Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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(de coordenadas médias para aparentes)


Vimos neste capítulo que há vários componentes de movimento, seja do eixo de rotação, dos pólos celestes ou dos próprios astros no céu, que levam à variação contínua e periódica de suas coordenadas equatoriais. Esses componentes de movimento incluem a precessão, a nutação, os movimentos do pólo, a aberração, paralaxe, movimento próprio e refração. A maioria destes componentes pode ser modelada e descrita por intermédio de fórmulas matemáticas ou pelo menos tabelados em efemérides. O cálculo das coordenadas de uma estrela para um dado instante, levando em conta estes fatores, é chamado de redução das coordenadas. Geralmente, dividimos o problema em duas partes: redução ao ano e redução ao dia.

Na redução ao ano, transformamos as coordenadas listadas em um catálogo, que se referem a um equinócio redondo, como 1950,0 ou 2000,0, em coordenadas para o equinócio referente ao início ou metade do ano corrente (ou seja, 1999,0 ou 2000,5, por exemplo). Essas transformações levam em conta apenas a precessão geral do eixo de rotação e o movimento próprio da estrela no intervalo de tempo decorrido. Elas são do tipo:





onde ,,,, e, são termos listados nos próprios catálogos de coordenadas e  é o intervalo de tempo entre o equinócio do catálogo e o do ano corrente.

Na redução ao dia levamos em conta as variações devidas à nutação, à aberração, ao paralaxe e também à precessão e ao movimento próprio residuais entre o equinócio do meio do ano e o dia considerado.

No Astronomical Almanac, por exemplo, encontramos fórmulas para a redução ao dia do tipo:

a + Bb + Cc + Dd + E + J tan 2()

a' + Bb' + Cc' + Dd' + J' tan()

onde A, B, C, D, E, J e J' são os números Besselianos, geralmente expressos em segundos de arco (exceto por E e J, expressos em s), listados para cada dia do ano. Já a, b, c, d, a', b', c' e d' são as chamadas constantes Besselianas da estrela, que dependem de suas coordenadas equatoriais médias (determinadas a partir de um catálogo pela redução ao ano):

a = + sen()tan()

b = cos()tan()

c = cos()sec()

d = sen()sec()

a’ = cos()

b’ = – sen()

c’ = tan()cos()sen()sen()

d’ = cos()sen()

Os números Besselianos variam com o dia do ano e são tabelados no Astronomical Almanac.

 

Tabela do Astronomical Almanac com os números Besselianos


Na Figura I.4.19, a data (dia e mês) é dada na 1ª coluna. Os termos de correção para nutação (de d são listados em seguida. A obliqüidade da eclíptica é dada na 4ª coluna e os números Besselianos A, B, C, D, e E se seguem. Finalmente, a última coluna lista a fração do ano decorrida com relação ao equinócio médio.



Figura I.4.19 – Tabela do Astronomical Almanac com os números Besselianos.

 

Tabela com valores dos números Besselianos de 2ª ordem


Na Figura I.4.20, os valores de J (ou J’) são dados no miolo da tabela. Dia e mês são listados na 1ª coluna, à esquerda, em intervalos de 10 dias. A hora do dia é dada na 1a linha. As unidades em que são expressos os valores e a expressão em que eles entram são dados no final da tabela.


Figura I.4.20 – Tabela com valores dos números Besselianos de 2ª ordem.


As fórmulas acima incorporam apenas correções para precessão residual, nutação e aberração anual. Os coeficientes m e n no cálculo de a são aqueles que entram na correção da ascensão reta para precessão, dada no início deste capítulo; seus valores são m = 3,075 s/ano e n = 1,336 s/ano. Já na expressão para c’ acima é o valor da obliqüidade da eclíptica. O componente de paralaxe é dado pela fórmula:

Xd – Yc

Xd’ – Yc’

onde X e Y são coordenadas cartesianas da Terra com origem no Baricentro do Sistema Solar e é o paralaxe heliocêntrico da estrela. Obviamente, à medida que a Terra órbita em torno do Sol, X e Y variam; assim seus valores são também listados diariamente pelo Astronomical Almanac.

 

Tabela do Astronomical Almanac com os valores das coordenadas cartesianas X, Y, Z


Na Figura I.4.21, a data é dada na 1ª coluna, seguida dos valores de X,Y,Z e de suas derivadas no tempo.



Figura I.4.21 Tabela do Astronomical Almanac com os valores das coordenadas cartesianas X, Y, Z.

Finalmente, temos o movimento próprio residual entre o equinócio do meio do ano e o dia considerado:





onde são, respectivamente, a fração do ano decorrido entre o meio do ano e o dia considerado e os componentes em ascensão reta e declinação do movimento próprio da estrela, expressos em ”/ano.

A soma das 3 componentes de e dadas acima nos dá a redução ao dia. A coordenadas resultantes dessas correções são chamadas de coordenadas aparentes ou verdadeiras, em contraposição às coordenadas médias listadas nos catálogos. Sobre as coordenadas verdadeiras podemos ainda incorporar o efeito da refração atmosférica, que, conforme descrito acima, depende da temperatura e pressão ambientes (tabelas quantificando esse efeito são encontradas, por exemplo, nas Efemérides Astronômicas do Observatório Nacional), transformando-as assim em coordenadas observadas.


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