O ensino da álgebra no contexto dos espaços de aprendizagem



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O ENSINO DA ÁLGEBRA NO CONTEXTO DOS ESPAÇOS DE APRENDIZAGEM
Wellington Lima Cedro – UnU Cora Coralina / UEG - wcedro@bol.com.br

É indiscutível, dentro do meio escolar, a importância do ensino de matemática como um dos elementos formadores dos alunos. E, por conseqüência, o ensino da álgebra é também essencial para o desenvolvimento psicológico das crianças. Este fato é corroborado por Vygotsky (1987, p.180): “a álgebra livra o pensamento da criança da prisão das relações numéricas concretas e o eleva ao nível mais abstrato” e mais “pelo aprendizado de álgebra, a criança passa a compreender as operações aritméticas como casos particulares de operações algébricas. Isso dá à criança uma visão mais livre, mais abstrata e generalizada de suas operações com quantidades concretas”.

O reconhecimento desta essencialidade tem implicações diretas na elaboração e organização das formas de ensino da álgebra. Porém, essa necessidade não tem sido um fator suficiente para o desenvolvimento de uma educação algébrica adequada. Pelo contrário, o que se percebe no meio acadêmico é a insuficiência das atuais práticas de ensino que conduzem ao que Engestrom (2002, p.175) chamou de ‘encapsulamento’ da aprendizagem escolar, que significa a “descontinuidade entre a aprendizagem na escola e a cognição fora da escola”.

Partindo do pressuposto de que todo espaço de aprendizagem exige uma organização do ensino que propicie às crianças condições para o seu desenvolvimento psíquico. Elaboramos, organizamos e analisamos um conjunto de atividades pedagógicas que constituíram um experimento didático, direcionado para o ensino de matemática na escola fundamental, mais especificamente para o ensino de equações do primeiro grau. Esta iniciativa pode ser entendida como uma busca para a criação de ambientes propícios para a aprendizagem.

O experimento didático foi desenvolvido nas dependências da Faculdade de Educação da Universidade de São Paulo (FEUSP), com um grupo de 12 crianças, matriculadas na quinta série do ensino fundamental da Escola de Aplicação da FEUSP, vinculadas ao projeto Clube de Matemática.

Os espaços de aprendizagem: definição


Para fundamentar uma organização do ensino que possa superar o ‘encapsulamento’ da aprendizagem escolar, redefiniremos e utilizaremos o termo espaço de aprendizagem como o lugar da realização da aprendizagem dos sujeitos orientado pela ação intencional de quem ensina.

Esta intencionalidade é conseguida por meio das atividades orientadoras de ensino. Moura (1996) chamou de atividade orientadora de ensino toda atividade que se estrutura de modo a permitir que os sujeitos interajam, mediados por um conteúdo, negociando significados, com o objetivo de solucionar coletivamente uma situação-problema. Ela é considerada orientadora “porque define os elementos essenciais da ação educativa e respeita a dinâmica das interações que nem sempre chegam a resultados esperados pelo professor” (MOURA, 2001, p. 155).

De acordo com Moura (2000, p.35), as características principais da atividade de ensino são as seguintes:

A atividade, (...), é do sujeito, é problema, desencadeia uma busca de solução, permite um avanço do conhecimento desse sujeito por meio do processo de análise e síntese e lhe permite desenvolver a capacidade de lidar com outros conhecimentos a partir dos conhecimentos que vai adquirindo à medida que desenvolve a sua capacidade de resolver problemas. A atividade é desse modo um elemento de formação do aluno e do professor .

A atividade de ensino assume, portanto, o papel do elemento organizador e formador da aprendizagem da criança. Sendo assim, o objetivo do professor é levar a criança a dar forma ao modo teórico por meio do qual um problema pode ser solucionado em uma situação de aprendizagem, que é considerada como um problema de aprendizagem.

A partir daí, com a elaboração de um “modo de ação generalizado” é possível a abordagem de problemas concretos que são focalizados pelo problema de aprendizagem. Decorrente disso, a atividade de aprendizagem, que na nossa concepção está inserida na atividade de ensino, permite a introdução das bases necessárias para o desenvolvimento das crianças, formando-as na reflexão teórica, na análise e no planejamento. O que fica evidente aqui é que estas situações objetivam a apreensão dos conceitos teóricos que constituem um dos três contextos (contexto da descoberta, contexto da prática social e contexto da crítica) que caracterizam um espaço de aprendizagem. Caracterizemos o espaço de aprendizagem por meio desses três contextos.

