Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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2ª Prática

Determinação do meridiano astronômico e do azimute de uma mira usando uma estrela em elongação


Uma estrela está em elongação quando o ângulo do triângulo esférico de posição da estrela é retângulo na própria estrela. Chamemos o ângulo do vértice onde está a estrela de Q. Neste caso, a elongação é caracterizada por Q = +/– 90°. A figura II.2 mostra uma estrela em elongação, sendo o triângulo de posição (mostrado em branco) reto na estrela.



Figura II.2 – Triângulo de posição de uma estrela durante a elongação.

Nesta situação temos então as seguintes relações envolvendo os demais elementos do triângulo esférico:









onde A é o azimute da estrela, z sua distância zenital, H seu ângulo horário, a sua declinação e  é a latitude do observador.

Como o módulo de um co-seno ou seno tem necessariamente que ser ≤ 1, temos pelas relações acima que:

|≤→|cos ≤cos →|≥

|≤→ |sen ≤sen →≤ |

Além disso, para que a elongação se dê acima do horizonte é necessário que e tenham o mesmo sinal. Uma outra característica da situação de elongação é o fato de que o azimute atinge um valor extremo neste instante. Assim, um gráfico de A x H (ou tempo) nos instantes que precedem e sucedem à elongação nos dará uma parábola cujo valor extremo (máximo ou mínimo) representa o azimute da estrela ao elongar-se. Mas este último pode ser calculado usando a expressão (1) acima, desde que conhecidas a declinação da estrela e a latitude do observador. O sinal algébrico a ser usado na expressão (1) dependerá de ser a elongação oriental (a leste do meridiano, 0° < A < 180°) ou ocidental (a oeste do meridiano, 180° < A < 360°). Assim resulta que o acompanhamento de uma estrela logo antes e depois da elongação nos permite determinar nosso meridiano e também o azimute de uma mira fixa.

Previamente à noite de observação precisamos então definir estrelas que:

1) Satisfazem as condições necessárias para elongar acima do horizonte: |e ambas tendo o mesmo sinal.

2) E que tenham elongação ocorrendo durante o intervalo disponível para o trabalho de campo.

Para escolhermos a(s) estrela(s) a ser(em) usada(s) temos então que seguir os seguintes passos:

A) Dada a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obter o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral. Conforme já descrito anteriormente, se HL1 e HL2 são os limites do intervalo de hora legal disponível para observação, os limites em hora solar média, M1 e M2, serão:

Mi = HLi + (lc – l)

onde i = 1,2 e lc e l são, respectivamente, a longitude do meridiano central do fuso horário onde se dá a observação e a longitude do observador.

Já a conversão de hora solar média local para hora sideral se faz pela equação:

Si = S0 + Mi(1 + h) + l h

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à TU = 0h na data da observação, cujos valores, dia após dia, são listados no Astronomical Almanac, no Anuário do Observatório Nacional ou no Apparent Places of Fundamental Stars.

B) Dado o intervalo em hora sideral, procurar estrelas que elonguem dentro deste intervalo. Isso é feito com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas que satisfaçam os requisitos mínimos dados no item 1. O Apparent Places of Fundamental Stars lista as coordenadas equatoriais de centenas de estrelas de referência, atualizadas de 10 em 10 dias para os efeitos de precessão, aberração, paralaxe, movimento próprio e nutação de longo período. Com a declinação da estrela candidata e a latitude do ponto de observação, usa-se a fórmula (3) para determinar o ângulo horário H de cada estrela ao elongar. Daí usa-se a expressão:

S = H + 

Para determinar se a hora sideral em que estrela elonga está dentro do intervalo definido em A, onde é a ascensão reta da estrela.
Procedimento Observacional

Uma vez definida(s) a(s) estrela(s), uma das primeiras coisas a serem feitas na noite de observação é identificá-la(s) no céu. Após a montagem e nivelamento do teodolito, então se procede à leitura horizontal de uma mira fixa. Como esta prática não envolve leituras verticais, não é necessário determinar o erro zenital do instrumento.

Uma vez feitas as calibrações, estamos prontos para fazer leituras horizontais (LH) da estrela com o teodolito para diferentes instantes, os quais devem ser anotados cuidadosamente.

Os pontos LH x t, tomados de meia hora antes até meia hora depois do instante previsto para a elongação, deverão formar uma parábola, sendo então possível, usando técnicas de ajuste já conhecidas, determinar o valor extremo da leitura horizontal LHmax. Este corresponderá ao azimute da estrela no instante da elongação, permitindo-se assim transformar leituras horizontais em determinações de A. Por exemplo, o valor de azimute de uma mira fixa será dado pela fórmula:

Amira = LHmira + Aest – LHmax

onde LHmira é o valor da leitura horizontal da mira, medido com o teodolito, LHmax é obtido do ajuste aos pontos observados e Aest é o azimute da estrela calculado com a expressão (1).

 Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.
Exemplo

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