Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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GLOSSÁRIO DE CONCEITOS DE ASTRONOMIA DE POSIÇÃO


Neste apêndice procuramos fazer uma espécie de glossário dos termos e definições já apresentados no texto.

Esfera Celeste


Esfera:

Uma superfície no espaço tridimensional cujos pontos são eqüidistantes de um centro.



Grande Círculo ou Círculo Máximo:

Um círculo na superfície de uma esfera que a divide em duas metades (hemisférios).



Pequeno Círculo:

Qualquer círculo sobre uma esfera que não seja máximo.



Esfera Celeste:

Um modelo de céu pelo qual o consideramos a superfície de uma esfera centrada em nós. Todos os astros (Sol, Lua, planetas, estrelas, cometas, etc) estão localizados sobre a esfera celeste. A esfera celeste tem as seguintes propriedades:



  1. É imaginária.

  2. Seu raio é considerado muito maior do que as dimensões da Terra, sendo, portanto, qualquer ponto sobre a superfície desta última igualmente válida como centro da esfera celeste.

  3. Apesar das distâncias de diferentes astros à Terra variarem, todos são considerados como situados sobre a esfera, tendo, portanto, uma posição aparente sobre esta. A posição de um astro relativamente a outro na esfera celeste pode e é definida usando coordenadas angulares.

Sistema Horizontal


Direção Vertical:

A direção diretamente acima ou abaixo de um observador. De forma mais precisa, direção da aceleração gravitacional no ponto da superfície terrestre onde ele se encontra.



Zênite:

O ponto da esfera celeste que resulta do prolongamento ao infinito da vertical do observador no sentido contrário à gravidade. Ponto da esfera celeste diretamente acima da cabeça do observador



Nadir:

A direção diretamente abaixo do observador, ou seja, o ponto da esfera celeste diametralmente oposto ao zênite.



Plano horizontal:

Plano perpendicular à direção vertical de um observador e que contenha o mesmo.



Horizonte:

O círculo máximo que resulta do prolongamento do plano horizontal do observador até encontrar a esfera celeste; é a intersecção entre a esfera celeste e o plano perpendicular à vertical do observador.



Meridiano Astronômico:

O grande círculo que passa pelo zênite do observador e pelos pontos cardeais norte e sul. É ao mesmo tempo um círculo vertical (perpendicular ao horizonte) e um círculo horário. O meridiano de um observador é o seu mais importante círculo de referência.



Plano Meridiano:

Plano que contém o meridiano astronômico. É o mesmo plano que contém o observador e o eixo de rotação da Terra



Plano Vertical:

Qualquer plano perpendicular ao plano horizontal. Plano vertical de um astro é o plano que contém o círculo vertical do mesmo.



Círculo Vertical:

Qualquer grande círculo que contenha o zênite e o nadir. Seu nome se deve ao fato de ser um círculo perpendicular ao horizonte.



Altura (h):

Trata-se de uma das coordenadas do sistema horizontal (a outra é o azimute). A altura de um objeto é o ângulo entre a direção ao objeto e a horizontal, ângulo este contado ao longo do círculo vertical que contém o astro. A altura pode ser tanto positiva (h > 0°, astro acima do horizonte) quanto negativa (h < 0°, astro invisível, abaixo do horizonte). A altura do zênite é h = 90° e a do nadir é h = – 90°.



Azimute (A):

Outra coordenada horizontal. É o ângulo, contado ao longo do horizonte, entre a direção norte e a base do círculo vertical do astro. Outra forma de defini-lo é como sendo a ângulo entre o plano meridiano do observador e o vertical do astro. É geralmente contado no sentido norte–leste–sul–oeste. A = 0°: ponto cardeal norte; A = 90°: ponto cardeal leste; A = 180°: ponto cardeal sul; A = 270°: ponto cardeal oeste.



Almucântar:

Círculo de altura constante paralelo ao horizonte. Chama-se também de paralelo de altura.


Sistema Equatorial


Pólos Celestes:

São os pontos da esfera celeste que resultam do prolongamento do eixo de rotação da Terra. Os pólos celestes norte e sul são pontos fixos da esfera celeste, ou seja, não se movem no céu de um observador durante a noite. Para um observador situado em um dos pólos geográficos da Terra, o pólo celeste correspondente coincide com o zênite.



Equador Celeste:

O grande círculo que resulta da intersecção entre o plano equatorial terrestre e a esfera celeste.



Círculo (ou Arco) Diurno:

O caminho aparente de uma estrela no céu durante um dia, devido à rotação da Terra. Círculos diurnos são paralelos ao equador celeste e são círculos pequenos (exceto por uma estrela situada no equador celeste).



Círculo Horário:

Qualquer grande círculo que contenha os pólos celestes norte e sul. Os círculos horários são perpendiculares ao equador celeste, assim como os círculos verticais são perpendiculares ao horizonte.



Ponto Vernal (:

O ponto da esfera celeste onde se situa o Sol no Equinócio de março (em torno de 21/03). Este ponto se situa sobre o equador celeste e, ao passar por este ponto, o Sol sai do hemisfério sul celeste e entra no hemisfério norte celeste. Também chamado de Ponto ou Ponto de Áries.



Ascensão Reta (:

É uma das coordenadas do sistema equatorial. É o ângulo, medido ao longo do equador celeste, entre o ponto vernal e a base do círculo horário que contém o objeto. Outra definição: ângulo entre o plano que contém o círculo horário do ponto vernal e o plano que contém o círculo horário do astro. A ascensão reta cresce no sentido leste e, em geral, é contada em unidades de tempo (1h = 15°; 24h = 360°).



