Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Conversão de tempo sideral em solar


Suponha agora que queiramos fazer o inverso: determinar a hora solar média local, M, dada a hora sideral S num dado instante. Basta resolvermos a equação (1) para M:

como:


M = (S – S0 – 

onde:

0,00273043359.



 

Equação do Tempo


A rotação da Terra nos proporciona uma unidade natural de tempo: o dia. Vimos que podemos definir o dia solar, por exemplo, como o intervalo entre duas passagens meridianas do Sol. Já o dia sideral é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas de uma estrela. Vimos que em um dia, solar ou sideral, o ângulo horário do astro usado como referência varia de 0° a 360° (ou de 0h a 24h).

Na prática, se medirmos, com um cronômetro ou relógio, a duração do dia solar, notaremos que ela varia. Em outras palavras, o dia solar não tem uma duração fixa. Já discutimos a causa desta variação na duração do dia solar: entre outras coisas, ela se deve ao fato de que o Sol caminha ao longo da eclíptica com velocidade variável; quando a Terra está no periélio (ou seja, sua distância ao Sol é mínima), a velocidade angular do Sol sobre a eclíptica é máxima, fazendo com que o dia solar seja de maior duração. Já quando a Terra está no afélio, a velocidade angular do Sol na eclíptica é mínima, o que torna o dia solar igualmente mínimo. Outro motivo que explica a variação observada do dia solar é o de que a hora solar depende do ângulo horário do Sol, Hsol , medido portanto ao longo do equador celeste. Mas o movimento do Sol se dá sobre a eclíptica. Assim, mesmo que sua velocidade angular ao longo desta última fosse constante, sua projeção sobre o equador celeste não o seria.

Um dia solar que não seja sempre de 24h não é muito conveniente para regular a vida das pessoas. A solução para este problema, como já discutido, foi definir um Sol Médio. O Sol Médio é bem comportado: ele caminha com velocidade angular constante e sobre o equador celeste. Assim, duas culminações superiores do Sol Médio estarão sempre separadas no tempo pelo mesmo intervalo, chamado de dia solar médio. Este tem sempre a duração de 24h tais como contadas por um cronômetro ou relógio comuns. A diferença entre o dia solar verdadeiro e o médio é chamada de equação do tempo. Na figura I.3.13 vemos a equação do tempo graficada ao longo do ano.



Figura I.3.13 – Gráfico de sol medsol ver (= –E) em função da época do ano.

Vemos, portanto, que a equação do tempo atinge valores de mais do que 15 minutos em determinadas épocas do ano. Geralmente representamos a equação do tempo pela letra E (às vezes usa-se o equivalente grego . De qualquer forma não confunda equação do tempo com estado de um cronômetro apenas porque usamos e mesma notação! Matematicamente temos que:

E = Hsol med – Hsol ver = sol ver – sol med

Na verdade, de acordo com esta definição, o gráfico acima representa –E, pois quando o Sol verdadeiro cruza o meridiano mais cedo (antes do meio-dia, M=12h), sabemos que Hsol ver > Hsol med. A segunda igualdade acima resulta do fato de que a hora sideral pode ser expressa tanto com o Sol Médio quanto com o Verdadeiro: S = Hsol ver + sol ver = H solmed + sol med.

Os valores de E também podem ser encontrados nas efemérides astronômicas:

 

Tabela do Anuário Astronômico do ON contendo os valores da Equação do Tempo


Na Figura I.3.14, a primeira coluna lista o mês e o dia do ano. Seguem-se a ascensão reta e declinação do Sol verdadeiro, sua distância à Terra e seu raio angular. A equação do tempo é dada indiretamente pela última coluna, a qual lista a hora solar média (TU) em que o Sol verdadeiro cruza o meridiano de Greenwich = 0º)O valor de E para este instante, portanto, será a diferença entre o valor listado e 12h.



Figura I.3.14 – Tabela do Anuário Astronômico do ON contendo os valores da Equação do Tempo.

Tabela do Astronomical Almanac contendo os valores da Equação do Tempo


Na Figura I.3.15, a primeira coluna lista o mês e o dia do ano. A penúltima coluna lista o raio angular do Sol. A equação do tempo é dada indiretamente pela última coluna, a qual lista a hora solar média (TU) em que o Sol verdadeiro cruza o meridiano de Greenwich O valor de E para este instante, portanto, será a diferença entre o valor listado e 12h.

 

  Figura I.3.15 – Tabela do Astronomical Almanac contendo os valores da Equação do Tempo.

Equação do Centro


Além do Sol Médio, os astrônomos conceberam um outro sol imaginário, o Sol Fictício. O Sol Fictício percorre a eclíptica, assim como o Sol Verdadeiro. A diferença é o que o primeiro o faz a velocidade angular constante. Se os dois partem juntos do periélio (que atualmente ocorre em torno do dia 04/01), o Sol Verdadeiro inicialmente terá uma dianteira, já que no periélio sua velocidade é máxima. Assim, entre o periélio e o afélio (que ocorre no início de julho), o Sol Verdadeiro percorre a eclíptica à frente do Sol Fictício. Este intervalo de tempo inclui a passagem pelo ponto em março. Os dois sóis chegam juntos ao afélio e, a partir daí e até o próximo periélio, o Sol Fictício caminha na frente, já que no afélio a velocidade do Sol Verdadeiro é mínima.

A situação é representada na figura I.3.16. Nela Sf e Sv representam as posições do Sol Fictício e do Verdadeiro, respectivamente. P' e A' são os pontos da órbita da Terra correspondentes ao periélio e ao afélio. Os pontos marcados por representam os solstícios de dezembro e de junho. Define-se como equação do centro (U) a diferença entre as longitudes eclípticas do Sol Verdadeiro e do Sol Fictício:

U = sol ver – sol fic



Figura I.3.16 – Progressão do Sol verdadeiro e do Sol fictício ao longo da eclíptica durante o ano.

Assim, sol ver > sol fic entre o periélio e o afélio (de janeiro a julho) e sol ver < sol fic entre afélio e o periélio (de julho a janeiro).


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