Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Nutação


Movimentos previsíveis do eixo de rotação terrestre em escalas de tempo (períodos) de 300 anos ou menos são combinados para formar o que chamamos de nutação. Esta pode ser tomada como uma correção de primeira ordem à precessão. De acordo com o modelo de nutação mais atual, este efeito é composto de 106 termos harmônicos envolvendo senos e co-senos com diferentes freqüências, em sua maioria efeitos secundários de torque gravitacional do Sol e da Lua, mais 85 correções devidas a efeitos planetários. Os principais termos de nutação são: um termo de período igual a 18,6 anos (período de precessão da órbita da Lua), um termo de 182,6 dias (meio ano), um outro de 13,7 dias (meio mês) e um de 9,3 anos (período de rotação do perigeu lunar).

As correções para nutação dadas abaixo têm uma precisão da ordem de 1”:

 = [cos() + sen()sen()tan()]d – cos()tan()d

 = sen()cos()d + sen()d

Onde e são adicionadas às coordenadas médias (corrigidas para precessão), resultando nas chamadas coordenadas aparentes (ou verdadeiras). Na expressão acima,  é a obliqüidade da eclíptica, cujo valor pode ser obtido, dia a dia, no Astronomical Almanac. Os termos de nutação em longitude eclíptica (d) e obliqüidade eclíptica (d), respectivamente, são também encontrados em anuários como o Astronomical Almanac, ou calculados a partir da teoria de nutação, levando-se em conta os dois termos dominantes:

d = –17,3 sen(105,7 – 0,05295d) – 1,4 sen(199,5 + 1,97129d)

d = 9,4 cos(105,7 – 0,05295d) + 0,7 cos(199,5 + 1,97129d) 

onde d = Data Juliana – 2451909,5, os argumentos do seno e do co-seno sendo expressos em graus, e d e d em segundos de arco.

 

Tabela do Anuário Astronômico do Observatório Nacional


Na Figura I.4.2, a primeira coluna da esquerda lista o mês e o dia do ano. A coluna seguinte lista o valor da hora sideral para 0° (Greenwich) à TU = 0h, a que chamamos de S0. São mostradas tanto a hora sideral aparente quanto a média. A diferença entre as duas, chamada de equação dos equinócios é dada a seguir. Seguem-se então o valor da obliqüidade da eclíptica e os termos de nutação de longo e curto período, tanto perpendicular quanto ao longo da eclíptica.



Figura I.4.2 – Tabela do Anuário Astronômico do Observatório Nacional.

Os coeficientes que multiplicam de de que dependem somente das coordenadas equatoriais da estrela, podem ser encontrados no Apparent Places of Fundamental Stars:

 

Tabela do Apparent Places of Fundamental Stars


Na Figura I.4.3, a Tabela mostra as posições (e ) de diferentes estrelas de 10 em 10 dias ao longo do ano. No alto da coluna é dada a designação da estrela, seu nome quando conhecido, magnitude aparente e tipo espectral. Os graus e minutos (ou horas e minutos, no caso da ascensão reta) das coordenadas equatoriais são mostrados logo abaixo. Seguem-se os segundos para os diferentes meses e dias, dados no extremo à esquerda da página. Essas coordenadas são corrigidas para aberração, precessão, paralaxe, movimento próprio e nutação de longo período. Na parte de baixo de cada coluna são mostrados a posição média da estrela no ano e os coeficientes que acompanham a correção para nutação de curto período (não incorporada nas posições listadas).



Figura I.4.3 – Tabela do Apparent Places of Fundamental Stars.

Para ajudar a visualizar em separado os efeitos da precessão e da nutação podemos fazer uso da figura I.4.4. Nela, vemos a posição da Terra (T), a direção do pólo da eclíptica (PE), e a direção do pólo celeste (PC), ou seja, do eixo de rotação em duas épocas diferentes. A variação no espaço da direção do eixo de rotação da Terra sem alterar-se a obliqüidade da eclíptica é a precessão luni-solar, representada pelo cone maior da figura. Superposto a este há um cone menor, que representa a variação ondular do eixo causada pela nutação.





Figura I.4.4 – Cones descritos pelo eixo de rotação da Terra devido à precessão e à nutação.

 

Deslocamento do Pólo Celeste


Este efeito é a parte imprevisível da nutação. Os valores desse efeito são publicados pelo IERS Bulletin A com componentes em separado em longitude (d) e obliqüidade (d).

 

Movimento do Pólo


Devido a movimentos internos e deformações na forma da Terra, uma linha que interliga as posições de diferentes observadores na sua superfície não é fixa com relação ao eixo de rotação. A variação na posição relativa de um observador com relação a este eixo é o que chamamos de movimento do pólo. Para um observador qualquer, este movimento tem o efeito de mudar sua latitude e sua longitude, que por seu turno é necessária nas transformações de coordenadas terrestres para celestes. O International Earth Rotation Service (IERS) define um sistema de referência terrestre baseado em um eixo de referência, chamado de IERS Reference Pole (IRP). As fórmulas abaixo nos dão a variação de latitude, longitude e do azimute de uma mira em função dos valores médios das próprias coordenadas (med, med) e das coordenadas desse pólo médio expressas em um sistema cartesiano, (x,y).

medobsxcos() ysen()

medobsxsen()ycos()]tan()

medobsxsen()ysen()sec()

O componente dominante do movimento do pólo, chamado de oscilação de Chandler, é um movimento aproximadamente circular do pólo de referência em torno do pólo celeste, de amplitude de cerca de 0,7” e um período de uns 14 meses aproximadamente. Irregularidades em escalas de tempo mais curtas e também mais longas, devidas a movimentos no interior do planeta, são imprevisíveis e tem que ser monitoradas por observações. A soma do componente de Chandler com os componentes irregulares são publicados semanalmente no IERS Bulletin A, juntamente com previsões para vários meses de antecipação.

 

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