In Enciclopédia Einaudi, Vol. 21. Lisboa: Imprensa Nacional-Casa da Moeda, 1992p. 55-71



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Granger, G. G. Método. In Enciclopédia Einaudi, Vol. 21. Lisboa: Imprensa Nacional-Casa da Moeda, 1992p. 55-71.

MÉTODO
Escreve Descartes nas Regulae ad directionem ingenii («Regras para a Direção do Espírito») [1628]: «Por método entendo um conjunto de regras certas e fáceis, graças às quais todos aqueles que as seguirem jamais tomarão por verdadeiro aquilo que é falso e, sem sobrecarregarem a mente inutilmente, mas aumentando progressivamente o saber, obterão o conhecimento verdadeiro de todas as coisas de que forem capazes» [trad. it. p. 26]. Esta célebre definição de método aplica-se, em verdade, ao percurso do conhecimento e à busca da verdade; mas poderíamos facilmente transpô-la a todo o percurso orientado para um certo fim. Ela põe em evidência numerosas características do método que procuraremos de imediato ilustrar.

1) Um método consiste em seguir regras. Mas que significa seguir uma regra? Uma regra pode ser indicação de uma ação a fazer ou de um comportamento a assumir numa circunstância explicitamente designada. Não pode tratar-se, neste caso, de uma regra no sentido de regras de um jogo, que delimitam por convenção o campo de ação, mas não asseguram, por si, o seu sucesso. Da mesma forma, quer se considere ou não o uso da linguagem como uma espécie de jogo, não se poderá dizer que seguir uma regra de gramática constitua um ato metódico. É ainda necessário que a regra observada seja fundamentalmente associada a uma idéia de uma certa eficácia, enquanto a regra de um jogo ou a regra gramatical é unicamente associada à idéia correção.

Por outro lado, seguir uma regra de um método não quer dizer necessariamente ter primeiro formulado uma máxima geral e em seguida aplicá-la; mas certamente significa representar-se a relação entre uma situação e um fim como uma certa invariabilidade pra a qual se tem uma resposta determinada. Provavelmente ninguém dirá que a resposta estereotipada aos mesmos estímulos é um ato metódico: o caráter da invariabilidade está presente, mas falta-lhe ainda esta representação.

2) O método procura a economia de forças. É feito, diz Descartes, de regras «fáceis», e poupa «esforços inúteis». Entende-se que esta economia é toda ela relativa à esfera na qual se desenvolve a ação. É óbvio que se pode procurar qualquer coisa que não seja o caminho mais direito ou o tempo mais curto. O fim de uma atividade define-se por vezes estritamente, por assim dizer mediante o seu ponto focal; mas mais freqüentemente comporta uma auréola de determinações – ou, melhor, de indeterminações – excêntricas. Do mesmo modo, uma expressão designa um objeto, mas é possível que tenha conotações com um universo de significações no qual tal uso se situa. Mais do que economia, poderia então se falar de estabilização da ação. Agir com método significa estar, numa certa medida, prevenido contra o desmoronamento total que uma situação de todo imprevista poderia gerar. O método não fornece necessariamente os meios para enfrentar adequadamente uma situação, mas oferece o ponto de apoio de uma regra.

3) O método preserva-nos do erro (nunca supor por verdadeiro o que é falso) ou, generalizando, dos passos em falso. Mas isso não será pedir demais de um método? Vulgarmente, ficaremos satisfeitos se o método nos abrir uma via, mesmo que um pouco tortuosa, que acabe suficientemente perto do fim que ambicionamos. E se a posteriori acontece encontrarmos, no itinerário que percorremos, meandros e recuos, não teremos necessariamente de respeitar o método. Ainda assim, encontramos aquela característica de fundo que se acabou de referir de outra forma: o método é essencialmente um meio para combater o aleatório (mesmo quando parece, como sucede na arte dos jogos, que dá golpes ao acaso...). É, aliás, nisto que Descartes insiste na sua regra IV, quando critica aqueles que «levam a inteligência por caminhos ignotos, e sem nenhum motivo de esperança, mas somente para ver se aí encontrarão o que procuram», e chega ao ponto de declarar que «é muito melhor não procurar a verdade de coisa alguma do que fazê-lo sem método» [ibid, p.25].

4) A ação metódica é cumulativa e exaustiva: permite crescer progressivamente em ciência se o objetivo é o conhecimento, ou obter resultados parciais se o fim é outro; permite explorar completamente o campo que nos propusemos examinar. Eis, pois, um caráter essencial: pensar ou agir metodicamente exige que se proceda por etapas, se não mesmo por passos, de forma que cada etapa seja um progresso para o fim, não obstante a sinuosidade do caminho ou os desvios provisórios. O proceder por «tentativas e erros» pode igualmente ser um método, consoante se disponha de um critério que, em cada tentativa, permita distinguir um avanço de um recuo e a direção na qual é convenientemente prosseguir. É de desejar, por outro lado, que num empreendimento conduzido metodicamente nada se perca do objetivo pretendido. Dito de outra forma, é necessário que esse empreendimento seja exaustivo, não em termos absolutos, mas dentro do enquadramento que se propôs. Precisemos estas diferenças características com algumas observações sobre as duas grandes construções de um método de conhecimento: a de Descartes e a de Leibniz.

O primeiro, como se sabe, apresenta no Discours [1937] os princípios do seu método mais como uma defesa contra os habituais juízos precipitados do que como forma de pensamento que sirvam de instrumentos na busca da verdade. Aceitar somente a evidência, analisar a dificuldade, caminhar do mais simples para o mais complexo, fazer levantamentos de dados exaustivos; estas são as quatro regras do Discours de la methode. Elas regulam uma «ordem de razões» que não prejudicam de forma alguma os conteúdos do conhecimento. Mas, na realidade, ao compará-la aos processos com que se trata um problema matemático mediante a proposição e a solução de um sistema de equações – processos que foram expostos sistematicamente pela primeira vez na Géométrie [1637] de Descartes -, não pode deixar de notar que aquelas regras parecem à transposição generalizada de tais processos. É provável que o filósofo-geómetra as tenha tirado da sua prática matemática, ou então elaborou-as enquanto esta última se constituía. Neste caso, portanto, o método codifica uma prática científica que, de resto, responde de um modo mais satisfatório aos requisitos que anteriormente foram comentados. Parece que se pode dizer o mesmo de todas as grandes construções de métodos científicos que tiveram um papel na história do conhecimento. É, no entanto, legítimo perguntar se a extensão de tais princípios de método ao conhecimento em geral não apresentará aspectos problemáticos, dado que, na sua origem, se encontram estreitamente ligados à prática de uma ciência determinada.

