Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Astrometria


Nas seções anteriores, tratamos de algumas perturbações na posição de um astro, tais como as devidas à precessão, à nutação e ao movimento do pólo. Estas perturbações se devem a variações na orientação do sistema de coordenadas equatoriais como um todo. Vimos que a maior parte destes efeitos pode ser explicada por modelos de perturbação gravitacional exercida sobre a Terra pelo Sol, pela Lua e pelos planetas do Sistema Solar. Em outras palavras, podemos descrever de forma matemática a mudança sistemática das coordenadas equatoriais de uma estrela qualquer devido à precessão, à nutação, etc.

Nestas próximas seções veremos alguns outros efeitos que afetam a posição de um objeto no céu. São eles: aberração, paralaxe, refração e movimento próprio. Todos são conceitualmente simples e também podem ser quantificados por expressões matemáticas. Uma diferença importante com relação aos efeitos já discutidos é que as variações causadas na posição de um astro agora não resultam da mudança na orientação do sistema equatorial de coordenadas como um todo no espaço, mas sim de efeitos físicos associados aos próprios objetos ou à luz que eles emitem.

Estes efeitos são também, em geral, de menor amplitude do que os anteriores, em especial se comparados à precessão, tendo sido medidos e adequadamente descritos somente a partir do século XIX. Isso porque, como já dissemos, medidas astrométricas evoluíram muito nos últimos tempos, sendo este um assunto da Astrometria.


  • Há um século atrás, praticava-se a Astronomia de Posição com um instrumento que só se movia ao longo do meridiano astronômico do local, o círculo meridiano.

  • Satélites no espaço estão começando a fazer medidas com muito mais precisão do que as feitas em solo, sob a turbulenta atmosfera da Terra.

A figura I.4.5 mostra a evolução da precisão das medidas astrométricas ao longo da História. A linha do tempo flui da esquerda para a direita, desde a época do astrônomo grego Hiparco (século II AC) até a época do Satélite Astrométrico Hipparcos (época atual). Na parte inferior da figura, vemos o menor ângulo que o homem era capaz de medir em cada época. Este ângulo, além de indicado explicitamente, é também representado pela máxima distância a que uma pessoa de estatura mediana (em torno de 1,7m) poderia estar de forma que tamanho angular pudesse ser medido com os instrumentos da época. Assim, na Grécia antiga medidas angulares se limitavam a 1° de precisão, o que corresponde à abertura angular subentendida por uma pessoa a 100m de distância do observador.



Figura I.4.5 – Evolução da precisão astrométrica ao longo da História. Para cada época é mostrado o menor ângulo mensurável e a distância de uma pessoa para que ela cubra este ângulo.

Em tempos mais recentes, já no século XX, tornou-se possível medir ângulos da ordem de 0,00003° = 0,1”. Isso corresponde ao ângulo compreendido entre os pés e a cabeça de uma pessoa a 4000 km de distância. Não é de se estranhar que, com este brutal aumento na capacidade de se medir aberturas angulares no céu, determinados efeitos, antes no máximo previstos, mas nunca medidos, pudessem finalmente ser quantificados.


Aberração

A posição aparente de um objeto sofre um desvio cuja amplitude depende da amplitude de seu movimento com relação ao observador (ou seja, sua velocidade relativa ao mesmo). Este efeito está ligado ao fato de ser finita a velocidade de propagação da luz. A figura I.4.6 ilustra o efeito da aberração: um projétil incide sobre um alvo em movimento, atingindo seu lado mais próximo em C. Se o alvo estivesse em repouso, o projétil atingiria seu lado mais distante em A. Mas como o alvo está em movimento, o projétil incide sobre o ponto B. Do ponto de vista do alvo, a direção de onde parece vir o projétil será então a direção BC, ao invés da direção AC. O ângulo entre ambas, adepende da razão entre as velocidades do alvo e do projétil, assim como da direção relativa entre estas duas velocidades, 





Figura I.4.6 – Efeito de aberração, exemplificado por um projétil que incide sobre as duas laterais de um alvo em movimento.

Na figura acima fizemos  = 90° para simplificar a visualização do efeito. No caso geral, o desvio aparente a na direção do projétil visto do alvo será dado por:



onde  é o ângulo entre a direção do movimento do projétil e a direção do movimento do observador, c é a velocidade do projétil e v a velocidade do alvo.

