O sistema métrico decimal em portugal nos lyceus do século XIX: consideraçÕes sobre o tratado elementar de arithmetica de luiz porfírio da motta pegado elenice de Souza Lodron Zuin



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O SISTEMA MÉTRICO DECIMAL EM PORTUGAL

NOS LYCEUS DO SÉCULO XIX: CONSIDERAÇÕES SOBRE O TRATADO ELEMENTAR DE ARITHMETICA DE LUIZ PORFÍRIO DA MOTTA PEGADO

Elenice de Souza Lodron Zuin1

Resumo
O Sistema Métrico Decimal passou a integrar os saberes escolares em Portugal na segunda metade do século XIX, atendendo ao Decreto de 13/12/1952. Para fazer cumprir a lei, eram necessários novos manuais. Um que merece destaque é o Tratado Elementar de Arithmetica de Luiz Porfírio da Motta Pegado; com várias edições aprovadas pelo governo para uso nos liceus nacionais, o livro foi adoptado por mais de vinte anos. Nesta comunicação, apresentamos a metodologia utilizada pelo autor e as modificações realizadas nas edições, na tentativa de identificar as possíveis práticas escolares, em função das alterações na aritmética escolar com a inclusão de um novo tópico: o sistema métrico decimal.

Fundamentando-nos na Nova História das Ciências, pretendemos, com este estudo, dar contribuições para a Educação Matemática. Temos o intuito de propiciar um outro olhar para o ensino da matemática em Portugal dos oitocentos, na medida em que apresentamos como um novo conteúdo busca integrar-se à formação geral sob a óptica de Luiz Porfírio da Motta Pegado.



Introdução
Em Portugal, a primeira vez em que comparece o termo ensino secundário é em 1836, ano em que também acontece uma reestruturação desse nível de ensino. O sistema de aulas avulsas, destinadas ao secundário, é substituído pelos liceus nacionais, num total de dezoito, em todas as capitais de distrito no Continente, e quatro nas Ilhas. O diploma de Passos Manuel cria os liceus, um novo tipo de estabelecimento oficial. Além disso, integrados aspectos curriculares, pedagógicos e administrativos, institui-se o primeiro plano sistematizado de estudos secundários. O principal objectivo do ensino liceal seria preparar os alunos para o ingresso nos cursos superiores. Para além disso, ministrar conhecimentos científicos e técnicos para aqueles que não tivessem oportunidade de continuar seus estudos. (Adão, 1999). No entanto, é só em 1860 que Fontes Pereira de Melo promulga o Regulamento Geral dos liceus, a estabelecer a uniformização dos compêndios utilizados. Ao Conselho Geral de Instrucção competia elaborar as listas dos livros escolares, tanto os aprovados, como os proibidos, aqueles que não poderiam jamais ser adoptados.2 Só as escolas particulares podiam escolher os seus manuais livremente, desde que não optasse por algum livro proibido.

Em Portugal, o ensino de aritmética no século XIX é modificado em função da inclusão do sistema métrico decimal como um conteúdo escolar. O Decreto de 13 de Dezembro de 1852 estabeleceu que o país teria um prazo de dez anos para implantar o Sistema Métrico criado na França e para integrar os saberes das escolas portuguesas, públicas e particulares. Esta medida veio trazer inúmeras alterações nos sectores social e económico, pois havia inúmeros padrões de pesos e medidas distintos em Portugal. A escola era uma instituição onde se poderia divulgar o sistema francês de pesos e medidas com mais facilidade. Para fazer cumprir a lei, eram necessários novos manuais.

Analisamos o Tratado Elementar de Arithmetica de Luiz Porfírio da Motta Pegado, com várias edições aprovadas pelo governo para uso nos liceus nacionais. O livro foi adoptado por mais de vinte anos. Apresentamos a metodologia utilizada pelo autor, na tentativa de identificar as possíveis práticas escolares, em função das alterações na aritmética escolar com a introdução de um novo tópico: o sistema métrico decimal.
O autor

Luiz Porfírio da Motta Pegado (1831-1903), natural de Lisboa, foi aluno do Real Colégio Militar. Formou-se nos cursos de Engenharia e do Estado-Maior. Entre as suas actuações profissionais, foi capitão do exército, general de brigada, lente de matemática no Real Colégio Militar, lente de geometria descritiva na Escola Politécnica e professor de Matemática elementar no Liceu Nacional Central de Lisboa. Neste liceu, actuou ainda como professor provisório de álgebra, geometria e trigonometria. Foi sócio efectivo da Academia Real das Ciências em Lisboa e correspondente do Instituto de Coimbra. Algumas vezes, provisoriamente, leccionou Geometria Descritiva na Universidade de Coimbra e na Academia Politécnica do Porto. Exerceu, também, o cargo de director do Instituto Industrial e Comercial de Lisboa e pertenceu ao Conselho Superior de Instrução Pública.

