O ensino de probabilidade e estatística na escola básica nas dimensões do currículo e da prática pedagógica



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O ENSINO DE PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA NA ESCOLA BÁSICA NAS DIMENSÕES DO CURRÍCULO E DA PRÁTICA PEDAGÓGICA

Profa. Dra. Celi Aparecida Espasandin Lopes

UNICSUL/SP e LEM/IMECC/UNICAMP

celilopes@uol.com.br


RESUMO


Este artigo apresenta uma análise sobre o ensino da Probabilidade e da Estatística dentro do currículo de Matemática na Escola Básica. A questão orientadora deste texto foi a seguinte: Como são tratados e quais os objetivos do ensino da Probabilidade e da Estatística nas propostas curriculares de Matemática? Para nortear essa análise foram utilizados os seguintes critérios: a concepção de Estatística e Probabilidade subjacentes a esses currículos; a seleção de noções estatísticas e probabilísticas feita por essas propostas para serem “transpostas” para o plano escolar; o modo como as propostas sugerem o tratamento dessas noções junto aos estudantes; as finalidades da abordagem de tais noções, junto aos estudantes, explicitadas ou não pelas propostas. A partir desses critérios, consideramos alguns aspectos que emergiram à medida que a análise foi sendo desenvolvida. Assim, ressaltamos a importância desses temas à formação dos estudantes, por possibilitarem a ruptura com uma visão determinista da Matemática. O ensino de Probabilidade e Estatística pode ser um amplo espaço de trabalho pedagógico interdisciplinar e proporcionar, através da realização de experimentos, a exploração da idéia de acaso. Realizando observações, registros e representações de dados, os estudantes estarão aptos à leitura e interpretação de informações diferenciadas. Os conceitos estatísticos são importantes “ferramentas” para a resolução de problemas. O trabalho com a probabilidade auxiliará os alunos na tomada de decisões. Com isso, enfatizamos a necessidade de propormos situações de aprendizagem que possibilitem o desenvolvimento do pensamento estatístico e do pensamento probabilístico se buscamos a formação de um indivíduo que exerça consciente e criticamente sua cidadania.
ABSTRACT

This paper analyze about the teaching of Probability and Statistics focusing mathematics curriculum from primary school and high school. The main concern in the paper was: What is the approach and what are the objectives in the teaching of Probability and Statistics in the mathematics curricula? The criteria in order to analyze these were: the conception of Statistics and Probability underlying these curricula; the choice of statistical and probabilistic concepts done by these curricula to be applied to the school program; the approach in teaching them to the students; the purposes in teaching such concepts, explicated or not by the curricula. From these criteria, we took into consideration some aspects that emerged as the analysis was being developed. Thus, we emphasize the importance of these themes for the students learning, once they offer a possibility of breaking a determinist view of mathematics. The teaching of Probability and Statistics can be a wide field of interdisciplinary pedagogic work and supply, through experiments, the exploration of the chance idea. Through observation, data and analysis, the students will be able to read and interpret different information. The statistics concepts are an important tool for the problem solving. The work with probability will assist students in the process of decision-making. Therefore, we emphasize the need of offering them learning situations that will lead to the statistical and probabilistic thinking once we are looking for the development of a human being able to perform his citizenship conscious and critically.


Introdução

A sociedade contemporânea requer do cidadão habilidades que lhes permitam uma leitura ampla da realidade que vive e capacidades de intervenção nas ações sociais. O ensino da Probabilidade e da Estatística pode contribuir para isso, promovendo o desenvolvimento da capacidade crítica e da autonomia, assim como outros conceitos matemáticos tradicionalmente trabalhados na escola.

A partir desses pressupostos vamos discutir uma prática pedagógica que promova a investigação e a exploração, tornando possível aos estudantes tomarem consciência de conceitos estatísticos e probabilísticos, que os auxiliem em sua leitura de mundo.

Faremos considerações sobre um ensino interdisciplinar da Estocástica, entendida aqui como intersecção entre conceitos de natureza probabilística e estatística, poderá proporcionar aos alunos uma aquisição de conhecimentos menos compartimentalizados, através de experiências que lhe permitam fazer observações e tirar conclusões, desenvolvendo, assim, seu pensamento científico, fundamental para sua formação.

