Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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 Sistema Horizontal de Coordenadas


A figura I.1.1 abaixo ilustra o sistema de coordenadas horizontais. Na figura vemos a metade da Abóbada Celeste (= Esfera Celeste) visível ao observador situado em O. A posição da estrela está marcada por E. O Zênite do observador é indicado por Z. O zênite é o ponto da esfera celeste acima da cabeça do observador. De maneira mais técnica podemos defini-lo como sendo o ponto da esfera celeste que resulta da extensão ad infinitum da vertical do observador. Assim sendo, a direção de Z é perpendicular ao Plano Horizontal do observador, no qual se situam os pontos cardeais: Norte (N), Leste (E), Sul (S) e Oeste (W).

O plano que contém tanto os pontos cardeais N e S quanto o zênite Z é o Plano Meridiano, cuja intersecção com a Esfera Celeste define o Meridiano Astronômico do observador. Este último, por vezes chamado de Linha Meridiana, divide a esfera celeste ao meio, sendo portanto um grande círculo. Analogamente, a intersecção do plano horizontal do observador com a esfera celeste é o horizonte do observador, novamente um círculo máximo da esfera celeste. As duas metades da esfera celeste definidas pelo horizonte são o hemisfério visível (acima do horizonte e que contém o zênite) e o hemisfério invisível (abaixo do horizonte). A figura I.1.1, como já dissemos, representa apenas a metade visível da esfera celeste. Como o meridiano astronômico não é todo disponível à observação, alguns autores preferem definir como meridiano astronômico apenas o semicírculo meridiano situado acima do horizonte. Outros fazem referência a este último como sendo o Meridiano Superior ou ainda, Semimeridiano Superior.

O plano que contém o observador O, o zênite Z e a estrela E é chamado de Vertical da Estrela. A intersecção do vertical da estrela com a esfera celeste define o Círculo Vertical da mesma.



Figura I.1.1 – Sistema de coordenadas horizontais.

Pois bem, podemos situar qualquer ponto na esfera celeste com duas coordenadas. No caso do sistema horizontal essas coordenadas são a altura h e o azimute A. Pela figura I.I.1 vemos que a altura é o ângulo entre a direção à estrela (segmento de reta OE) e o plano do horizonte. A altura é arbitrada como sendo positiva para pontos da esfera celeste situados acima do horizonte e negativa para aqueles abaixo do horizonte. Já o azimute é o ângulo, contado ao longo do plano horizontal, entre o plano meridiano e o vertical da estrela. A origem da contagem de A (ou seja, A = 0°) é em geral arbitrada como sendo o ponto cardeal norte (N); mas alguns autores preferem usar o ponto cardeal Sul (S). É comum também se substituir a altura h pela distância zenital z; esta última é o ângulo entre a direção vertical (ou seja, OZ) e a direção à estrela. Fica claro, tanto pelas definições quanto pela figura, que a altura e a distância zenital são ângulos complementares, ou seja:

h + z = 90°

Azimute e altura geralmente são definidos de forma que seus valores possam variar dentro dos seguintes domínios:







Valores negativos de altura se aplicam a objetos abaixo do horizonte, sendo z > 90° neste caso.

Para fins de fixação, procuremos agora responder às seguintes perguntas:

1 – Qual a altura de um objeto exatamente no horizonte do observador?

2 – Qual a altura de uma estrela que esteja no nadir, ou seja, no ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite?

3 – Qual o azimute de um astro que se situa no meridiano astronômico do observador, entre o zênite e o ponto cardeal norte?

4 – Qual a altura de um astro cuja distância zenital é z = 40°?

5 – Qual o azimute de uma estrela cujo vertical contém o ponto cardeal leste (E)?

A figura I.1.2 mostra o sistema horizontal por uma outra perspectiva. No painel da esquerda vemos a definição da altura h do ponto de vista de alguém que se situa no plano do horizonte. Já o painel da direita mostra a definição do azimute A partir de uma perspectiva de quem olha para o plano horizontal de cima, ou seja, ao longo da vertical do observador.



