber que quanto maior a carga ou ainda quanto melhor o seu fator de potência, o que implica em uma maior amplitude de I2 e um menor ângulo θ respectivamente, têm-se um menor defasamento entre as tensões V1 e V2, visto que quanto menor o ângulo θ1, maior será o seu cosseno, ou seja, maior será o fator de potência no primário do transformador.

O diagrama fasorial, correspondente ao circuito elétrico do transformador real com carga fica conforme figura 5:



Figura 5 - Diagrama fasorial do transformador real com carga indutiva.

Fonte: Sobrinho (2011).
Em tese, o único fasor que não se altera, independente da aplicação de carga é o da tensão V1, já que a fonte pode ser considerada como sendo um barramento infinito, como possui duplo sistema de realimentação, a freqüência e a tensão geradas não variam com a aplicação de carga (SOBRINHO, 2011).

Em termos reais, este diagrama deve ser alterado com a alteração da carga aplicada, tanto no que diz respeito a sua intensidade, quanto à sua natureza, já que se aumentando a carga aplicada, por exemplo, ou seja, elevando-se a corrente I2, eleva-se também a corrente I1’ e por conseqüência, I1, o que provoca maiores quedas z2I2 e z1I1, diminuindo-se assim os módulos das tensões V2, E2, E1 e também m, o que faz com que os valores de kplaca, kp e θ1,se altere, ficando assim kt < kplaca < kp. Lembrando que isto ocorre para cargas indutivas.



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