Nota dos autores capítulo 1 conceitos fundamentais e sistemas de coordenadas



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Estrelas circumpolares e estrelas invisíveis


Consideremos agora o efeito da latitude do observador sobre a visibilidade das estrelas. Por exemplo, estrelas muito próximas do pólo norte celeste estão sempre acima (abaixo) do horizonte de observadores situados em latitudes norte (sul). Estrelas sempre acima do horizonte são chamadas de circumpolares. Estrelas sempre abaixo do horizonte de um observador são simplesmente chamadas de invisíveis. Para que uma estrela seja circumpolar, a altura mínima que ela atinge durante todo o dia tem que ser positiva, ou seja, hmin > 0°. A altura mínima de qualquer astro ocorre na sua culminação inferior. Pela figura I.2.4 podemos ver que a condição de circumpolaridade de uma estrela para um observador no hemisfério norte é dada por:

p = 90° – 



> 90° – .



Figura I.2.4 – Diagrama do plano meridiano mostrando a região onde se situam as estrelas circumpolares (mais escura).

Na figura I.2.4, o semicírculo que passa pelos pontos cardeais Norte (N) e Sul (S) e também pelo zênite é o meridiano astronômico do observador. O pólo celeste elevado é o pólo celeste norte (PNC), cuja direção é perpendicular ao equador celeste. Este último cruza o meridiano do observador no ponto EC. A altura do pólo celeste visível é igual à latitude do observador, sendo que a direção de PNC é bissetriz do arco mostrado em tonalidade escura na figura. Este arco representa a zona ocupada pelas estrelas circumpolares para o observador em questão.

Podemos determinar nossa latitude pela observação do movimento diurno de estrelas circumpolares. O método é ilustrado na figura I.2.5.



Figura I.2.5 – Relação entre a latitude do observador e as alturas de uma estrela circumpolar nas culminações inferior (hi) e superior (hs).

Nela vemos novamente uma representação do plano meridiano de um observador. Vemos o pólo elevado (PNC), de altura igual à latitude do observador. Vemos também as posições de uma estrela circumpolar nos momentos da culminação superior (C.S.) e inferior (C.I.). Como a declinação da estrela não muda ao longo de um dia, sua distância polar p também se mantém constante. Assim, podemos ver facilmente pela figura que as alturas máxima (hs) e mínima (hi) da estrela durante seu movimento diurno podem ser expressas em função de e p:

hi = p

hs =  + p

Logo, eliminando p do sistema de equações acima, teremos:

Para um observador no Hemisfério Sul da Terra, a fórmula é praticamente a mesma. A única diferença é que temos que lembrar que, neste caso, convenciona-se que a latitude é negativa, enquanto que as alturas de uma estrela circumpolar serão sempre positivas. Assim temos apenas que mudar um sinal algébrico:





Note que o pólo sul celeste está sempre abaixo do horizonte do observador em questão. Estrelas suficientemente próximas a este pólo estarão sempre invisíveis a este observador. A situação é retratada na figura I.2.6, onde vemos o valor de declinação mínimo (em módulo) necessário para que uma estrela seja invisível para um observador de latitude A condição para uma estrela nunca nasça (seja invisível) é (hmax < 0°):



< – (90°– )



Figura I.2.6 – Diagrama do plano meridiano mostrando a condição de invisibilidade para um observador no hemisfério norte terrestre.

Assim, no caso de um observador cuja latitude é = 45°, por exemplo, estrelas com sãocircumpolares e estrelas com são invisíveis.

As condições de circumpolaridade e invisibilidade acima se aplicam para o caso em que o observador está no hemisfério norte da Terra (ou seja,  Para o hemisfério sul (teremos

Circumpolaridade: < – (90 + 

nvisibilidade: > (90 + 

Tente desenhar diagramas do plano meridiano de um observador, semelhantes aos diagramas das figuras I.2.4 e I.2.6 acima, mas para o caso de um observador no hemisfério sul terrestre. Ao desenhá-los, lembrando das definições de pólo e equador celestes e lembrando que a altura do pólo sul celeste será sempre igual ao módulo da latitude do observador, você deverá ser capaz de deduzir as expressões acima.

