Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Redução ao Equador


Outra definição importante é a chamada redução ao equador (Q). Esta é definida como a diferença entre a ascensão reta do Sol Verdadeiro e sua longitude eclíptica.

Q = sol ver – sol ver

Na figura I.3.17 vemos as três equações, U, Q e E, graficadas em função do dia ao longo do ano. É fácil provar, com as definições destas equações, que:

E = U + Q

Para isto basta lembrar que o Sol médio (fictício) percorre o equador celeste (a eclíptica) com velocidade angular constante, o que significa que sua ascensão reta sol med (longitude eclíptica sol fictem sempre o mesmo valorsol fic = sol med .



Figura I.3.17 – Equação do centro (painel superior), redução ao equador (painel do meio) e equação do tempo (painel inferior) em função da época do ano.

CAPÍTULO 4

CORREÇÕES ÀS COORDENADAS EQUATORIAS



Variação de Coordenadas Equatoriais


Do ponto de vista da astrometria moderna, a Terra é uma plataforma bastante irregular para a observação do céu. A rotação da Terra não é uniforme, seu eixo de rotação não é fixo no espaço e mesmo a forma do planeta e as posições relativas de pontos sobre sua superfície não são fixas. Como resultado, as coordenadas de um objeto no céu, mesmo as equatoriais, não são rigorosamente constantes. Se muda a direção do eixo de rotação, por exemplo, mudam os valores da ascensão reta  e da declinação  de todos os objetos na esfera celeste. Dependendo da precisão com que desejamos medir a posição das estrelas, faz-se necessária a correção para estes efeitos.

Na antiguidade, medidas astrométricas, ou seja, medidas da posição dos objetos no céu eram feitas com instrumentos rudimentares, sendo, portanto de precisão baixa. Assim, os efeitos de que trataremos neste capítulo não eram muito importantes para os antigos. Mas se objetivamos apontar um telescópio com uma precisão de 1”, ainda assim não precisamos nos preocupar com variações em sua forma e superfície, mas mudanças na orientação do eixo de rotação já se tornam muito importantes. É sobre isso que trataremos nas próximas seções.

De certa forma, as coordenadas equatoriais celestes compatibilizam um sistema móvel, baseado na Terra, com um sistema, que seria ideal, fixo com relação às estrelas distantes. Ascensão reta e declinação são bastante análogas à longitude e latitude, usadas para a superfície da Terra. Estes dois sistemas compartilham o mesmo eixo polar e equador, mas a grade de coordenadas celestes não rotaciona junto com o planeta. Graças a esta característica, as coordenadas equatoriais de uma estrela se mantêm constantes ao longo do seu movimento diurno. Contudo, a ascensão reta e declinação verdadeiras não são fixas com relação às estrelas, pois o sistema equatorial, amarrado ao eixo de rotação e ao equador, desloca-se com estes em função de perturbações gravitacionais sofridas pela Terra. Para poder listar as posições das estrelas em catálogos, utilizamos então as coordenadas baseadas na orientação do pólo e do equador em uma época específica. 1° de Janeiro de 1950 e de 2000 (ou seja, 1950,0 e 2000,0) são as épocas mais comumente usadas.

Como vimos anteriormente, a origem da ascensão reta se dá em um dos dois pontos onde o Sol, em seu caminho anual por entre as estrelas (eclíptica), parece cruzar com o equador celeste. A este ponto chamamos de ponto vernal. Em três dimensões, este ponto é a projeção sobre o céu da reta de intersecção entre o plano do equador da Terra e seu plano orbital. Como o primeiro plano é sempre perpendicular ao eixo de rotação e este muda sua orientação constantemente, a posição do Ponto vernal no céu também muda com relação às estrelas.

Na prática, as coordenadas celestes estão amarradas a objetos observáveis, pois é muito difícil determinar observacionalmente a posição do ponto vernal e, por conseguinte, a posição de qualquer astro no céu relativamente a este último. Assim sendo, o sistema de coordenadas associadas à época 1950 é definido a partir de posições de estrelas publicadas no quarto Catálogo Fundamental, o FK4, enquanto que o sistema de 2000 é baseado no quinto Catálogo Fundamental, o FK5. Estes catálogos listam estrelas que, em sua maioria, são próximas, de forma que quaisquer sistemas de coordenadas definidas a partir das posições destas estrelas estão sujeito a erros causados pelos movimentos dessas estrelas na esfera celeste (movimentos próprios, ver próximas seções). Atualmente sabemos que o equinócio obtido a partir do FK4 se desloca com relação ao do FK5 por 0,085” por século.

