Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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CAPÍTULO 5

PRÁTICAS DE DETERMINAÇÂO ASTRONÔMICA


 

Roteiro para preparação de relatório de prática astronômica


 Considerações gerais: o relatório dever ser sucinto. Ou seja, não há necessidade de escrever frases intermináveis e com pouca ou nenhuma informação. Por outro lado, sucinto não significa incompleto. Procure fazer do relatório algo que sirva como roteiro para que outras pessoas possam repetir o que foi feito, passo a passo. Ou seja, não pode haver lacunas na descrição das diferentes etapas do trabalho ou erros na descrição da seqüência com que ele foi feito.

A apresentação do relatório também conta: um texto sem rasuras, escrito em boa caligrafia (ou digitado em computador ou máquina de escrever) e enriquecido com tabelas, fórmulas e figuras certamente ajuda.

Quanto à ordem, ela deve seguir aproximadamente o seguinte ordenamento:

1 – Uma definição clara do(s) objetivo(s). Em outras palavras, o que se procura determinar com o trabalho (A hora sideral? A latitude do observador? O azimute de um mira? Etc);

2 – Método de determinação: uma descrição teórica das medidas que têm que ser feitas, em que ordem e qual a relação entre o que se vai medir e o que se procura obter (objetivo);

3 – Preparação da observação: escolha de intervalos de hora e de coordenadas, escolha do(s) alvo(s);

4 – Preparo instrumental: montagem e nivelamento do teodolito; medidas de calibração e de correção instrumental;

5 – Processo de tomada de medidas; apresentação dos dados obtidos; correções às medidas;

6 – Análise dos dados; métodos matemáticos e/ou estatísticos para fins de obtenção dos objetivos. Valores obtidos e incertezas;

7 – Conclusões.

 

Roteiro para Montagem, Nivelamento e Calibração de Teodolito


Há muitas variedades de teodolitos, alguns para fins de Topografia e outros, com maior precisão, de uso em Astronomia. Este roteiro visa a descrever o uso dos teodolitos Wild T2, habitualmente utilizados nas práticas de determinação astronômica dos cursos ministrados pelo Departamento de Astronomia da UFRGS. Para uma descrição mais detalhada dos diferentes tipos de teodolito e suas diferentes aplicações recomendamos outras publicações, tais como o livro “Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos”, de F. Domingues.

Os teodolitos devem, antes de tudo, ser manuseados com cuidado, regra que vale para qualquer instrumento ótico de precisão. Os Wild T2 são guardados no interior de uma cápsula metálica composta por uma base e uma cobertura, que podem ser destacadas uma da outra pelo acionamento de presilhas em forma de gancho situadas junto à base. Feito isso, retira-se então o teodolito e leva-se o mesmo para uma superfície plana no ponto de observação.

O passo seguinte consiste em nivelar o instrumento, ou seja, fazer com que a base do teodolito coincida com o plano horizontal do local de observação. O nivelamento é feito pelo acionamento de três parafusos calantes na base do teodolito e pela observação da posição de duas bolhas de ar: uma situada na base e a outra em uma trave no corpo do teodolito. Esta última bolha pertence ao plano da forquilha do teodolito, que por seu turno é perpendicular à base. O nivelamento se dá da seguinte forma: colocamos o plano da forquilha em paralelo a um par de parafusos calantes e os acionamos, sempre girando-os no mesmo sentido (horário ou anti-horário), até que a bolha na trave da forquilha esteja centrada. Depois giramos o corpo do teodolito em 90°, de forma que a trave aponte na direção do parafuso restante. Acionamos este parafuso até que a bolha seja centrada também nesta posição. Repetimos o mesmo procedimento para os demais pares de parafusos calantes, até que possamos girar o teodolito em qualquer direção sem que a bolha situada na trave seja descentrada. Nesta situação, a bolha da base também deverá estar bem centrada e imóvel, independentemente da posição do instrumento.

Em várias práticas de determinação de coordenadas astronômicas, faz-se necessário determinar valores de distância zenital. As leituras de posição vertical do teodolito sofrem de um erro, a que chamamos de erro zenital do instrumento. Este erro, z0, pode ser determinado por leitura verticais de uma mira fixa obtidas com a luneta do teodolito tanto na posição direta quanto inversa. Chamemos de LVD e LVI estas medidas, respectivamente. Teremos então:



Medidas empíricas de distância zenital podem então ser obtidas fazendo-se z = LV - z0, onde LV é uma medida vertical de um objeto qualquer. Note que esta medida de z ainda não representa um valor absoluto de distância zenital, pois para isso necessita ser corrigido para refração atmosférica. Conforme vimos no Capítulo 4 da Parte I, esta correção é dada pela fórmula:

zabs = z + RmF

onde Rm e F são respectivamente o valor de refração média para a distância zenital observada e um fator de correção para temperatura e pressão. Ambos podem ser obtidos consultando-se as tabelas sobre o efeito de refração existentes, por exemplo, no Anuário Astronômico do Observatório Nacional (ON).