Escreveu Tratado Elementar de Arithmetica, com primeira edição em 1872, aprovado pelo governo para ser utilizada nos liceus nacionais. Este livro teve outras edições.

Entre as publicações de Motta Pegado, voltadas para a matemática, destacamos:



  • Equação ao quadrado das differenças – Annaes das Ciências e Letras, tomo II, de 1858;

  • Sobre um problema de analyse indeterminada – Jornal de Sciencias Mathematicas e Astronômicas, volume 1, 1877 (publicado por Francisco Gomes Teixeira, impresso pela Universidade de Coimbra);

  • Estudo sobre o deslocamento de um sólido invariável no espaço – Memória oferecida à Academia Real de Ciências de Lisboa;

  • Princípios de geometria esférica para os liceus nacionais;

  • Curso de geometria descritiva da Escola Politécnica (2 volumes).

Bem como, os seguintes artigos, publicados no Jornal de Sciencias Mathematicas, Fisicas e Naturaes:



  • O logar geométrico dos pontos que distam igualmente de duas rectas dadas é um parabolóide hyperbolico isósceles – tomo 1, número 3, agosto de 1867;

  • Secções conicas do conoide circumscrito a uma conica – tomo 5, número 18, junho de 1875;

  • Determinação dos eixos da sombra ou projecção obliqua de um circulo – tomo 6, número 24, setembro de 1878;

  • Theoria geral das combinações com repetição – tomo 8, número 29, dezembro de 1880.



O Tratado Elementar de Arithmetica
Analisamos a segunda, terceira, quarta e quinta edições do Tratado Elementar de Arithmetica de Luiz Porfírio da Motta Pegado. Não tivemos acesso à primeira edição, publicada em 1872. A segunda edição é do ano de 1875, a terceira, de 1881, a quarta, de 1886 e, a quinta, de 1895, indicando que a obra permaneceu em circulação por mais de vinte anos e, possivelmente, influiu nas práticas dos professores também em relação ao ensino do sistema métrico decimal. Baseando-nos nas edições analisadas, podemos afirmar que a partir de 1875, o livro terá sempre a aprovação do governo para ser utilizado nos liceus nacionais. Aranha (1893) confirma que este manual foi aprovado superiormente e vulgarizado “em todos os lyceus e nas principaes escolas do reino, o que prova a excelência do método e da exposição” (p.61).



Figura 2 – Folha de rosto da 2a edição do Tratado Elementar de Arithmetica de Luiz Porfírio da Motta Pegado – 1875




Figura 3 - Folha de rosto da 5a edição do Tratado Elementar de Arithmetica

de Luiz Porfírio da Motta Pegado - 1895



Todas as edições analisadas possuem o mesmo estilo de exposição: o livro constitui-se de parágrafos numerados sequencialmente, sendo que dois ou mais parágrafos podem pertencer à mesma numeração, de acordo com o assunto exposto. Este era também o modelo de exposição seguido em outros manuais didácticos da época.

Diferentemente de outros autores de livros de aritmética, Motta Pegado trata das unidades de tempo e das moedas, juntamente com o sistema métrico decimal. A transformação das medidas antigas nas actuais e vice-versa também se faz presente no Tratado de Arithmetica, sendo estas transformações necessárias para o comércio e para a população em geral.



Os números decimais no Tratado Elementar de Arithmetica de Pegado
Os números decimais ocupam cerca de catorze páginas no livro de Pegado, formando o terceiro capítulo, da parte três, intitulado “Operações sobre numeros decimais. Dizima periodica”. Como um pré-requisito importante para o ensino do sistema métrico decimal, esse é um tópico bem detalhado.

O autor trata da definição, soma, subtracção, multiplicação, potenciação e divisão de números decimais, incluindo também as divisões por potências de dez. Após esta abordagem, vem a transformação de fracções em dízimas periódicas.

Número decimal é definido como “aquelle que designa quantas partes decimaes da unidade se contêem n’uma grandeza dada.” (Pegado,1875, p. 127). Observa-se ainda que, “nem todas as grandezas se compõem de um numero exacto de partes, 10, 100, 1000, etc., vezes menores que uma certa unidade, e por isso grandezas há que, sendo commensuraveis com a unidade escolhida, não podem comtudo exprimir-se exactamente por números decimaes. ” (Pegado, 1875, p. 127).

Existem exemplos ao longo do texto que buscam esclarecer cada item abordado. Ao final do capítulo, estão incluídos exercícios propostos.