Já Aristóteles negara radicalmente a legitimidade de tal passagem de «um gênero a outro»; mas ele reconhecia, é verdade, dentro da diversidade dos gêneros do ser, da qual deriva a diversidade das ciências, um modo de pensamentos universal que lhe parecia condificável na forma de silogismo. Mas o raciocínio silogístico é um método? A dificuldade surge do fato de ainda não ter sido feita à distinção para que tendem estas observações e que permitirá caracterizar melhor o método. Quer dizer, por outro lado, dos princípios cartesianos enquanto regras? Serão eles mais do que desejos? São suficientemente precisas as suas condições de aplicação? São-nos dados os meios para aplicá-los? Já Deibniz criticara Descartes a este respeito: numa carta a Jean Gallois, de 1982, ele diz que as regas do Discours são um tanto vagas, particularmente a primeira, que estabelece como princípio que é verdadeiro tudo o que se conceba com clareza e distinção, mas não fornece critérios para recebê-lo.

Todavia, poderíamos pôr a questão de saber se é próprio de um método fornecer detalhadamente e de um modo bem especificado a determinação de um «critério a seguir».

O próprio Leibniz parece inclinar-se para esta concepção de método, quando insiste no seu aspecto de «arte de inventar». Fascinado desde muito pelas possibilidades que traria uma combinatória, primeiramente aplicada aos cálculos numéricos, seguidamente estendidas a toda a espécie de objetos do pensamento, ele ambiciona instituir processos de raciocínio quase mecânicos que conduzam infalivelmente à descoberta de novos conceitos a partir dos elementos dados. Por várias vezes, no decurso da sua carreira, ele afirma que algumas das suas descobertas matemáticas são fruto de tais processos, e considera que uma das grandes novidades por ele introduzidas foi à formação de algoritmo – isto é, de uma regra de utilização de símbolos – para tratar as quadraturas e procurar as tangentes.

Na realidade, se é verdade que a formulação de regras precisas e aplicáveis de modo quase mecânico parece ser a inovação decisiva, a leitura dos escritos de Leibniz, tanto matemáticos como filosóficos, mostra que é necessário ver nosso mais um efeito do que um conteúdo do método. Tal como o método cartesiano, o método leibniziano não parece ser feito de indicações muito mais gerais: redução dos dados de um problema e das relações entre símbolos às regras particulares da combinatória destes símbolos; multiplicidade de aproximação de uma mesma realidade segundo os diversos modos que a exprimem.


1)Algoritmo ou estratégia?
Convém efetivamente distinguir dois pólos de todo irredutíveis da idéia de método. Um correspondente às noções de «receita», «procedimento», «algoritmo», que descrevem detalhadamente a concatenação do que deve ser feito. O outro corresponde ao conceito de estratégia, que não fornece necessariamente uma indicação particularizada dos atos a cumprir, mas somente do espírito dentro do qual a decisão deve ser tomada e do esquema global no qual as ações devem ocorrer. Todavia, os dois aspectos do método têm um traço em comum, que consiste na representação necessária das circunstâncias e modalidades da ação de um sistema de símbolos. Parece que não se pode falar de método se não puderem formular numa linguagem as regras ou diretivas, embora, como se observou de início, um método não exija sempre que estas regras sejam explicitadas antes de serem postas em prática. A ação metódica, em todos os sentidos, desenvolve-se num universo simbólico e pressupõe um pensamento que, numa medida variável, abarca os dados e os efeitos da ação imediata. É o que se passa com os processos mais estrita e rigidamente determinados, os quais, todavia, se escapam do aqui e agora, se não na sua execução – que poderia ser feita por máquinas -, pelo menos na sua concepção. Não se poderia considerar a ação como sendo produzida com método se as circunstâncias na qual se insere não forem consideradas pelo seu agente, para além da sua presença imediata, como signos, e toda a ação metódica atua sobre signos.

A redução de uma concatenação de ações a uma concatenação de símbolos é mesmo, a característica fundamental do método no sentido secundário de procedimento e algoritmo. Esta manifestação do espírito metódico não escapou nem ao Descartes das Regulae – que exalta a figuração espacial dos problemas e a sua representação imaginária – nem, naturalmente, a Leibniz –que pretendia que a gramática universal de uma língua equívoca e perfeitamente representativa pudesse servir como instrumento de descoberta. Até um homem do século XVIII, como o enciclopedista Condorcet, instituiu com força igualmente na importância daquilo que ele chama os «métodos técnicos» - tabelas estatísticas, tabelas e sistemas de classificação. Mas não é possível reduzir o método a este nível por assim dizer táctico de organização da ação e do pensamento. O aspecto principal parece ser o método como estratégia.

Recorrendo a esta metáfora militar, entende-se ressaltar os seguintes pontos:

1) Uma apreensão global das situações, reportando-se a um tipo de ação que nos é dada e dentro dos seus limites, em contraste com uma apreensão fragmentária e deliberadamente extemporânea. Para ser metódica, a ação não pressupõe necessariamente um conhecimento efetivo de todos os pormenores e circunstâncias, nem a pretensão de prever completamente o futuro.

Mas exige que a decisão presente seja concebida como inserida numa cadeia e associada às conseqüências prováveis.

2) A capacidade de discernir «pontos singulares» no tecido da ação e no seu contexto. Regiões particulares sensíveis do espaço, do tempo e do objeto, cuja manifestação é reconhecida como possível eventualmente extensa, podem, portanto, introduzir uma modificação prevista dos procedimentos táticos da ação.

3) Uma repartição das «forças» mobilizadas e, mais freqüentemente, uma concentração móvel destas forças, mais do que uma distribuição uniforme. A escolha dos pontos de aplicação da ação pode mesmo, em certas circunstâncias, ser aleatórias; mas, tratando-se de método, este recurso ao acaso é voluntário.

4) Finalmente, a determinação de uma ordem de ações. Não que esta ordem seja obrigatoriamente rígida, como acontece ao nível tático com o algoritmo. Mas a atividade metódica pressupõe sempre, certamente, uma ordem de prioridades.