 

Movimento diurno: exemplos do efeito da latitude do observador


Diferentes pontos na superfície da Terra vêem diferentes partes da esfera celeste. As próximas 5 figuras representam, respectivamente, situações de observadores no pólo norte da Terra (figura I.2.7), a uma latitude norte intermediária (figura I.2.8), no equador da Terra (figura I.2.9), a uma latitude sul intermediária (figura I.2.10) e no pólo sul (figura I.2.11). Em cada uma das cinco figuras, a linha cinza mais grossa denota o caminho diurno descrito por uma estrela de declinação  > 0° e a linha cinza mais fina representa o mesmo caminho para uma estrela de declinação  < 0°. Como veremos mais adiante estes caminhos representam muito bem os arcos diurnos descritos pelo Sol em um dia de junho (linha grossa) e em um dia de dezembro (linha fina). Já nos equinócios (aproximadamente em 21/03 e 21/09) o Sol se encontra sobre o equador celeste (linha escura), sendo este então o caminho por ele percorrido no céu ao longo destes dias.

No pólo norte geográfico (latitude = +90°, figura I.2.7), o pólo norte celeste (PNC) coincide com o zênite e o equador celeste coincide com o horizonte. Assim, o céu visível é exatamente o hemisfério norte celeste. À medida que a Terra gira, todas as estrelas descrevem círculos em torno de PNC, ou seja, neste caso em torno do zênite. Os círculos por elas descritos são então paralelos ao horizonte, de altura constante (esses círculos de h constante são chamados de almucântar). Nenhuma estrela, portanto, nasce ou se põe no céu. Todas as estrelas do hemisfério norte celeste (ou seja, com > 0°) são circumpolares. As estrelas com < 0° são sempre invisíveis. Se o Sol tem declinação positiva, ele também estará sempre acima do horizonte durante todo o dia. Por exemplo, no solstício de junho (em torno de 21/06), a declinação do Sol é = 23,5°, o que significa que ele estará o dia inteiro acima do horizonte, no almucântar de h = 23,5°. O inverso ocorre no mês de dezembro, quando a declinação do Sol é negativa. Neste caso o Sol fica abaixo do horizonte (não se vê a linha cinza mais fina no diagrama) e um observador no pólo norte da Terra fica então imerso em noite constante.





Figura I.2.7 – Arcos diurnos para um observador no pólo norte geográfico da Terra.

A uma latitude norte intermediária (= +45°, figura I.2.8), o PNC está a uma altura de 45° (a altura do pólo é sempre igual ao módulo da latitude, nunca se esqueça disso!). Metade do equador celeste está acima do horizonte e a outra metade está abaixo. Note que isso é sempre verdade, exceto para um observador nos pólos. O equador celeste cruza o horizonte nos pontos cardeais leste (E) e oeste (W). Algumas estrelas são circumpolares (aquelas com > 45°) e outras nunca nascem (< –45°). As demais estrelas nascem e se põem a cada dia, passando parte do dia acima e parte do dia abaixo do horizonte. O Sol, por exemplo, não satisfaz nem a condição de circumpolaridade nem a de invisibilidade. Isso significa que em qualquer dia do ano o Sol nascerá e se porá a esta latitude. Claro que em junho, ele está mais próximo de satisfazer a condição de circumpolaridade, ficando, portanto mais tempo acima do horizonte, enquanto que em dezembro a situação se reverte e a noite é mais longa do que o dia. Note ainda que o Sol nasce a norte do ponto cardeal leste e se põe também a norte do ponto cardeal oeste em junho, enquanto que em dezembro tanto o nascer quanto o por do Sol se dão a sul desses pontos cardeais. Finalmente, vale notar que a altura do Sol ao passar pelo meridiano é maior em junho do que em dezembro. Como a incidência dos raios solares é mais perpendicular no primeiro caso do que no segundo, as temperaturas tendem a ser maior em resposta a este aumento na insolação (e também ao fato de o Sol passar mais tempo acima do horizonte).





Figura I.2.8 – Arcos diurnos para um observador de latitude norte intermediária (= +45°).

