Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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3a Prática

Determinação de latitude usando o método de Sterneck


Sabemos que ao passar pelo plano meridiano de um observador, uma estrela culmina, ou seja, atinge um valor extremo de altura. Na culminação superior a estrela cruza o semicírculo meridiano superior do local (semicírculo superior é o que contém o zênite). Neste instante sua altura é máxima, sendo esta uma situação favorável à sua observação.

Outra particularidade interessante da passagem meridiana é que temos nesta situação relações bem simples envolvendo a distância zenital da estrela (que será mínima), sua declinação e a latitude astronômica do local. Consideremos, por exemplo, a figura II.3, na qual mostramos o plano meridiano de um observador a uma latitude  < 0°. O pólo elevado para este observador é, portanto, o pólo celeste sul (PSC). Sua altura com relação ao horizonte é em módulo igual à latitude do observador. O pólo celeste é obviamente perpendicular ao equador celeste, que cruza o plano meridiano no ponto EC. A declinação da estrela é indicada na figura, assim como sua distância zenital. É fácil provar que:





Figura II.3 – Diagrama do plano meridiano, mostrando uma culminação a sul do zênite de um observador de latitude < 0°.

z

Seja agora a situação indicada na figura II.4. Agora a estrela culmina a norte do zênite. Neste caso, podemos escrever:

z





Figura II.4 – Diagrama do plano meridiano de um observador de latitude < 0°, com uma estrela culminando a norte do zênite.

Em ambos os casos, se medirmos z e conhecermos a declinação podemos determinar nossa latitude. Note, contudo, que a determinação da distância zenital a partir de uma medida de leitura vertical (LV) obtida com um teodolito exige duas correções: a correção para o erro zenital do teodolito (z0) e a correção para refração (R).

zcorr = LV – z0 + R

onde z0 é obtido fazendo-se leituras verticais de uma mira fixa com o teodolito em posição direta e invertida, enquanto que a correção para refração depende do valor de z e das condições atmosféricas (tabelas com correções para refração podem ser obtidas no Anuário do ON).

Mas podemos combinar as duas equações acima usando duas estrelas: uma culminando a sul do zênite, a uma distância zenital zs e de declinaçãoszs; a outra culminando a norte do zênite a uma distância zenital zn e de declinação nzn.

Somando as duas equações teremos então:

2sn + zs zn → 

Este método de usar duas estrelas que culminam em lados opostos do zênite é conhecido como Método de Sterneck ou Método de Horrebow simplificado, pois se baseia no método mais preciso de determinação de latitude originalmente desenvolvido pelo geodesista Horrebow em 1732 e aperfeiçoado pelo capitão de esquadra norte-americano Talcottem 1834. A vantagem do método está no fato de que os erros zenitais (instrumentais) nas medidas de zs e zn são automaticamente cancelados ao tomarmos a diferença acima. Se escolhermos estrelas que culminem a distâncias zenitais aproximadamente iguais, a diferença zs – zn também removerá praticamente todo o efeito devido à refração atmosférica. Portanto, com este método não há necessidade de determinarmos o erro zenital do teodolito e o efeito da refração é minimizado.

 

Procedimento Observacional


Antes da noite de observação, já temos que ter definido(s) o(s) par(es) de Sterneck a serem usados. Além de culminarem em lados opostos do zênite, as estrelas do par devem idealmente satisfazer às seguintes condições:

1) Suas distâncias zenitais na culminação devem ser relativamente pequenas (zs ≤ 45°e zn ≤ 45°) de modo a minimizar correções para refração;

2) A diferença de distância zenital mínima deve ser da ordem de uns 5° ou menos (|zs – zn | ≤ 5°), para garantir que as correções para refração se cancelem ao máximo;

3) O intervalo entre as duas culminações não deve exceder uns 30min (ou seja, |s – n | ≤ 30min), de forma a que a atmosfera não mude muito entre uma observação e outra, novamente como forma de evitar termos de refração que não se cancelem;

4) Na noite de observação, após a montagem e nivelamento do teodolito, efetuam-se as leituras verticais (Lv) e horizontais (Lh) das estrelas do par de Sterneck, em intervalo de tempo que compreenda o instante da passagem meridiana. As tabelas abaixo são um exemplo dos dados coletados.


Exemplo

Tabelas contendo a hora legal e os valores de leitura horizontal e vertical do teodolito para duas estrelas, uma culminando a norte do zênite e a outra ao sul (trabalho do aluno de Engenharia Cartográfica da UFRGS, Rafael Santos Genro). 

Ângulos horizontal e vertical coletados durante um intervalo de tempo de 30min prévios e posteriores à culminação da estrela Beta Leonis a norte do zênite:


Medições

Hora Legal

Ângulo Horizontal

Ângulo Vertical

1

19h 23min 58s

126º 25’ 39”

45º 47’ 19”

2

19h 35min 05s

122º 41’ 27”

45º 09’ 33”

3

19h 45min 30s

119º 08’ 12”

45º 01’ 27”

4

19h 57min 42s

114º 56’ 46”

44º 51’ 36”

5

20h 03min 14s

113º 01’ 15”

44º 50’ 59”

6

20h 09min 56s

110º 42’ 58”

44º 53’ 24”

7

20h 14min 38s

109º 05’ 38”

44º 57’ 01”

8

20h 19min 07s

107º 33’ 54”

45º 02’ 04”

Ângulos horizontal e vertical coletados durante um intervalo de tempo de 30 minutos prévios e posteriores à culminação da estrela Beta Crucis a sul do zênite:



Medições

Hora Legal

Ângulo Horizontal

Ângulo Vertical

1

20h 33min 58s

286º 38’ 52”

30º 10’ 59”

2

20h 39min 19s

287º 59’ 08”

30º 03’ 44”

3

20h 45min 10s

289º 27’ 24”

29º 57’ 22”

4

20h 50min 10s

290º 43’ 35”

29º 53’ 51”

5

20h 54min 19s

291º 46’ 59”

29º 51’ 38”

6

20h 58min 35s

292º 52’ 13”

29º 50’ 38”

7

21h 04min 16s

294º 19’ 39”

29º 51’ 00”

8

21h 10min 49s

296º 00’ 06”

29º 53’ 38”

9

21h 17min 09s

297º 36’ 32”

29º 58’ 33”

10

21h 22min 33s

298º 58’ 20”

30º 04’ 32”

11

21h 27min 04s

300º 05’ 24”

30º 10’ 20”

 

Os pontos obtidos podem então ser graficados e ter a eles ajustada uma parábola, de forma semelhante à que foi feita em práticas anteriores. Resulta daí um valor de altura máxima (ou distância zenital mínima), correspondente à culminação, e que pode ser diretamente inserido na equação para a latitude dada acima. Havendo uma diferença considerável entre os instantes das culminações das estrelas do par, aconselha-se a correção dos valores medidos para refração. A figura II.5 mostra um gráfico de hmed = 90° – Lv x Lh para uma das estrelas de um par usado.





Figura II.5 – Gráfico com medidas de altura aparente, 90° – LV, em função de medidas de leitura horizontal. A curva é uma parábola ajustada aos pontos medidos.

 

Outras referências bibliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.


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