Uma vez individualizados estes seus dois aspectos, torna-se evidente que o método pode apresentar-se somente em graus e formas que podem variar muito, de um campo de exercícios ao de uma atividade voluntária. No que respeita à atividade cognitiva, parece natural que a ciência seja o reino do método por excelência. Com efeito, a ciência adota, no que respeita à experiência vivida, uma atitude que exige, e simultaneamente torna eficaz, um modo de proceder metódico. Ela substitui esta vivência por objetos abstratos, que são supostamente «modelos» ou imagens, e nem a manipulação que opera sobre estes objetos, nem a sua legitimidade representativa, podem ser justificados e modo convincente sem uma disciplina metódica. Neste caso, o método refere-se, por de lado, à determinação do próprio campo do conhecimento, por outro, às explicitações das exigências às quais se deverá submeter à atividade cognitiva. Quanto ao primeiro ponto, observa-se que cada ciência se constitui reconhecendo a necessidade de abandonar certos aspectos vividos da nossa experiência para delimitar o seu objeto. Esta norma é claramente posta em prática nas primeiras obras de matemáticos que apareceram. Aparentemente, empregou-se mais tempo e deu um trabalho pô-la em vigor no campo do conhecimento científico da Natureza. E sobre isso boas almas discutem ainda se uma redução deste tipo pode trazer a uma autêntica ciência fatos propriamente humanos. Quanto ao segundo ponto, há já muito tempo se procura descrever, sob o nome de lógica, o sistema das exigências mais gerais a que se conforma o pensamento científico. A lógica, seja na interpretação que lhe atribui a reflexão da natureza profunda do real, parece necessariamente uma das faces do método científico. Mas se admitir que este sistema de exigências é centrado na noção de concatenação necessária, convém relacioná-lo antes com o aspecto algorítmico do que com o aspecto estratégico do método. De outro modo, o nome ‘lógica’ estender-se-ia a regulações do pensamento completamente díspares e sem uma autêntica relação com o núcleo que os lógicos, desde Arstóteles, Leibniz, Boole, Frege, até aos contemporâneos, não se cansam de redefinir a explorar. Falar de uma «lógica dialética» deriva deste mal-entendido. As pretensas «leis» dialéticas não têm o status das «leis» da lógica. Elas referem-se a estratégias cognitivas que, enquanto tais, pertencem, sobretudo, à organização de um pensamento metódico nos domínios da ciência, mas não poderiam assumir o caráter próprio das segundas. Uma lógica formula processos de pensamento bem definidos e pode construir um corpo de doutrina suscetível, ele mesmo, de se tornar objeto da ciência. Neste sentido não parece tratar-se de uma «ciência da dialética». Aí encontram-se aspectos dialéticos do método científico em geral, que se exprimem na enunciação de recomendações heurísticas relativas aos obstáculos encontrados na construção de sistemas formais (os quais, por sua vez, são governados pelas exigências lógicas) que servem para formar os modelos manipuláveis da experiência. Ocorre ainda dizer que cada método científico, considerado na sua totalidade, comporta aspectos dialéticos. Mas a palavra ‘dialética’ não poderá ser empregada senão como adjetivo, e somente examinando mais detalhadamente alguns tipos metodológicos do pensamento científico será possível dar-lhe significados mais definidos.


  1. Matemática e método

Na história da matemática, rapidamente se tornou clássica uma oposição entre duas espécies de procedimentos demonstrativos. Num deles dão-se definições e princípios dos quais se tira como conseqüência àquilo que se quer demonstrar. No outro, «o caminho consiste em partir daquilo que se quer demonstrar, como algo aceite... Porque na análise [é assim que Pappus chama este método] considera-se aquilo que se procura como um dado adquirido, examina-se qual é o seu princípio e depois ainda qual é o princípio deste princípio, até que este voltar atrás nos leve a algo já conhecido ou a um princípio último; e a este método (epdos e não methodos) chamamos análise porque é uma solução pela via do retrocesso» [Pappus, Colecções, VII, 1-2].

Enquanto o método sintético finge proceder às cegas a partir de princípios miraculosamente bem escolhidos e encontrar, por feliz acaso analítico, trabalho a partir de um enunciado do qual se pressupõe a verdade necessária e para o qual procura passo a passo as condições necessárias; se nesta cadeia de condições se encontrar uma proposição cuja verdade é já assegurada ou que se queira admitir sem mais, o teorema encontra-se estabelecido ou o problema resolvido. Neste caso, trata-se realmente de uma estratégia, é a mesma palavra usada pela língua grega - pelo menos desde Arquimedes – (epodos) servia também para designar um modo de ataque. Descartes foi o primeiro a codificar essa estratégia na sua teoria das equações algébricas, mantendo o nome ‘análise’. Ele é de opinião que este é o verdadeiro método da descoberta, zelosamente escondido pelos Antigos como um segredo, enquanto síntese não é senão um método de exposição, que convence pela necessidade das suas concatenações, mas não esclarece sobre aquilo a que Pascal chamará a «razão dos efeitos». Todavia, a progressão centrífuga, por assim dizer, desde os princípios às conseqüências nunca deixou de ter direito de cidadania na matemática. O método axiomático, sistematicamente revalorizado no início deste século, parece ainda hoje responder àquela exigência de demonstração que requer que sejam postas à luz as condições não só suficientes, mas também necessárias da verdade apresentada pelo matemático. O fato é que o método, em matemática, se submete, cedo ou tarde, a uma exigência de rigor e o espírito do processo sintético é a garantia do rigor.



