Michelle Foltran Miranda CÓdigos corretores de erro e turbo code curitiba



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Universidade Federal do Paraná

Mestrado em Telecomunicações



Michelle Foltran Miranda

CÓDIGOS CORRETORES DE ERRO E TURBO CODE

CURITIBA

2002

Michelle Foltran Miranda

CÓDIGOS CORRETORES DE ERRO E TURBO CODES
Trabalho apresentado à disciplina Comunicações de Dados do curso de Mestrado da Universidade Federal do Paraná.
Professor: Eduardo Parente Ribeiro

CURITIBA


2002

Sumário


1.Introdução 3

2.Tipos de Códigos de Canal 5

3.História dos Códigos Controladores de Erro 6

4.Linhas Atuais e Futuras de Desenvolvimento de Códigos Controladores de Erro 8

5.Códigos de Blocos Lineares 8

5.1. Introdução aos Códigos de Bloco Lineares 9

5.2. Síndrome e Detecção de Erro 12

5.3. Arranjo Padrão e Decodificação por Síndrome 14

5.4.Códigos de Hamming 17

6.Desempenho dos Códigos de Bloco 18

6.1. Decodificação de Máxima Verossimilhança 18

6.1.1.Regra de Decodificação 18

6.1.1.1. Regra de Decodificação Ótima 19

6.1.1.2. Decodificador de Máxima Verossimilhança (MLD) 19

6.2.Comparação entre os Sistemas Codificado e Não-codificado 20

7.Códigos BCH 22

7.1. Descrição do Código 23

7.2. Decodificação dos Códigos BCH 27

7.3.Códigos BCH Não-binários e de Reed-Solomon 33

8.Códigos Convolucionais 35

8.1. Codificação dos Códigos Convolucionais 36

8.2. Propriedades Estruturais dos Códigos Convolucionais 44

8.3.Decodificação de Máxima Verossimilhança dos Códigos Convolucionais 45

8.3.1.O algoritmo de Viterbi 45

9.Próximo ao limite de Shannon: Turbo-Codes 48

9.1. Introdução 49

9.2.Concatenação Paralela de Códigos RSC 52

9.3. Decodificação Ótima dos Códigos RSC com Decisão Suave 54

9.3.1. Algoritmo de BAHL Modificado para Códigos RSC 55

9.3.1.1. Passos Diferentes do Algoritmo Modificado de BAHL 59

9.4. A Informação Extrínseca do Decodificador RSC 61

9.5. Esquema de Decodificação dos Códigos com Concatenação em Paralelo 62

9.5.1.Decodificação com um Loop de Realimentação 63

9.5.2.Interleaving 67

9.6.Resultados 67

9.7. Conclusões sobre Turbo-Codes 70

10.Simulação de Sistemas com Controle de Erro 70

11.Conclusões 74

Referências Bibliográficas 77






  1. Introdução

Nesse trabalho serão discutidos os principais códigos corretores de erro: os código em bloco, os códigos convolucionais e a mais recente inovação, os Turbo-Codes.

Serão mostradas as curvas da taxa de erro de bit (TEB) versus relação da energia de bit de informação recebida por densidade espectral de potência do ruído unilateral (Eb/N0) para os principais códigos: Hamming, BCH, Reed-Solomon, convolucionais e os Turbo-Codes.

A utilização dos códigos controladores de erros provém da necessidade de armazenar e/ou transmitir grandes volumes de dados, muitos dos quais são sensíveis a erros. Os códigos controladores de erros são largamente utilizados em sistemas de comunicações via satélite, em redes locais de computadores, em discos a laser, em sistemas de tele-supervisão e controle e em automação bancária.

Portanto, onde se deseja uma alta confiabilidade na transmissão e/ou armazenamento de dados, faz-se necessária a implementação de sistemas codificadores e decodificadores para códigos controladores de erro.

Será mostrado um diagrama simplificado de um sistema de comunicação, bem como os blocos de codificação e decodificação de canal. Posteriormente, será realizada uma classificação dos códigos de canal bem como algumas das aplicações dos mesmos.