Também, é foco de nossa discussão as recomendações curriculares de matemática para a escola básica e metodologia da resolução de problemas para o desenvolvimento do pensamento estocástico. Ao se estabelecer uma questão de investigação, é preciso optar por estratégias que levem a respondê-la. É necessário organizar, representar e analisar os dados a partir do problema. Inseridos nesse processo de aprendizagem, os estudantes provavelmente terão maiores possibilidades de desenvolvimento do pensamento crítico.

Não basta ao cidadão entender as porcentagens expostas em índices estatísticos como o crescimento populacional, taxas de inflação, desemprego, ... é preciso analisar/relacionar criticamente os dados apresentados, questionando/ponderando até mesmo sua veracidade. Assim como não é suficiente ao aluno desenvolver a capacidade de organizar e representar uma coleção de dados, faz-se necessário interpretar e comparar esses dados para tirar conclusões. Tais considerações nos direcionam a um repensar do currículo de matemática para a Escola Básica.


A Estatística e a Probabilidade no Currículo de Matemática

A formação básica em Estatística e Probabilidade torna-se indispensável ao cidadão nos dias de hoje e em tempos futuros. Ao ensino da Matemática fica o compromisso de não só ensinar o domínio dos números, mas também a organização de dados e leitura de gráficos.

Sob esta visão, percebemos que se incluirmos a Estocástica apenas como um tópico a mais a ser estudado, em uma ou outra série do Ensino Fundamental, enfatizando apenas a parte da Estatística Descritiva, seus cálculos e fórmulas não levarão o estudante ao desenvolvimento do pensamento estatístico e do pensamento probabilístico que envolve desde uma estratégia de resolução de problemas, até uma análise de resultados obtidos. Parece-nos essencial à formação de nossos alunos o desenvolvimento de atividades estatísticas que partam sempre de uma problematização, pois assim como os conceitos matemáticos, os estatísticos também devem estar inseridos em situações vinculadas ao cotidiano deles.

No mundo das informações, no qual estamos inseridos, torna-se cada vez mais “precoce” o acesso do cidadão a questões sociais e econômicas em que tabelas e gráficos sintetizam levantamentos; índices são comparados e analisados para defender idéias. Dessa forma, faz-se necessário que a escola proporcione ao estudante, desde o Ensino Fundamental, a formação de conceitos que o auxiliem no exercício de sua cidadania. Entendemos que cidadania também seja a capacidade de atuação reflexiva, ponderada e crítica de um individuo em seu grupo social. Sendo assim, urge que a escola cumpra seu papel de educar para a cidadania.

Para que a aprendizagem matemática possa contribuir para a efetivação desse fato, é importante que alunos adquiram procedimentos matemáticos,confrontem-se com problemas variados do mundo real e tenham possibilidades de escolherem suas próprias estratégias para solucioná-los. Nessa perspectiva, os professores precisam incentivar a socialização de diferenciados processos de pensamento, o ouvir críticas e o valorizar seus próprios trabalhos e os de seus colegas. Nesse contexto, o trabalho com Estatística e Probabilidade pode ser de grande contribuição tendo em vista sua natureza problematizadora, viabilizando o enriquecimento do processo reflexivo.

A Matemática desempenha uma função modeladora na sociedade (Skovsmove, 1999), quando o currículo promove a mecanização de procedimentos matemáticos, promovendo uma atitude servil em relação ao processo epistemológico dos estudantes. O trabalho com a estocástica pode promover discussões e reflexões para a solução de uma situação-problema que seja levantada pela classe ou instigada pelo professor. Essa prática gera atitudes democráticas frente à aquisição de conhecimento.

Dessa forma, as temáticas podem ser explorados através do processo de matematização, no qual os estudantes elaboram hipóteses, formulam argumentos, criticam e desenvolvem modos diversificados de compreensão. Para que esse processo se efetive é necessário que tanto alunos quanto professores estejam no domínio da situação de aprendizagem.