Que é então o rigor da matemática? Sabe-se que Arquimedes resolvia no seu Método alguns problemas de quadratura equilibrando todas as retas paralelas traçadas no segmento a quadrar com as retas correspondentes traçadas num triângulo; da relação dos braços da balança, ele retirava a relação das áreas do segmento e do triângulo. Mas tal demonstração não o satisfazia, porque não ousa postular em forma de princípio que uma área possa ser decomposta em segmentos de reta... A demonstração rigorosa que faz noutros escritos consistirá, portanto, em decompor estas áreas em partes e em mostrar que, multiplicando-se indefinidamente e tornando-se cada vez menores, a diferença entre a sua soma e a fração da área triangular descoberta com o seu primeiro método não pode, afinal, deixar de ser nula. Arquimedes baseia-se, porquanto, unicamente nas propriedades reconhecidas das figuras e das áreas e no axioma que tem o seu nome, embora remonte a Eudoxo, o qual diz que uma grandeza, por menor que seja, pode sempre superar qualquer grandeza desde que se some a si mesma um número finito de vezes. O rigor consiste em limitar-se aos princípios estabelecidos; neste caso, paga-se, é verdade, o preço de se ser constrangido a recorrer ao faro ou a outro método para descobrir o valor da área a quadrar: o processo de demonstração rigoroso não pode fazer oura coisa que não seja demonstrar a necessidade deste valor, uma vez que já foi encontrado. Os fundadores do cálculo infinitesimal, no século XVIII, renunciarão ao rigor em favor dos processos eficazes e gerais de quadratura, os quais, como o Método mecânico de Arquimedes, permitirão, dadas as curvas, encontrar o valor das suas áreas limitadas. Mas o Arquimedes da Quadratura da Parábola e do tratado Da Esfera estava destinado a permanecer por muito tempo como o modelo do rigor. É preciso, contudo, observar que este rigor em matemática é sempre relativo. À medida que os conceitos matemáticos se foram desenvolvendo, aquilo que se considerava evidente e simples encontra-se dissociado, o próprio movimento de construção dos objetos matemáticos leva a imaginar «monstros» aos quais não se pode opor nenhum obstáculo lógico e cuja existência revela que os conceitos primitivos foram apreendidos globalmente e simplificados indevidamente. As demonstrações precedentes devem, portanto, ser retomadas e refundidas para terem em conta as novas possibilidades que a intuição e a prática deixaram escapar. A estratégia de axiomatização consiste em esclarecer da forma mais límpida e menos equívoca possível o estado dos conceitos e das proposições primitivas. É certo que o objeto da matemática torna possível o sucesso de tal modo de proceder, mas não garante, de fato, que conduza a um ponto final definitivo. É preciso dizer, com Pascal, que «os homens defrontam-se com uma impotência natural e imutável para tratar ciência de forma totalmente conseguida» [in Pascal 1656, ed. 1963, p. 350], mas vendo nisso não uma fraqueza, mas o testemunho de uma abertura indefinida e de um renovamento sem fim. Cada teoria matemática que não é errônea é rigorosa ao seu nível e segundo os princípios que implícita ou explicitamente se propõe. Mas o seu próprio desenvolvimento tornará este rigor caduco e levará à sua revisão.

De qualquer forma, enganar-nos-íamos sobre a natureza da matemática se só víssemos no seu progresso uma procura indefinidamente diferida do rigor. O método em matemática tem por objeto a solução de problemas. Mas parece necessário distinguir dois tipos de problemas, do ponto de vista da aplicação do método.

Existem, de fato, problemas que se poderiam dizer de rotina, mesmo que a sua solução exija uma grande habilidade. Problemas como estes são postos em ambigüidades nos próprios termos de uma teoria já constituída, e apercebemo-nos depois que todos os elementos da sua solução estavam já presentes na teoria, e que bastava imitá-la. Foi assim que Descartes, possuindo já as idéias que instituem a sua geometria analítica, resolve na Dioptrique [1937] o problema de encontrar a equação da superfície de separação de dois meios diversamente refringentes, de forma que os raios provenientes de um deles convergem num ponto do outro depois da refração; ou que Euler, usando os conceitos leibnizianos, resolve diversas equações diferenciais.

O mesmo já não acontece quando, por exemplo, Leibniz, propondo-se encontrar a área limitada de uma curva qualquer, observa que este problema é igual ao problema «inverso das tangentes» e introduz, para caracterizar as tangentes, o quociente diferencial. Desta vez foi inventado um instrumento novo; não se trata de aplicar habilmente uma estratégia já comprovada, mas de construir uma nova estratégia (por certo inspirada e preparada por um trabalho coletivo de séculos, mas que toma forma através de um golpe de gênio). O método, neste caso, não funciona ao nível do próprio problema que, com excepção de casos particulares, resiste aos processos conhecidos até agora, mas domina-o totalmente, de tal modo que a solução encontrada abre um novo campo de objetos matemáticos e gera no futuro uma grande quantidade de métodos mais específicos, de procedimentos, de algoritmos. O próprio Leibniz completou o seu método da inversão construindo preceitos gerais: raciocinar sobre símbolos convenientemente escolhidos e procurar neles todas as combinações possíveis. Poder-se-iam, sem dúvida, esclarecer outros traços do seu método; mas, de qualquer forma, ele situa-se ao nível de uma estratégia muito geral e radicalmente inovadora. Tais invenções trazem naturalmente a marca de um indivíduo; podem descrever-se deste ponto de vista, relevando os efeitos de um estilo. É assim que duas inovações metodológicas estilisticamente tão diferentes, como o cálculo infinitesimal leibniziano e o cálculo das fluxões de Newton, levam à construção dos mesmos objetos. Apesar de tudo, considerando o movimento das inovações matemáticas através dos séculos, é possível reconhecer traços metodológicos constantes, caracterizando de modo bastante geral a estratégia de invenção, em que se manifesta tudo o que é legítimo qualificar como «dialética» no método. Indicá-los-emos num caso histórico escolhido entre muitos.

Os matemáticos, desde que puseram a si mesmos o problema da «quadratura do círculo» defrontaram-se com a impossibilidade de representar, por meio de uma fração, relações de grandeza como a da circunferência ao seu diâmetro.

1) No fim do século XVII, Wallis, Leibniz e outros demonstram que certas séries de números infinitos de termos se aproximam indefinitivamente, tanto quanto se queira, àqueles valores. O obstáculo está, portanto, superado, desde que se admita que tais procedimentos infinitos definem uma nova espécie de números, e é isto mesmo que Leibniz reconhece explicitamente batizando-os, como sugeriu Euler, números «transcendentes». Até agora, o número era concebido como um objeto; admite-se implicitamente, a partir de agora, que um procedimento operatório seja tratado como um objeto. Com o cálculo infinitesimal, a soma da série infinita é generalizada mediante a operação de integração, fonte inesgotável de produção de novos números.