O diagrama básico de um sistema de comunicação digital é constituído por uma fonte de dados digitais, um sistema de codificação onde estão localizadas as funções de codificação de fonte e códigos de canal (códigos corretores de erro), de um modulador, de um canal de transmissão que pode ser um par de fios, um cabo de fibras ópticas, um enlace de microondas ou qualquer outro meio de comunicação. Na recepção, tem-se o decodificador de canal seguido pelo decodificador de fonte, pelo demodulador e, finalmente, pelo usuário do sistema. A figura 1 ilustra o esquema simplificado.


Figura 1: Modelo simplificado de um sistema de comunicação digital.
Os códigos de fonte possuem a finalidade de “casar” a fonte de dados com o sistema levando em consideração a estatística de acontecimento dos símbolos da fonte. Os códigos de fonte mais conhecidos são os que utilizam o algoritmo de Huffman e o de Huffman modificado.

O codificador de canal está projetado para, através da inclusão de símbolos de redundância de forma inteligente, fazer com que a informação após trafegar pelo canal possa ser recuperada devido a eventuais erros de acordo com o critério de qualidade exigido.

O conjunto modulador-demodulador (modem) transforma o canal analógico em canal discreto para possibilitar o funcionamento do conjunto codificador-decodificador (codec).

  1. Tipos de Códigos de Canal

Pode-se classificar os códigos controladores de erro de duas maneiras: de acordo com a aplicação e com a estrutura.

De acordo com sua aplicação podem ser divididos em códigos detectores e corretores de erros.

Os sistemas que usam códigos para detecção de erro são mais simples, pois geralmente permitem uma interrupção no fluxo de dados e estão associados a protocolos do tipo ARQ (solicitação automática de retransmissão). A detecção de erros é largamente usada em redes locais de computadores.

A correção de erros é utilizada em sistemas de fluxo contínuo de dados, onde, por motivos vários, não é possível repetir a mensagem. A correção de erros é muito usada em sistemas de comunicação via satélite, onde, devido às limitações impostas pelo peso e pela potência de transmissão do satélite, a confiabilidade só pode ser aumentada com auxílio desses códigos.

Quanto à estrutura pode-se dividir os códigos controladores de erro em dois grupos principais: códigos de bloco e códigos convolucionais.

Os códigos de bloco caracterizam-se pela mensagem ser subdividida em unidades de comprimento fixo. Já os códigos convolucionais são caracterizados por um fluxo contínuo de dados entrelaçando os símbolos de redundância com os de informação. Uma outra diferença que caracteriza os tipos de códigos é que os códigos de bloco são códigos sem memória, ou seja, os símbolos de redundância dependem exclusivamente dos símbolos de informação da palavra a ser codificada. Já os códigos convolucionais são códigos com memória, ou seja, os símbolos de redundância dependem também das últimas palavras codificadas.

A mais recente técnica de codificação é realizada através dos Turbo Codes que consistem de duas inovações importantes: codificação com concatenação em paralelo e decodificação iterativa. Os codificadores concatenados em paralelo (PCE) consistem de dois ou mais codificadores elementares de bloco ou convolucionais.

Na sua forma mais simples, a concatenação em paralelo funciona da seguinte forma. Supondo que existem dois codificadores, um bloco de mensagem m é codificado utilizando o primeiro codificador, gerando a palavra-código (ou seqüência) c1. Em seguida, a mensagem original m passa através de um interleaver e o resultado é utilizado como a mensagem para o segundo codificador c2. Assim, m, c1 e c2 são multiplexados e transmitidos pelo canal até atingirem o receptor. Tipicamente, os codificadores elementares são codificadores convolucionais binários e o interleaver é um dispositivo que possui a característica de permutar suas coordenadas.

Essa técnica está descrita nesse trabalho com referência ao artigo de Berrou, Glavieux e Thitimajshima: “Near Shannon Limit Error Correcting Coding and Decoding: Turbo Codes” que a introduziu na conferência de 1993.




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