MÓdulo de gestão financeira



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Tópico complementar



5. Valor temporal do dinheiro

Objectivo específico:
No final deste capítulo, o leitor deverá estar apto a:

  • Conhecer o significado e o modo de utilização da taxa de actualização (medida do custo do dinheiro no tempo) na avaliação de fluxos monetários relativos a diferentes períodos de tempo;

  • Conhecer o critério (e conceito) de Valor Actualizado Líquido (VAL) de um investimento.

Valor Temporal do dinheiro





  • O valor do dinheiro varia ao longo do tempo, ou seja, não é indiferente dispor hoje ou daqui a um ano de uma dada quantia em dinheiro.

A razão é que se admite que é sempre possível obter um rendimento anual a partir da disponibilidade de uma qualquer quantia em dinheiro que não se queira gastar na compra de bens de consumo ou de investimento.


Esse rendimento poderá ser obtido com a realização da aplicação financeira dessa quantia disponível em dinheiro, num depósito bancário, por exemplo. A medida desse rendimento será então a taxa de remuneração que o banco oferecer para essa aplicação financeira.



  • Comparação de valores relativos a diferentes períodos de tempo

Porque o valor do dinheiro varia ao longo do tempo, para poder comparar fluxos em dinheiro relativos a diferentes períodos de tempo, por exemplo para somar os valores dos benefícios anuais obtidos com a realização de um programa de apoio social ao longo de um dado período de tempo, torna-se necessário entrar em consideração com factores de actualização que corrigem os valores anuais das diferenças temporais de valor verificadas.





  • Taxa de actualização e Custo de oportunidade do capital

Os factores de actualização que corrigem as diferenças temporais de valor do dinheiro são calculados com base na taxa de remuneração que seria obtida num investimento ou numa aplicação alternativa de risco semelhante da quantia anual disponível em dinheiro (taxa de actualização). É o conceito de custo de oportunidade do capital.





  • Actualização e Capitalização


Actualização é a operação que calcula o valor hoje (no período 0) de um ou mais fluxos monetários a ocorrer no futuro. Este valor diz-se Valor Actual.
Capitalização é a operação inversa: calcula o valor futuro (no período futuro n) de um ou mais fluxos monetários a ocorrer em períodos de tempo anteriores a n. Este valor diz-se Valor Futuro.


O caso de um período: Valor Actual

Se eu tiver a promessa de que receberei 1000 euros daqui a um ano, e sendo as taxas de juro ou de actualização de 5%, o meu investimento valerá hoje


952,38 = 1000/1,05
Note-se que 1000 = 952,38 x 1,05
No caso de um período, a fórmula de cálculo do Valor Actual (VA) é então:
VA = C1/(1 + r),
onde C1 é o valor do fluxo monetário no período 1 e r a taxa de actualização adequada.
VA é, assim, o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário do período 1.


O caso de um período: Valor Futuro

Se eu investir hoje 1000 euros por um ano, com taxas de capitalização de 5%, o valor do meu investimento aumentará de valor para 1050.




      1. será o juro (1000 x .05)

1000 é o reembolso do capital investido

1050 é o valor total devido. Pode ser calculado como:


1050 = 1000 x (1,05)
O montante total devido no fim do investimento designa-se por Valor Futuro.
No caso de um período, a fórmula do Valor Futuro (VF) é então:
VF = C0 x (1 + r)T,
onde C0 é o valor hoje (no período 0) do fluxo monetário e r a taxa de capitalização adequada.
VA é, assim, o valor do fluxo monetário no próximo ano.


O caso multiperíodo: Valor Actual

O Valor Actual total de uma série de fluxos monetários anuais é igual à soma dos fluxos monetários actualizados.


Fluxos monetários: C1, C2, ..., CT
Valor Actual = C1/(1 + r) + C2/(1 + r)2 + ... + CT/(1 + r)T
onde Ci é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T

r a taxa de actualização adequada

e T o número de períodos anuais.


O caso multiperíodo: Valor Futuro

A fórmula geral para o cálculo do valor futuro de uma série de fluxos monetários anuais pode escrever-se como:


VF = C1 x (1 + r) T-1 + C2 x (1 + r) T-2 + ... + CT-1 x (1 + r)
onde Ci é o fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T-1

r a taxa de capitalização adequada

e T o número de períodos anuais.


Um exemplo

A implementação de um programa social tem custos anuais de 15 000. Estimam-se os seguintes benefícios sociais crescentes ao longo dos 3 anos de vida do Programa:


1 – 15 000; 2 – 20 000; 3 – 25 000
Considera-se uma taxa de rendibilidade anual mínima requerida para o Programa de 5% (taxa de actualização), com base em outros programas e rendibilidades.
Qual é o valor social total gerado pelo Programa ?

Para calcular o valor social total gerado pelo Programa é necessário calcular a diferença entre os valores actuais dos benefícios e dos custos totais do Programa:

1º) Cálculo do Valor Actual dos benefícios


Ano

Factor de actualização

Benefícios

Valor actual

1

2

3



1/1,05 = 0,952

1/(1,05)2 = 0,907

1/(1,05)3 = 0,864


15 000

20 000


25 000

14 280

18 140


21 600







Total

54 020

2º) Cálculo do Valor Actual dos custos




Ano

Factor de actualização

Custos

Valor actual

1

2

3



1/1,05 = 0,952

1/(1,05)2 = 0,907

1/(1,05)3 = 0,864


15 000

15 000


15 000

14 280

13 605


12 960







Total

40 845

3º) Cálculo do valor social total gerado


54 020 - 40 845 = 13 175


Valor Actual Líquido (VAL) de um investimento


  • Corresponde ao somatório actualizado dos fluxos monetários (cashflows) periódicos gerados por um investimento deduzido do valor do investimento.