2) Mas deverá esperar-se o fim do século XIX para que sejam sistematizadas as propriedades daqueles objetos tomados no seu conjunto, para que se lhes dê um estatuto, para que se definam com toda a precisão e coerência desejáveis as operações algébricas que não hesitava em aplicar-lhes e para que se mostre que, num certo sentido, a sua totalidade é fechada: não só toda a sucessão convergente de números racionais define um objeto do gênero, e não só qualquer um desses objetos pode ser definido mediante uma sucessão convergente de números racionais, mas também toda a sucessão convergente. A obra de Dedekind e Cantor cumpre, de diversas formas e segundo estilos diferentes, esta objetivação definitiva dos números «reais».

3)É então, obviamente, que se reconhece explicitamente que os velhos objetos novos, ou, mais exatamente, são identificados como uma subfamília particular dos reais, que possuem formalmente todas as suas propriedades.

Esta é uma das estratégias mais gerais do pensamento matemático e parece ilustrar bem em que consiste o método neste caso.


  1. Método experimental, método clínico

Mas que dizer do método nos domínios do conhecimento científico em que a determinação dos objetos depende essencialmente da experiência? Entendem-se como tais os objetos que não podem ser concebidos independentemente de uma percepção vivida daquilo a que se chama a natureza, as ações e as obras dos homens, incluindo nós mesmos. A idéia que então se faz de um conhecimento científico constitui já uma orientação de método, pois a história da cultura humana mostra que existem múltiplos modos de sistematizar e interpretar a experiência. Uma tendência radicalmente negativa, que se tem desenvolvido neste último quarteirão do século XX, consiste, precisamente em valorizar a multiplicidade dos métodos e de pôr no mesmo plano o mito, a ciência, a ideologia. Com efeito, trata-se, sobretudo, de uma revolta contra um certo imperialismo do método científico, revolta que reaparece periodicamente no decurso da história do mundo tomando formas diferentes nas diferentes épocas – misticismo, agnosticismo, pragmatismo -, conforme o estado da sociedade e o papel que aí representa o pensamento científico. Tal crítica radical do método científico não poderá dirigir-se senão contra uma «ideologia da ciência» que, com o pretexto de torná-la o valor supremo, transpõe para ela as contrafações em todos os domínios da atividade humana. Pode acontecer que este perigo esteja inserido não na ciência, mas na estrutura das sociedades industriais e na ética de produtividade que delas emana e na qual se baseiam, ética da qual a ciência é manifestamente o instrumento somente saber quais os traços de distinção daquela estratégia de aproximação à experiência que, desde o início do século XVII, se designa como científica. O que parece fundamental e que domina todo o método é a redução a esquemas abstratos dos fenômenos que a percepção já isola na experiência vivida.

Esta redução consiste sempre em estabelecer um quadro mais ou menos rígido no qual se posam anotar sistematicamente as informações complexas, globais e, por vezes, confusas da experiência. O primeira passa do método consiste em resignar-se a não descrever tudo, a não reter tudo e a escolher aspectos suficientemente claros e distintos para serem dissociados sem equívoco e transmitir o eu teor através da linguagem ou de um simbolismo criado ad hoc. No campo dos fenômenos não humanos, a tomada de consciência da necessidade desta ascese exigiu uma longa aprendizagem coletiva antes que nascesse uma ciência do movimento que, antes de todas, será rapidamente reconhecida como tal, a ponto de os seus enunciados, nos limites do quadro em que são formulados, serem verificáveis e poderem servir de ponto de partida para novos conhecimentos dotados do mesmo caráter. Esta estratégia de redução, tão longa e fastidiosa de adquirir, determina diliberadamente o objeto da ciência neste campo como um fato, do qual convém sublinhar e precisar o caráter extraordinariamente abstrato se quiser compreender a fundo aquilo em que se empenha o método. O fato aqui tratado pela ciência é um fato genérico; as suas circunstâncias não são datadas e os seus elementos não são individualizados. Ele afasta-se por assim dizer, em dois degraus do evento realmente vivido, que não só é datado, como também está relacionado com o sujeito da experiência, como um «eu». Um estatuto intermédio é o do evento «referenciado», localizado e datado num sistema de referência, mas independente de qualquer «eu» enunciador. Mas também não são estes enunciados que constituem o fundamento do conhecimento científico. Se o fato genérico comporta um variável de localização espaço-temporal, é a título de localização potencial e o esquema geral de uma lei na ciência do fenômeno não humano pode descrever-se: (u) R (x,y,...,u) ou igualmente Eu (x,y,..., u) onde u representa a variável muda de localização.

Uma segunda característica do método consiste, pois, na formulação de hipóteses. Algumas dizem respeito à própria natureza do quadro no qual a descrição dos fatos deve ter lugar e atribuem, por exemplo, uma certa estrutura matemática presumida aos elementos abstratos que representam aquilo que se escolheu observar ou medir na experiência. Postular-se-á que as «velocidades» se combinam como os elementos de um espaço vetorial, que as «massas» são números invariáveis, prontos a reformular a hipótese e a reconstruir o conjunto do sistema se ele se revelar incapaz para servir de quadro coerente para experiências mais finas ou para novos fenômenos. Embora a psicologia do sábio, que em geral é profundamente realista, o leve a tratar estas hipóteses como dados, uma das estratégias mais fecundas do método apresenta-se como decisão deliberada de ruptura, sempre dolorosa e muitas vezes refutada pela comunidade científica. Vistas de fora, como fenômenos sociológicos, tais transformações revestem, pode dizer-se, um aspecto muitas vezes comparável ao dos cambiantes da moda: escândalo, presunções, reações e consenso. Mas o consenso, entenda-se, é sempre resultado de sucessos manifestos na descrição, explicação, previsão, e as atitudes coletivas não têm senão um mero papel de sintomas, quanto muito de circunstâncias favoráveis ou desfavoráveis ao desenvolvimento mais ou menos rápido da estratégia.