O sistema métrico decimal no Tratado Elementar de Arithmetica de Pegado
O sistema métrico decimal é abordado no manual sob o título “Medidas e moedas legaes – operações sobre números concretos”. Na segunda edição, logo nas primeiras páginas do capítulo, Pegado destaca:
“Conhecida a noção de igualdade entre grandezas do mesmo genero é facil comparar umas d’estas grandezas com outras.

(...)


Os principaes géneros de quantidade são: a extensão, o peso, o tempo e o dinheiro. O genero extensão abrange tres especies de quantidades, que são as lineares, as superfíciaes e as de volume. As unidades correspondentes ao genero extensão comprehendem, pois, as unidades lineares, a unidades superficiaes e as unidades de volume.

A lei de cada paiz estabelece, quaes são as unidades de extensão e de peso, que podem ser empregadas nas transacções publicas. Em Portugal o systema legal de medidas e pesos é o systema metrico decimal, que foi decretado em 12 de dezembro de 1852.

As unidades de tempo regulam-se geralmente elos movimentos dos corpos celestes, e por isso são proximamente as mesmas nos diversos paizes.

As unidades de dinheiro, ou moedas, são tambem reguladas por leis especiaes, que variam de paiz para paiz.

Em Portugal a ultima lei da moeda é a de 29 de julho de 1854.”(Pegado, 1875, p.284-285)
Em nota de rodapé o autor informa:
“Tem-se chamado especialmente systema metrico ao complexo de unidades de extensão, peso, tempo e dinheiro, decretadas pelo governo francez em 2 de novembro de 1801 e tornadas obrigatorias desde o 1o de janeiro de 1840 por lei de 4 de julho de 1837.

A commissão franceza dos pesos e medidas, tomando 1’/234 para valor do achatamento da Terra, achou o quarto do meridiano terrestre igual a 5130740,74074 toezas do Peru ou antes toezas de Paris, e deu, portanto, á nova unidade denominada metro o comprimento de 0,513074074074 da mesma toeza, ou 443,296 linhas. Foi esta a grandeza, que a lei franceza de 1801 deu ao metro.

Depois das ultimas operações geodesicas, e principalmente depois das que foram executadas na Allemanha, Russia e India, reconheceu-se que o quarto do meridiano é alguma cousa maior que o que se suppunha, e que o seu comprimento expresso em toezas do Peru é de 5131777,50. D’este valor conclue-se que o metro devia ser igual a 0,51317775 toezes ou a 443,386 linhas. Este ultimo valor do quarto do meridiano ainda não é reputado pela sciencia isento de erros.

Distingue-se um metro do outro chamado ao primeiro, que é o que tem sido adoptado pelas nações, metro legal e ao segundo metro definitivo.” (Pegado, 1875, p.285)


Esta nota é relevante, por um lado, na medida em que indica que o sistema métrico se originou na França, diferentemente de outros autores portugueses que não fazem esta referência. Por outro, por revelar a existência do metro legal e do metro definitivo, em função das incorrecções das medidas realizadas, o que mostra uma preocupação com as verdades científicas. O autor define “metro é a décima millionesima parte do quarto do meridiano terrestre supposto medido sobre a superfície do mar em quietação.” É preciso destacar que para tomar esta medida, equivalente a 9,5° do meridiano que passa por Paris, Jean Baptist Joseph Delambre e Pierre François André Méchain3 tomaram como pontos inicial e final a cidade de Dunquerque e o castelo de Montjuich, na Espanha.

O autor evita mais notas históricas, limitando-se a apresentar a matéria. Trata das medidas lineares, medidas de superfície e medidas cúbicas, informando sobre o stere, equivalente a um metro cúbico – utilizado para medição de madeiras de construção, lenha, etc.4 Passa para as medidas de capacidade e peso.

Existem as seguintes informações:
A unidade principal para medir água corrente é a manilha, cujos submultiplos são o annel e a penna. A manilha é igual a 16 anneis, ou a 128 pennas e o annel igual a 8 pennas. A penna divide-se por metades successivas em meia-penna, quarto de penna, etc.

A manilha é a quantidade de água corrente, que produz n’um segundo o volume de 5 litros, ou em 24 horas 432 metros cubicos. O annel equivale a 27 metros cúbicos em cada 24 horas e a penna a 3,375 metros cúbicos no mesmo tempo. No antigo systema de medidas a penna reputava-se equivalente a 8 pipas em 24 horas. (Pegado, 1875, p.291)


Esta nota é interessante porque o autor primeiramente indica a equivalência da manilha com seus submúltiplos e, só depois, define a manilha relacionando-a com o volume em metros cúbicos. A antiga tradição ainda imperava. Apesar de a lei impor o uso do sistema métrico decimal, outras unidades eram empregadas e se faziam importantes a ponto constarem em um manual didáctico.