Primeiro, há necessidade de um contexto de descoberta dentro do processo de aprendizagem dos aprendizes. Esse contexto é criado com base nas idéias de Davydov (1982, 1988, 1988b) sobre a formação de conceitos teóricos a partir da ascensão do abstrato para o concreto que possui, segundo Engestrom (2002, p.185), dois atributos característicos:

Primeiro, a ascensão do abstrato para o concreto se move do geral para o particular porque os estudantes inicialmente buscam e registram o “germe” primário geral, em seguida deduzem vários aspectos particulares do assunto usando esse “germe” como esteio principal. Segundo essa estratégia é essencialmente genética, visando descobrir e reproduzir as condições de origem dos conceitos a serem adquiridos.

O segundo passo é a criação de um contexto de prática social dentro ou fora da escola. Lave e Wenger (1991) ponderam que a aprendizagem é uma das características da prática social e concebem a participação periférica, ou seja, a aprendizagem como uma ponte conceitual sobre os processos comuns inerentes na produção de pessoas e de comunidades de prática em movimentos constantes de mudança. De acordo com Engestrom (2002, p.189), a aprendizagem participativa em comunidades de prática é efetiva:

(a) Quando os participantes têm amplo acesso a diferentes partes da atividade e terminam procedendo à plena participação nas tarefas nucleares, (b) quando há abundante interação horizontal entre os participantes, mediada especialmente por histórias de situações problemáticas e suas soluções, e (c) quando as tecnologias e estruturas da comunidade de prática são transparentes, isto é, quando seus mecanismos internos estão disponíveis para a inspeção do aprendiz .

Finalmente, necessitamos do contexto da crítica que, para Engestrom (2002, p.192) significa que “(...) os aprendizes precisam, antes de tudo, ter uma oportunidade de analisar criticamente e sistematicamente sua atividade prática e suas conclusões internas”. Além disso, “os aprendizes precisam ter a oportunidade de elaborar e implementar na prática um caminho alternativo, um modelo novo de fazer trabalho. Em outras palavras, os alunos têm de aprender algo que ainda não está ali; eles adquirem sua atividade futura enquanto a vão criando”.
O Clube de Matemática

Vygotsky (VYGOTSKY, LURIA e LEONTIEV, 2001, p.116) postula que “a aprendizagem escolar orienta e estimula processos internos de desenvolvimento”. Porém, como o próprio Vygotsky (1993, 1998) e Davydov (1982) apontaram, não é qualquer tipo de escolarização que possibilita às crianças o desenvolvimento dos processos mentais. Porém, de acordo com Cortella (2000, p.137, grifo do autor): “O prioritário, para aqueles que discordam da forma como a sociedade se organiza, é construir coletivamente os espaços efetivos de inovação na prática educativa que cada um desenvolve na sua própria instituição”.

Reconhecendo as limitações da escolarização na formação integral da criança, e tendo a insatisfação com a forma de organização da aprendizagem escolar como motivo, foi criado o projeto Clube de Matemática, que vêm ao encontro da demanda pela criação de espaços efetivos de inovação (CORTELLA, 2000), ou utilizando os nossos termos, de espaços de aprendizagem.

O Clube de Matemática é um projeto de estágio da Universidade de São Paulo (USP), desenvolvido pelos alunos do curso de graduação em Pedagogia e da Licenciatura em Matemática, pelos alunos do ensino fundamental da Escola de Aplicação da Faculdade de Educação e por pós-graduandos em Educação da área de Ensino de Ciências e Matemática. A finalidade do Clube de Matemática é a aprendizagem dos sujeitos envolvidos nessa atividade (as crianças, os estagiários e os professores). Portanto a principal meta do Clube de Matemática é a de criar um ambiente para o desenvolvimento de atividades educativas que possibilitem a discussão dos mais variados aspectos dentro do meio educacional.

Dentro do Clube de Matemática, a aprendizagem dos conceitos matemáticos pelas crianças é desenvolvida na sua forma inicial. O que pretendemos é criar uma base psicológica necessária para a formação dos conceitos, onde um conceito tem um caráter genérico e não diferenciado.