Acreditamos que isso signifique uma atitude de respeito aos saberes que o estudante traz à escola, que foram adquiridos por sua vida em sociedade. Em nosso modo de entender, seria necessária a discussão de temas, como a poluição dos rios e mares, os baixos níveis do bem-estar das populações, o abandono da saúde pública,... ; questões que estão em jornais de todos os dias, em reportagens de televisão ou em manchetes de revistas. Trabalhando a análise dessas questões que estão sempre envolvidas em índices, tabelas, gráficos ..., podemos estar viabilizando a formação de cidadãos críticos, éticos e reflexivos.

Contrariando essa perspectiva, nossas escolas têm reforçado a visão determinista, levando os alunos a terem a impressão de que cada pergunta tem uma única resposta simples e clara, desconsiderando um possível intermediário entre o verdadeiro e o falso, discutindo uma única solução para um problema, esquecendo que, ao longo de suas vidas, eles se depararão com problemas de caráter muito menos definido.

Desse modo, faz-se necessário desenvolver uma prática pedagógica na qual sejam propostas situações em que os estudantes realizem atividades, observando e construindo os eventos possíveis, através de experimentação concreta (Lopes, 1998). A aprendizagem da estocástica só complementará a formação dos alunos se for significativa, se considerar situações familiares a eles, situações que sejam contextualizadas, investigadas e analisadas.

Viabilizar essa aprendizagem requer uma visão curricular para a Matemática que seja diferente da linear. A linearidade tem predominado nos currículos dessa disciplina, sempre justificando que para ensinar um conteúdo é preciso antes trabalhar seu antecedente. Segundo D’Ambrosio, esse é o mito da linearidade, a qual implica uma prática educativa desinteressada e desinteressante, desinspirada, desnecessária, acrítica e, na maioria das vezes, equivocada (D’Ambrosio, 1996).

O ensino da Probabilidade e da Estatística talvez possa auxiliar na ruptura dessa prática linear, considerando que os conceitos a serem trabalhados podem ser extraídos de problemáticas diversas, sem se prenderem a um determinado ano da escolaridade.


Perspectivas sobre o ensino e aprendizagem da Estocástica

Os processos de ensino e aprendizagem da Estocástica possibilitam uma abordagem contextualizada dos números nas aulas de Matemática, o que motiva ou leva o aluno a elaborar procedimentos significativos para interpretação de resultados pautados na incerteza ou na aleatoriedade.

A natureza fundamental de muitos problemas estocásticos é que eles não têm uma única solução Matemática. Por outro lado, problemas realísticos usualmente começam com uma questão e culminam com uma apresentação de uma opinião apoiada por certas descobertas e suposições. Julgamentos e inferências esperadas dos estudantes (predições sobre uma população baseada em dados de amostras coletadas pelos estudantes em uma pesquisa) muito freqüentemente não pode ser caracterizado como “certo” e “errado”, mas avaliados em termos de qualidade de raciocínio, adequação de métodos empregados, natureza de dados e evidências usadas (Gal e Garfield, 1999).

Essa visão requer um caráter discursivo do conhecimento, favorecendo a percepção de uma aula centrada no exercício dialético, focalizando uma Matemática como forma de ver o mundo e de pensar sobre ele, priorizando um processo de matematização. O ensino passa a ser organizado através de atividades orientadas pela interação e reflexão, que tornam a aula um espaço de constituição interativa de uma prática social.

Em estudos anteriores consideramos que a Estatística e Probabilidade poderiam ser temas explorados através da matematização (Lopes, 1998). Ao discutirmos a aquisição do conhecimento matemático na infância, as idéias de Skovsmove (1994) se fazem mais presentes, pois essa opção pode auxiliar as crianças a desenvolverem modos de compreensão. Concordamos com o autor ao considerar que matematizar significa formular, sistematizar e fazer julgamentos sobre os caminhos de compreensão da realidade, e, portanto esta atividade pode estar integrada ao processo de aprendizagem.

