Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Relatório de Prática de Determinação do Meridiano e do Azimute de uma Mira usando uma Estrela em Elongação


Universidade Federal do Rio Grande do Sul

Instituto de Geociências



Disciplina: Astronomia Geodésica II

Código: FIS 02006



2ª Prática

Rafael Santos Genro Matrícula: 2795/97-7 Turma U

Professor Basílio Santiago

Período 01/01

O presente trabalho visa determinar o meridiano astronômico do observador e o azimute de uma mira fixa com o auxílio de uma estrela no momento de sua elongação.

O trabalho foi realizado no terraço do prédio da Física, o qual foi devidamente projetado para se instalar instrumentos de medição de coordenadas horizontais e verticais (teodolitos).

Feita a instalação do teodolito, com auxílio dos seus calantes, nivelou-se o mesmo e escolheu-se um alvo fixo qualquer, do qual pretende-se encontrar o azimute.

Coletaram-se ângulos horizontais e verticais do astro em um horário próximo de sua elongação, assim como a hora legal de cada observação, a fim de determinar-se posteriormente o ângulo horizontal (zerado em um ponto qualquer) da estrela e a hora legal no exato instante em que ela sofreu elongação, ou seja, (Q = 90°).

Tendo o ângulo horizontal da estrela e a hora legal, referentes ao instante mencionado, torna-se fácil encontrar o desejado azimute do alvo, inclusive sendo possível encontrar o meridiano astronômico do observador. Posteriormente serão dados todos os passos para encontrarem-se tais incógnitas.

Quanto à escolha do astro para tal observação, sabendo-se a longitude aproximada do local da observação e o intervalo de hora legal disponível para a mesma, obtém-se o intervalo de hora sideral correspondente. Isso envolve uma transformação de hora legal para hora solar local e uma conversão de hora solar local em hora sideral. Descobrindo-se o intervalo em hora sideral, procuram-se estrelas que sofram elongação dentro deste intervalo. Logo, com o auxílio de uma lista contendo as coordenadas equatoriais de várias estrelas, tudo que se precisa fazer é determinar o ângulo horário em que a estrela sofre elongação, a fim de verificar se esta elongação ocorre no horário desejado; Tal ângulo calcula-se da seguinte maneira:



onde  é a latitude do observador e  é a declinação da estrela.

– Astro: Canopus da Constelação de Carina.

–52º42’07”

 = 6h23min55s

– Mira: Torre de celular num morro.

– Instrumento de Medição: Teodolito Wild T2 nº 1.

– Cronômetro, a fim de executarem-se medições subseqüentes num mesmo intervalo de tempo.

– Lanterna.

 Leituras Iniciais, com as quais torna-se possível calcular o erro do instrumento de medição (teodolito) na sua leitura vertical, medindo-as nas posições direta e inversa com o teodolito; Tais medições foram obtidas mirando para o alvo (torre de celular), da qual pretende-se descobrir o azimute.



Leitura

Ângulo Horizontal

Ângulo Vertical

Direta

115º17’22”

88º40’14,5”

Inversa

#

271º13’15”

2ª Leitura

Ângulo Horizontal

Ângulo Vertical

Direta

115º17’16”

#

Inversa

#

#

Hora legal, ângulos horizontal e vertical coletados durante um intervalo de tempo de 30min prévios e posteriores da estrela Alfa Carina elongar, tendo ocorrido tal elongação aproximadamente às 21h10min do dia em que foi feito o trabalho (19/04/01).



Medições

Hora Legal

Ângulo Horizontal

Ângulo Vertical

1

20h12min37s

175º51’53”

42º11’23”

2

20h21min10s

176º17’53,5”

43º36’20,5”

3

20h26min30s

176º29’40”

44º24’21,5”

4

20h32min50s

176º41’57,5”

45º21’27,5”

5

20h40min10s

176º53’47”

46º26’46”

6

20h52min12s

177º07’25”

48º16’41”

7

20h59min52s

177º11’46”

49º26’51”

8

21h03min19s

177º13’00”

49º58’10”

9

21h09min55s

177º14’11”

50º58’08”

10

21h15min03s

177º13’18”

51º45’00”

11

21h19min44s

177º11’35”

52º28’03”

12

21h26min51s

177º07’09”

53º 03’55”

13

21h31min40s

177º05’05”

54º06’52”

14

21h36min07s

177º00’23”

54º56’15”

15

21h43min11s

177º52’27”

56º01’05”

16

21h47min16s

176º47’19”

56º37’39”

17

21h50min36s

176º43’05,5”

57º07’42”

Com o auxílio de um programa, cuja missão foi criar uma parábola ajustada a partir dos dados anteriores, extraídos da observação da estrela, foi possível obter os parâmetros da função da parábola em questão, podendo assim elaborar-se a equação da mesma, tornando-se viável e precisa a obtenção do ângulo horizontal do astro e a hora legal no exato instante em que este sofre elongação.

Parábola:

Lh = aH² + bH + c (1)

Onde:

Lh = Leitura do ângulo horizontal da estrela



H = Instante de Hora Legal

Parâmetros:

a = – 1,3507553

b = 57,2642316

c = – 429,674779

Derivando-se a equação (1) com relação a L:



(2)

Igualando-se a equação (2) a zero, a fim de obter-se máximo e/ou mínimo da leitura horizontal:







H = 21h11min50s (Instante de hora legal em que a estrela sofreu elongação)

Substituindo o valor de H encontrado na equação (1):

Lh = aH² + bH + c

Lh=(– 1,3507553) (21,1971152732h)² + (57,2642316) (21,1971152732h) + (– 429,674779)

Lh = 177,243480133º

Lh = 177º14’37” (Leitura horizontal no exato instante que a estrela sofreu elongação)

  Cálculo do Azimute da mira:

Através da parábola criada com os dados extraídos da observação de Alfa Carina, extraiu-se (Lh = 177º14’37”) que corresponde ao valor do ângulo horizontal ("zerado" em um ponto qualquer) da estrela no exato instante de sua elongação.

O próximo passo é calcular o Azimute do astro, o qual calcula-se com a seguinte fórmula:







Az* = 224º26’38” (Azimute de Canopus no momento de sua elongação à oeste do meridiano do observador);



Lhmira = 115º17’19” (Leitura horizontal da mira)

Sabendo-se a leitura horizontal da mira, sendo esta a média entre as 2 leituras horizontais iniciais do alvo, é possível encontrar o azimute do alvo através da fórmula matemática:

AzMIRA – AzCANOPUS = LhMIRA – LhCANOPUS

AzMIRA = AzCANOPUS + LhMIRA – LhCANOPUS

AzMIRA = 224º26’38” + 115º17’19” – 177º14´37´´

AzMIRA = 162º29´20” (Azimute da mira)

Conclusão:

O método adotado para descobrirmos o valor do azimute de um alvo fixo qualquer escolhido é simples, viável e eficiente, visto que se necessita saber apenas a declinação do astro, a hora em que este passará por elongação e a latitude do observador. Na hora da observação, basta apenas observar a estrela durante mais ou menos 30 minutos prévios e posteriores de sua elongação, anotar em intervalos subseqüentes de aproximadamente 5 minutos os ângulos horizontais e a hora legal da estrela durante sua trajetória, além de obter diretamente com o teodolito o ângulo horizontal do alvo.

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