A definição mais estável de coordenadas para a época 2000 é baseada em 608 rádio-fontes extragalácticas que compõem o International Celestial Reference Frame (ICRF). Este sistema de referência é extremamente estável, deslocando-se a menos de 0,020” por século. O ICRF se tornou o sistema de referência fundamental adotado pela União Astronômica Internacional (IAU) em 01/1998.

Por motivos que são em parte históricos e em parte práticos, a variabilidade temporal da direção do eixo de rotação da Terra e da posição de um observador na superfície da Terra com relação a ele é dividido em 4 fatores: precessão, nutação, deslocamento do pólo celeste e deslocamento do pólo. Por definição, precessão e nutação são expressas matematicamente, usando-se equações matemáticas apropriadas. Os outros dois fatores de variabilidade são desvios observados (ou seja, medidos) com relação ao esperado pelas fórmulas matemáticas que descrevem os dois primeiros. Assim sendo, a amplitude destes dois últimos não é previsível para períodos muito longos. Todos os 4 componentes de variabilidade são discutidos com mais detalhe abaixo.

Precessão


Nem o plano orbital da Terra, cuja intersecção com o céu define a eclíptica, nem o plano do equador terrestre são fixos com relação a objetos muito distantes, como as fontes extragalácticas do ICRF. O principal movimento é a precessão do eixo de rotação em torno da normal ao plano da órbita (pólo eclíptico). Este movimento de precessão é causado por torques gravitacionais devidos à Lua e ao Sol e é chamado de precessão luni-solar. O eixo de rotação da Terra varre um cone no espaço de ângulo de vértice igual a 23,5° uma vez a cada 26.000 anos.

Há ainda a precessão planetária, causada pelas perturbações gravitacionais combinadas dos outros planetas do Sistema Solar. Esta causa uma mudança no plano da órbita da Terra. O pólo eclíptico, contudo, se move bem mais lentamente. Se imaginarmos seu movimento com relação às fontes extragalácticas, o eixo de rotação muda de posição a uma taxa de 20” por ano, enquanto que a normal ao plano da órbita varre apenas 0,5” no céu. Ambos os movimentos combinados formam o que chamamos de precessão geral. Há desvios com relação à precessão geral, de curto período, que também são previsíveis e expressos por fórmulas matemáticas, aos quais chamamos de nutação, que será discutida na próxima seção.

Equações para o efeito da precessão, de precisão da ordem de 1”, sobre as coordenadas equatoriais são dadas abaixo. Elas se aplicam para qualquer data dentro de um intervalo de uns 20 anos, centrado no ano 2000.



onde m = 3,07419 s/ano e n = 20,0383”/ano ou 1,33589s/ano. Estes valores, como já mencionado, são válidos por uns 20 anos, centrados no ano 2000. A variação das coordenadas ascensão reta () e declinação () são expressas em segundos de tempo e segundos de arco, respectivamente.

As fórmulas, como as acima, para calcular as correções sobre as coordenadas equatoriais de um astro em diferentes épocas e para intervalos de tempo, são dadas pelo Astronomical Almanac. Essas fórmulas são muito úteis, pois os catálogos astronômicos geralmente listam as coordenadas das estrelas para uma época arredondada, como 1950,0 ou 2000,0. Se quisermos localizar com precisão um objeto no céu em uma época arbitrária, teremos necessariamente que corrigir as coordenadas catalogadas para a precessão.

Vemos pelas fórmulas acima que a precessão do eixo é muito lenta. De maneira aproximada, a variação de é da ordem de 3s por ano e a de de uns 20” por ano. A figura I.4.1 mostra a variação da posição dos pólos celestes devida à precessão. O painel da esquerda mostra a situação no presente, em que o pólo norte celeste coincide aproximadamente com a estrela Polaris. Daqui a milhares de anos, o pólo celeste coincidirá aproximadamente com a estrela Vega (painel da direita).





Figura I.4.1 – Precessão do eixo de rotação terrestre em torno da normal à eclíptica.

Segue um exemplo de como calcular as correções para o efeito da precessão usando a fórmula dada acima e que repetimos abaixo:





Computemos a precessão do núcleo da Galáxia de Andrômeda durante 10 anos, conhecidas suas coordenadas equatoriais no ano 2000.

(2000) = 0h 42min 44,32s;

(2000) = +41 16’ 08,5”

O primeiro passo é converter ambas para graus decimais:





Cálculo da precessão:





Para computar as coordenadas para o ano 2010, essas correções devem ser adicionadas às coordenadas do ano 2000.


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