O facto de, por muito tempo, em Portugal ter-se empregado padrões diferentes para produtos secos e líquidos, provavelmente faz Pegado chamar atenção para isso quando trata das medidas de capacidade:


No commercio empregam-se para medir cereaes, legumes, azeite, vinho, etc. vasilhas, ou caixas, cuja capacidade, ou volume interior é conhecido.

A lei determina as dimensões e fórmas, que devem ter as medidas de capacidade.


(...)
As unidades empregadas na medição de seccos (legumes, cereaes, etc.) reduzem-se ao hectolitro, meio hectolitro, duplo decalitro, decalitro, meio decalitro, duplo litro, ... decilitro e meio decilitro, e as de que, em geral, se faz uso para medir os líquidos, são o duplo litro, o litro, o meio litro, o duplo decilitro, o decilitro, o meio decilitro, o duplo centilitro e o centilitro. (Pegado, 1875, p.289-290)
Observa-se também a variedade de unidades. O facto de termos os secos medidos por múltiplos e submúltiplos do litro indica que estes produtos não eram medidos em balanças, não se empregando as medidas de peso, do mesmo modo como se procedia nos séculos anteriores.

Após informar sobre os pesos e medidas, o autor prossegue com as medidas de tempo e moedas. A seguir, trata dos números complexos – aqueles que constam de partes referidas a unidades de diferentes grandezas, porém da mesma espécie.5 É neste tópico que encontramos alguns exemplos de redução de uma medida a uma única unidade. O autor diz que, no tocante às medidas do sistema métrico, a redução à ínfima espécie é muito mais simples porque


“as suas unidades variam na razão decupla, como variam as unidades das diversas ordens no systema de numeração. É d’esta uniformidade de rasões entre as unidades do systema métrico e as unidades adoptadas no systema de numeração, que provem a mais importante de todas as vantagens do actual systema de medidas.

É evidente, com effeito, que


8Mg 7Hg 5Dg 4g 6dg 9cg 2mg = 80754692mg
(...)
… facilmente se reconhece que
80754692 mg = 8075469 cg,2 = 807546 dg,92 = 80754 g,692 = etc.

e

8 Ha 5 a 9 da = 859 da = 85 a,9 = 8 Ha,59


Quando, porém, as unidades, a que se referem as diversas partes de um numero complexo, são superficies de quadrados, que têem por lados unidades do systema metrico, é necessario, para fazer a reducção, não esquecer, que a rasão entre duas unidades successivas é 100, e, portanto, que
9 Km2 8 Hm2 6 Dm2 2 m2 6 dm2 7 cm2 = 90806020607 cm2 = 908060206 dm2,07

e

16 Hm2 12 Dm2 6 m2 68 cm2 = 1612060068 cm2 = 161206 m2,0068


Quando as unidades, a que se referem as differentes partes do numero, variam de 1000 em 1000, como acontece com as unidades de volume, que representam cubos, cujas arestas variam de 10 em 10, é preciso escrever á esquerda de cada uma das ditas partes os zeros necessarios para todas ellas ficarem com tres algarismos, como se vê nos exemplos seguintes:
8m3 9 dm3 6 cm3 = 8009006 cm3 = 8009 dm3,006 = 8 m3,009006

93 Dm3 86 m3 194 dm3 27 mm3 = 93086194000027 mm3 = 93086194 dm3,000027


Resulta do que fica exposto, que para se decomporem nas suas diversas unidades os numeros incomplexos, cujas unidades representam superficies de quadrados, ou volumes de cubos, que têem por lados unidades do systema metrico, é necessário decompor os numeros em classes de 2 ou 3 algarismos, de modo que o algarismo das unidades de primeira ordem occupe o primeiro logar da direita de uma das classes.

Reconhece-se por este processo que o numero

896045 m2,127 tem 89 Hm2 60 Dm2 45 m2 12 dm2 70 cm2

e o numero 7015625 m3,0624 tem 7 Hm3 625 m3 62 dm3 400 cm3 .


(Pegado, 1875, p.300-301)
Com estes poucos exemplos, o autor revela a facilidade das reduções, sem entrar em mais detalhes. Em relação ao sistema métrico decimal, os únicos exercícios propostos são os seguintes:


  • Reduzir a hectolitros os números 62857l,0628; 63205Kl,20125; 6038129dl,279.

  • Reduzir a quintaes métricos os números 8230562g e 6230Dg ,6529.