A um nível menos profundo, a hipótese apresenta-se como o enunciado de uma relação entre fatos genéricos. Suart Mill pensou poder codificar o método a este nível, quando formulou os seus «cânones». Em verdade, propôs-se enunciar regras que poderiam antes considerar-se como regras, que estabelecem uma definição operativa daquilo que se chamará «causa» de um fenômeno, porque nos damos conta de que esta mesma noção de causalidade não é, para começar, nada clara e corresponde só a uma idéia intuitiva, vaga, a menos que não seja objeto de uma análise filosófica e de decisões metafísicas para estabelecer o sentido que se lhe quer dar. O exame dos três primeiros cânones de Stuart Mill demonstra que estes, no fim de contas, não fazem mais do que explicitar uma relação entre o enunciado de dois fenômenos, que não é senão a relação lógica de implicação material. Sabe-se que «se p então q» significa que das quatro combinações possíveis da verdade e falsidade respeitantes aos dois enunciados simultâneos p e q só a combinação «p verdade, q falso» é excluída. Os primeiros quatro cânones não fazem mais do que apresentar diversas relações de dois fenômenos, ou circunstâncias de um fenômeno, conformes ao esquema de implicação. O primeiro cânone, por exemplo, evidencia a situação «q verdade, p verdade» em oposição à situação «p verdade, q falso»: «Se dois ou mais casos de um fenômeno estudado têm uma só circunstância em comum, esta única circunstância na qual concordam é a causa ou o efeito do fenômeno». Seja p o fenômeno em questão, q a circunstância sempre presente. A situação descrita é «p verdade, q verdade» e «p verdade, q falso». O primeiro aspecto é compatível com «p = q » (ou com «q => p)»; o segundo é incompatível com «p => q» , sendo que q’ representa a outra circunstância; observar-se-á que não é incompatível com «q’=> p», assimetria que Stuart Mill não observou. O quarto cânone, o «método dos resíduos», pode interpretar-se da mesma maneira, desde que se acrescentem condições que o autor não explicitou. Trata-se, portanto, de quatro preceitos que traduzem um algoritmo formal, do qual se fornecem, por assim dizer, condições táticas de aplicação. Observa-se que tal manobra só tem sentido na medida em que os fenômenos são efetivamente considerados como genéricos, e não como singulares: é, com efeito, evidente que aquilo que se procura não pode ser a implicação de uma proposição singular por uma proposição singular; este caráter genérico, de resto, não deve ser estabelecido neste caso por uma enumeração exaustiva; ele é simplesmente posto em evidência pela consideração de «dois ou mais casos» suficientes para invocá-lo.



Mas existem justamente situações experimentais em que a disparidade destes casos singulares (que, sozinhos, constituem o material de experiência) torna possível a determinação imediata do fato genérico sobre o qual versam as hipóteses. É neste caso que a estratégia de redução ao abstrato, que caracteriza o método, é levada ao extremo. O estatístico, com efeito, não só renuncia a falar do fato como um evento singular, mas renuncia igualmente a falar dele como um evento genético. O que conta para ele como fato é a realização de uma qualquer das múltiplas figuras que um certo fato genérico assume: um dos números que medem a dimensão variável de um objeto, um dos estados de deterioração de um organismo atacado por uma doença, uma das várias formas sob as quais se apresenta certo ser vivo... Nesta perspectiva, o enunciado e a verificação de uma hipótese exigem que o quadro de descrição do fenômeno permite um levantamento exaustivo destes casos cuja soma constitui o fato científico. O método consiste então na atribuição a estes casos de coeficientes de realização empírica, e a ideia-chave é que estes coeficientes, constituídos por números, possam ser manipulados num universo abstrato de representação como se fossem puros objetos matemáticos definidos com o nome de «probabilidades» mediante as regras exatas de um cálculo. Todas s táticas de estatística têm por finalidade atribuir ao fenômeno tratado um sistema de coeficientes – enquanto valores de probabilidades – coerente e construído a partir de algumas enumerações finitas fornecidas pela experiência, no quadro de descrição do caso escolhido. Uma lei exprime-se, mediante a atribuição de um coeficiente de realização a um caso, fazendo-se derivar do sistema fundamental por meio do cálculo de probabilidades. Que significa então a verificação? Convém sublinhar bem esta evidência paradoxal: a observação da realização de um fato genérico qualquer é perfeitamente compatível com qualquer coeficiente atribuído àquele caso por uma lei estatística. Pior ainda: com rigor, este coeficiente é igualmente compatível com qualquer freqüência observada deste caso. A considerada lei dos grandes números demonstra que, se assimilarem estes coeficientes às probabilidades matemáticas, a probabilidade da situação ou a freqüência do caso considerado será igual ao coeficiente que a lei lhe atribui e tenderá para a unidade, à medida que aumenta o número das situações experimentadas. Mas esta probabilidade de uma freqüência verifica-se ela mesma, somente sob forma de freqüências flutuantes... A estratégia de verificação de uma lei estatística deve, pois, consistir na determinação de situações tais que o afastamento calculado entre a freqüência relativa das «boas situações» e a unidade seja muito pequeno, de forma que o aparecimento de um pequeno número de «más situações» possa ser razoavelmente considerado como refutação da hipótese. Todos os testes estatísticos se fundamentam neste esquema de manobra interpretada de formas diferentes e decidem a priori as margens de afastamento consideradas aceitáveis, que correspondem às probabilidades um tanto fracas de uma hipótese errônea. Ainda mais do que em qualquer outro aspecto do método experimental, vê-se aqui em que medida a sua validade depende de uma definição precisa e operante do fato, do caso, da dominação das condições o cálculo das probabilidades se aplica convenientemente às enumerações fornecidas pela observação, do significado que se pode atribuir ao afastamento entre os valores das probabilidades resultantes deste cálculo e os valores das freqüências realizadas.

É indubitavelmente na utilização do método que melhor sobressai à distância entre o objeto do conhecimento científico e os fatos tal como vêm experimentados na sua singularidade. Contudo, esta distância é já notável na forma como se apresenta em todas as variantes do método experimental praticado pelo físico, pelo químico, pelo biólogo, assim como pelo economista, pelo sociólogo, pelo psicólogo. Mas é suficientemente claro que nestes três últimos casos, excessivamente limitados e incertos. A verdade é que, quando se trata de sobrepor a um método de investigação científica os comportamentos e obras dos homens, a drástica redução do evento singular ao fato genérico ou estatístico choca com a preocupação contraditória de conservar a sua individualidade. É certo que é legítimo pensar que o método experimental cujas exigências foram até agora delineadas possa e deva ser aplicado ao fato humano e que a insuficiência dos resultados obtidos desta forma não seja uma razão suficiente para uma rejeição pura e simples. Um exame detalhado destas tentativas parece autorizar o reconhecimento de que «tratado os fatos humanos como coisas», desde que se tenha cuidado na determinação dos conceitos que definem tais objetos, é ainda possível ir longe no caminho da ciência. É preciso, todavia, reconhecer a necessidade de uma orientação totalmente diferente, complementar do conhecimento do homem, que, persistindo na vontade de ser científico, procure preservar o caráter específico do seu objetivo. O indivíduo, o singular, parece efetivamente representar um papel essencial, do qual não podemos abstrair-nos senão de uma forma provisória. Enquanto era permitido ao físico abandonar os traços individuais dos eventos singulares do mundo físico, ao engenheiro, ao artesão ou ao operário não se permitiu que o psicólogo e o sociólogo se desinteressassem de modo definitivo do indivíduo e da sua história. Tomando emprestado o vocábulo da medicina, chamar-se-á método clínico à orientação estratégica do conhecimento virado para o individual que queira constituir de uma forma científica.