Sendo assim, o desenvolvimento das atividades de ensino do Clube de Matemática tem como objetivo criar condições que permitam a criança formar relações entre as componentes abstratas e concretas do conceito. As condições para a formação destas relações entre as componentes dos conceitos surgem a partir do momento em que o sujeito considera o conhecimento como uma parte da sua vida real e não uma condição externa. Leontiev (1983, p. 247) postula o seguinte: “Para aprender um material, de forma que supere o aspecto formal, não basta somente ‘passar’ pelo ensino, e sim este deve ser ‘vivido’, deve tornar-se parte da vida real do educando, deve ter para ele, um sentido vital”. Tendo em mente as limitações (tempo com as crianças e outras) do Clube de Matemática, o processo descrito por Leontiev é iniciado dentro do projeto, a partir da criação de uma disposição para a ação. Isto é, a partir da criação do interesse pelo conteúdo matemático.

Para a criação deste interesse e das condições necessárias para a formação dos conceitos matemáticos, as atividades de ensino são desenvolvidas a partir de atividades lúdicas, mais especificamente por meio de jogos. Leontiev determina que a única atividade que é caracterizada por uma “estrutura em que o motivo está no próprio processo é a ‘brincadeira’” (VYGOTSKY, LURIA e LEONTIEV, 2001, p.119), ou seja, a atividade lúdica, o jogo. A importância do jogo para o desenvolvimento das crianças é usualmente reconhecida nos dias de hoje. Vygotsky (apud ELKONIN, 1998, p. 424) aponta o seguinte sobre este fato: “Por trás do jogo estão as mudanças de necessidades e as mudanças de consciência de caráter mais geral. O jogo é uma fonte de desenvolvimento e cria zonas de evolução imediata”.

van Oers (1999) corrobora com as idéias de Vygotsky ao considerar que o desenvolvimento das crianças é formado por um complexo de atividades, como o jogo, a aprendizagem e a interação social. van Oers (1999, p. 272-273) aponta que “o jogo é fundamental para a criança como um contexto para a aprendizagem e desenvolvimento” e propõe a “transformação do jogo em atividade de aprendizagem”.

Levando em conta esses fatores, podemos caracterizar a aprendizagem, desenvolvida dentro do Clube de Matemática, da seguinte forma: Os conhecimentos são concebidos como produtos sócio-culturais cujo desenvolvimento contribui para a sua aquisição pela criança; o objetivo principal é a atividade coletiva; a cooperação é concebida dentro de um esquema teórico sócio-cognitivo, no qual ela é parte integrante da elaboração do conhecimento; a coordenação das ações se articula com a resolução do problema científico em estudo; o confronto e as contradições entre as operações dos sujeitos da aprendizagem são concebidos como algo intrínseco à construção da atividade coletiva. Elas são o resultado de uma organização especial da ação do grupo e não das diferentes concepções dos participantes.

A atividade de ensino

Estabeleçamos uma relação entre o fluxo geral da atividade e o desenvolvimento deste trabalho. Inicialmente, há o desprendimento de distintas ou especiais atividades – a atividade de pesquisa realizada pelo sujeito – que estão direcionadas para o motivo que as impele (a insatisfação com o modelo de ensino vigente, que cria um ‘encapsulamento’ da aprendizagem escolar). Posteriormente, as ações ou processos (buscar pressupostos teóricos, redefinir o conceito de espaço de aprendizagem) se desprendem relacionadas a objetivos conscientes (promover uma forma de organização do ensino que supere o ‘encapsulamento’ da aprendizagem escolar). Por fim, surgem as operações (a organização das atividades de ensino) que dependem intrinsecamente das condições (o conteúdo matemático das atividades de ensino, o espaço de aprendizagem do Clube de Matemática) para a concretização do objetivo real dado.

Tendo em mente estes fatos, concebemos que as atividades de ensino são os instrumentos do sujeito que levaram a concretização das suas operações e, por conseqüência, à obtenção de resultados. Leontiev (1983, p.87) definiu que “os instrumentos determinam os métodos e operações”. Trazendo essa situação para o meio educacional, podemos compreender, então, que o tipo de atividade de ensino é que determinará a forma como os alunos apropriar-se-ão dos conceitos e dos conteúdos a serem ensinados.