Figura I.1.2 – definição da altura h e do azimute A.

Uma observação importante sobre o sistema horizontal é que as coordenadas de um objeto mudam com o passar do tempo. É fácil constatar isso, pois sabemos que, devido à rotação da Terra, os astros se movem lentamente de leste para oeste. Ao nascer a leste do meridiano astronômico, qualquer estrela terá necessariamente um azimute no domínio 0° ≦ A ≦ 180°. Já ao se por a oeste do meridiano do observador, seu azimute será 180° ≦ A ≦ 360°. A altura (ou distância zenital) obviamente também varia: tanto ao subir no horizonte a leste quanto ao baixar a oeste, a altura de uma estrela é nula (h = 0°). No intervalo entre estes dois instantes, o objeto obviamente está acima do horizonte e temos, portanto h > 0°. Na verdade, veremos mais adiante que o movimento diurno de um astro tem a forma de um círculo na esfera celeste. Em geral, parte deste círculo está acima do horizonte e parte abaixo dele. A figura I.1.3 ajuda a visualizar um arco diurno típico descrito por uma fonte celeste. Novamente, vemos apenas a parte do arco diurno que está acima do horizonte do observador.





Figura I.1.3 – exemplo de arco diurno descrito por um astro.

Note que na Figura I.1.3 os pontos em que o arco diurno cruza com o horizonte não coincidem com os pontos cardeais leste (L) e oeste (W). De fato, veremos mais adiante que poucos astros nascem (se põem) exatamente em L (W).

Além de variar com o tempo, as coordenadas horizontais de uma fonte astronômica também dependem da posição do observador na superfície da Terra. O fato de esta última ser de tamanho desprezível comparada com as distâncias às fontes astronômicas implica que a direção à fonte no espaço independe da posição do observador. Por outro lado, a direção da vertical do observador claramente depende de onde na superfície da Terra ele está. A situação é retratada na figura I.1.4, que mostra dois observadores situados em um mesmo meridiano geográfico, mas em pontos distintos da superfície da Terra. A direção à estrela é a mesma independentemente do ponto de observação sobre a Terra, sendo esta direção representada pelas retas paralelas da figura. Mas as verticais dos observadores, que pode ser aproximada como a reta originada no centro da Terra e que passa pelo observador, aponta em direções diferentes. Em outras palavras, os zênites Z1 e Z2 dos observadores claramente correspondem a direções distintas no espaço. O plano horizontal de cada observador é perpendicular à vertical e, portanto também varia de orientação no espaço. Nota-se que a altura da estrela medida pelo observador O1 é bem menor do que aquela medida por O2. Na figura, PNG e PSG correspondem aos pólos norte e sul geográficos, respectivamente.


Figura I.1.4 – Variação da direção vertical e do plano horizontal com a posição do observador na Terra

Na próxima seção veremos um sistema de coordenadas que não depende do tempo ou da localização do observador na superfície da Terra.


Sistema Equatorial de Coordenadas

Já havíamos mencionado que os pontos e círculos que são definidos sobre a superfície da Terra têm seus equivalentes na esfera celeste. Esta situação é retratada na figura I.1.5, na qual vemos uma representação da Terra (esfera interna) e da esfera celeste (esfera externa). Note que esta última tem raio infinito, o que é obviamente impossível de reproduzir na figura. Mas o importante da figura é o fato de permitir a visualização dos equivalentes celestes ao equador e pólos geográficos. Eles são naturalmente chamados de Equador Celeste e Pólos Celestes norte e sul.





Figura I.1.5 – Equador e pólos celestes.

