Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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6a Prática

Determinação da hora pelo Método de Zinger


O Método de Zinger se baseia na observação de um par de estrelas ao cruzarem um determinado almucântar aproximadamente ao mesmo tempo, uma a leste e a outra a oeste do meridiano. Este método, contrariamente ao método das alturas iguais, não exige que se faça leituras de ângulos com o teodolito, sejam verticais, sejam horizontais. Isso elimina as fontes de erro inerentes a métodos anteriores. Por outro lado, para aplicarmos o Método de Zinger, precisamos conhecer nossa latitude e faz-se necessário usar um cronômetro sideral. Precisamos também programar previamente um par de estrelas de coordenadas conhecidas e que saibamos que irão atravessar um determinado almucântar aproximadamente ao mesmo tempo. Este par é chamado par de Zinger.

Sejam E e EWe W, as coordenadas equatoriais das estrelas do par, situadas, respectivamente, a leste e oeste do meridiano. Sejam HE e HW os ângulos horários dessas estrelas ao atravessarem o almucântar escolhido. Vamos inicialmente definir algumas variáveis que aparecem de forma recorrente nas expressões associadas ao método.





Com um cronômetro sideral, podemos sempre anotar o instante cronométrico (I) de qualquer evento. Conhecido o estado do cronômetro (E), temos então a hora sideral daquele instante. Geralmente, o estado E é determinado pela leitura de um instante cronométrico associado a um evento de hora sideral conhecida, como a culminação de uma estrela de coordenadas conhecidas. Pelo Método de Zinger, vamos determinar a hora sideral e o estado do cronômetro simultaneamente.

Seja a hora sideral em que a estrela a leste atravessa o paralelo horizontal escolhido:

SE = HE + E = IE + E Eq. (I)

onde a segunda igualdade acima segue das definições de instante cronométrico e de estado de um cronômetro. Analogamente, para a outra estrela do par teremos:

SW = HW + W = IW + E Eq. (II)

Somando as duas equações acima e dividindo o resultado por 2, temos:

+ = + E →

→ c + a = + E →

→ E = c + a  Eq. (III)

Note que os instantes cronométricos IE e IW são lidos com o cronômetro sideral e o valor de a é conhecido. Precisamos apenas deduzir c para determinar o valor de E.

O valor de c é obtido a partir da seguinte expressão:

sen(M + c) = tan(tan(cos(M) sec–1() Eq. (IV)

onde M é definido pela relação:

tan(M) = tan(b) tan()tan–1() Eq. (V)

Note que b e dependem apenas das declinações das estrelas do par, que são previamente conhecidas. Para obter o valor de basta subtrair as equações I e II dadas anteriormente. Teremos então:

+ =

 

O valor encontrado para é então inserido na expressão (V) para determinarmos M. Com este último obtemos então o valor de c, pela solução da equação (IV). O estado do cronômetro (E) segue então pela expressão III. Note que, uma vez conhecido o valor de E, podemos então transformar qualquer leitura de instante cronométrico em hora sideral, com óbvias aplicações para fins de determinação da longitude ou da latitude do observador.

No apêndice abaixo, encontra-se a dedução das expressões (IV) e (V) dadas acima. Com elas podemos então obter o valor de c e inseri-lo na Eq. (III) para deduzir o estado do cronômetro E.



  Outras referências bibiliográficas: Determinações Astronômicas, F. Hatschbach; Geodésica Elementar e Astronomia de Campo, J. Haertel; Notas de Aula de J.M. Arana.

CAPÍTULO 6

EXERCÍCIOS COM SOLUÇÕES



Exercícios sobre Passagem Meridiana e Coordenadas Horizontais
1) Seja um observador situado no Hemisfério Sul da Terra e que observe as culminações inferior e superior de uma estrela circumpolar. Ele obtém hi = 20º 12’ 32,4” e Ai = 180º, respectivamente, para a altura e azimute da culminação inferior. Para a culminação superior, ele obtém hs = 50º 23’ 08,2” e As = 180º. Determine a latitude do observador.

Solução

Ambas as culminações se dão a sul do zênite. Logo, basta tirar uma média das alturas máxima e mínima e lembrar que se arbitra um valor negativo para a latitude de observadores situados no Hemisfério Sul.

= –35º 17’ 50,3”

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