Por isso, quando abordamos as atividades de ensino, estamos tratando das ações que têm por objetivo a constituição de uma unidade formadora do aluno. A atividade de ensino é uma unidade formadora porque engloba os seguintes aspectos: os objetivos de ensino, os conteúdos e uma concepção de aprendizagem. Dessa forma, ao desenvolvermos as atividades, estaremos promovendo a mobilização e integração dos diversos conhecimentos escolares dentro da educação. Para Moura (1996, p.30):

A atividade de ensino, como materialização dos objetivos e conteúdos, define uma estrutura interativa em que os objetivos determinam os conteúdos, e estes por sua vez concretizam esses mesmos objetivos na planificação e desenvolvimento de atividades educativas.

Porém, isso somente ocorre a partir do momento em que entendemos que os objetivos e conteúdos são dois elementos integradores desse conhecimento. Os conteúdos são concebidos, aqui, como um objetivo social que se torna possível em sala de aula; dessa forma, segundo Moura (2001, p.148), “este conteúdo passa a ter uma história, que é a própria história da humanidade ao resolver problemas”. Essa compreensão de que os conteúdos têm uma história ligada ao desenvolvimento social, implica em “saber com quem eles fazem fronteira, com quem se interconectam e como se desenvolvem” (MOURA, 2001, p.149).

Com estas palavras, evidenciamos a necessidade de uma análise conceitual que possibilite a produção de modelos de situações pedagógicas, nas quais dado conteúdo passe a ter um determinado sentido para o aluno. Moura (2001, p.149) aponta o seguinte: “Aprofundar-se no conteúdo é definir uma maneira de ver como este se relaciona com outros conhecimentos e como ele faz parte do conjunto de saberes relevantes para o convívio social. É também definidor de como tratá-lo em sala de aula”. Resumindo, é evidente a necessidade de uma organização do trabalho escolar.

Para fazer esta organização do ensino e conseqüentemente para elaborar as atividades de ensino, foi feita uma análise do desenvolvimento histórico do conceito com o propósito de estabelecer os nexos conceituais que possibilitaram a compreensão significativa do mesmo. Pois, segundo Kopnin (1978, p. 184), “para revelar a essência do objeto, é necessário reproduzir o processo histórico real do seu desenvolvimento, mas este é possível somente se conhecemos a essência do objeto”.

Esse processo de revelação da essência do objeto vai ao encontro da criação do contexto de descoberta que caracteriza o espaço de aprendizagem. Lembramos, aqui, que este contexto está vinculado à estratégia davydoniana de ascensão do abstrato para o concreto, que é essencialmente genética, ou seja, visa descobrir e reproduzir as condições de origem dos conceitos a serem adquiridos, em outras palavras, descobrem os seus ‘germes’.

Para isto ocorrer, temos a exigência de que os sujeitos da atividade “reproduzam o processo atual pelo qual as pessoas criaram conceitos, imagens, valores e normas” (DAVYDOV, 1988b, p.21-22). A reprodução desse processo se dá por via da análise do processo histórico. Quando falamos em histórico, estamos nos referindo ao processo de mudança do objeto, às etapas de seu surgimento e desenvolvimento. Para Kopnin (1978, p.183), “o histórico atua como objeto do pensamento, o reflexo do histórico, como conteúdo”. Sendo assim, o pensamento tem o objetivo de reproduzir o processo histórico real em toda sua objetividade, complexidade e contrariedade.

Ao estudarmos a história do desenvolvimento real do objeto, estamos criando as premissas indispensáveis para o entendimento mais profundo da sua essência que somente se revela por meio da generalização. A partir daí, podemos chegar ao conceito que “é o resultado da generalização de uma massa de fenômenos singulares, é o essencial e o geral descobertos pelo pensamento nas coisas soltas e nos fenômenos” (DAVYDOV, 1982, p. 355).

Os nexos conceituais

O estudo da história do desenvolvimento da álgebra, aliada a uma análise das concepções de álgebra e de educação algébrica, propiciou a percepção de que o ensino da álgebra caracteriza-se ora por uma ênfase na linguagem algébrica em detrimento do pensamento ou enfatiza-se o ensino de uma linguagem já constituída mediante a assimilação da transformação algébrica. Essa ênfase na manipulação e transformação algébrica não é suficiente para promover a apropriação dos conceitos algébricos; por isso, é necessário então repensarmos uma solução para este problema.