Há dois tipos de aberração mais importantes no caso astronômico: a aberração diurna e a aberração anual. Em ambos os casos, o alvo é o observador e o projétil é a luz proveniente de um astro. Podemos dizer então que em ambos os casos estamos tratando do fenômeno de aberração da luz. No caso da aberração diurna, o efeito é devido ao movimento de rotação da Terra, tal como descrito na figura I.4.7. Nela vemos a Terra a partir da direção do pólo norte. À medida que a Terra rotaciona, um observador qualquer na sua superfície se move no espaço, sua direção de movimento fazendo um ângulo variável com relação à direção de onde vem a luz do objeto. O valor de v neste caso é a velocidade do observador devido à rotação, que é máxima no equador (v = 0,4651 km/s), tendendo a v = 0 km/s para observadores próximos aos pólos. Já o valor da velocidade da luz é c = 300.000 km/s. Pela fórmula acima, o efeito da aberração, ou seja, o ângulo entre a posição observada e a aparente do astro será 0,32” para um observador no equador terrestre e zero para um observador nos pólos. Note que este é o valor máximo, obtido assumindo-se que a incidência da luz seja perpendicular à direção do movimento de rotação (caso mostrado na figura).



Figura I.4.7 – Efeito da aberração diurna da luz, resultado da rotação da Terra.

No caso da aberração anual, o deslocamento aparente na posição de uma estrela é devido ao movimento orbital da Terra em torno do Sol. A fórmula que nos dá o valor do deslocamento aparente é a mesma que antes. O que muda é o valor da velocidade v. A velocidade orbital da Terra varia ao longo do ano, pois a órbita é uma elipse. Um valor médio neste caso seria v = 30 km/s. Aplicando-se a expressão para o efeito da aberração, tem-se então 20,6”. Nota-se, portanto, que a aberração anual é maior do que a aberração diurna por quase duas ordens de grandeza. Assim, a aberração anual é mais relevante, sendo imprescindível a correção da posição de uma estrela para este efeito, se estamos interessados em determinações astronômicas de precisão da ordem de 1”. Note ainda que o efeito da aberração da luz, tanto diurna quanto anual, é periódico, repetindo-se em escalas de tempo de 1 dia e 1 ano, respectivamente.


Refração

A direção de propagação da luz sofre um desvio ao atravessar a atmosfera terrestre. Este efeito é cromático, ou seja, varia com o comprimento de onda da luz; ele é mais pronunciado para luz azul do que para luz vermelha. O efeito sempre faz com que a altura (h) observada de um objeto no céu seja maior do que ela realmente é. Um exemplo de refração ocorre com o Sol todos os dias. Quando o vemos se por no horizonte, ele na verdade já está fisicamente abaixo deste último. Mas sua imagem refratada pela atmosfera se projeta acima do horizonte. Em outras palavras, a refração neste caso é da ordem de 35’, aproximadamente, o diâmetro angular do Sol no céu, visto da Terra. A figura I.4.8 mostra o efeito da refração sofrida pela luz de um objeto ao incidir na atmosfera da Terra, fazendo com que sua distância zenital observada seja menor do que a verdadeira (ou aparente).





Figura I.4.8 – Efeito da refração da luz pela atmosfera. A luz sofre um desvio em seu caminho ao entrar na atmosfera, fazendo com que a distância zenital medida seja menor do que a verdadeira.

A figura I.4.9 é semelhante à anterior, mas mostra a situação específica do Sol quando visto no horizonte de um observador. O observador se situa no ponto P sobre a superfície da Terra. Ele vê a imagem refratada do Sol no seu horizonte, na direção PO’. Mas, na verdade, o Sol já está fisicamente abaixo do horizonte de P, na direção dada pelo segmento OP, que faz um ângulo Rm (refração média) com PO’. Devido ao efeito da refração, os raios do Sol que se propagam ao longo da direção OP, ao encontrarem a atmosfera da Terra em P’, desviam-se continuamente até atingir o observador em P.



Figura I.4.9 – Refração sofrida pela luz do Sol quando este está nascendo ou se pondo. O Sol é visto por uns 2 minutos, mesmo estando fisicamente abaixo do horizonte.

Como já mencionado, o por do Sol visto por um observador ocorre quando o primeiro se encontra fisicamente 35’ abaixo do horizonte segundo. O desvio na posição do objeto é, portanto, maior do que 0,5°. O valor do desvio causado pela refração depende da altura verdadeira do objeto, sendo uma função decrescente da mesma. Isso é mostrado na figura I.4.10, onde vemos o valor do desvio no eixo vertical e o valor da altura verdadeira no eixo horizontal



Figura I.4.10 – Variação do efeito médio de refração em função da altura do objeto.

Valores médios de refração também podem ser encontrados nas efemérides.

 

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