Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Conversão entre Sistemas de Medida de Tempo


Sabemos que um dia solar médio tem 24h solares de duração, cada hora solar dividida em 60min (solares) e 3.600s (solares). Estes são os intervalos de tempo usado em nossa vida cotidiana. Expresso nessas unidades, o dia sideral tem uma duração de 23h 56min 04,090538s. Mas podemos definir intervalos como hora, minuto e segundo siderais, de forma que o dia sideral tenha 24h siderais. Claro que a unidade de tempo sideral necessariamente será sempre mais curta do que a unidade solar. Uma questão importante e recorrente em determinações astronômicas é a de como converter intervalos de tempo expressos em unidades siderais em solares ou vice versa.

 

Conversão de tempo solar em sideral


Suponha que tenhamos um intervalo S de tempo sideral. Queremos saber qual o valor deste intervalo em unidades de tempo solar.

Para melhor entendermos por que o mesmo intervalo tem valor numericamente maior em unidades siderais do que solares médias, basta lembrarmos que o tempo é baseado, em ambos os sistemas, em valores de ângulo horário: do ponto Sol Médio)no caso do sistema sideral (solar médio).





Figura I.3.10 – Diferença entre os valores associados a um intervalo de tempo nos sistemas solar e sideral.

Na figura I.3.10 mostramos o intervalo, expresso em unidades siderais, S = S2 – S1 decorrido entre dois instantes no tempo. Neste intervalo, o meridiano de um observador, devido à rotação da Terra, varreu exatamente este ângulo S no espaço. Isso porque o observador é móvel, enquanto o ponto vernal pode ser considerado como fixo na esfera celeste durante o intervalo. Já a posição do Sol Médio, se deslocará ligeiramente para leste, devido ao movimento anual do Sol. Sua ascensão reta aumentará então por = S / 366,25, onde 366,25 é o número de dias siderais no ano. Assim, o valor do mesmo intervalo em unidade solares médias, M, será menor:

M = S – S (1 – ) = S (1 – 0,00273043359) = S (1 – )

onde:


= = 0,00273043359.

O mesmo fator de conversão pode ser obtido lembrando que um dia sideral tem 24h siderais, mas apenas 23h 56min 04,090538s solares médios. Logo, temos a regra de proporcionalidade:



onde:


= 0,00273790926.

Note que é válida a relação:

(1 + )(1 – ) = 1

Assim, se conhecemos a hora sideral em um dado meridiano em um determinado instante, S0, e desejamos conhecer a hora sideral S no mesmo meridiano decorrido um intervalo em hora solar igual a teremos:



S = S0 + (1 + 

É comum, por exemplo, querermos conhecer a hora sideral S às M horas solares médias locais em um determinado meridiano de longitude Sabemos que se são M horas solares médias locais a esta longitude, o tempo universal neste instante será TU = (M+ (como de hábito adotamos a convenção de que 0ºa oeste de Greenwich e 0º a leste de GreenwichDas efemérides (do ON ou do Astronomical Almanac, por exemplo) podemos ler a hora sideral S0 em Greenwich correspondente a TU = 0h para o dia em questão. Em unidades solares médias, ter-se-ão decorrido (M+ horas desde este instante. O intervalo em horas siderais correspondente será, portanto:

S

A hora sideral em Greenwich, SG, no instante desejado será, portanto:

SG = S0 + SS0 

Mas queremos a hora sideral S no meridiano de longitude e não em Greenwich ( = 0°). Precisamos então subtrair a diferença em longitude:

S = SG – SS  (1)

A expressão acima nos dá exatamente o que queríamos: a hora sideral em um meridiano de longitude dada e no instante em que a hora solar média local é M. Como já mencionado, o valor de Sa hora sideral em Greenwich (0à TU = 0h é listada, dia a dia no ano, no Anuário Astronômico do Observatório Nacional (ON) ou no Astronomical Almanac.

 

Tabela do Anuário Astronômico do Observatório Nacional


Na figura I.3.11 vê-se que a primeira coluna da esquerda lista o mês e o dia do ano. A coluna seguinte lista o valor da hora sideral para 0° (Greenwich) à TU = 0h, a que chamamos de S0. São mostradas tanto as horas siderais aparente quanto a média. A diferença entre as duas, chamada de equação dos equinócios é dada a seguir. Seguem-se então o valor da obliqüidade da eclíptica e os termos de nutação de longo e curto período, tanto perpendicular quanto ao longo da eclíptica (ver Capítulo 4).


Figura I.3.11 –  Tabela do Anuário Astronômico do Observatório Nacional




Tabela do Astronomical Almanac


Na figura I.3.12 vê-se que a primeira coluna da esquerda lista o mês e o dia do ano. A coluna seguinte lista a data Juliana. O valor da hora sideral para 0° (Greenwich) à TU = 0h vem em seguida. São mostradas tanto as horas siderais aparente quanto a média. A diferença entre as duas, chamada de equação dos equinócios é dada a seguir. O valor de hora universal no instante em que o equinócio médio cruza o meridiano de Greenwich a cada dia é listado na última coluna à direita.



Figura I.3.12 –  Tabela do Astronomical Almanac.

A fórmula acima é bastante geral. Suponha que queiramos simplesmente a hora sideral em Greenwich a uma hora solar média local M. Como se trata do meridiano de Greenwich, a hora solar média local é também a hora universal: TU = M. Além disso,  = 0h. Logo, a hora sideral desejada será:

S = S0 + M(1+

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à 0h TU (que pode ser encontrada em Efemérides) e = 0,00273790926.

Outro exemplo: provar que a hora sideral S em um meridiano de longitude à M = 0h solar média local é dada por:

S = S0 + 

onde, como sempre, S0 é a hora sideral em Greenwich a TU = 0h.

Consideremos ainda uma situação, bastante comum, em que temos que escolher uma estrela para observação em um determinado dia e intervalo de hora legal. A ocasião mais favorável para observarmos uma estrela é, em geral, próxima do instante de sua culminação superior, quando sua altura no céu é máxima. Suponha que tenhamos o intervalo de hora legal compreendido entre HL1 e HL2 (HL2 > HL1) para a observação. Inicialmente temos que converter hora legal HL em hora solar média local M. Como vimos, a diferença entre as duas será igual à diferença entre a nossa longitude, e a longitude do meridiano central do fuso horário em que nos encontramos, c.

M1 – HL1 = c→ M1 = HL1 + c

M2 – HL2 = c→ M2 = HL2 + c

Os valores de hora sideral S1 e S2, correspondentes, respectivamente, a M1 e M2, serão dados pela expressão da equação (1), sendo que o valor de S0, a hora sideral em Greenwich à TU = 0h, é sempre tirado das efemérides. Como sabemos que a culminação de uma estrela ocorre à hora sideral igual à sua ascensão reta, temos que escolher nosso alvo usando o critério em ascensão reta S1 < < S2.

 

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