Em Moura, Melo, Sousa e Scarlassan (2001), encontramos uma saída para esta situação. Eles apontam para a necessidade de consideramos o conceito de variável como fundamento principal, para toda a álgebra fundamental, e conseqüentemente das equações.

Esse caráter mutável, variável, de fluência da equação é exemplificado por Otte (1993, p. 52), quando diz que a frase “cada acácia-vermelha é uma Cássia Javanica” é uma equação. Pois se trata de uma afirmação na forma A = B. E que tal equação representa uma relação entre as expressões de uma língua, que somente é verdadeira quando A tem exatamente a mesma denotação de B.

Porém, este caráter geral da equação se dissipa quando estamos interessados em determinar um valor numérico para a variável numa situação particular dentro do movimento de variação quantitativa sempre é possível se determinar um momento particular e, dentro de um grupo de variáveis, podemos sempre determinar um valor numérico específico.

Percebemos então que se a variável constitui uma linguagem para os movimentos quantitativos gerais – as equações – que, por sua vez, representam a particularidade, e portanto, constituem uma linguagem particular, específica, um estado dos movimentos de controle das quantidades.

A partir do exposto acima e da análise do desenvolvimento histórico, concluímos que as seguintes idéias constituem os nexos conceituais envolvidos no ensino das equações: Tomada de consciência sobre a fluência, movimento das grandezas no sentido quantitativo-qualitativo, isto é, o desenvolvimento do conceito de variabilidade; compreensão de que esse movimento pode ser representado por formas diferentes de linguagem (a oralidade, a palavra escrita e a linguagem matemática); compreender que as equações, especificamente as do primeiro grau, constituem uma forma de linguagem matemática que representa um estado dos movimentos das quantidades.

O experimento didático

Fundamentado pelos nexos conceituais obtidos por meio do estudo do desenvolvimento histórico da álgebra e da análise conceitual, organizamos e elaboramos as atividades de ensino. Estas atividades foram desenvolvidas na forma de um experimento didático desenvolvido no projeto Clube de Matemática. O experimento didático foi fundamentado na idéia do desenvolvimento de três contextos: da crítica, da descoberta e da prática social, a partir das atividades orientadoras de ensino.



O desenvolvimento das atividades orientadoras de ensino teve como objetivo principal demonstrar que as equações do primeiro grau constituem uma das formas de linguagem matemática que possibilitam o controle do movimento das quantidades. Para isto o experimento foi organizado em três módulos de atividades: Módulo 1  O movimento das quantidades: o objetivo geral é propiciar às crianças a possibilidade de perceber e compreender o caráter mutável dos aspectos qualitativos e quantitativos na vida e no mundo; Módulo 2  O controle do movimento das quantidades: objetivamos a necessidade de a criança perceber que o movimento das quantidades pode ser representado por meio da linguagem; Módulo 3  Uma linguagem particular do movimento das quantidades: o objetivo foi mostrar às crianças que a linguagem das equações é uma forma particular (específica) de compreender o movimento mais amplo das quantidades.

Uma atividade de ensino

A atividade selecionada foi desenvolvida no segundo módulo de atividades e constituiu-se da criação de um diário para o controle de movimentos quantitativos. Para isso, fizemos uso de um jogo de tabuleiro chamado Dinheiro do mês. Este é um jogo de tabuleiro que simula a vida de um trabalhador assalariado durante um mês, no qual o objetivo do jogador é chegar ao fim do mês com uma quantidade maior de dinheiro que os seus adversários.

O jogo Dinheiro do Mês foi utilizado dentro da atividade orientadora de ensino como cenário para a criação de uma história virtual. De acordo com Araújo (2003, p.64), “A história virtual tem sido compreendida como um recurso teórico-metodológico que se apresenta como uma situação desencadeadora de aprendizagem”. Moura (1996b, p. 20) define a história virtual da seguinte maneira:

São as situações-problema colocadas por personagens de histórias infantis, lendas ou da própria história da matemática como desencadeadoras do pensamento da criança de forma a envolvê-la na construção de soluções que fazem parte do contexto da história. Dessa forma, contar, realizar cálculos, registrá-los, poderá tornar-se para ela uma necessidade real.

A dimensão histórica é considerada dentro da atividade orientadora de ensino como uma das formas de perceber o processo sócio-cultural do conceito; nesse sentido, significa conceber o conceito inserido em uma história na qual homens e mulheres, diante de necessidades objetivas, buscam e elaboram soluções.