O fato de haver um único plano equatorial, reconhecido como tal por todos os observadores em Terra, independente de onde estejam na sua superfície, constitui-se na condição básica para a definição de um sistema de coordenadas que seja universal, ou seja, utilizável por todos os observadores e cujas coordenadas, para uma dada fonte, tenham o mesmo valor, independentemente de quem as mede. Este é o Sistema Equatorial (ou Uranográfico) de Coordenadas. Este sistema de coordenadas vem sendo usado desde que os primeiros catálogos de estrelas foram criados.

O sistema equatorial de coordenadas, assim como o horizontal, é também baseado em dois ângulos: a Ascensão Reta e a Declinação . Outra semelhança entre os dois sistemas é o fato de ambos serem definidos a partir de um plano de referência. No sistema horizontal este plano é o Plano Horizontal do observador. No sistema equatorial, como novamente implícito pelo próprio nome, o plano de referência é o plano que contém o equador da Terra e o equador celeste, ou Plano Equatorial. Na verdade, um observador atento vai notar que há uma enorme semelhança formal entre os sistemas horizontal e equatorial.

Na figura I.1.6 abaixo vemos uma representação gráfica do sistema equatorial, onde T é o observador e E é uma estrela. Também indicamos a posição do Pólo Norte Celeste (PNC). O plano perpendicular à direção que conecta o observador a este último é o plano equatorial. A intersecção entre o plano equatorial e a esfera celeste é o grande círculo chamado de Equador Celeste.

A declinação é definida como o ângulo entre o plano equatorial e a direção à estrela (segmento TE da figura). Analogamente ao caso horizontal, o sinal de caracteriza os pontos dos diferentes hemisférios separados pelo plano de referência: (corresponde a pontos a norte (sul) do equador celeste. Uma estrela sobre o equador celeste tem declinação  = 0°. Já o conjunto de todos os pontos cuja declinação é constante é chamado de Paralelo Celeste ou Paralelo de Declinação . O complemento da declinação, representado pelo ângulo p na figura, se chama Distância Polar, sendo, como implica o próprio termo, o ângulo entre a direção à estrela e a direção ao pólo norte celeste (segmento de reta T–PNC). A distância polar desempenha, no sistema equatorial, o mesmo papel que a distância zenital no caso das coordenadas horizontais. Podemos então escrever:

p = 90°





Figura I.1.6 – Sistema de coordenadas equatoriais.

Já a ascensão reta, analogamente ao azimute no sistema horizontal, é contada ao longo do plano de referência. Logo a origem da contagem da ascensão reta () é necessariamente um ponto sobre o equador celeste. Este ponto é representado por na figura I.1.6. O ponto (ou Ponto Vernal ou ainda Ponto de Áries) é um dos dois pontos da esfera celeste que pertence tanto ao equador celeste quanto à eclíptica (ver seção sobre movimento anual do Sol). A ascensão reta é definida como o ângulo entre o plano que contém PNC, T e  e o plano que contém PNC, T e a estrela E (ver figura I.1.6). A intersecção deste último (primeiro) plano com a esfera celeste define um grande círculo chamado de círculo horário da estrela (do ponto vernal). Os pontos sobre o círculo horário da estrela têm o mesmo valor de Vemos pela figura que a ascensão reta é contada para leste e pode assumir valores entre 0º ≦ α ≦ 360º. É comum, no entanto, exprimirmos a ascensão reta em unidades de tempo. Se atribuirmos um domínio de 24h ao domínio de valores de acima, teremos 1h = 15°. Por exemplo, os pontos sobre o círculo horário do ponto têm h. Esta relação entre ascensão reta e tempo ficará mais nítida adiante, quando discutirmos o conceito de ângulo horário e as diferentes definições de sistemas de tempo.