Para estimar o efeito da refração, podemos também usar a fórmula:

onde R é o desvio causado pela refração (expresso em graus), h é a altura do objeto (também em graus), P é a pressão medida com um barômetro (em milibar) e T é a temperatura do ar em graus centígrados. A pressão atmosférica no nível do mar é Patm = 1.013 mbar.

 

1ª Prática

Determinação do meridiano astronômico e do azimute de uma mira usando a culminação de uma estrela

Uma estrela culmina quando sua altura atinge um valor extremo. Isso ocorre duas vezes ao longo do dia sideral: na culminação inferior, sua altura é mínima e na culminação superior sua altura é máxima. Esta última situação é a mais favorável para observá-la. Em ambas as culminações, a estrela está contida no plano meridiano do observador.

Uma outra vantagem de observarmos uma estrela durante sua culminação superior é o fato de que, neste caso, não precisamos de trigonometria esférica para estabelecermos relações entre as diferentes coordenadas da estrela e as coordenadas do observador. Todas as relações se simplificam imensamente, pois o triângulo esférico da estrela deixa de existir, já que pólos, zênite e estrela estão todos alinhados sobre o meridiano astronômico. Para observadores no hemisfério sul, por exemplo, se a estrela culmina a sul do zênite (ou seja com azimute A = 180°), temos a seguinte relação entre sua declinação sua distância zenital mínima zmin e a latitude do observador:

zmin

Caso a estrela culmine a norte do zênite (A = 0°), podemos escrever:

zmin

A figura II.1 mostra a situação característica da culminação superior. A estrela K culmina a norte do zênite (A = 0°) e a estrela V a sul (A = 180°). Neste instante suas distâncias zenitais são mínimas, de valor zk e zv, respectivamente, tal como mostradas na figura. As duas equações acima são claramente válidas para V e K, respectivamente.



Figura II.1 – Diagrama do plano meridiano de um observador, mostrando duas estrelas: EK, que culmina a norte do zênite (Z), e EV, culminando a sul do zênite.

 Basta, portanto, determinarmos o valor da distância zenital na culminação de uma estrela de declinação conhecida para determinarmos nossa latitude. Um problema, contudo, é sabermos o exato instante em que a estrela culmina. Isso é equivalente a determinarmos a direção norte-sul com precisão.

Uma maneira de determinar a posição do meridiano astronômico e nossa latitude sem conhecimento prévio de nenhum dos dois é observarmos uma estrela com um teodolito aproximadamente de meia hora antes até meia hora depois de sua culminação superior, anotando-lhe a leitura vertical LV e a leitura horizontal LH para diferentes instantes. Esperamos que os pontos LV x LH, uma vez colocados em um gráfico, descrevam uma parábola. Ou seja, espera-se que eles satisfaçam uma relação do tipo:

LV = a LH2 + b LH + c

Se ajustarmos uma parábola a estes pontos, determinando os valores dos parâmetros a, b e c, podemos então inferir o valor de LH para o qual LV é mínimo. Basta tomarmos a derivada ∂LV/∂LH da parábola acima e a igualarmos a zero. Assim teremos:

LH(LVmin) =

Sabemos que este valor de LH(LVmin) corresponde ao instante da passagem meridiana, tendo assim um azimute de 0° ou de 180°, dependendo de a estrela culminar a norte ou a sul do zênite, respectivamente. Assim, qualquer outra leitura LH que tenhamos, como por exemplo, a leitura de uma mira fixa qualquer, pode ser convertida em um valor de azimute. Além disso, o valor mínimo de LV, obtido substituindo –b/2a na parábola, nos permite determinar a latitude do ponto de observação. Este valor é:

LVmin =

Previamente à noite de observação precisamos então definir estrelas que:

1) Culminem durante o intervalo disponível para o trabalho de campo.

Para escolhermos a(s) estrela(s) a ser(em) usada(s) temos então que seguir os seguintes passos:

A) Dada a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obter o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar média local e uma conversão de hora solar média local em hora sideral. Sejam HL1 e HL2 os limites do intervalo de hora legal disponível para observação. Neste caso, os limites em hora solar média, M1 e M2, correspondentes a estes dois instantes serão:

Mi = HLi + (lc – l)

onde i=1,2 e lc e l são, respectivamente, a longitude do meridiano central do fuso horário onde se dá a observação e a longitude do observador.

Já a conversão de hora solar média local para hora sideral se faz pela equação:

Si = S0 + Mi(1 + h) + l h

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à TU = 0h na data da observação, cujos valores, dia após dia, são listados no Astronomical Almanac, no Anuário do Observatório Nacional ou no Apparent Places of Fundamental Stars.

B) Dado o intervalo em hora sideral, procurar estrelas que culminem dentro deste intervalo. Sabemos que a hora sideral em que uma estrela culmina é igual à sua ascensão reta (pois no meridiano o ângulo horário é nulo). Logo, com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas, tudo que precisamos fazer é determinar que estrelas têm ascensão reta contida no intervalo de hora sideral definido no item A.


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