Tendo em mente a dinâmica histórica do conceito, elaboramos uma atividade orientadora de ensino no formato de uma história virtual, em que uma personagem tem a necessidade de registrar os movimentos quantitativos, que surgem com o desenvolvimento do trabalho humano. A partir desse desenvolvimento, os movimentos que precisam ser administrados passam a se tornar cada vez mais intensos. As trocas comerciais aumentam de velocidade a tal ponto que escrevê-las se tornou algo demorado que atrapalha a vida. Surge então a necessidade da criação de um novo instrumento, de uma nova forma de controle das quantidades.

Tentando mostrar esta necessidade, propomos a atividade de criação de um diário, no qual o sujeito deveria registrar os movimentos quantitativos presentes na dinâmica do jogo. Para esse registro, não era permitido a ele utilizar qualquer símbolo matemático, era permitido somente o uso de palavras.

Após o desenvolvimento do jogo e o registro das ações, foi solicitada à criança a reflexão sobre três questões, que foram elaboradas com o objetivo de ser um primeiro passo a realização de uma síntese teórica sobre a insuficiência do instrumento utilizado na atividade:

  • Que problema esta forma de registrar o movimento diário de sua vida traz para o sr. Tobias?

  • Se por acaso as atividades diárias do sr. Tobias aumentarem consideravelmente, é possível que se continue com esta forma de registro? Por quê?

  • Afinal, qual é o problema que o sr. Tobias está enfrentando?

Com esta ação, mostramos às crianças a insuficiência da forma de registro das quantidades utilizada na atividade, ou seja, o uso das palavras como meio de controle das quantidades causa alguns transtornos na realização desta tarefa, por não otimizá-la. Sendo assim, as crianças perceberam a necessidade da criação de um novo instrumento para o controle das quantidades. A criação desse novo instrumento foi o objetivo da próxima ação deste módulo.

No registro feito pelos alunos encontramos este instrumento: a criação de uma linguagem matemática simbólica, no qual encontramos símbolos numéricos não- numerais, os símbolos, que não são os numerais, mas que expressam movimentos numéricos.

Para o desenvolvimento dessa atividade, utilizamos, novamente como cenário, um jogo de tabuleiro, só que agora o jogo escolhido foi o Banco Imobiliário. Esse jogo de tabuleiro consiste basicamente na simulação de um mercado imobiliário, no qual o objetivo de cada jogador é ter o monopólio de todos os imóveis do tabuleiro.

Com a utilização do Banco Imobiliário, oferecemos às crianças a possibilidade de comprovar a eficácia da resposta dada por elas para o questionamento sobre qual seria a forma utilizada para resolver a situação posta no último encontro. Dessa forma, estávamos criando condições reais para o estabelecimento de uma das ações de aprendizagem, que é a avaliação da forma geral de resolução de uma situação-problema. A proposta de atividade foi fazer, de forma livre, o registro dos acontecimentos do jogo da forma mais rápida e precisa, mas enfatizamos sempre a questão da utilização de uma forma precisa e rápida que não atrapalhasse o andamento do jogo.

Considerações finais


Analisando o trabalho, pudemos constatar que o experimento didático, elaborado e conduzido dentro do projeto Clube de Matemática, se diferiu do ensino tradicional basicamente pelo seguinte fator: as crianças foram constante e deliberadamente forçadas a agir: não de qualquer forma, mas intencionalmente em busca da aprendizagem, que pode ser determinada, pelas ações dos alunos referentes ao esboço do problema (modificação do objeto, criação de modelos e transformação destes) e a aquisição dos modos gerais de resolução dos problemas.

Dessa maneira, concluímos que o experimento didático possibilitou às crianças a construção de uma fundamentação comum (em relação aos nexos conceituais algébricos), pautada na apropriação das ações gerais de aprendizagem (caracterizadas por Davydov), a partir da qual pode se desenvolver o ensino da matemática e por conseqüência da álgebra. Essa base comum é estruturada pela intencionalidade das ações que desenvolvem a criticidade, o questionamento (o contexto da crítica), a experimentação, a generalização (o contexto da descoberta) e a possibilidade da aplicabilidade do conhecimento e do envolvimento coletivo (o contexto da prática social).


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