 

Ângulo horário

Ângulo horário H de um astro é o ângulo entre o círculo horário deste astro e o meridiano astronômico do observador. Este ângulo, assim como a ascensão reta, também é contado sobre o equador celeste, variando de 0° ≦ H ≦ 360°. A figura I.1.7 é muito semelhante à figura I.1.6. A diferença é a inclusão do meridiano astronômico do observador na figura. Conforme explicado anteriormente, o meridiano é o grande círculo no céu que contém o zênite e os pontos cardeais norte e sul. O meridiano necessariamente contém também os pólos celestes norte e sul. Na figura vemos que o ângulo horário cresce, a partir do meridiano, em direção oposta à ascensão reta. H cresce para oeste, acompanhando o movimento diurno dos astros (de leste para oeste). Já cresce para leste, seguindo o movimento anual do Sol. Note que enquanto a ascensão reta e a declinação formam o sistema de coordenadas equatoriais ou uranográficas, o ângulo horário H, juntamente com a declinação forma o sistema horário de coordenadas.





Figura I.1.7 – Sistema horário de coordenadas.

É precisamente o fato de acompanhar o movimento diurno dos astros que torna H um indicador útil para contagem de tempo. Por exemplo, se num dado instante uma estrela está no meridiano astronômico de um observador, seu ângulo horário é H = 0°. Um dia depois, após a Terra dar um giro completo em torno de seu eixo, a estrela estará novamente passando pelo meridiano do observador. Durante estas duas passagens meridianas, o ângulo horário da estrela terá variado de 0° a 360°. Podemos, portanto, definir a hora do dia com base no ângulo horário do astro. Daí o nome!

A verdade é que o céu é um imenso relógio, do qual os astros são os ponteiros. A partir da posição destes ponteiros podemos então obter uma medida da hora. Por exemplo, define-se Hora Sideral (S) como sendo simplesmente o ângulo horário do ponto vernal (ponto Pela figura I.1.7, vemos então que:

S = H= H* + 

onde H* e se referem a uma estrela qualquer.

Podemos então definir como Dia Sideral o intervalo de tempo necessário para que o ponto vernal passe duas vezes pelo meridiano de um observador qualquer. Em outras palavras, é o intervalo decorrido entre duas passagens meridianas do Ponto 

Podemos também usar o ângulo horário do Sol como indicador da hora. Uma vantagem óbvia de fazê-lo reside no fato de que o Sol é facilmente localizável no céu, o mesmo não se aplicando ao ponto vernal. A Hora Solar (M) é então dada pela expressão:

M = Hsol + 12h

onde Hsol é o ângulo horário do Sol em um dado instante. O acréscimo de 12h serve simplesmente para fazer com que a passagem meridiana do Sol (Hsol = 0h) corresponda ao meio-dia (M = 12h) e não à meia-noite. Novamente podemos falar de dia solar como sendo o intervalo de tempo decorrido entre duas passagens consecutivas do Sol pelo meridiano de um observador.

Por estar a Terra orbitando em torno do Sol ao mesmo tempo em que gira em torno de seu eixo de rotação, os dias solar e sideral não têm a mesma duração. Como o sentido de ambos os movimentos é o mesmo (anti-horário se visto do norte e horário se olhamos do sul) é fácil provar que o dia solar é um pouco mais longo do que sideral:

        Dia solar = 24h solares.

Dia sideral = 24h siderais = 23h 56min 04s solares.

Mais adiante, no Capítulo 3, voltaremos a discutir, em mais detalhe, os sistemas de marcação de tempo usados em Astronomia.

  Para fins de fixação, veja se consegue responder as perguntas abaixo.

1) Qual o valor de declinação do Pólo Sul Celeste? E qual o valor de para o Pólo Norte Celeste?

2) Qual o valor de de um ponto cujo círculo horário faz um ângulo de 180° com o círculo horário do ponto vernal?

3) Qual o valor de de uma estrela situada 45° a sul do equador celeste?

4) Seja um observador situado no pólo norte geográfico da Terra. Que ponto de referência do sistema equatorial se situa no zênite deste observador? Qual a declinação de um ponto cuja distância zenital medida por este observador é 30°?

5) Qual o valor de distância polar de uma estrela de declinação = 20°? E de uma estrela com = –50°?

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