Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Precessão


Finalmente, cumpre mencionar que o eixo de rotação da Terra muda de direção no espaço. Por conseguinte, mudam no céu as posições dos pólos celestes, do equador celeste e do ponto vernal. A este movimento chamamos de precessão do eixo (ou precessão dos equinócios). Como as coordenadas equatoriais são definidas a partir destes pontos e círculos da esfera celeste, elas também variam com o tempo. Fórmulas para calcular as coordenadas equatoriais de um astro em diferentes épocas são dadas pelo Astronomical Almanac. Essas fórmulas são muito úteis, pois os catálogos astronômicos geralmente listam as coordenadas das estrelas para uma época arredondada, como 1950 ou 2000. Se quisermos localizar com precisão um objeto no céu em uma época arbitrária, teremos necessariamente que corrigir as coordenadas catalogadas para a precessão.

A precessão do eixo é muito lenta. De maneira aproximada, a variação de é da ordem de 3s por ano e a de de uns 20”/ano. A figura I.1.8 mostra a variação da posição dos pólos celestes devida à precessão. A figura da esquerda mostra a situação no presente, em que o pólo norte celeste (PNC) coincide aproximadamente com a estrela Polaris. Daqui a milhares de anos, o pólo celeste norte coincidirá aproximadamente com a estrela Vega (figura da direita). No Capítulo 4 discutiremos com mais profundidade a precessão do eixo, bem como outros movimentos que levam a variações nas coordenadas equatoriais das estrelas.





Figura I.1.8 – Precessão do eixo de rotação terrestre.

 

Relação entre os Sistemas Horizontal e Equatorial de Coordenadas


Vimos que o sistema de coordenadas horizontais ou altazimutais é baseado no plano do horizonte e na vertical do observador. Por serem a horizontal e a vertical fáceis de localizar, este sistema de coordenadas é o mais fácil de se visualizar e suas coordenadas são mais diretamente mensuráveis. É também mais fácil montar um teodolito ou telescópio de forma que ele se mova horizontal e verticalmente. Portanto, quase todos os instrumentos de medida astronômica têm montagem altazimutal.

Por outro lado, vimos que, contrariamente às coordenadas equatoriais, as coordenadas horizontais de um astro mudam com a posição do observador e com a hora do dia. Isso porque o sistema equatorial é baseado em pontos e círculos que são universalmente reconhecidos por qualquer observador na superfície da Terra. Já conceitos como o plano horizontal e direção vertical são relativos. Computadores podem ser programados para transformar coordenadas de um sistema para outro. Essas transformações podem ser deduzidas usando-se fórmulas de trigonometria esférica. Como as coordenadas horizontais variam rapidamente com o tempo, e também dependem de onde se encontra o observador, essas transformações também envolvem coordenadas temporais, como o ângulo horário, e a latitude do observador, 

A Trigonometria Esférica será discutida no Capítulo 2. Uma compilação mais extensa de fórmulas de Trigonometria Esférica pode ser obtida no livro Conceitos de Astronomia, de R. Boczko. Outra boa compilação pode ser obtida em Astrophysical Formulae, de K. Lang, p. 504.

Uma dificuldade comum consiste em sermos capazes de visualizar, ao mesmo tempo, os pontos e círculos pertinentes tanto ao sistema horizontal quanto ao sistema equatorial de referência. Tentamos fazer isso na figura I.1.9. A figura mostra o plano que contém o meridiano geográfico de observadores situados nos pontos O1 e O2 sobre a superfície da Terra. São indicados o eixo de rotação da Terra, ligando os pólos geográficos norte (PNG) e sul (PSG), bem como o Equador geográfico. Sabemos pela figura I.1.5 que o prolongamento do eixo de rotação leva aos pólos celestes e que a projeção do Equador define o seu correspondente celeste.





Figura I.1.9 – Pontos e círculos de referência aos Sistemas Horizontal e Equatorial de coordenadas.

O plano horizontal do observador em O1, assumindo-se a Terra como esférica e de densidade uniforme, é simplesmente o plano tangente à superfície da Terra em O1, tal como indicado. Já a vertical do observador será o prolongamento da reta que liga o centro do planeta (C) ao observador, apontando na direção do zênite (Z1). O ângulo entre esta reta e o plano equatorial é, por definição, a latitude () de O1. Como a vertical é perpendicular à horizontal, o mesmo acontecendo com a direção dos pólos celestes com relação ao equador celeste, fica evidente pela figura que a altura do pólo celeste visível do observador (no caso de O1 na figura é o pólo celeste norte, PNC) é igual à latitude do observador. Note que para O1 o pólo elevado (acima do horizonte) é o celeste norte, enquanto que para O2, por situar-se a sul do equador da Terra, o pólo celeste elevado é o sul. Para O2, portanto, a igualdade entre a altura do pólo elevado e a latitude é uma igualdade em módulo, com sinais algébricos opostos.

 

Outros sistemas de coordenadas


Coordenadas Eclípticas

Este é um sistema cujo plano de referência é o da eclíptica, ou seja, o plano que contém o caminho descrito pelo Sol no céu ao longo de um ano. Este sistema é usado com freqüência em Astronáutica, por exemplo, para expressar e manter a posição e orientação de uma nave com relação ao Sol. Latitude e Longitude Eclípticas são usualmente expressas em graus e são mais comumente usadas em Astronomia do Sistema Solar. A primeira (é a altura do astro com relação ao plano da eclíptica (ver figura I.1.10 abaixo). Já a longitude eclíptica (L) é contada ao longo deste plano, com origem no ponto Transformações entre este sistema e os demais podem ser encontradas em Conceitos de Astronomia, de R. Boczko ou em Astrophysical Formulae, de K. Lang, p. 504.





Figura I.1.10 – Sistema de Coordenadas Eclípticas
Coordenadas Galácticas

Mais um sistema de coordenadas esféricas, análogo aos demais. Ele é representado na figura I.1.11. Desta vez o plano de referência é o plano do disco da Via-Láctea, a galáxia a que pertence o nosso Sistema Solar. Este plano faz um ângulo de 62°32' com o plano equatorial. A Longitude Galáctica (l), contada ao longo do plano do disco, tem origem na direção ao centro da Galáxia. Note que é difícil definir o centro da Via-Láctea, o que torna este sistema sujeito a revisões mais freqüentes do que os anteriores. A Latitude Galáctica é usualmente denotada pela letra b, podendo, assim como a declinação, a altura e a latitude eclíptica, assumir valores entre –90° < b < 90°. A direção ao centro da Galáxia (ou seja, l = 0° e b = 0°) situa-se na constelação de Sagitário, ao passo que o pólo norte galáctico (ou seja, b = +90°) fica na constelação da Cabeleira de Berenice. Este sistema de coordenadas é mais aplicado em estudos que envolvem a distribuição de objetos dentro da Via-Láctea. Consulte o livro do Lang para ver transformações entre este sistema e o equatorial.





Figura I.1.11 – Sistema de Coordenadas Galácticas.
Fundamentos de Geodésia 
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