Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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CAPÍTULO 2

ESTUDO ANALÍTICO DO MOVIMENTO DIURNO


 

Movimento diurno dos astros


As estrelas visíveis no céu noturno variam com a época do ano, a hora do dia e com a latitude do observador.

A dependência com a época do ano é causada pelo fato de o Sol se mover com relação às estrelas, ao longo do ano. Este movimento anual do Sol , como veremos no próximo capítulo, é o resultado do movimento orbital da Terra em torno do Sol. O caminho do Sol no céu em seu movimento anual se chama eclíptica. Dessa forma, as estrelas que aparecem no céu noturno, ou seja, que estão longe da posição do Sol na esfera celeste, mudam lentamente ao longo do ano.

A dependência com a hora do dia se deve à rotação da Terra. De maneira geral, os astros nascem e se põem no céu à medida que a Terra gira em torno de seu eixo. Como esse movimento faz com que um observador fixo na superfície da Terra descreva um círculo no espaço, os astros, vistos por este observador, descrevem também um círculo na esfera celeste. A este movimento chamamos de movimento diurno. A rotação se dá de oeste para leste; logo, o movimento diurno dos astros no céu se dá no sentido inverso, de leste para oeste. O movimento de um ponto fixo na superfície da Terra é paralelo ao equador, mantendo-se constante, portanto, a latitude do ponto. Da mesma forma, o círculo descrito por uma estrela em seu movimento diurno é paralelo ao equador celeste. Portanto, não se altera a declinação da mesma (ou a sua distância polar p). Como o ponto  é fixo com relação às estrelas, também ele se move no céu ao longo do dia. A ascensão reta então é mantida constante. Essa é a grande vantagem das coordenadas equatoriais sobre as horizontais: enquanto a altura h e o azimute A de um astro variam ao longo do dia, devido ao movimento diurno, a ascensão reta e a declinação são fixas. Essas últimas variam apenas em escalas de tempo muito mais longas, devido aos efeitos de precessão, nutação, aberração, paralaxe e movimento próprio, que veremos em maior detalhe no Capítulo 4.
Passagem meridiana

Em geral, parte do círculo descrito por um astro no céu ao longo de um dia estará acima do horizonte do observador e parte dele estará abaixo. No instante em que o astro está no plano que contém o meridiano astronômico do observador, sua altura no céu é um extremo. Isso acontece duas vezes em um dia sideral; na culminação superior (ângulo horário H = 0°) a altura do astro é máxima, na culminação inferior (H = 180°) sua altura é mínima. A culminação superior é a melhor ocasião para se observar o astro, já que sua altura h é máxima (distância zenital, zmin, é mínima). Neste instante de passagem meridiana, podemos também estabelecer relações simples envolvendo a altura hmax e declinação da estrela e a latitude do observador. O primeiro passo para isso é o de construir o diagrama do plano meridiano do observador. Este é mostrado na figura I.2.1. Nele vemos o observador em O, sua vertical OZ que encontra a esfera celeste no zênite (Z) e os pontos cardeais Norte (N) e Sul (S), também pertencem ao plano meridiano o pólo celeste elevado (no caso da figura é o pólo celeste sul, PSC) e um ponto do equador celeste que cruza o plano meridiano em EC, cuja direção é, obviamente, perpendicular à direção ao pólo celeste. O meridiano astronômico é representado pelo semicírculo no diagrama. A posição de uma estrela que faz sua culminação superior também é mostrada, juntamente com sua declinação e sua distância zenital z. Como latitudes e declinações a sul são arbitradas como de valor negativo, enquanto que altura acima do horizonte e distância zenital são sempre positivas, faz-se necessário incluir um sinal negativo na frente de alguns ângulos mostrados, como forma de compatibilizar estas definições.





Figura I.2.1 – diagrama do plano meridiano de um observador de latitude a sul do equador terrestre.

Note que a figura mostra um resultado muito importante e já discutido anteriormente: a altura do pólo elevado é numericamente igual à latitude do observador. Para enfatizarmos este resultado fazemos uso da figura I.2.2, em que vemos o plano meridiano de um observador situado no ponto O da superfície da Terra. Nesta figura, vemos não apenas o plano meridiano, mas também todos os pontos na superfície da Terra que compartilham deste plano, incluindo-se ainda o centro da Terra e os seus pólos norte e sul geográficos (PNG e PSG, respectivamente). É fácil provar, usando equivalência de ângulos correspondentes e lembrando que o eixo de rotação é perpendicular ao equador e que a vertical do observador é perpendicular à sua horizontal, que a altura do pólo celeste elevado é, de fato, numericamente igual à latitude.





Figura I.2.2 – representação do diagrama do plano meridiano do mesmo observador que na figura anterior.

Voltemos agora à questão fundamental da relação matemática envolvendo a altura hmax e a declinação da estrela e a latitude do observador. São duas as relações envolvendo estas variáveis no instante da passagem meridiana. A relação a ser usada depende da culminação superior se dar a norte (A = 0°) ou a sul de zênite (A = 180°):

zmin (se A = 0°)

zmin (se A = 180°)

Essas duas fórmulas podem ser facilmente deduzidas pela figura I.2.3, que mostra novamente o diagrama do plano meridiano. Note que o pólo celeste elevado agora é o pólo celeste norte, PNC. O ponto do equador celeste que cruza o plano meridiano é EC e sua direção é perpendicular a PNC.

A figura mostra a situação de culminação superior de duas estrelas, uma a norte do zênite (K) e a outra a sul (V). Da figura segue imediatamente que:

kzk (Ak = 0°)

vzv (Av = 180°)




Figura I.2.3 – diagrama do plano meridiano de um observador de latitude > 0°, agora mostrando as culminações de duas estrelas: EK e EV, culminando respectivamente a norte e a sul do zênite (Z).
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