a Prática Determinação de latitude usando o método de Sterneck

3^a Prática

Determinação de latitude usando o método de Sterneck

Outra particularidade interessante da passagem meridiana é que temos nesta situação relações bem simples envolvendo a distância zenital da estrela (que será mínima), sua declinação e a latitude astronômica do local. Consideremos, por exemplo, a figura II.3, na qual mostramos o plano meridiano de um observador a uma latitude  < 0°. O pólo elevado para este observador é, portanto, o pólo celeste sul (PSC). Sua altura com relação ao horizonte é em módulo igual à latitude do observador. O pólo celeste é obviamente perpendicular ao equador celeste, que cruza o plano meridiano no ponto EC. A declinação da estrela é indicada na figura, assim como sua distância zenital. É fácil provar que:

z

Seja agora a situação indicada na figura II.4. Agora a estrela culmina a norte do zênite. Neste caso, podemos escrever:

z

Em ambos os casos, se medirmos z e conhecermos a declinação podemos determinar nossa latitude. Note, contudo, que a determinação da distância zenital a partir de uma medida de leitura vertical (L_V) obtida com um teodolito exige duas correções: a correção para o erro zenital do teodolito (z₀) e a correção para refração (R).

z_corr = L_V – z₀ + R

onde z₀ é obtido fazendo-se leituras verticais de uma mira fixa com o teodolito em posição direta e invertida, enquanto que a correção para refração depende do valor de z e das condições atmosféricas (tabelas com correções para refração podem ser obtidas no Anuário do ON).

Mas podemos combinar as duas equações acima usando duas estrelas: uma culminando a sul do zênite, a uma distância zenital z_s e de declinação_sz_s; a outra culminando a norte do zênite a uma distância zenital z_n e de declinação _nz_n.

Somando as duas equações teremos então:

2_s_n + z_s z_n → 

Este método de usar duas estrelas que culminam em lados opostos do zênite é conhecido como Método de Sterneck ou Método de Horrebow simplificado, pois se baseia no método mais preciso de determinação de latitude originalmente desenvolvido pelo geodesista Horrebow em 1732 e aperfeiçoado pelo capitão de esquadra norte-americano Talcottem 1834. A vantagem do método está no fato de que os erros zenitais (instrumentais) nas medidas de z_s e z_n são automaticamente cancelados ao tomarmos a diferença acima. Se escolhermos estrelas que culminem a distâncias zenitais aproximadamente iguais, a diferença z_s – z_n também removerá praticamente todo o efeito devido à refração atmosférica. Portanto, com este método não há necessidade de determinarmos o erro zenital do teodolito e o efeito da refração é minimizado.

Procedimento Observacional

1) Suas distâncias zenitais na culminação devem ser relativamente pequenas (z_s ≤ 45°e z_n ≤ 45°) de modo a minimizar correções para refração;

2) A diferença de distância zenital mínima deve ser da ordem de uns 5° ou menos (|z_s – z_n | ≤ 5°), para garantir que as correções para refração se cancelem ao máximo;

3) O intervalo entre as duas culminações não deve exceder uns 30min (ou seja, |_s – _n | ≤ 30min), de forma a que a atmosfera não mude muito entre uma observação e outra, novamente como forma de evitar termos de refração que não se cancelem;

4) Na noite de observação, após a montagem e nivelamento do teodolito, efetuam-se as leituras verticais (Lv) e horizontais (Lh) das estrelas do par de Sterneck, em intervalo de tempo que compreenda o instante da passagem meridiana. As tabelas abaixo são um exemplo dos dados coletados.


Exemplo

Tabelas contendo a hora legal e os valores de leitura horizontal e vertical do teodolito para duas estrelas, uma culminando a norte do zênite e a outra ao sul (trabalho do aluno de Engenharia Cartográfica da UFRGS, Rafael Santos Genro). 

Ângulos horizontal e vertical coletados durante um intervalo de tempo de 30min prévios e posteriores à culminação da estrela Beta Leonis a norte do zênite:

Ângulos horizontal e vertical coletados durante um intervalo de tempo de 30 minutos prévios e posteriores à culminação da estrela Beta Crucis a sul do zênite:

Os pontos obtidos podem então ser graficados e ter a eles ajustada uma parábola, de forma semelhante à que foi feita em práticas anteriores. Resulta daí um valor de altura máxima (ou distância zenital mínima), correspondente à culminação, e que pode ser diretamente inserido na equação para a latitude dada acima. Havendo uma diferença considerável entre os instantes das culminações das estrelas do par, aconselha-se a correção dos valores medidos para refração. A figura II.5 mostra um gráfico de h_med = 90° – L_v x L_h para uma das estrelas de um par usado.

Outras referências bibliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.