VAL = CF1/(1 + r) + CF2/(1 + r)2 + ... + CFT/(1 + r)T – I0

onde CFi: “cash flow” ou fluxo monetário do período i, com i = 1, 2, ..., T

r : taxa de actualização

T: o número de períodos anuais

I0 : valor da despesa de investimento (no ano 0)

Para calcular o VAL, é necessário estimar:


  • Os “cash flows” futuros

  • A taxa de actualização

  • O custo do investimento




  • VAL > 0: aceitar o projecto de investimento

  • VAL = 0: é indiferente aceitar o projecto ou realizar o melhor projecto alternativo

  • VAL < 0: não aceitar o projecto



  • Taxa de actualização dos fluxos monetários




    • Deve reflectir o custo de oportunidade dos capitais (é a taxa de rendibilidade requerida pelos investidores em projectos de risco equivalente)

    • Deve incorporar o custo dos capitais envolvidos no financiamento (estrutura de capitais) do projecto:

O custo dos fundos investidos nos programas sociais é referido como custo do capital ou dos fundos. Poderá ser determinado como a taxa mínima de rendibilidade requerida para os fundos investidos em vários programas sociais.


O custo dos fundos será utilizado como taxa de actualização para o cálculo do VAL dos programas sociais. Serão actualizados tanto os custos como os benefícios sociais para se chegar a um valor actual.



  • Exemplo: Admitamos que este projecto vai ser financiado através de fundos próprios (FP) em 50% e através de um empréstimo bancário (D) na parte restante e que:




    • Custo dos fundos próprios (Cfp): 14%

    • Custo dos fundos alheios (Cfa): 10%

    • Taxa de Imposto sobre lucros (t): 40%

    • O custo médio ponderado do financiamento (CMF) vem:

CMF = Cfp x (1 – t) x D/(D + FP) + Cfa x CP/(D + FP)


= 14% x 0,5 + 10% x (1 – 0,4) x 0,5 + = 10%






(valores em milhares de euros)

Ano 0

Ano 1

Ano 2

Ano 3

Fluxos monetários (CF)
Factor actualização (r = 10%)

CF Actualizado

CF Actualizado Acumulado

VAL


- 270 000
1, 00000

- 270 000

- 270 000

10, 466


130 000
0,90909

118,182


-151,818

160 000
0,82645

132,232


-19,586

40 000
0,75131

30,052


10,466

Decisão: Devemos aceitar o projecto, porque o VAL é positivo, o que significa que:




    • Permite recuperar o investimento efectuado

    • Remunera devidamente os capitais investidos à taxa de 10%; e

    • Ainda cria um excedente (cria valor para a organização) de cerca de 10.5 milhares de Euros



    • Vantagens do VAL:




  • Aceitar projectos com VAL positivo incrementa os fundos da organização.

  • O VAL utiliza a totalidade dos fluxos monetários do projecto

  • O VAL actualiza adequadamente os fluxos monetários

QUESTÕES E EXERCÍCIOS

1. Um investimento gera fluxos monetários de -150, 200 e de 250 nos anos 0, 1 e 2. Qual é o valor actual líquido deste investimento se a taxa de juro do mercado for de 5%




          1. 31,60

          2. (25,00)

          3. 267,20

          4. 150,50



        1. Vai investir 1500 num projecto que se prevê dê origem a fluxos monetários anuais de 2000 nos próximos 3 anos. Se o seu custo de capital for de 5%, então o valor actual dos fluxos monetários futuros é de:




          1. 2 320

          2. 3 946

          3. 6 602

          4. 9 808

Bibliografia e ligação a links

Bibliografia



  1. BORGES, A., RODRIGUES, A. E MORGADO, J., Contabilidade e Finanças para a Gestão, Overgest ISCTE, 2002.

Este é um livro de introdução, simplificado mas rigoroso, que constituiu uma das bases mais importantes para a concepção dos capítulos 2 e 3 do Módulo, e por isso se recomenda.


  1. MENEZES, H. Caldeira, Princípios de Gestão Financeira, Presença, 9ª edição, 2003.

Este livro cobre a totalidade dos temas abordados no módulo e, por isso, constitui um complemento importante para quem quiser consolidar e aprofundar os conhecimentos adquiridos.


  1. EVANS, M. H., Creating value in nonprofit sector, Course 15, Financial Management Training Center, exinfm.com/training.




  1. KEATING, E. K. e FRUMKIN, P., How to acess nonprofit financial performance, 2001.


Ligação a links


    1. www. Allianceonline.org (Alliance for Nonprofit Management)

    2. www.pfdf.org (Peter Drucker Foundation)

    3. http://national.unitedway.org/outcomes (United Way Outcome Measurements)

ANEXOS

ANEXO 1 – Descrição das principais rubricas do Balanço e da Demonstração de Resultados, de acordo com o POCISSSS (Decreto-lei nº 21, de 25 de Janeiro de 2002, DR – I Série – A)

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