Declinação (:

O ângulo entre a direção a um objeto e o plano do equador celeste, medido ao longo do círculo horário do objeto. A declinação pode ser norte ou sul, casos em que  e  respectivamente. Pólo Sul Celeste: ; Pólo Norte Celeste: 



Ângulo Horário (H):

O ângulo, contado a oeste, entre o meridiano do observador e o círculo horário do objeto. Geralmente expresso em unidades de tempo.



Eclíptica:

O caminho aparente do Sol na esfera celeste ao longo do ano. O movimento anual do Sol se deve à revolução da Terra ao longo de sua órbita em torno do mesmo. A eclíptica é, portanto, a intersecção entre o plano orbital terrestre e a esfera celeste. A eclíptica faz um ângulo de aproximadamente 23,5° com o Equador Celeste. Os dois pontos de intersecção entre estes dois grandes círculos são o ponto Vernal () e o ponto , o primeiro dos quais marca a origem da ascensão reta.



Quadro resumo de coordenadas celestes


Sistema

Horizontal

Horário

Uranográfico

Eclíptica

Plano Fundamental

Horizonte

Equador

Equador

Eclíptica

Abscissa

Azimute

Âng. Horário

Ascensão reta

Longitude

Símbolo

A

H





Origem

Pólo Norte

SMS

Ponto Vernal

Ponto Vernal

Sentido

Direto (para Leste)

Retrógrado (para Oeste)

Direto

Direto

Variação

0° a 360°

0h a 24h

0° a 360°

0° a 360°

Ordenada

Altura

(Dist. Zenital)



Declinação
(Dist. Polar)

Declinação
(Dist. Polar)

Latitude

Símbolo

h (Z)

 (p)

(p)



variação

–90° a  90°
(0° a 180°)

–90° a  90°
(0º a 180°)

–90° a  90°
(0° a 180°)

–90° a  90°

Referenciamento

Local

Misto

Não-local

Não-local

Eixos

Vertical

(+) → Z


Eixo de rotação
(+) → PN

Eixo de rotação
(+) → PN

Eixo da eclíptica
(+) → PN

Nº 3

Meridiana

Linha EW

Linha Equin.

Linha Equin.

Nº 1

(+) → Pólo Sul

(+) → Oeste

(+) → Pt. Vernal

(+) → Pt. Vernal

Nº 2

Levógiro

Levógiro

Dextrógiro

Dextrógiro

Fonte: Caderno Técnico – Introdução à Astronomia Esférica I – Camil Gemael (1980)

Dedução das principais fórmulas do método de Zinger


Abaixo, encontra-se a dedução das expressões (IV) e (V) dadas na apresentação do Método de Zinger para determinação da hora. Com elas podemos então obter o valor de c e inseri-lo na Eq. (III) para deduzir o estado do cronômetro E.

Usando uma das fórmulas dos 4 elementos aplicada à estrela que atravessa o almucântar escolhido a leste do meridiano temos:

Aplicando agora a mesma fórmula à estrela a oeste:

Como se trata do mesmo almucântar, z é igual em ambas as equações, logo:

(A1)

Utilizemos agora as seguintes identidades trigonométricas:

(A.2)

(A.3)

Usando-as na equação (A.1), temos:

(A.4)

Usando agora mais duas identidades trigonométricas,

Ao lado direito da equação obtemos:

Usando a definição de tan(M) dada anteriormente:

Essa é a fórmula que queríamos demonstrar e que é utilizada na determinação de c e, conseqüentemente, na derivação do estado do cronômetro, E.


BIBLIOGRAFIA


  1. Anuário Astronômico do Instituto Astronômico e Geofísico da USP, IAG, São Paulo.

  2. Anuário do Observatório Nacional, Observatório Nacional, Rio de Janeiro.

  3. Apparent Places of Fundamental Stars, Astronomisches Rechen-Institut, Verlag G. Braun, Heidelberg, Germany

  4. Arana, J.M., Notas de Aula. Endereço na Web: http://www2.prudente.unesp.br/dcartog/arana/Astron.pdf.

  5. Astronomy 250 lecture notes. Endereço na Web: http://ircamera.as.arizona.edu/astr_250/class_syl.html.

  6. Boczko, R., " Conceitos de Astronomia ", Edgar Blucher, São Paulo.

  7. Domingues Felipe A.A. Topografia e astronomia de posição para engenheiros e arquitetos São Paulo, McGraw-hill do Brasil l979.

  8. Domingues, F.A.A., 1979, Topografia e Astronomia de Posição para Engenheiros e Arquitetos, McGraw-Hill do Brasil, São Paulo.

  9. Gemael, C., 1980, “Astronomia Esférica”, Ed. da UFPR, Curitiba.

  10. Gemael, C., 1981, “Referenciais Cartesianos Utilizados em Geodéia”, Ed. da UFPR, Curitiba.

  11. Haertel, J.C., 1957, Geodésia Elementar e Astronomia de Campo, Edições Ceue, Porto Alegre

  12. Hatschbach, F., “Determinações Astronômicas, Hipparcos Astrometric Satellite. Endereço na Web: http://astro.estec.esa.nl/Hipparcos.

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  19. The Astronomical Almanac, Washington, U.S. Government

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