Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



Baixar 0.78 Mb.
Página26/31
Encontro29.07.2016
Tamanho0.78 Mb.
1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   31

Determinação de longitude usando Método das Alturas Iguais


Sabemos que as estrelas atingem sua máxima altura no céu ao atravessarem o meridiano astronômico de um observador em seu movimento diurno de leste para oeste. Vimos que é possível, conhecida a declinação de uma estrela, determinar a latitude de um local pela determinação de sua distância zenital na culminação, zmin.

Métodos de determinação da longitude também existem. Analogamente à latitude, podemos determinar apenas pela observação de uma estrela durante a passagem meridiana. Como fazer isso? Lembrando que a longitude é dada simplesmente pela diferença de hora, sideral ou solar, entre o nosso meridiano e o de Greenwich:

= HG – H

Conhecidas, para um mesmo instante, as horas siderais local e em Greenwich, temos imediatamente a longitude. A hora sideral local em um dado instante é simplesmente a ascensão reta do círculo horário que coincide com o meridiano naquele instante. Assim, no instante em que uma estrela de ascensão reta culmina para um dado observador sabemos que a hora sideral local é simplesmente:

S = 

Se pudermos determinar a hora sideral em Greenwich neste mesmo instante, saberemos então a longitude do local. A hora sideral em Greenwich pode ser determinada se anotarmos a hora legal em que se deu a culminação da estrela. Seja HL esta hora. Conhecido o fuso horário F do local, sabemos que a hora solar média em Greenwich (ou seja, o tempo universal) será:



MG = HL – F

A hora sideral em Greenwich segue facilmente pela fórmula:

SG = S0 + MG(1 + S0 + (HL – F)(1 + 

onde S0 é a hora sideral em Greenwich à 0h TU do dia da observação, que pode ser tirada das Efemérides e 0,00273790926.

Um problema do método descrito acima é o de que necessitamos conhecer com bastante precisão o meridiano local, de forma a poder observar a estrela e anotar a hora legal no instante de sua culminação. Uma maneira de contornar este problema é usar o fato de que o movimento diurno de uma estrela é simétrico com relação à passagem meridiana. Ou seja, o intervalo de tempo entre o nascer e a passagem meridiana é igual ao intervalo decorrido entre esta última e o ocaso. O mesmo se aplica às passagens da estrela por um outro almucântar diferente de h = 0°. Podemos então escolher um determinado almucântar e observar a estrela cruzá-lo tanto a leste quanto a oeste do meridiano. Sabemos, pela simetria do movimento diurno, que a hora legal da culminação desta estrela será igual à média das horas legais correspondentes a estes dois instantes:

HL =

onde, na expressão acima, HLL e HLO são, respectivamente, as horas legais em que a estrela atravessa o círculo de altura constante a leste e a oeste do meridiano. De resto, a determinação de é igual à descrita anteriormente.

Por envolver observações de uma mesma estrela ao cruzar por duas vezes um mesmo almucântar, este método de determinação da longitude é chamado de Método das Alturas Iguais. A figura II.6 procura mostrar a essência do método, que consiste em anotar os valores de hora legal nos instantes em que a estrela atravessa os pontos P1 e P2, respectivamente a oeste e a leste do meridiano astronômico.





Figura II.6 – Arco diurno descrito por uma estrela, cuja intersecção com o almucântar mostrado se dá nos pontos P1 e P2.

 

Procedimento Observacional


1 – Como de hábito, devemos escolher uma estrela que saibamos que vai estar próxima do meridiano no intervalo de hora legal disponível para as observações. Isso implica uma estimativa inicial e aproximada da longitude e a leitura de S0 das Efemérides. A primeira nos permite converter o intervalo de hora legal disponível para intervalo de hora solar média local. A segunda nos permite converte o intervalo de hora solar média local para intervalo de hora sideral. A estrela escolhida deve ter ascensão reta contida dentro deste último intervalo.

2 – Sabemos que a estrela culminará no instante em que a hora sideral local for igual à sua ascensão reta. Conhecida sua declinação, podemos determinar a altura da estrela na culminação, hmax. Temos necessariamente que escolher um almucântar abaixo deste valor. Para não termos que esperar muito tempo entre a travessia do almucântar a leste e a travessia posterior a oeste do meridiano, convém escolher o almucântar de h = hmax – 1° ou algo assim. Quanto mais baixo o valor de h, maior o intervalo de tempo decorrido entre os dois instantes em que a estrela assume aquele valor de altura. Note que um intervalo grande de tempo pode implicar variações nas condições atmosféricas e, por conseguinte, erros na determinação da longitude causados por efeitos variáveis de refração atmosférica.

3 – Na noite de observação, como já sabido, deve-se proceder ao nivelamento e calibração do teodolito, bem como à estimativa aproximada do meridiano, materializado pelo valor de azimute de alguma mira fixa, suposto determinado anteriormente. Fixa-se o teodolito no nível vertical desejado e mira-se aproximadamente na direção à estrela, até que ela entre no campo do teodolito e cruze o retículo horizontal. Anota-se então o valor de HLL. Mantendo sempre travada a vertical do teodolito, procura-se acompanhar a estrela em azimute. Eventualmente ela voltará a aparecer no campo do teodolito, desta vez em movimento descendente. Anota-se então o valor de HLO no instante em que a estrela cruza novamente o retículo horizontal.

Alternativamente à estratégia acima, pode-se simplesmente monitorar os valores de leitura vertical da estrela, anotando-os em uma tabela juntamente com os valores de hora legal em que foram feitas estas leituras. De posse destes dados, pode-se, como já foi feito em determinações anteriores, ajustar-se uma parábola aos pontos e determinar a partir do ajuste, os valores de hora legal que correspondem a um determinado valor de leitura vertical. A figura II.7 mostra os pontos obtidos em experimento similar.





Figura II.7 – Gráfico de leitura vertical (LV) de uma estrela em torno da passagem meridiana em função da hora legal. A curva é a parábola que melhor se ajusta aos pontos.

Pela figura, vemos que um valor de almucântar que poderia ser usado na determinação da longitude seria o correspondente a Lv = 39,4°, por exemplo.

4 – A média dos dois valores de HL (ou o valor correspondente ao mínimo da parábola) nos dá a hora legal da passagem meridiana, que por seu turno nos permite conhecer a hora sideral em Greenwich correspondente a este instante. Finalmente, teremos então S – SG = – SG.

Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.



1   ...   23   24   25   26   27   28   29   30   31


©principo.org 2016
enviar mensagem

    Página principal