Michelle Foltran Miranda CÓdigos corretores de erro e turbo code curitiba


Decodificação Ótima dos Códigos RSC com Decisão Suave



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Decodificação Ótima dos Códigos RSC com Decisão Suave

O algoritmo de Viterbi é um método ótimo de decodificação que minimiza a probabilidade de erro da seqüência para os códigos convolucionais. Infelizmente esse algoritmo não é capaz de produzir a APP para cada bit decodificado. Um algoritmo relevante para tanto foi proposto por BAHL. Esse algoritmo minimiza a probabilidade de erro de bit na decodificação de códigos de blocos lineares e códigos convolucionais, produzindo o APP para cada bit decodificado. Para códigos RSC, o algoritmo de BAHL deve ser modificado para levar em consideração sua característica recursiva.



9.3.1. Algoritmo de BAHL Modificado para Códigos RSC


Considerando um código RSC com constraint lenght K; no tempo k, o estado do codificador Sk é representado por uma k-tupla


(77)
Supõe-se também que a seqüência dos bits de informação {dk} é formada por N bits dk independentes que assumem os valores 0 e 1 com igual probabilidade e que o estado inicial do codificador S0 e o estado final SN são ambos iguais a zero, ou seja:
(78)
A seqüência de saída do codificador (palavra-código), denotada por C1N={C1......Ck......CN} é a entrada para um canal gaussiano discreto sem memória cuja saída será a seqüência R1N={R1......Rk......RN} onde Rv=(xk,yk) é definido pelas relações (75) e (75).

A APP de um bit dk decodificado pode ser derivada a partir da probabilidade conjunta ik(m) definida por


(79)
E portanto, a APP de um bit decodificado dk é igual a
(80)
Das relações (76) e (80), o LLR (dk) associado ao bit decodificado dk pode ser expresso por
(81)
Finalmente, o decodificador pode fazer uma decisão através da comparação do (dk) a um threshold igual a zero
(82)
A fim de computar a probabilidade ik(m), são introduzidas as funções probabilidades ik(m), k(m) e i(Rk,m’, m)
(83)
(84)
(85)
A probabilidade conjunta ik(m) pode ser reescrita utilizando a regra de Bayes:
(86)
Portanto, obtém-se
(87)
Considerando que os eventos após um tempo k não são influenciados pela observação R1k e pelo bit dk se o estado Sk é conhecido, a probabilidade ik(m) é igual a
(88)
As probabilidades ik(m) e k(m) podem ser calculadas recursivamente a partir da probabilidade i(Rk,m’, m) e obtém-se as equações (89) e (90).
(89)
(90)
A probabilidade i(Rk,m’, m) pode ser determinada a partir das probabilidades de transição do canal gaussiano discreto sem memória e das probabilidades de transição da treliça do codificador. A partir da relação (85), i(Rk,m’, m) é dada por
(91)
Onde p(./.) é a probabilidade de transição do canal gaussiano discreto sem memória. Condicionados a , xk e yk são duas variáveis gaussianas não-correlacionadas e portanto, obtém-se
(92)
Como o codificador convolucional é uma máquina determinística, é igual a 0 ou 1. As probabilidades de transição de estado da treliça são definidas pelas estatísticas de entrada do codificador. Geralmente, Pr{dk = 1} = Pr{dk = 0} = 1/2 e como existem duas transições possíveis para cada estado, para cada uma dessas transições.

        1. Passos Diferentes do Algoritmo Modificado de BAHL

Passo 0: As probabilidades i0(m) e N(m) são inicializadas de acordo com a relação


(93)

Passo 1: Para cada observação Rk, as probabilidades ik(m) e i(Rk,m’,m) são calculadas utilizando as relações (89) e (91) respectivamente.

Passo 2: Quando a seqüência R1N for completamente recebida, as probabilidades k(m) são computadas utilizando a relação (90) e as probabilidades ik(m) e k(m) são multiplicadas para a obtenção de ik(m). Finalmente, a LLR associada com cada bit decodificado dk é computado a partir da relação (81).


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