  • Reduzir 82Ha 52a 5da a metros quadrados e 32625m2,2189 a hectares.

  • Decompor 9708532m2,46584 nas unidades superficiaes de diversas ordens e 6089175Dm3,203587 nas unidades de volume de diversas ordens.

  • Reduzir 5Km2 72Dm2 35m2 7dm2 8cm2 29mm2 a decametros quadrados e 82Hm3 27Dm3 359dm3 5cm3 e 425Kl 9Dl 2dl 7ml a metros cubicos.

  • Reduzir a metros cubicos o numero 42Dst 15dst.

  • Querendo saber quantos paus de 3m,25 de comprimento são necessarios para perfazerem 10m3,143 de volume, a que altura se ha de collocar o travessão em qualquer dos instrumentos denominados meio decastere, duplo stere e stere, que para esse effeito se empregam? (Pegado, 1875, p.301)

A seguir, inicia-se o segundo capítulo “Operações sobre números concretos”. Neste tópico, entre outros, existem os seguintes exemplos:


24 Kg + 675 Dg = 24 Kg + 6 Kg ,75 = 30 Kg,75

ou

2400 Dg + 675 Dg = 3075 Dg


Os exemplos são antecedidos pela explicação:
“a addição dos numeros concretos effetua-se exactamente como a dos numeros abstractos, quando elles são incomplexos e estão referidos a unidades diversas, porém do mesmo genero, é necessario, antes de effectuar a addição, reduzir todas as parcellas á mesma unidade. Querendo, por exemplo, sommar 24 kilogrammas com 675 decagrammas é evidente que não se devem sommar os números inteiros 24 e 675, porque o numero resultante da operação não representaria, nem kilogrammas nem decagrammas. [Deve-se, reduzir,] porém o segundo numero a kilogrammas, ou o primeiro a decagrammas.” (Pegado, 1875, p. 301)
Para a subtracção,
“ou diminuição de numeros concretos faz-se também, como a dos numeros abstractos, quando aqueles números são incomplexos e estão referidos á mesma unidade. Se os dois numeros dados forem incomplexos, porém estiverem referidos a unidades differentes do mesmo genero, é necessario, antes de proceder á subtracção, reduzi-los ambos á mesma unidade. Querendo diminuir 72 Dm2,5 de 8 Ha,67 é preciso reduzir ambos os números incomplexos á mesma unidade, a decametros quadrados ou a hectares, por exemplo. Ter-se-hão então, reflectindo que um hectare contém 100 decametros quadrados,
8 Ha,67 – 72 Dm2,5 = 687 Dm2 – 72 Dm2,5 = 794 Dm2,5

ou
8 Ha,67 – 72 Dm2,5 = 8 Ha,67 – 0 Ha,725 = 7 Ha,945.” (Pegado, 1875, p. 301)


Pelos exercícios anteriormente destacados, verificamos que Pegado se diferencia de outros autores de livros didácticos de Aritmética da época, os quais não se preocupam com estes tipos de operação.

Há também os problemas resolvidos:




  • Qual é o custo de 12 litros de vinho, que foi comprado a 3$265 réis o decalitro? (O autor indica a necessidade de se converter 12 litros em decalitros).




  • Com um kilogramma de prata de 916 2/3 millesimos, quantas moedas de 5 tostões se podem fabricar? (Aqui, Pegado lembra que uma moeda de 5 tostões tem 12g,5 e a necessidade de se fazer a redução de 1 kilograma para gramas). (Pegado, 1875, p. 310)




  • Calcular o comprimento de uma rua, que tem de largura 8 m,45 em toda a extensão e cuja área, ou extensão superficial, é de 1898 m2 ,039. (Pegado, 1875, p. 313)




  • Um campo com 15240 decametros quadrados de superfície e 635 decametros lineares de comprimento foi dividido em talhões da largura do mesmo campo e de um decametro de comprimento. Qual é a extensão superficial, ou área de cada talhão? (Pegado, 1875, p. 313)

Entre os exercícios propostos, encontramos:




  • Que extensão superficial tem uma propriedade que custou 25 contos de réis a rasão de 260$000 réis por hectare?




  • Sendo 18lb5sh8dst a despesa feita com um decametro de certa obra emquanto importam 625 metros da mesma obra?




  • Uma nascente correndo para um reservatorio, que tem 9931 metros cubicos de capacidade, enche-o em 3 dias; qual é o volume da nascente em anneis e pennas?