Consideramos que essa perspectiva dê aos alunos condições de produzirem conclusões lógicas sobre o conhecimento matemático, utilizarem modelos, fatos conhecidos, propriedades e relações que expliquem seus pensamentos, justificarem suas respostas e seus processos de resolução, usarem regularidades e relações com o objetivo de analisarem situações matemáticas, perceberem e acreditarem que a Matemática tenha um significado, como conhecimento produzido pela necessidade humana.

A opção por esse processo de ensino e aprendizagem deveria iniciar-se nos primeiros anos de escolaridade para que as crianças, desde suas primeiras descobertas, possam apreciar a beleza do conhecimento matemático expressa na simplicidade de suas conexões com as soluções de problemas cotidianos, tivessem a possibilidade de perceber que compartilhar pode ser muito mais que subtrair ou dividir, que as interconexões são constantes entre as áreas de conhecimento e que entendê-las pode contribuir para o aprofundamento das relações solidárias entre os seres humanos.

A execução de projetos de trabalho que envolvem conceitos matemáticos e exploram as idéias apresentadas pelos próprios alunos tendem a um processo dinâmico de aprendizagem, promovendo o desenvolvimento da criatividade e das habilidades de relações e deduções.

Quando proporcionamos ao estudante a oportunidade de experimentar a matematização através da manipulação e experimentação de materiais, não estamos apenas proporcionando atividades lúdicas, criando situações que favoreçam o desenvolvimento do pensamento abstrato.

Nessa perspectiva, faz-se necessário pensar sobre algumas diretrizes para propostas curriculares de Matemática que privilegiem uma ação docente centrada em auxiliar os alunos no desenvolvimento do raciocínio matemático e na capacidade de resolução de problemas, na formulação e comunicação de idéias matemáticas e no estabelecimento de relações entre os distintos conceitos matemáticos e/ou de outras disciplinas.

As atividades de ensino devem possibilitar aos alunos a investigação pessoal sobre problemas significativos para eles e relevantes do ponto de vista matemático, levando-os a formular hipóteses e estabelecer conjecturas, que possam ser representadas de forma diversificada. O currículo que o professor coloca em ação deve ser flexibilizado pelo contexto e pelo desenvolvimento dos estudantes, considerando os conteúdos conceituais, procedimentais e atitudinais. As aulas devem desenvolver-se em clima solidário, cooperativo e colaborativo, permitindo a socialização das diferentes formas de se pensar e possibilitando a construção coletiva do conhecimento matemático.

Consideramos ser fundamental que o estudo da estocástica se desenvolva através da resolução de situações-problema, nas quais as educadoras planejem o processo de estudo de uma problemática qualquer. Elas deverão formular uma questão ou determinar um tema de investigação, definir os instrumentos de coleta de dados, organizar e escolher a representação mais adequada para comunicá-los. Posteriormente, realizarão a análise dos dados já tratados, interpretarão as descobertas, discutindo as possíveis conclusões e implicações.

A Combinatória, a Probabilidade e a Estatística inter-relacionam-se, proporcionando uma filosofia do azar de grande alcance para a compreensão do mundo atual e capacitam pessoas a enfrentarem tomada de decisões, quando somente dispõem de dados afetados pela incerteza, situações comuns em nosso cotidiano.

A Combinatória requer uma abordagem centrada na resolução de problemas, com origens diversificadas. Algumas propostas devem envolver a possibilidade de se obter a solução diretamente pela contagem. Outras, devem possibilitar aos alunos identificação de categorias nas quais a situação-problema pode-se classificar adequadamente.

Em relação à Probabilidade, não devemos somente percebê-la por meio de uma definição Matemática, pois estaremos desprezando seu caráter estocástico, deixando de considerar as percepções aleatórias trazidas pelo azar. Seu significado conceitual não pode estar baseado simplesmente em definição Matemática, como habitualmente ocorre com outros conceitos. A dificuldade dos alunos não tem estado centrada na definição de probabilidade, mas sim, no modo como o conceito é interpretado e aplicado apropriadamente, em situações específicas (Azcárate, 1996).