Esta atitude pressupõe primeiramente que o sujeito conhecedor estabeleça com o objeto individual a conhecer uma relação que faz deste último o portador de «significados». Quer se trate de um evento e uma obra ou uma pessoa mais ou menos rica, mais ou menos coerente relativamente ao observador. Neutralizando o caráter individual, o físico, o naturalista a abstrai desta rede e é neste ponto que consiste principalmente a redução do objeto da Natureza. Para o psicólogo, para o sociólogo trata-se de conservar este aspecto significante dando-lhe uma forma representável num quadro; se quer fazer uma obra científica, deve também ele tentar substituir o vivido por esquemas abstratos manipuláveis pelo seu pensamento lógico. Mas a redução dos «significados» a estruturas formais levanta novas dificuldades, exige que se inventem tipos de modelos diferentes daqueles que a ciência do fato não humano utilizou.

Limitar-nos-emos a sublinhar um dos aspectos mais importantes, assim o cremos, desta especificidade do uso «clínico» dos modelos, que consiste na sua multiplicidade necessária. Parece que a representação de um fato humano mediante um único modelo, que se desenrola num só plano, o despoja infalivelmente do seu caráter singular, o reduz à horizontalidade do objeto físico. Pelo contrário, a «desfolhagem» sobre vários níveis das estruturas propostas pelo psicólogo, pelo sociólogo, pelo economista para descrever, explicar a organização de um fato humano permite a convergência em direção a um conhecimento individual. Não que esta sobre posição e esta intrincação de modelos abstratos restitua efetivamente a individualidade do objeto vivido pelo observador; o indivíduo para a ciência não é mais do que um ponto de fuga, um limite nunca alcançado. Mas o caráter individual do objeto reflete-se nesta estratégia convergente, mas nunca acaba.

Tal método de aproximação ao individual, embora orientado para o conhecimento, desemboca necessariamente num conhecimento aplicado. O seu limite é o contato com esta realidade individualizada, contato que não se pode efetuar no próprio círculo da ciência. Este contato dá-se naturalmente, com freqüência, sob a forma de uma prática que não deve o método científico; mas, se deve construir uma ciência do homem, pensamos que só se possa fazê-lo traçando este «outro caminho para o individual»; será preciso construir «filtros» - no sentido em que o entendem os matemáticos – que convergem em direção ao objeto individualizado como em direção ao próprio limite.

Resta o fato de as indicações dadas sobre este método clínico serem mais a expressão e uma esperança do que a descrição de exemplos conseguidos. Parece, contudo, que um conhecimento científico do homem se orienta nesta direção e que seu sucesso não deverá parecer mais improvável do que o sucesso do método experimental nas ciências da Natureza, no momento em que o método surgiu da mitologia e dos contos de fadas.





  1. Existe um método fora dos métodos científicos?

Uma última questão que não se pode deixar de tratar é a que está expressa no título deste parágrafo. Parece, com efeito, que se admitiu tacitamente que todo o método consiste numa simples transposição dos métodos da ciência a todo o tipo de práticas. Há os que consideram esta transposição óbvia e exortam a sua aplicação; há os que a considera o sinal da incapacidade do homem para dominar verdadeiramente o sentido da sua própria vida. A técnica dos Antigos não era de fato, em geral, o resultado de tal transposição: de resto, ela já existia antes de o método científico ter sido constituído como estratégia, consiste do conhecimento humano. No sentido que ela assumiu a partir do final do século XVII, a técnica é, pelo contrário, um prolongamento voluntário da ciência, embora se sirva mais dos seus procedimentos «táticos», por assim dizer, do que da sua estratégia do conjunto; a este nível de organização do detalhe, técnica e ciência tendem de resto a confundir-se e é impossível separá-las uma da outra. Mas, atendendo as práticas no seu conjunto, não pode deixar de ver que esta transposição dos aspectos tácitos do método científico e necessariamente enquadrada em dois momentos da ação que não podem provir daquele método.

«A jusante» da operação técnica encontra-se, com efeito, o contato direto com o individual e isto não só nas relações com os homens e com os fatos humanos, mas também nas manipulações dos objetos da Natureza. Todo o processo técnico que seja verdadeiramente levado a termo desemboca numa arte. Designam-se com esta palavra todos as modalidades que este contato efetivo com o individual pode revestir. Parece que, em primeiro lugar, se possa caracterizá-lo pelo fato de o homem encarar o mundo sobre o qual deve agir com um complexo para ele significante, só parcialmente reduzido pelos métodos do tipo científico, delimitando em relação aos modelos, ou aos modelos abstratos, que aqueles lhe propõem. Os elementos delimitadores que entram neste complexo realmente vivido, quando a ação metódica termina, são tratados por meios que são mais ou menos inventados, que são mais ou menos queridos e que exprimem o homem enquanto indivíduo, sem que seja possível codificá-los antecipadamente. Uma descrição deste gênero parece seguramente pretensiosa, pelo menos quando se trata dos atos humanos concretos, quando se trata de manejar o instrumento mais simples com o fim de obter o efeito mais concreto. Mas é um fato que este cumprimento das ações não difere essencialmente, sobre este ponto, de um domínio ao outro, quer se trate de afiar uma faca, afirmar um motor, comunicar com outro ser. Não se continuará a dizer que é uma questão de método, mas, antes, que é uma questão de estilo, no sentido em que o estilo, falando de um modo muito geral, significa organizar e por em obra aquilo que, numa vivência individual, escapa à rede tecida pelos conceitos para recortar os fatos genéricos segundo um método. Poder-se-á, é certo, descrever posteriormente um estilo como uma estratégia, mas esta descrição não pode dar lugar a receitas e aplicá-las a um outro caso singular e de novo fazer emergir fatos de estilo que a primeira descrição não poderia abarcar. E se é o aleatório, como havemos de nos admirar que a sua aplicação acabe no momento em que a percepção e a ação aceitam e desfrutam do acaso?