  • Uma nascente, cujo producto fosse 59 anneis e 5 pennas, em quanto tempo encheria um reservatorio, que tivesse 9931 metros cubicos de capacidade? (Pegado, 1875, p. 314)

Ao observar os problemas resolvidos e propostos apresentados, notamos a clara a intenção do autor de propiciar aos alunos problemas mais ligados ao cotidiano. Isso também comparece no capítulo dois da segunda parte do livro: “Regra de reducção de medidas e moedas”. O autor indica “para resolver as questões de reducção de medidas e moedas é necessario conhecer a relação entre duas unidades da mesma especie dos typos que se compara.” (p.329). Apresenta uma taboa (fig. 4) que contém a comparação entre as novas e antigas medidas de Portugal, incluindo o toque6 do ouro e prata e, a seguir, algumas equivalências, as quais sugere serem facilmente decoradas:


1 vara = 11 decimetros

1 alqueire = 13,8 litros

1 almude = 16,8 litros

1 arrátel = 459 grammas
O facto de o autor propor que se decorasse as equivalências apresentadas denota que estas medidas antigas ainda eram muito utilizadas pela população. Provavelmente, pelo hábito arraigado, o uso dos padrões antigos perdura nas décadas seguintes, pois esta é uma indicação mantida nas edições subsequentes. Decorar as equivalências entre as principais medidas seria de grande valia para os comerciantes e, também, de particular importância para os cidadãos, para que tivessem uma noção clara do que representavam as medidas antigas comparadas com as novas.

Baseando-se, principalmente, nas equivalências da tabela apresentada (fig.4), Pegado expõe alguns problemas resolvidos sobre redução das antigas medidas às novas e vice-versa e, ao final do capítulo, problemas propostos. Inclui a transformação de moedas – prática importante para os comerciantes – demonstrando sua preocupação de atingir outros grupos da população, diferente do escolar, ou de preparar os estudantes do liceu para as lides do comércio.

Antes da tabela de reduções (fig. 4), comparece o capítulo sobre quantidades proporcionais e regra de três, como pré-requisito fundamental para se processarem as conversões entre as novas e antigas medidas. Os exemplos e problemas propostos nesse capítulo – 9 dos 12 indicados – incluem a utilização do sistema métrico decimal e, mais uma vez, comprova-se, em todos os exercícios, a intenção do autor de estarem presentes situações ligadas à realidade.




Figura 4 – Tabela de redução na 4a edição do

Tratado elementar de Arithmetica, 1886, p.292.

Embora não entre em detalhes e não inclua qualquer figura que possa esclarecer determinados aspectos ligados ao sistema métrico decimal, Motta Pegado traz informações relativas às medidas de superfície e volume em nota de rodapé, a indicar que muitos dos problemas são percebidos de uma maneira mais efectiva depois do estudo da geometria.7
Comparando as edições
A terceira edição foi ligeiramente aumentada em alguns tópicos. Em relação ao sistema métrico, foi revisada, sendo actualizadas algumas informações no tocante às moedas. Isso também é notado nas edições posteriores. O autor preocupa-se em actualizar dados referentes às moedas, indicando as correspondências entre as moedas de diversos países e as moedas portuguesas. Esta preocupação constante, em acrescentar e substituir as instruções referentes às moedas, pode revelar que o livro estaria sendo utilizado fora das escolas por um público que necessitaria destas informações actualizadas. Também pode indicar que Pegado fazia questão de revisar seu manual para que contivesse sempre indicações correctas e vinculadas à época em que fosse publicado.

Na quinta edição, o autor destaca a Lei de 31/05/1882 que autorizou o governo a criar até 2000 contos de réis de moeda de bronze para substituir as de cobre e de bronze, em circulação, no continente e em Funchal. A tabela apresentada foi ampliada em virtude desta lei e há a inclusão sobre as moedas de ouro e prata.

Se o autor se preocupa em actualizar as informações e exercícios concernentes às moedas, o mesmo não acontece com os exercícios resolvidos e propostos dos outros tópicos que incluem o sistema métrico decimal. Em relação a estes, não identificamos alterações ao longo dos vinte anos das publicações do Tratado de Aritmética.

À guisa de considerações finais
Como indica Matos (2003), ao analisar o Tratado da pratica darismetyca de Gaspar Nicolas, publicado no início do século XVI, “o conteúdo dos livros de aritmética tem fortes ligações à actividade comercial”. Estas ligações vêm de antanho, uma influência que perdura; verificamos isto na Aritmética de Pegado. A forma como é exposto o sistema métrico decimal, sua inclusão em outros tópicos, os exemplos e problemas propostos com ligações ao cotidiano, principalmente com situações similares às desenvolvidas no comércio, revelam uma aritmética essencialmente prática. Esta era uma necessidade, já que Portugal lutava deste 1852 por divulgar o sistema métrico, suas vantagens e sua utilização generalizada. O liceu era um ambiente propício para se difundir o sistema métrico, pois os alunos já tinham mais capacidade do que os alunos do ensino primário de assimilá-lo e resolver os problemas pertinentes.