Concordamos com Batanero (1999), quando afirma que é preferível integrar as atividades estocásticas à matemática escolar sempre que possível, aproveitando as conexões com Aritmética, Geometria e situações do cotidiano dos alunos. Para isso, é preciso superar o confuso papel da probabilidade e da estatística no currículo escolar, o fraco vínculo entre a investigação e a instrução, a escassa preparação dos professores de Matemática nesta temática e a pouca informação sobre o processo de aprendizagem e suas chaves de desenvolvimento que, ainda hoje, estão sendo avaliadas (Garfield,1988).

O ensino da Estocástica deveria ocorrer desde os primeiros anos escolares, que esse trabalho não só possível como necessário, tendo em vista que sua ausência permite às pessoas enraizarem-se em intuições errôneas quanto ao pensamento estocástico (Fischbein, 1975). Para ele, as intuições são componentes da inteligência em ação, são aquisições estruturadas, exercem a função de engrenar o conhecimento à ação e constituem-se processos cognitivos autônomos, com funções únicas e importantes.

A necessidade de sintetizar dados está presente desde muito cedo, na vida das crianças. Por exemplo, em pesquisas de opinião que possam desenvolver com alunos mais velhos, de outros cursos. Nesse tipo de atividade, elas aprendem a superar as opiniões individuais e a analisar resultados coletivos, sintetizando as predominâncias.

Elaboramos o esquema a seguir (Lopes, 2003), a fim de elucidarmos melhor essa proposta. Ele foi baseado no processo apresentado por Hopkins & Gifford & Pepperell (1996).

O PROCESSO DO TRATAMENTO DE DADOS

DEFINIÇÃO DA QUESTÃO OU PROBLEMA

COLETA DOS DADOS




REPRESENTAÇÃO DOS DADOS



FAZENDO DEDUÇÕES

E/OU

TOMANDO DECISÕES




INTERPRETAÇÃO DOS DADOS

Essa representação procura nortear os caminhos a serem percorridos durante o tratamento dos dados. Primeiro, precisa-se definir a questão ou a temática - é necessário se ter clareza do que se deseja pesquisar. Em seguida, obtém-se a busca pelo tipo de instrumento de coleta mais adequado para se adquirir as informações sobre a problemática. Depois, segue-se a forma mais adequada de se processar, representar e comunicar os dados, podendo então passar à sua interpretação, que exigirá reflexão sobre quanto o processo foi eficiente na resolução do problema, apresentando respostas relevantes. A próxima etapa, trata do momento de exercício da criticidade, a partir das interpretações de relações que podemos estabelecer entre a questão de investigação e os resultados que permitem levar a deduções e/ou tomadas de decisão.

A Combinatória, a Probabilidade e a Estatística estão em nosso cotidiano, através do azar, do aleatório e do acaso. Desempenham um papel importante na compreensão a respeito da natureza, justificando a necessidade de possibilitar às pessoas o contato e o confronto com essas idéias, desde o início da escolaridade, ao realizarem experiências concretas e investigativas. A presença marcante da Estocástica em nossas vidas nos influencia na forma de pensarmos e de agirmos, instrumentalizando-nos para sermos mais cônscios da realidade social.

Ao considerar o trabalho com Estocástica inserido no currículo de Matemática, consideramos ser necessário refletir um pouco sobre a interdisciplinaridade, já que as raízes da Estatística e o desenvolvimento da Probabilidade estão intrinsecamente ligados as outras ciências.


A Estocástica como uma possibilidade de uma prática interdisciplinar


Precisamos lembrar também que as raízes da Estatística estão centradas nas diferentes áreas do conhecimento e essa percepção nos remete à interdisciplinaridade.

Adotar uma abordagem interdisciplinar requer uma revisão da prática docente, pois não bastará ao professor o domínio do conteúdo de sua disciplina; será necessário investigar os assuntos de outras áreas e integrar conceitos, procedimentos e metodologias, uma vez que o trabalho interdisciplinar não deve se limitar à integração de conteúdos programáticos das disciplinas.