Para um observador no equador de Terra (= 0°. figura I.2.9), o PNC coincide com o ponto cardeal norte (N) e o pólo celeste sul (PSC) coincide com o ponto cardeal sul. O equador celeste é neste caso um círculo vertical, passando, portanto pelo zênite. Durante um dia, à medida que a Terra gira em torno do seu eixo de rotação (que liga PSC a PNC), toda a esfera celeste vai sendo revelada. Não há, por conseguinte, estrelas circumpolares nem invisíveis; todas as estrelas nascem e se põem para este observador de latitude nula. Em qualquer dia do ano, o movimento diurno do Sol é sempre ao longo de círculos perpendiculares ao horizonte, metade dos quais está acima do horizonte. O Sol, portanto, fica sempre 12h acima e 12h abaixo do horizonte. Note que nos equinócios, o Sol estando no equador celeste, ele passa pelo zênite ao meio-dia. Como a insolação não muda muito ao longo do ano, as variações sazonais de temperatura são minimizadas nas regiões equatoriais.





Figura I.2.9 – Arcos diurnos vistos por um observador situado sobre o equador geográfico da Terra (= +0°).

Seja agora um ponto a uma latitude intermediária sul (= –45°, figura I.2.10): a situação é análoga ao caso da latitude intermediária norte. Mas desta vez é o PSC que está a uma altura de 45°. Novamente, algumas estrelas são circumpolares (aquelas com < –45°) e outras nunca nascem (> +45°). As demais estrelas nascem e se põem a cada dia, passando parte do dia acima e parte do dia abaixo do horizonte. O Sol novamente nasce e se põe todos os dias. Mas agora, ele fica mais da metade do dia acima do horizonte nos meses próximos a dezembro, resultando no verão no hemisfério sul. Próximo a junho, seu caminho no céu ao longo do dia está majoritariamente abaixo do horizonte. Os pontos de nascer e ocaso do Sol novamente estão a norte ou sul dos pontos cardeais E e W, dependendo também da época do ano.





Figura I.2.10 – Arcos diurnos vistos por um observador situado em latitude sul intermediária (= –45°) .

No pólo sul (latitude = –90°, figura I.2.11), a situação é também análoga ao caso correspondente a norte. O PSC agora coincide com o zênite e o equador celeste coincide com o horizonte. Assim, o céu visível é exatamente o hemisfério sul celeste. À medida que a Terra gira, todas as estrelas descrevem círculos em torno de PSC, ou seja, neste caso em torno do zênite. Os círculos por elas descritos são novamente almucântares e nenhuma estrela nasce ou se põe no céu: todas as estrelas do hemisfério sul celeste são circumpolares. e todas as estrelas com > 0° são sempre invisíveis. O Sol fica o dia inteiro acima do horizonte entre os dias 21/09 e 21/03, passando a ficar sempre abaixo do horizonte entre 21/03 e 21/09.





Figura I.2.11 – Aarcos diurnos para um observador situado no pólo sul geográfico (= –90°) .
Trigonometria Esférica

Já estudamos qualitativamente o movimento diurno, concluindo que todos os astros completam diariamente um círculo paralelo ao equador celeste. Estudamos o caso particular em que um objeto atravessa o meridiano astronômico de um observador e vimos que nesta situação a sua altura no céu atinge um valor extremo (máximo na culminação superior e mínimo na culminação inferior). Além disso, estabelecemos relações matemáticas entre a latitude do observador e a declinação e altura da estrela na passagem meridiana. Na verdade, as coordenadas de uma estrela no céu estão associadas à posição do observador na superfície da Terra em qualquer instante, mesmo fora da passagem meridiana. Há relações matemáticas bem mais gerais envolvendo coordenadas horizontais, horárias e equatoriais de uma estrela e a latitude e longitude do observador. Para deduzirmos essas relações, contudo, faz-se necessário estudarmos um ramo da Trigonometria chamado de Trigonometria Esférica, cuja aplicação à Astronomia constitui-se no que chamamos de Astronomia Esférica. Esta não é a mais excitante das disciplinas, mas é muito importante para a prática da Astronomia, pois o céu tem geometria esférica e não plana.

A Trigonometria Esférica é análoga à trigonometria plana, mas com a diferença muito importante de ser aplicada a triângulos esféricos.

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