O facto de o livro de Motta Pegado ter sido aprovado para ser utilizado nos liceus nacionais, tendo edições que percorrem mais de vinte anos, demonstra a sua aceitação e circulação. O autor procura detalhar cada assunto. Em alguns dos exercícios resolvidos, explica as etapas e mantém um “diálogo” com o leitor procurando não deixar dúvidas, inclusive em cada uma das etapas de resolução. As notas explicativas procuram elucidar alguns pontos indicados ao longo de cada capítulo.

A clareza e objectividade, mantidas em todo o texto, são pontos a serem destacados, bem como a sequência dos tópicos. Existe um número razoável de exercícios e problemas propostos e resolvidos no livro que o diferencia de outros autores, nos quais o tópico sistema métrico decimal é meramente informativo, tratando dos princípios gerais sem nenhum aprofundamento.

Entendemos que a ausência de qualquer figura para esclarecer determinados pontos relativos ao sistema métrico é um ponto negativo na obra. No entanto, a inserção de figuras não era uma prática comum nos livros de aritmética daquela época, embora encontremos autores que as incorporem nos seus textos.

A permanência da tabela de equivalência entre os novos e antigos pesos e medidas, em todas as edições, pode indicar que o uso do sistema métrico ainda não era corrente entre a população. Deste modo, a tradição fazia com que as pessoas não abandonassem os antigos pesos e medidas e tivessem resistência aos novos padrões.

Como vimos, Pegado procura contemplar a utilização do sistema métrico decimal no cotidiano. Os problemas resolvidos e propostos confirmam isso. Esta prática estaria sendo absorvida pelos professores atingindo o propósito do governo de habilitar a população no conhecimento do sistema métrico decimal, o que propiciaria a sua aceitação e utilização em todas as áreas de uma forma natural. O autor, de certa forma, procura colaborar para que o sistema métrico seja absorvido e divulgado entre os portugueses através dos alunos dos liceus. A população escolar seria a principal responsável a auxiliar os poderes governamentais nesta importante missão: extinguir totalmente os padrões antigos e seu emprego, instaurando completamente o sistema legal de pesos e medidas em Portugal.



Para finalizar, queremos fazer uma menção a Magalhães (1999). Na introdução das Actas dos Colóquios do Primeiro Centenário da Reforma de Jaime Moniz, ele indica que “na história da Educação em Portugal, a instituição da Instrução Secundária, entre finais do século XVII e finais de Oitocentos, é um capítulo que está ainda marcado por grandes lacunas” (p.xviii), considerando os aspectos gerais. Queremos acrescentar que, mais especificamente em relação ao ensino das matemáticas, muito ainda há por ser investigado na tentativa de elucidar muitos pontos ainda obscuros. Pretendemos, com este artigo, dar a nossa pequena contribuição.

Bibliografia e Referências Bibliográficas
ADÃO, Áurea. Os primeiros anos de Ensino Liceal: realidades, necessidades (1999). In: COLÓQUIOS DO I CENTENÁRIO DA REFORMA DE JAIME MONIZ (1894-1895), 1, 1997, Braga. Actas... Braga: Universidade do Minho/ Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.
ARANHA, Brito (1893). Diccionario bibliographico portuguez de Innocencio Francisco da Silva applicaveis a Portugal e ao Brazil – continuados e ampliados. Lisboa: Imprensa Nacional. Tomo XVI. p. 61-62.
FERNANDES, Rogério & MAGALHÃES, Justino (orgs). (1999). Para a história do ensino liceal em Portugal. Braga: Universidade do Minho/ Sociedade Portuguesa de Ciências da Educação.
GRANDE ENCICLOPÉDIA portuguesa e brasileira (19--). Lisboa: Editorial Enciclopédia. v. 17.
MATOS, José Manuel (2003). Aritmética no Portugal da primeira metade de quinhentos. In: CONFERÊNCIA INTERAMERICANA DE EDUCAÇÃO MATEMÁTICA, 11, 2003, Blumenau. Actas... Blumenau: FURB/CIAEM. (CD-ROM).
PEGADO, Luiz Porfirio da Motta (1875). Tratado elementar de arithmetica. 2. ed. Lisboa: Imprensa Nacional. 416p.
PEGADO, Luiz Porfirio da Motta (1881). Tratado elementar de arithmetica. 3. ed. Lisboa: Typ. da Academia Real de Sciencias. 411p.
PEGADO, Luiz Porfirio da Motta (1886). Tratado elementar de arithmetica. 4. ed. Lisboa: Typ. da Academia Real de Sciencias. 411p.
PEGADO, Luiz Porfirio da Motta (1895). Tratado elementar de arithmetica. 5.ed. Lisboa: Imprensa Nacional. 398p.
ZUIN, Elenice de Souza Lodron. Sistema de pesos e medidas: de Portugal para o Brasil, as mudanças e introdução de um novo saber escolar no século XIX. In: Encontro Luso-Brasileiro de História da Matemática, 3, 2000, Coimbra. Caderno de Resumos... Coimbra, Portugal: Universidade de Coimbra, 2000. p. 42-43.
ZUIN, Elenice de Souza Lodron Zuin. Implantação do Sistema Internacional de Medidas: uma abordagem histórica. In: VI Encontro de Pesquisa da Faculdade de Educação/UFMG, 6, 1999, Belo Horizonte. Actas... Belo Horizonte: UFMG, 2001. p. 225-235.