«A montante» da operação técnica encontra-se a reflexão sobre os fins e objetivos, ou mais geralmente sobre o significado, da experiência humana como um todo. Esse parece ser o projeto da filosofia, quaisquer que sejam as suas formas e o objetivo aparente ou confessado. Organizar este significado vivido num sistema, mesmo que não explícito – e em todo o caso diferente das estruturas abstratas que o pensamento científico pretende instituir -, requer provavelmente uma estratégia. Muitos dos grandes filósofos reivindicaram a invenção de um método como sendo o aspecto mais importante do seu contributo. Platão descreve e ilustra o «método socrático» mediante o qual, num diálogo fingido, um pensamento revela a si mesmo os próprios pressupostos e encontra as próprias contradições internas. Descartes quer identificar essencialmente o método científico da análise regressiva pela procura dos princípios e método filosófico. Hergel instala um caminho progressivo com três momentos, no qual a negação tem um papel motor. Husserl insiste na oportunidade de suspender todas as pretensas evidências para chegar a uma descrição pura e simples das próprias «coisas», como são originalmente captadas pela consciência...Esta multiplicidade de método preconizada pelos filósofos pode provocar a suspeita, justificada, de que não se trata aqui do método no sentido em que a ciência autoriza a defini-lo. Convém falar também neste caso de estilo. É verdade que a atividade filosófica do pensamento produz conceitos e não imagens ou simulacros, mas não os encadeia como a ciência e não visa, como a ciência, construir modelos abstratos da experiência. A sua busca consiste, no fim de contas, em definir a atitude do homem para como o relacionamento que este quer estabelecer entre a sua experiência vivida e os conceitos. Não é por isso que seria um método; o próprio Descartes, no momento em que compara a conduta da razão na ciência à conduta da razão na filosofia, assegura: «O meu objetivo não é... ensinar o método que cada um deve seguir para bem conduzir a sua razão, mas somente fazer ver de que modo procurei conduzir a minha» [1637, trad. it. p.133]. De resto, este estilo, que toma aqui o lugar de método, faz parte do próprio conteúdo de uma filosofia. E, mesmo se aceitar por um instante alargar o sentido da palavra, seria suficientemente exato dizer que toda a filosofia não é mais do que um «método», através do qual um indivíduo se propõe estabelecer uma relação entre o vivido e os conceitos. Mas este método não poderia ser reduzido nem a um conjunto de procedimentos, nem a uma estratégia de construção de modelos abstratos do fenômeno.

Não se deve crer, que em filosofia tudo é permitido, só porque não tem, propriamente falando, um método. Provavelmente, não se pode falar, neste caso, de verdade demonstrável ou universalmente atingível; mas cada um dos estilos filosóficos que sobreviveram na memória dos homens gera critérios de validade dos seus próprios produtos. Validade à qual, numa certa época e numa certa sociedade, um indivíduo é mais ou menos sensível. Todavia, independentemente desta adesão, o leitor atento e crítico pode discernir se o seu autor é fiel à própria norma de validade, se é um filósofo rigoroso ou não e se essa mesma norma é ou não severa. Pode falar-se, então, não de filósofos «falsos», mas de filósofos «falhados», condenados mais por erros de estilo do que por erros de método. O leitor atento e apaixonado, se aderir ao propósito do filósofo, imita e revive o seu caminho, analisa-o e descobre os seus pressupostos, se também ele quer ser um filósofo. Mas em vão procuraria ele o método, no qual seja suficiente que todo o homem de boa-fé e espírito reto se inspire, para chegar à organização, universalmente aceito, do todo vivido pelos homens num único reino de significados, valores e fins. [G.G.G].

Descartes,R.

[1628] Regulae ad directionem ingenii, in Opuscula posthuma, physica et mathematica, Blaeu, Amsterdam 1701 (trad. It. in Opere, vol. I, Laterza, Bari 1967, pp. 15-98).



  1. Discours de la méthode pour bien conduire as raison et chercher la vérité dans les sciences... Plus la Dioptrique, les Méteores, et la Geometrie, Maire, Leiden (trad. it. ibid.,pp.129-82).

Pascal, B.

[1656] De l’esprit geometrique et De l’art de persuader, I. De la méthodes des demonstrations géometrique, c’est-à dire méthodiques et parfaites, s.e., Paris 1779; actualmente in Oeuvres completes, Seuil, Paris 1963, pp. 349-55.
Em geral, o método é um instrumento para combater o aleatório, uma estratégia (cf. táctica/estratégia) para reduzir o jogo do acaso (cf. acaso/probabilidade,jogos) a elemento racional (cf. racional/irracional), medindo e classificando (cf. medida, sistemática e classificação) o que permaneceria no campo da aproximação (cf. também determinado/inderminado, ordem/desordem). Graças ao método, tem-se assim uma redução da incerteza (cf. certeza/dúvida) e da margem do erro. Mas o método é também útil para uma economia de esforço de cognição e, deste ponto de vista, o método ideal será um algoritmo.

Na realidade, os métodos nascem dos limites das situações de conhecimento e seguem regras de inserção que geram sobre o signo, como resulta do estudo nas matemáticas. Toda a ciência tem na sua base um método, em cuja forma ele se desenvolveu, através de passagens historicamente fundamentais da análise/síntese, de origem cartesiana e da combinatória, da matriz leibniziana. É exemplar o caso da física, em que o método está estreitamento ligado à experimentação, à construção de uma hipótese baseada sobre os dados (cf. dado) da experiência (cf. empiria/experiência; cf. também dedução/prova, indução/dedução) à avaliação de uma probabilidade (cf. também indução estatística). Em psicologia, pelo contrário, o método manifesta-se como percepção do, e/ou aproximação clínica a, portador único de significados (cf. sentido/significado, aprendizagem). Para lá do campo estritamente científico, o método torna-se finalmente apenas código regulador da relação entre o singular e a estrutura, torna-se estilo.









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