FatosHistSobreCalculo (Aula01-Top. 1-Link 2)



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FatosHistSobreCalculo (Aula01-Top.1-Link 2)
A palavra “cálculo” vem do latin “calculus” que significa pequenas pedras, assim “calcular” quer dizer “contar com pedras”, isto não tem nada a ver com o Cálculo Diferencial e Integral, ou seja, a parte da Matemática que estuda derivação e integração de funções juntamente com as suas aplicações.
O Cálculo teve seu desenvolvimento pleno no século XVII, onde a contribuição maior se deve ao físico e matemático inglês Isaac Newton (1642-1727) e ao filósofo e matemático alemão Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) que descobriram de forma independente a relação entre derivada e integral, através do resultado conhecido como “O Teorema Fundamental do Cálculo”, a derivada e a integral já eram conhecidas muito antes do nascimento de Newton e Leibniz. Embora a História atribua a invenção do Cálculo a Newton e Leibniz, outros matemáticos (antes e depois de Newton e Leibniz) contribuíram substancialmente ao desenvolvimento do Cálculo.
O Cálculo não foi criado (ou descoberto) na ordem seqüencial de tempo em que são abordados os tópicos nos modernos textos da área, os textos são esquematizados de forma que atenda um melhor critério didático, segundo a visão do autor; muitos problemas particulares que fazem parte do Cálculo atualmente, tratados nos textos após vários meses de estudo, foram resolvidos antes de existir o conceito de função (onde se inicia o estudo do Cálculo atualmente), podemos mencionar: o matemático grego Arquimedes de Siracusa (287-212 A.C.) calculou tangentes, áreas, volumes e centros de gravidade; o matemático grego Pappus (séc. IV A.D.) achou centros de gravidade de sólidos e superfícies de revolução. Entretanto, foi o matemático francês Pierre de Fermat (1601-1665), considerado o maior matemático do século XVII, quem mais contribuiu para o conteúdo moderno do Cálculo, ele foi o verdadeiro descobridor da Geometria Analítica, tal feito também é atribuído ao matemático francês René Descartes (1596-1650); Fermat introduziu eixos perpendiculares, descobriu as equações gerais de retas, circunferências e as equações padrões de parábolas, elipses e hipérboles, posteriormente demonstrou que toda equação de primeiro e segundo graus pode ser transformada a uma dessas equações; antes de Newton e Leibniz terem nascido, Fermat determinou tangentes de curvas de modo geral e valores extremos de funções; Fermat também contribuiu para o Cálculo Integral, dentre os problemas resolvidos a História menciona o cálculo da área da região sob a curva de a e acima do eixo X, para todo inteiro positivo n, o matemático italiano Bonaventura Cavalieri (1598-1647) já tinha resolvido esse problema (através de métodos diferentes ao de Fermat) para os valores particulares de
Newton desenvolveu sua teoria sobre o Cálculo em torno de 10 (dez) anos antes de Leibniz, entretanto não publicou suas descobertas, isso era uma atitude natural de sua personalidade, Newton foi um homem reservado e era comum ele guardar suas descobertas, compartilhando apenas com alguns amigos, até que em 1695 o matemático inglês John Wallis (1616-1703) mandou uma carta a Newton dizendo que sua teoria a respeito do Cálculo era conhecida na Holanda como “Calculus Differentialis de Leibniz”; as relações entre Newton e Leibniz que até aquela época eram de profundo respeito, com a carta de Wallis foram abaladas e teve início a uma acirrada disputa científica sobre a autoria das descobertas; os artigos de Leibniz publicados de 1684 a 1686, foram as primeiras exposições do Cálculo a serem publicadas; inicialmente, Leibniz estabeleceu as fórmulas para diferenciais (logo para derivadas) de produtos, quocientes e potências (ou raízes) de funções juntamente com aplicações geométricas; dois anos depois, Leibniz deu destaque ao Teorema Fundamental do Cálculo, onde mostra a relação inversa entre diferenciação e integração. O Cálculo é rico em notações, grande maioria foram introduzidas por Leibniz, como os símbolos de diferenciação “ d ” e integração “ ”, ele foi o primeiro a usar a palavra “função”; entretanto, o entendimento moderno do significado de função foi uma contribuição do matemático alemão Peter Gustav Lejuine Dirichlet (1805-1859), segundo ele “y é uma função de x se a cada valor de x num dado intervalo corresponde um único valor de y” enquanto que a notação moderna de função, dada por “f(x)”, foi uma contribuição do matemático suíço Leonhard Euler (1707-1783). Depois de Leibniz, surgiram outros matemáticos que contribuíram de forma significativa para o Cálculo, como por exemplo: os irmãos suíços da família Bernoulli, James (1654-1705) e John (1667-1748)), foram discípulos de Leibniz e os primeiros a se entusiasmar pelas descobertas de Leibniz e dar continuidade às pesquisas na área, foi James quem sugeriu a Leibniz o termo “integral”; Euler estudou com John Bernoulli, publicou mais de 500 livros e artigos durante a sua vida, foi quem mais contribuiu com as notações hoje usadas em Matemática; o matemático francês Joseph Louis Lagrange (1736-1813), introduziu as notações para a sua “função derivada”, de onde vem o nome “derivada” no lugar de diferenciação usada por Leibniz; o matemático francês Joseph Liouville (1809-1882), encontrou um grupo de integrais que não podem ser expressas em termos de um número finito de funções elementares; o matemático alemão Georg F. Bernhard Riemann (1826-1866), desenvolveu o conceito de integral de Riemann, como aparece nos textos modernos de cálculo, estabeleceu condições necessárias e suficientes para a existência de tal integral, vale observar que existe uma definição mais geral de integral que a integral de Riemann, chamada de integral de Lebesgue.
O primeiro livro-texto de Cálculo surgiu por volta de 1696, intitulado “Analyse des infiniment petits”, escrito pelo matemático francês G. F. A. de L’Hospital (1661-1704), esse texto teve influência dominante em quase todo o século XVIII e foi muito conhecido em virtude de conter a famosa “Regra de L’Hospital” que usa derivada para calcular limites com a indeterminação 0/0; mas, tal regra é uma descoberta de John Bernoulli que foi orientador de L’Hospital. Segundo publicações em 1955 das correspondências entre John e L’Hospital, John em troca de um salário regular, concordou em passar algumas de suas descobertas a L’Hospital para serem usadas como ele desejasse, tal acordo está contido numa carta de L’Hospital de 17/03/1694 e a regra está contida numa carta de John de 22/07/1694. Os matemáticos mencionados e outros fizeram grandes contribuições ao Cálculo, algumas que não foram citadas, encontram-se destacadas ao longo deste texto ou em textos que tratam de cursos posteriores a este na área.
O Cálculo tem um ramo chamado “Análise”, onde é dado um tratamento rigoroso ao estudo de limites, continuidades, derivadas, integrais, etc.; o pioneiro de tais idéias foi o matemático francês Augustin Louis Cauchy (1789-1857).
As referências históricas citadas neste livro e nos volumes seguintes, originam-se das obras: História da Matemática - Boyer, Carl Benjamim, Editora Edgard Blucher Ltda, São Paulo-SP, 1974, onde o leitor poderá encontrar todo o desenvolvimento do Cálculo, como também de toda a Matemática até o século passado; Men of Mathematics - Bell, E. T., Published by Simon & Schuster, Inc., New York, 1986, onde o leitor poderá achar material mais amplo sobre as vidas e descobertas dos matemáticos mencionados além de outros; além disso, foram consultados vários artigos históricos encontrados na internet.


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