1 Professora do Departamento de Matemática e Estatística da Pontifícia Universidade Católica de Minas Gerais – PUC Minas – Brasil; professora do curso de Especialização em Educação Matemática da PUC-Minas; Mestre em Educação pela Universidade Federal de Minas Gerais; Doutoranda em Educação Matemática sob a orientação do Prof. Dr. Wagner Rodrigues Valente (Pontifícia Universidade Católica de São Paulo – Brasil) e co-orientação do Prof. Dr. Rogério Fernandes (Universidade de Lisboa – Portugal).

Este trabalho foi desenvolvido com o apoio CNPq – Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico – entidade do Governo brasileiro.



2 “Em Janeiro de 1860, o Governo vem a aprovar um diploma destinado a evitar os graves abusos da utilização dos compêndios que, pela sua deficiência, pelos erros de doutrina ou pelos vícios de uma linguagem menos cuidada, possam prejudicar a educação moral da juventude, o aperfeiçoamento do ensino e o progresso das ciências.” (Adão, 1999, p.10)

3 Jean-Charles de Borda, Jean Baptist Joseph Delambre (1749-1822) e Pierre François André Méchain (1744-1804).

4 “O stere propriamente dito é instrumento composto de um estrado, sobre que se assentam dois prumos de mais de um metro de altura distantes um do outro um metro. Sobre estes prumos, que estão graduados do estrado para cima em decímetros, centímetros e millimetros, escorrega um travessão, que póde fixar-se em qualquer altura por meio de um parafuso. (...) O stere só se póde empregar, quando todos os paus, cujo volume se procura, têem os mesmos comprimentos.” (Pegado, 1875, p.288).

Utilizava-se ainda o decastere = 10 steres e o decistere = 0,1 stere. Além destes, empregava-se o meio decastere e o duplo stere.



5 O número incomplexo é aquele que se refere a uma única unidade, e o complexo, a mais de uma unidade. Por exemplo, o número 6 horas e 25 minutos é complexo, porque envolve duas partes, 6 e 25, que se referem a unidades, hora e minuto, que não têm a mesma grandeza, mas que são da mesma espécie. (Pegado, 1875, p.294).

6 “Em geral toque de um objecto de prata ou de oiro, é a relação que há entre o peso da prata fina, ou do oiro puro contido no objecto e o peso total do mesmo objecto” “Diz-se que uma barra de prata, por exemplo, tem 900 millesimos de toque ou titulo, quando o peso da prata pura contida na barra é 0,900 do peso total da barra. Se a barra fosse toda de oiro, ou de prata, isto é, sem liga alguma, o seu toque seria 1000 millesimos.” (Pegado, 1875, p. 291).

7 Nesta nota de rodapé, Pegado diz:

“Os quatro seguintes problemas indicam, porém, os diversos casos, que podem apparecer na pratica.

Calcular a area da base de um prisma, sabendo que o volume d’este é 69,345 metros cubicos e a altura 6,7 metros.

Calcular a altura de um prisma, sabendo que o volume d’este é 69,345 metros cubicos e a base 10,35 metros quadrados.

Tendo-se decomposto um prisma, cujo volume tem 69,345 metros cubicos, em outros prismas menores por planos parallelos ás bases e com 1 metro de intervallo, qual é o volume de cada um dos prismas menores, na hypotese de ser 6,7 metros a altura do prisma dado?

Sendo 69,345 metros cubicos o volume de um prisma e 10,35 metros quadrados a area da base, calcular o volume de um novo prisma de altura igual á altura do prisma dado e de base igual a 1 metro quadrado.”(Pegado, 1875, p.314).




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