Acentua-se o papel do professor como um incentivador do processo ensinar/aprender, promovendo uma dinâmica que permita ao estudante a ação e transformação da realidade, estimulando o desenvolvimento da criatividade e do pensamento crítico. Para a eficácia do trabalho pedagógico interdisciplinar é preciso um projeto educacional mais abrangente, centralizado no trabalho em equipe, pois os professores das diferentes áreas precisam trabalhar em sintonia, criando situações de aprendizagem que dêem ao aluno possibilidades de construir conceitos independente da especificidade de cada disciplina.

O ensino da Estatística e da Probabilidade, através das experimentações, observações, registros, coletas e análises de dados de modo interdisciplinar, pode possibilitar aos estudantes o desenvolvimento do senso crítico. Porém, é muito importante que o professor seja um instigador das problemáticas a serem analisadas, pois muitos valores sociais entram em questão.


O ensino da probabilidade e da estatística através da resolução de problemas

A resolução de problemas, que é o princípio norteador da aprendizagem da Matemática, pode possibilitar o desenvolvimento do trabalho com Estatística e Probabilidade em sala de aula, pois da mesma forma que a Matemática, a Estatística também desenvolveu-se através da resolução de problemas de ordem prática na História da Humanidade.

Assim, é preciso entender que problema não é um exercício de aplicação de conceitos recém trabalhados, mas o desenvolvimento de uma situação que envolve interpretação e estabelecimento de uma estratégia para a resolução. Pozo (1998) considera que trabalhar problema em Matemática significa colocar em ação certas capacidades de inferência e de raciocínio geral.

Acreditamos que não faz sentido trabalharmos atividades envolvendo conceitos estatísticos e probabilísticos que não estejam vinculados a uma problemática. Propor coleta de dados desvinculada de uma situação-problema não levará à possibilidade de uma análise real. Construir gráficos e tabelas desvinculados de um contexto ou relacionados a situações muito distantes do aluno pode estimular a elaboração de um pensamento, mas não garante o desenvolvimento de sua criticidade.



O trabalho crítico e reflexivo com a Estocástica requer atividades de ensino que possam levar o estudante a repensar seu modo de ver a vida, o que contribuirá para a formação de um cidadão mais liberto das armadilhas do consumo.

Considerações Finais


As questões discutidas nesse texto e nos estudos realizados anteriormente (Lopes, 1998, 1999, 2003) conduzem a considerações significativas sobre o ensino de estocástica na escola básica.

A primeira refere-se a necessidade de alteração sobre a concepção de estatística e probabilidade no currículo de formação inicial e continuada dos professores da escola básica. A segunda denota a necessidade do diálogo entre os dados e os modelos matemáticos, como características essenciais do ensino e da aprendizagem da Estatística. Isso nos remete às considerações que já defendíamos anteriormente, quando recomendamos que o trabalho com conhecimento estatístico, em sala de aula, deva ocorrer através da resolução de problemas (Lopes, 1998).

Essa trajetória para a aquisição do conhecimento estatístico permite a elaboração de conjecturas que viabilizam o desenvolvimento do pensamento estatístico. Concordamos com Carvalho (2001), quando afirma que saber pensar estatisticamente permite que, em seu quotidiano, cada sujeito consiga compreender os dois tipos de mensagens normalmente presentes na variedade de informação a que tem acesso, não só as simples e as diretas, mas também as que envolvem processos complexos de inferência. É com base nesse tipo de pensamento que muitas decisões são tomadas. Dessa forma, consideramos que as atividades de ensino devam percorrer todo o caminho do processo de tratamento da informação.

O desenvolvimento do pensamento probabilístico e estatístico, sem dúvida, pode efetivar as potencialidades formativas da disciplina de Matemática. O ensino da Matemática tem como tradição a exatidão, o determinismo e o cálculo, opondo-se à exploração de situações que envolvam aproximação, aleatoriedade e estimação, as quais podem limitar a visão matemática que o aluno poderá desenvolver, dificultando suas possibilidades de estabelecimento de estratégias para a resolução de problemas diversificados que lhe surgirão ao longo de sua vida.


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